基于線性回歸模型的鐵路貨運量預(yù)測

代玲虹 李瑞欣

摘 要：鐵路貨運量是鐵路基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的重要依據(jù)，準確的鐵路貨運量預(yù)測對未來鐵路建設(shè)發(fā)展有著重大意義。本文結(jié)合鐵路貨運量現(xiàn)狀，分析影響鐵路貨運量的主要因子，在傳統(tǒng)的回歸預(yù)測模型基礎(chǔ)上，利用最小二乘法進行參數(shù)標定，構(gòu)建鐵路貨運量預(yù)測的五元線性回歸模型，并對2020年鐵路貨運量進行預(yù)測。

關(guān)鍵詞：多元線性回歸;鐵路貨運量;預(yù)測

中圖分類號：U491.13 ????????文獻標識碼：A

0引言

預(yù)測方法可分為定性與定量兩種。定性預(yù)測法包括經(jīng)濟調(diào)查法、特爾菲法等;定量預(yù)測法包括時間序列法、影響因素分析法等。為保證預(yù)測的準確度，應(yīng)根據(jù)實際情況采用合適的方法。本文采用回歸分析法進行預(yù)測?；貧w分析預(yù)測法，是在分析自變量和因變量之間的相關(guān)關(guān)系基礎(chǔ)上，建立變量間回歸方程，并將此作為預(yù)測模型。根據(jù)模型中自變量個數(shù)的多少，將回歸模型分為一元回歸模型和多元回歸模型;根據(jù)模型是否呈線性，分為線性回歸模型和非線性回歸模型。

1模型介紹

1.1一元回歸模型

一元線性回歸是分析只有一個自變量x與因變量y線性相關(guān)關(guān)系的方法。

理論模型為：，其中y為因變量，x為自變量，;為回歸常數(shù)，;為回歸系數(shù)，;表示隨機誤差。用最小二乘法求解;，;的估計值，得：

，其中 ，

1.2多元回歸模型

多元回歸分析是研究因變量對兩個或兩個以上自變量的統(tǒng)計依賴關(guān)系。給定數(shù)據(jù)集，存在，使得，則：

用最小二乘法求解;和b得：;令，得多元回歸模型為：

2建立鐵路貨運量預(yù)測模型

2.1 影響因素

通過國家統(tǒng)計局查詢2010年-2019年鐵路貨運量，繪表如下（表1）。

由數(shù)據(jù)可知，鐵路貨運量在2013年至2016年出現(xiàn)急劇下滑。除此之外，貨運量基本呈現(xiàn)上升趨勢。即貨運量變化是一條折線，用一條直線或曲線描述不準確，因此需要考慮采用多變量預(yù)測模型。經(jīng)研究分析，影響貨運量并可以查詢到的因子如表2。

2.2 相關(guān)性分析

根據(jù)表1與表2數(shù)據(jù)，繪制貨運量隨各個因素變化的散點圖（如圖1所示），明確貨運量隨自變量變化的大致趨勢，選擇相應(yīng)的回歸模型。由于2015-2016年受宏觀經(jīng)濟影響，煤炭等大宗商品的需求量急劇下跌，導致這兩年鐵路貨運量大幅度降低。除卻這一特殊時期，各因子對鐵路貨運量的影響趨勢基本呈現(xiàn)線性相關(guān)。因此，本文選擇線性回歸模型進行預(yù)測。

2.3 因子選擇

采用多元逐步回歸法對上述選取的14個因子進行篩選。利用matlab工具箱中stepwise命令實現(xiàn)此目的，因子篩選結(jié)果為：第二產(chǎn)業(yè)增加值x1，工業(yè)增加值x2，建筑業(yè)增加值x3，交通運輸、倉儲和郵政業(yè)增加值x4，民用航空貨運量x5，管道貨運量x6。

2.4 模型建立

對鐵路貨運量y與x1，x2，x3，x4，x5，x6這6個因子建立多元線性回歸模型：

其中，;利用最小二乘法解得：

計算得模型回歸系數(shù)為：

綜上，該預(yù)測模型函數(shù)表達式為（令為第t年鐵路貨運量預(yù)測值）：

2.5 模型檢驗

2.5.1 多元線性回歸模型檢驗

采用Excel回歸分析函數(shù)對模型進行檢驗，可知：模型R2=0.997672638，擬合效果很好。F=214.3355207，在;=0.05的條件下，F(xiàn)0.05（6，3 ）=8.94，F(xiàn)>F0.05（6，3 ），線性關(guān)系顯著，t檢驗值依次為2.190014726，4.886588204，4.644454095，4.399264312，19.48717078，3.484784469，5.940206129，P-value值分別為0.11625278，0.016389566，0.018816999，0.021772952，0.000295204，0.03991693，0.009537661，存在P-value=0.11625278>;，各變量顯著性水平低。無法準確預(yù)測未來鐵路貨運量，模型需要改進。

2.5.2 模型改進與檢驗

建立鐵路貨運量y與x1，x2，x3，x4，x6這5個因子的多元線性回歸模型：

y=;+;1x1+;2x2+;3x3+;4x4+;6x6

經(jīng)計算，該預(yù)測模型函數(shù)表達式為：

檢驗得：模型R2= 0.988251692，擬合效果很好。F=67.29491385，在;=0.05的條件下，F(xiàn)0.05（5，4 ）=6.26，F(xiàn)>F0.05（5，4），線性關(guān)系顯著且t檢驗值依次為7.378041251，4.962325579，4.839805253，4.492190675，10.17516225，4.299317272， P-value值分別為0.001798816，0.007693364，0.008401268，0.010887507，0.000525444，0.012652452，存在P-value<;，各變量顯著性水平較高，能夠用此模型預(yù)測未來鐵路貨運量。

3鐵路貨運量預(yù)測

預(yù)測未來鐵路貨運量，只需在模型中輸入自變量的值，便可求得。通過數(shù)據(jù)分析可知，各因子隨年份變化趨勢滿足一元線性相關(guān)，建立一元線性回歸模型，對各因子進行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果為：2020年第二產(chǎn)業(yè)增加值394676.2億元，工業(yè)增加值323558.9億元，建筑業(yè)增加值73027億元，交通運輸、倉儲和郵政業(yè)增加值44789.8億元，管道貨運量95781.9萬噸。將各因子的預(yù)測值代入貨運量預(yù)測模型求得2020 年的貨運量為391098.21萬噸。

4結(jié)論

本文采用國家統(tǒng)計局近十年各指標數(shù)據(jù)，并結(jié)合多元線性回歸預(yù)測模型，對鐵路貨運量進行預(yù)測，使預(yù)測結(jié)果平均誤差在0.63%左右。此模型擬合度高，預(yù)測結(jié)果準確。本文不足之處在于各因子的預(yù)測值是采用一元線性回歸模型進行預(yù)測，較多元線性回歸模型來說，準確度相對較低，最終鐵路貨運量預(yù)測會產(chǎn)生一定的誤差。

作者簡介：代玲虹（1998-）女，漢族，四川成都人，本科，研究方向：交通運輸。

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