探根因，尋策略：小數(shù)乘除法單元計算教學(xué)的實踐與研究

鳳萍

摘 要：運算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)十個核心概念之一，貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)全過程?；谖迥昙墧?shù)學(xué)“小數(shù)乘除法”單元計算教學(xué)的實踐與研究，力求尋找影響學(xué)生運算能力的原因，探索促進(jìn)培養(yǎng)五年級學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：小數(shù)乘除法;運算能力;教學(xué)策略

一、案例背景

學(xué)生運算能力的培養(yǎng)是一個長期的過程，貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面。計算能力是運算能力的重要體現(xiàn)，但又不完全等同于運算能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力遠(yuǎn)不止于此。學(xué)生運算能力的培養(yǎng)，要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和分析數(shù)的特征，發(fā)現(xiàn)存在的規(guī)律，并選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。

在五年級小數(shù)乘除法單元教學(xué)的課后練習(xí)中，筆者經(jīng)?？梢钥吹较旅孢@樣的計算錯誤情形：乘法計算中，點積的小數(shù)點時只數(shù)其中一個因數(shù)的小數(shù)點或者先去掉末尾的0之后再點小數(shù)點;除法計算中，被除數(shù)和除數(shù)的數(shù)位不對齊;多商0……學(xué)生不斷出現(xiàn)的計算錯誤，引起筆者的思考：到底是學(xué)生“學(xué)”得不扎實，還是教師“教”得不得法？筆者從兩方面展開思考，在教學(xué)中分析學(xué)生計算錯誤的成因，力求探索培養(yǎng)和提高學(xué)生的運算能力的教學(xué)策略。

二、探索有效運算教學(xué)的策略

1.追本溯源，刨出計算錯誤百出的“根因”

（1）計算得數(shù)錯誤之根——基石不穩(wěn)

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強的學(xué)科，新的知識的學(xué)習(xí)是基于已有的知識。小數(shù)乘除法是學(xué)生在學(xué)習(xí)整數(shù)乘除法與小數(shù)加減法的基礎(chǔ)上開展的教學(xué)，學(xué)生的舊知理解水平、舊知遺忘程度、舊知負(fù)遷移都會影響新的知識的學(xué)習(xí)?；谝陨险J(rèn)識，筆者在教學(xué)小數(shù)乘除法之前對學(xué)生進(jìn)行了一次前測，測試結(jié)果中的學(xué)生除法錯誤情形有：68×8=484，應(yīng)該寫4進(jìn)6，忘記進(jìn)位;68×8=4864，8同68相乘，分別得結(jié)果，沒有掌握筆算乘法的計算法則;68×8=494，應(yīng)該寫4進(jìn)6，但此處卻進(jìn)1，受到加法進(jìn)位知識的負(fù)遷移;68×8=524，應(yīng)該寫4進(jìn)6，6×8=48，48+6應(yīng)等于54，誤算成了52。這是由于口算不熟練造成的。

（2）小數(shù)點點錯之根——算理不清

小數(shù)乘除法與整數(shù)乘除法最大的區(qū)別就是計算過程和結(jié)果中出現(xiàn)小數(shù)點，學(xué)生能否正確點好這個小數(shù)點呢？筆者經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在小數(shù)乘法計算過程中，學(xué)生點小數(shù)點時會出現(xiàn)：小數(shù)點不點、忘點或不知道點哪里;點小數(shù)點時，只看其中一個因數(shù)中的小數(shù)位數(shù);積的小數(shù)點和因數(shù)的小數(shù)點對齊等錯誤。

在小數(shù)除法計算過程中，學(xué)生會出現(xiàn)：小數(shù)點不點、忘點或不知道點哪里;商的數(shù)位沒有和被除數(shù)的數(shù)位對齊;點商的小數(shù)點時看被除數(shù)和除數(shù)一共有幾位小數(shù)等錯誤。

這些錯誤看似粗心大意，但是小小一個小數(shù)點，需要學(xué)生在深入理解算理的基礎(chǔ)上才能準(zhǔn)確地點好，小數(shù)點點錯體現(xiàn)出學(xué)生對算理掌握得不牢固。

（3）商“零”商錯之根——運用不熟

在小數(shù)除法中錯誤最集中的是：商“0”。一種錯誤是學(xué)生不知道除不夠時要商0，于是少商或不商0;另一種錯誤是學(xué)生知道要商0，但是會多商0。

