“體驗(yàn)式”數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)通“體驗(yàn)”與“經(jīng)驗(yàn)”

張亞杰?任莉

為了更好地優(yōu)化教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，北京市海淀區(qū)雙榆樹第一小學(xué)（以下簡(jiǎn)稱“雙榆樹一小”）“育·樹”生態(tài)課堂聚焦學(xué)生六個(gè)關(guān)鍵能力培養(yǎng)—獨(dú)立思考、合作探究、信息篩選、分享交流、遷移運(yùn)用、質(zhì)疑反思，以滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)需求和立德樹人總體目標(biāo)達(dá)成。數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)以“立足學(xué)生的未來發(fā)展”為核心，嘗試“體驗(yàn)式”數(shù)學(xué)教學(xué)。

一、“體驗(yàn)式”數(shù)學(xué)教學(xué)的一般過程：一個(gè)核心，兩個(gè)維度，三個(gè)意識(shí)，四個(gè)重點(diǎn)

（1）一個(gè)核心：以學(xué)生的未來發(fā)展為核心。

（2）兩個(gè)維度：教師維度是“創(chuàng)設(shè)—引導(dǎo)—評(píng)價(jià)”教學(xué)方式，學(xué)生維度是“體驗(yàn)—反思—調(diào)整”學(xué)習(xí)方式。

（3）三個(gè)意識(shí)：服務(wù)意識(shí)—教師的教是為學(xué)生的學(xué)服務(wù)的，“創(chuàng)設(shè)”是為“體驗(yàn)”服務(wù)的，“引導(dǎo)”是為“反思”服務(wù)的，“評(píng)價(jià)”是為“調(diào)整”服務(wù)的;經(jīng)歷過程意識(shí)—經(jīng)歷體驗(yàn)情境的過程，經(jīng)歷評(píng)價(jià)反思的過程，經(jīng)歷調(diào)整建構(gòu)的過程;發(fā)展意識(shí)—學(xué)生的知識(shí)、能力得到發(fā)展，學(xué)生的思維、方法得到發(fā)展，學(xué)生的情感、價(jià)值觀得到發(fā)展。

（4）四個(gè)重點(diǎn)：第一，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，必要時(shí)給予學(xué)生引導(dǎo)，適當(dāng)給予學(xué)生評(píng)價(jià)反饋;第二，學(xué)生在情境中感受體驗(yàn)，進(jìn)而思考、反思，觸發(fā)自主調(diào)整與建構(gòu);第三，“創(chuàng)設(shè)為體驗(yàn)服務(wù)”的環(huán)節(jié)具體包括三種方式，即獨(dú)立思考、小組合作和班級(jí)分享，幫助學(xué)生在課堂中更好地體驗(yàn);第四，教與學(xué)不是孤立存在的，而是會(huì)互相影響、促進(jìn)，最終通過雙邊互動(dòng)幫助學(xué)生獲得思維的發(fā)展。引導(dǎo)會(huì)促進(jìn)調(diào)整的發(fā)生，評(píng)價(jià)會(huì)促進(jìn)反思的深入。（見圖1）

二、“體驗(yàn)式”數(shù)學(xué)教學(xué)“四環(huán)節(jié)”：創(chuàng)設(shè)情境、自主探究、合作交流、深化拓展

學(xué)生在一定的情境下，參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和應(yīng)用過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問題，達(dá)到自主發(fā)展的目的。

（1）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)體驗(yàn)：課堂教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)自主探究學(xué)習(xí)的情境，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。比如，凸顯問題情境，找到新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，確定學(xué)生的“最近發(fā)展高度”，設(shè)置問題情境。

（2）自主探究，嘗試體驗(yàn)：教師要給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自己決定探究的方向，用生活經(jīng)驗(yàn)和思維方式開放地探究體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程。

（3）合作交流，豐富體驗(yàn)：師生、生生之間的合作互動(dòng)，可以給予學(xué)生更大的自由活動(dòng)空間和更多的相互交流機(jī)會(huì)。教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極地進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，分享彼此的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在合作、討論、探究中，與他人的體驗(yàn)產(chǎn)生碰撞，在碰撞中促進(jìn)發(fā)展，從而在數(shù)學(xué)交流中獲得更豐富的體驗(yàn)。

