初中數(shù)學(xué)概念有效教學(xué)的思考與實(shí)踐

楊愛芳

[摘要]初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)通常體現(xiàn)為三個基本環(huán)節(jié)：一是認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的來源或是背景;二是數(shù)學(xué)概念的概括抽象;三是數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用，每個環(huán)節(jié)都有其有效的教學(xué)策略，幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識和理解.

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)概念;有效教學(xué);思考;實(shí)踐

[中圖分類號]

G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A

[文章編號] 1674-6058（ 2020）23-0019-02

初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的目標(biāo)主要是強(qiáng)化學(xué)生對概念的理解，表現(xiàn)在三個方面：一是了解概念的來源;二是理解概念的內(nèi)涵與關(guān)系以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法;三是概念的直接應(yīng)用（鞏固層面）.因此，初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)通常體現(xiàn)為三個基本環(huán)節(jié)，第一，認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的來源或是背景，即根據(jù)學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)來建構(gòu)學(xué)生概念理解的認(rèn)知基礎(chǔ);第二，數(shù)學(xué)概念的概括抽象，在對數(shù)學(xué)概念原型直觀感知的基礎(chǔ)上抽象和概括出數(shù)學(xué)概念的特征、要素和關(guān)系，以及數(shù)學(xué)表示方法，從而建立對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識;第三，數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用，這里說的“應(yīng)用”不是復(fù)雜情境的綜合應(yīng)用，而是在對概念理解的基礎(chǔ)上，建立起對概念完整的認(rèn)識，

一、概念引入的教學(xué)策略

1.歸納引入

初中代數(shù)中一些概念的引入，較多地使用了歸納的方法，歸納，雖然不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，但是它卻是一種猜測和推斷的思維方法，教師應(yīng)先讓學(xué)生從問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行大膽的猜測和歸納，最后把學(xué)生的認(rèn)識從特殊層面上升到一般層面.

[教學(xué)案例1]“分式”概念的引入

師：請同學(xué)們觀察下面幾個代數(shù)式，能對它們進(jìn)行分類嗎？

說明：有的學(xué)生會將它們分成兩類，有的學(xué)生會將它們分成三類，不管怎樣，只要說出標(biāo)準(zhǔn)，說得有理即可，

說明：引導(dǎo)學(xué)生去觀察每個式子的分母，嘗試讓學(xué)生歸納總結(jié)：這些式子的分母中都含有字母，它們不是整式，與分?jǐn)?shù)類似……

師：像這些式子我們把它們叫作分式，由此歸納出分式的概念：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么代數(shù)式A/B叫作分式，

在初中代數(shù)式內(nèi)容中，除了分式以外，還有單項式、多項式、二次根式等概念都可以用歸納的方法引入.

2.設(shè)疑引入

“疑則進(jìn)也”，疑是學(xué)生積極思考問題和探索問題的動力，教師在概念教學(xué)中創(chuàng)設(shè)“問題情境”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動學(xué)習(xí)，既調(diào)動了學(xué)生思維的積極性，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得學(xué)生在思考中對概念的理解更加深入.

[教學(xué)案例2]“三角形的中位線”概念的引入

師：只剪一刀，將一張三角形紙片剪成兩部分，使這兩部分能拼成一個平行四邊形？（事先讓每位學(xué)生準(zhǔn)備一張三角形紙片和剪刀）

說明：學(xué)生帶著疑惑，開動腦筋參與進(jìn)來，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)也不難完成（如圖1）.

師：請大家說說你們的裁剪方法，

說明：學(xué)生只能用生活語言來描述，如“沿三角形的中間剪”，說不出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言，

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察裁剪線的端點(diǎn)D、E具有什么樣的特征，根據(jù)它們位置的特殊性，啟發(fā)學(xué)生得出中位線的概念：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中位線，

二、概念理解的教學(xué)策略

1.加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，幫助學(xué)生逐步理解概念

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生進(jìn)行判斷推理的基石，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，正確地理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)知識的前提，學(xué)生只有透徹理解了數(shù)學(xué)概念，才能更好地提高自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[教學(xué)案例3]“平方根”概念的理解

學(xué)生在學(xué)習(xí)平方根的概念時，對“正數(shù)有兩個平方根”不太容易接受，往往會漏掉一個負(fù)的平方根，

師：請大家填空：（ ）2=9.

說明：大部分學(xué)生可能會填3.

師：只有3的平方等于9嗎？

說明：在教師的二次提問下，學(xué)生都會想起，還有一個-3，它的平方也是9，這時教師應(yīng)該在黑板上板書出來：（3）²=9，（-3）²=g，讓學(xué)生從視覺上感受有兩個數(shù)的平方都等于9.