經(jīng)過訪談發(fā)現(xiàn)，少商或不商0的情況中，一部分是對在整數(shù)除法學(xué)習(xí)中計算操作就不熟練，不知道遇到不夠除時要商0，而是繼續(xù)落一位下來直接往下除，整數(shù)乘除法掌握不牢固影響了小數(shù)乘除法的計算;另一部分則是由于在小數(shù)除法計算過程中數(shù)位過多，造成思維上的混亂，無法做到數(shù)位對齊，導(dǎo)致少商0。多商0的情況中，大部分學(xué)生在計算過程中過度記憶商0的操作，用余數(shù)也去除以除數(shù)，就會多商一個零。

（4）小數(shù)除法數(shù)位不對齊之根——書寫不嚴(yán)

按照英國教育家洛克的觀點，我們在教學(xué)中應(yīng)該重點培養(yǎng)的習(xí)慣。通過調(diào)查對比書寫習(xí)慣規(guī)范和相對不規(guī)范的兩個班級的正確率，筆者發(fā)現(xiàn)書寫習(xí)慣對于學(xué)生的計算結(jié)果也有很大的影響。

圖中可以看出：書寫習(xí)慣規(guī)范的班級的計算正確率比書寫相對不規(guī)范的班級要高出14%。我們發(fā)現(xiàn)：在小數(shù)除法中，書寫的工整清晰直接影響到數(shù)位對齊，進(jìn)一步影響到計算結(jié)果。因此，養(yǎng)成學(xué)生良好的書寫習(xí)慣在運算教學(xué)中也是極其重要的。

除了以上提及的各種因素，我們在教學(xué)中還應(yīng)遵循教育心理學(xué)的規(guī)律，每個學(xué)生都是獨立的個體，他們的認(rèn)知水平和接受能力都有著很大的差異，在學(xué)習(xí)過程中會受到思維定式、感知水平、學(xué)習(xí)態(tài)度等方面的影響，教師要及時關(guān)注每個學(xué)生各方面的狀態(tài)，力求做到不落下一個學(xué)生。

2.順勢而為，理清課堂計算教學(xué)功能之“法理”

（1）強化基石——關(guān)注學(xué)生學(xué)情基礎(chǔ)，合理組織教學(xué)材料

①關(guān)注學(xué)情

新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師設(shè)計教學(xué)時，要研究學(xué)生的已有的知識狀態(tài)和能力水平情況，分析學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對新知識的認(rèn)知規(guī)律。

小數(shù)乘除法的計算屬于程序性知識，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義和性質(zhì)之后，會進(jìn)行小數(shù)加、減法計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在設(shè)計教學(xué)的時候，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生對前面知識的掌握程度和能力水平，分析五年級學(xué)生的心理特點，進(jìn)而選取合理的教學(xué)材料組織教學(xué)，防止教學(xué)過程中學(xué)習(xí)負(fù)遷移的發(fā)生。

②剖析教材

教師一定要深入研究教材編排的意圖，特別橫向上可以對各個版本的教材做比較，縱向上可以聯(lián)系已有知識經(jīng)驗和后續(xù)學(xué)習(xí)要求，通過橫向和縱向的對比分析查閱好資料合理設(shè)計教學(xué)過程，做到教師上明白課，學(xué)生學(xué)明白理。小數(shù)乘除法的計算對日常的生活以及后續(xù)學(xué)習(xí)都有很大的關(guān)聯(lián)，教師一定要深入剖析教材編排的意圖，選取生活化的素材進(jìn)行課堂教學(xué)，這樣更易于學(xué)生接受。

（2）分析算理——精心設(shè)計課堂教學(xué)，優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)

學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)的乘除時，無法將整數(shù)乘除的概念類化到小數(shù)乘除，這是教學(xué)的難點。算理的理解是計算教學(xué)的核心，在課堂教學(xué)前，教師可以通過多元表征，多角度地討論各種方法，讓學(xué)生明白小數(shù)乘除法與整數(shù)乘除法的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生在潛移默化中感悟算理：

①通過加法意義，遷移至小數(shù)乘法;②化零為整：通過單位轉(zhuǎn)化將小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)進(jìn)行計算;③利用圖形和小數(shù)計數(shù)單位來表示小數(shù)意義。

（3）巧設(shè)練習(xí)——在辨析相異中理清算理

學(xué)生對運算技能的學(xué)習(xí)和掌握，需要經(jīng)歷從不懂到懂，從出現(xiàn)較多錯誤到極少或不出現(xiàn)錯誤的過程，練習(xí)在其中有著重要的作用。練習(xí)的內(nèi)容上，要面向全體學(xué)生且具有層次性，在由簡單到復(fù)雜的過程中，既滿足大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，也為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散創(chuàng)造可能。