（4）深化拓展，遷移體驗(yàn)：將學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到具體問題中去，才能促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化，知識(shí)才能活化。深化拓展情境，才能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的正向遷移，使學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)一步結(jié)構(gòu)化。因此，教師應(yīng)以學(xué)生為出發(fā)點(diǎn)，挖掘問題的多向性和分類設(shè)計(jì)的拓展性，讓每個(gè)學(xué)生都有遷移體驗(yàn)，激勵(lì)求異思維。

三、搭建“體驗(yàn)”與“經(jīng)驗(yàn)”之間橋梁聯(lián)通的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)：三軸四鏈一循環(huán)

結(jié)合“體驗(yàn)式”數(shù)學(xué)教學(xué)的一般過程，雙榆樹一小校長(zhǎng)丁鳳良帶領(lǐng)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)研究、實(shí)踐并探索出有助于幫助學(xué)生搭建“體驗(yàn)”與“經(jīng)驗(yàn)”之間的橋梁的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)稱“三軸四鏈一循環(huán)”（見圖2）。

（1）“三軸”：包括教學(xué)方法、教學(xué)策略和教學(xué)成果三個(gè)部分。教學(xué)方法即暴露—碰撞—提升—運(yùn)用;教學(xué)策略即獨(dú)立—合作—引導(dǎo)—遷移;教學(xué)成果即原有經(jīng)驗(yàn)—生成經(jīng)驗(yàn)—再生經(jīng)驗(yàn)—穩(wěn)定經(jīng)驗(yàn)。

（2）“四鏈”：主要包括獨(dú)立完成暴露原有經(jīng)驗(yàn)、合作探究碰撞生成經(jīng)驗(yàn)、引導(dǎo)提升再生經(jīng)驗(yàn)、遷移運(yùn)用穩(wěn)定經(jīng)驗(yàn)。

（3）“一循環(huán)”：主要指的是學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是在循環(huán)迭代、主動(dòng)建構(gòu)的過程中進(jìn)行的。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累必須在經(jīng)歷、體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過理解、內(nèi)化的過程，最后重組、優(yōu)化，主動(dòng)建構(gòu)形成比較穩(wěn)定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！叭S”依次遞進(jìn)，相互作用;“四鏈”互為基礎(chǔ)，彼此聯(lián)系;“一循環(huán)”往復(fù)更替，不斷積淀。

“三軸四鏈一循環(huán)”的教學(xué)結(jié)構(gòu)強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)。第一，前一次數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)是后一次數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，后一次數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)是前一次數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的鞏固和發(fā)展。第二，教師要注重讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、描述、操作、猜想、實(shí)驗(yàn)、思考、推理、分析、交流、應(yīng)用的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，要在“過程”中喚醒經(jīng)驗(yàn)、累積經(jīng)驗(yàn)、反思經(jīng)驗(yàn)、提升經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用甚至重新創(chuàng)造經(jīng)驗(yàn)。第三，最終的目標(biāo)就是要讓學(xué)生模糊的經(jīng)驗(yàn)變得清晰起來，讓片面的經(jīng)驗(yàn)變得完善起來，讓錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)變得正確起來，讓零散的經(jīng)驗(yàn)變得結(jié)構(gòu)化起來。以北師大版三年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方形的面積”為例。

活動(dòng)：探究2019年園藝博覽會(huì)發(fā)行的郵票面積。

【鏈條一】學(xué)生獨(dú)立思考，暴露、激活原有的度量圖形面積的經(jīng)驗(yàn)

教師提出獨(dú)立思考的要求：為了紀(jì)念最近舉辦的世界園藝博覽會(huì)，中國(guó)郵政發(fā)行了紀(jì)念郵票（見圖3）。你們知道這張郵票有多大嗎？怎樣解決這個(gè)問題？

此環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨(dú)立思考，用自己的方法得到郵票的面積。這樣的設(shè)計(jì)給予學(xué)生足夠的活動(dòng)空間，學(xué)生在經(jīng)歷如何求得郵票的面積的過程中，可以用不同的方法。學(xué)生原有度量面積的經(jīng)驗(yàn)被暴露，思維從直觀形象層面上升到空間想象的階段。

【鏈條二】學(xué)生小組合作，交流、碰撞生成計(jì)算長(zhǎng)方形面積方法的經(jīng)驗(yàn)