師：哪個數(shù)的平方等于4？等于16？等于25？

說明：有了前面的鋪墊，學(xué)生都能說出答案來，這個時候，就可以引出平方根的概念，從而再次強(qiáng)調(diào)正數(shù)有兩個平方根.

2.通過對比辨析，加深對概念的理解

數(shù)學(xué)概念之間，既存在聯(lián)系，又存在著區(qū)別，學(xué)生只有通過對比辨析，才能對概念有正確的認(rèn)識和區(qū)分，繼而更加深刻地理解概念.

[教學(xué)案例4]“矩形、菱形、正方形”概念的理解

師：我手里有一個平行四邊形（事先準(zhǔn)備好可以活動的平行四邊形框架，輕輕拉動，使其一個內(nèi)角成為直角），現(xiàn)在它又是什么圖形？

說明：學(xué)生都會回答是長方形，因?yàn)樾W(xué)里有長方形這個概念，

師：一個平行四邊形，老師是將它怎樣變成一個長方形的？

說明：大家都能看出直角出現(xiàn)了，此時可以引出矩形的概念：有一個角是直角的平行四邊形叫作矩形，

同樣可以利用對比辨析的方法，通過對平行四邊形一組鄰邊的變化來得出菱形的概念，通過對矩形一組鄰邊的變化或者菱形一個內(nèi)角的變化來得出正方形的概念.

[教學(xué)案例5]“無理數(shù)”概念的理解

在“數(shù)與代數(shù)”的概念學(xué)習(xí)中，經(jīng)常通過辨析舉例來鑒別非本質(zhì)屬性的干擾，例如，對無理數(shù)的概念，可提出下面幾個實(shí)例進(jìn)行概念辨析：①無理數(shù)就是無限小數(shù);②無限小數(shù)就是無理數(shù);③帶根號的數(shù)就是無理數(shù);④無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù);⑤一個無理數(shù)不是正數(shù)，就是負(fù)數(shù);⑥一個無理數(shù)的平方一定是有理數(shù);等等，

三、概念鞏固的教學(xué)策略

1.反例舉征

數(shù)學(xué)反例是否定的例證，它是強(qiáng)化概念的有效方法.通過構(gòu)造反例，往往能夠從反面消除一些容易出現(xiàn)的模糊認(rèn)識，從而更加深刻地把握了概念的本質(zhì)屬性，也培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性.

[教學(xué)案例6]“同類項”概念的鞏固

師：我們來辨一辨，下面哪些式子可以劃分為同一類，

說明：引導(dǎo)學(xué)生利用同類項的兩個本質(zhì)特征逐一對照，從反面辨析兩個式子什么時候不是同類項，消除理解上的偏差，強(qiáng)化對概念的正確認(rèn)識和理解，

2.強(qiáng)化應(yīng)用

學(xué)習(xí)概念不能只是理解，還應(yīng)該進(jìn)一步地應(yīng)用概念、鞏固概念，適當(dāng)?shù)膽?yīng)用可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解概念的本質(zhì)，應(yīng)用練習(xí)應(yīng)根據(jù)不同學(xué)生在不同的學(xué)習(xí)階段體現(xiàn)出層次性，在明確目標(biāo)的前提下，體現(xiàn)出一定的變化性和創(chuàng)造性，通過進(jìn)一步地深化概念，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

[教學(xué)案例7]“絕對值”概念的鞏固

七年級學(xué)生剛剛建立起有正負(fù)數(shù)的概念，馬上就要學(xué)習(xí)絕對值的概念是有一定困難的，對于絕對值的規(guī)定——正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值還是零，學(xué)生也可能知其然而不知其所以然，因此，我們只有通過各種形式、各種層次的練習(xí)才能加深學(xué)生對絕對值概念的理解，

師：求下列各數(shù)的絕對值：3，一5，1/2，13，一3.14，0.

說明：通過求各種形式的數(shù)的絕對值（正數(shù)、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)等），引導(dǎo)學(xué)生從概念的角度上去解決，

師：已知|x|=3，求x;已知|x|= 5.6，求x;已知|x|=0，求x，

說明：反過來，已知一個數(shù)的絕對值來求這個數(shù)，屬于逆向思維，有一定的難度，突破難點(diǎn)的策略是引導(dǎo)學(xué)生畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示一個數(shù)和它的絕對值，領(lǐng)會“從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離”，觀察絕對值等于3或者絕對值等于5.6的兩點(diǎn)和原點(diǎn)的位置關(guān)系，對于初步接觸絕對值概念的學(xué)生來說，這種數(shù)形結(jié)合的方法是十分必要的，

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，它對其他知識的學(xué)習(xí)起著非常重要的作用，教師只有更多地掌握概念教學(xué)的有效策略，才能提高概念教學(xué)的有效性，使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（責(zé)任編輯 陳昕）