在練習(xí)形式上，教師可以采用多樣化的形式，如：夯實基礎(chǔ)、口算競賽、滿分挑戰(zhàn)等富有吸引力的活動，幫助學(xué)生熟練掌握運算技巧，逐步架構(gòu)起小數(shù)運算的知識網(wǎng)絡(luò)。此外，教師組織學(xué)生把一些典型的錯題收集起來，整理成錯題本。尋找合適的時機對這些錯題資源進(jìn)行對比辨析，發(fā)現(xiàn)知識間的聯(lián)系與區(qū)別，幫助學(xué)生突破認(rèn)知難點。

（4）耐心引導(dǎo)——培養(yǎng)學(xué)生良好的計算習(xí)慣

學(xué)生良好習(xí)慣的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要目標(biāo)之一，良好的計算習(xí)慣可以從以下兩方面著力養(yǎng)成：

①計算習(xí)慣。教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成“一看、二想、三算、四查”的計算習(xí)慣。一看，看清題目中的數(shù)字和運算符號;二想，想清楚先算哪一步，后算哪一步，以及能否運用簡便計算等;三算，認(rèn)真動筆計算，題中的數(shù)字不要抄錯，計算要準(zhǔn)確;四查，檢查驗算，訂正錯誤。

②書寫習(xí)慣。教師要指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成干凈整潔的書寫習(xí)慣，在小數(shù)除法中如果書寫規(guī)范了數(shù)位自然就對齊了，對算理的理解也就更容易。此外，良好的書寫習(xí)慣能夠使學(xué)生養(yǎng)成耐心細(xì)致、有恒心、有毅力的學(xué)習(xí)品格。

習(xí)慣的養(yǎng)成是一個日積月累的過程，不能僅停留在口頭上，更需要教師落實到每一天每一次的書面作業(yè)和題型中去。

3.拾級而上，促學(xué)生數(shù)感思想素養(yǎng)之“目標(biāo)”

在我們的學(xué)生中有相當(dāng)一部分人的數(shù)感發(fā)展較慢，他們只能通過教師講的例題去模仿記憶，有的學(xué)生不能正確地分析題目里的數(shù)量關(guān)系造成解題錯誤，有的學(xué)生對數(shù)字間的關(guān)系不敏感造成計算錯誤或速度緩慢，其原因是數(shù)感不強。2011版課標(biāo)指出：“數(shù)感是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果等方面的感悟?！边\算能力與數(shù)感是相輔相成的，有著互相促進(jìn)的關(guān)系，應(yīng)當(dāng)著力讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識發(fā)生的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

（1）關(guān)注語言表述，培養(yǎng)數(shù)感

在教學(xué)中，教師要多關(guān)注學(xué)生的語言表達(dá)，除了書面語言之外還要創(chuàng)造口頭語言表達(dá)的機會，讓學(xué)生會用“準(zhǔn)確、簡潔、清楚、連貫、邏輯性強”的語言表述計算過程和結(jié)果，在此過程中，感受小數(shù)的意義以及算理，從而初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

（2）關(guān)注活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)感

創(chuàng)設(shè)生活情景，在情景中體驗數(shù)感。在小數(shù)乘除法教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)比如超市購物、稱重等生活化的情景，讓學(xué)生通過調(diào)用日常生活實踐中的計算經(jīng)驗來發(fā)展數(shù)感，將生活實踐與數(shù)學(xué)知識鏈接，這樣的教學(xué)更貼近五年級學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣。

關(guān)注估算教學(xué)，在運用中發(fā)展數(shù)感。教師要不失時機地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行估算，計算前先估一估得數(shù)大概是多少，通過估算去感受數(shù)字之間的聯(lián)系，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，提高運算能力。

三、小結(jié)

學(xué)生運算能力的提高，不僅要靠本身的學(xué)習(xí)得法，也離不開教師的教學(xué)有法。運算能力的培養(yǎng)應(yīng)該帶有發(fā)展的眼光，不能只關(guān)注得數(shù)對錯，更應(yīng)從學(xué)生能力提升、思維發(fā)展、習(xí)慣培養(yǎng)和數(shù)感發(fā)展等各方面考量。在教學(xué)過程中教師要基于學(xué)生，采取有針對性的教學(xué)策略，設(shè)計有效的教學(xué)過程，長此以往，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力一定會有提高。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 李博寧