小組活動(dòng)建議：①以4人小組為單位在組內(nèi)交流方法;②小組成員輪流發(fā)言，說清自己的方法;③共同商量確定一種方法，向全班分享。教師巡視，發(fā)現(xiàn)并回應(yīng)、解答學(xué)生在合作過程中遇到的問題。

預(yù)設(shè)生成1：用小正方形紙全部鋪滿郵票，最后數(shù)一數(shù)一共用了多少個(gè)小正方形紙，根據(jù)1張小正方形紙的面積是1平方厘米，就可以算出郵票的面積是12平方厘米（見圖4）。

預(yù)設(shè)生成2：用小正方形紙分別鋪滿郵票的一個(gè)長(zhǎng)邊和一個(gè)寬邊，長(zhǎng)邊鋪了4張，寬邊鋪了3張，由乘法可以得到，一共鋪了12張小正方形紙，就可以算出郵票的面積是12平方厘米（見圖5）。

預(yù)設(shè)生成3：小正方形紙不鋪滿郵票，依據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，最后算出一共用了多少張小正方形紙，就可以算出郵票的面積是12平方厘米（見圖6）。

預(yù)設(shè)生成4：小正方形紙不鋪滿郵票，依據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，最后算出一共用了多少張小正方形紙，就可以算出郵票的面積是12平方厘米（見圖7）。

預(yù)設(shè)生成5：學(xué)生用刻度尺量出郵票的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米，而郵票是長(zhǎng)方形，又知道長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以郵票面積是4×3=12（平方厘米）。

學(xué)生在交流碰撞的過程中，在辨析其他同學(xué)所提出方法的過程中，進(jìn)一步明確了不同方法之間的聯(lián)系，為理解長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法奠定了基礎(chǔ)。

【鏈條三】教師引導(dǎo)梳理、歸納、積累面積計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)

師生做出小結(jié)：長(zhǎng)是多少厘米，即沿長(zhǎng)邊可以擺幾個(gè)小正方形，寬是多少厘米，即沿寬邊能擺幾行，因此“長(zhǎng)×寬”等于“每行擺的面積單位的個(gè)數(shù)×行數(shù)”，等于“長(zhǎng)方形包含的面積單位的個(gè)數(shù)”，等于“長(zhǎng)方形的面積”。所以四種方法結(jié)合起來，能進(jìn)一步解釋“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”背后的道理。

【鏈條四】拓展應(yīng)用，遷移運(yùn)用穩(wěn)定的經(jīng)驗(yàn)，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)

在園博園中還有一片面積為20平方米的長(zhǎng)方形月季花圃，請(qǐng)你算一算這個(gè)花圃的長(zhǎng)和寬各是多少米。

①由長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，想（? ）×（? ）=20，可能長(zhǎng)是10米，寬是2米;②接著想可能長(zhǎng)是20米，寬是1米;③可能長(zhǎng)是40米，寬是0.5米;④可能長(zhǎng)是80米，寬是0.5米的一半。

學(xué)生通過猜想，既鞏固了對(duì)長(zhǎng)方形面積公式的記憶，又突破了以“整數(shù)個(gè)”面積單位計(jì)量的常規(guī)思維。學(xué)生在自主解題中，遷移、運(yùn)用穩(wěn)定經(jīng)驗(yàn)，獲得了對(duì)長(zhǎng)方形面積公式更為深入的理解。

學(xué)生在經(jīng)歷了獨(dú)立思考郵票的面積、合作交流分享郵票面積的計(jì)算方法、教師引導(dǎo)對(duì)比方法之間的聯(lián)系和區(qū)別、運(yùn)用新生經(jīng)驗(yàn)自主解題四個(gè)過程后，實(shí)現(xiàn)了一個(gè)認(rèn)知系列的往復(fù)循環(huán)：?jiǎn)拘呀?jīng)驗(yàn)、累積經(jīng)驗(yàn)、反思經(jīng)驗(yàn)、提升經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用并重新創(chuàng)造經(jīng)驗(yàn)，真正實(shí)現(xiàn)了“體驗(yàn)”與“經(jīng)驗(yàn)”之間的聯(lián)通。

（作者單位：北京市海淀區(qū)雙榆樹第一小學(xué)）

責(zé)任編輯：孫昕

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