風(fēng)險厭惡和廣告促銷下基于收益共享的補貨協(xié)調(diào)政策

代建生 于詩妍

(昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)院)

1 研究背景

廣告是創(chuàng)造需求和拓展市場的關(guān)鍵工具，是提高企業(yè)競爭力，占有市場份額的重要手段。無論是國外的“黑色星期五”還是國內(nèi)的“雙十一”促銷活動，都給企業(yè)帶來了可觀的收益。2019年雙十一，天貓、京東、拼多多和唯品會的成交金額分別達(dá)到2 684億、705億、205億和107億元，較2018年均有大幅增長，其中手機數(shù)碼、家用電器、個人護理及美妝、服裝和鞋包等行業(yè)占據(jù)銷售榜前五[1]。但過量的廣告投放可能導(dǎo)致供需不匹配，尤其是經(jīng)營報童類商品的企業(yè)。報紙、流行服飾、電子創(chuàng)新產(chǎn)品等具有易蝕、易腐及銷售周期短的特性，經(jīng)營風(fēng)險大，科學(xué)管理此類商品的庫存至關(guān)重要。蘋果手機的更新?lián)Q代很快，越來越呈現(xiàn)出報童商品屬性[2]。報童商品經(jīng)營企業(yè)通?；谑袌鲱A(yù)測進行訂貨決策，但需求預(yù)測與最終實現(xiàn)并不一致[3]，在某些情形下差異還非常顯著。風(fēng)險厭惡是很多中小企業(yè)的共同特征[4]，在風(fēng)險厭惡下，零售商傾向于訂購比風(fēng)險中性者更低的數(shù)量，從而更加偏離系統(tǒng)最優(yōu)[5,6]。

為了降低因需求的不確定導(dǎo)致的經(jīng)營風(fēng)險，上游企業(yè)可為零售商提供需求實現(xiàn)后的補貨機會，前提條件是供應(yīng)鏈的運營能夠滿足補貨的時間要求，品牌服裝、疫苗、國際貿(mào)易商品、非暢銷書籍等行業(yè)，通常允許零售商在一個銷售周期重復(fù)訂購有限幾次[7]。通過補貨，不僅能更好地滿足顧客需求，且可在一定程度上修正零售商的訂購決策對系統(tǒng)最優(yōu)的偏離，這在零售商風(fēng)險厭惡下起到的作用比風(fēng)險中性情形更佳。盡管如此，允許補貨將導(dǎo)致零售商的訂購行為更趨保守，這是因為在市場需求較差時，較少的商品采購可減小銷售剩余損失；而在市場需求較好時，補貨能夠消除或減少訂購量與實際需求的差異。由于顧客對商品的忠誠度不一樣，且補貨需要一定的提前期，因此，缺貨將導(dǎo)致部分顧客的流失。顧客流失率依賴于補貨提前期的長短、競爭者和替代商品的可替代性，以及顧客對商品品牌的忠誠度等。補貨機會和顧客流失率對零售商的策略選擇具有重要影響，零售商對待風(fēng)險的態(tài)度將作用于上述影響過程。在供應(yīng)鏈的運營使補貨成為可能時，供應(yīng)鏈?zhǔn)欠駪?yīng)該實施補貨政策？在零售商風(fēng)險厭惡且廣告促銷下，是否存在政策機制能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈？在什么情形下存在這樣的政策機制？協(xié)調(diào)政策又有什么特征？本研究擬對上述問題進行回答，并特別關(guān)注收益共享的補貨協(xié)調(diào)政策。當(dāng)銷售收入宜于被第三方所證實時，這一政策在商業(yè)實踐中具有可行性。蘋果公司在開展其iPhone業(yè)務(wù)時就使用了這一協(xié)調(diào)政策，Google AdSense也使用此政策來協(xié)調(diào)廣告業(yè)務(wù)[8]。

2 文獻綜述

本研究與促銷影響需求下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)文獻，尤其是風(fēng)險厭惡下的研究相關(guān)。在促銷影響需求下，除了數(shù)量折扣政策之外，常見的協(xié)調(diào)政策均不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈[9,10]。為此，TAYLOR[11]設(shè)計了銷售回扣和回購政策的組合機制。KRISHNAN等[12]考察了需求被觀察到之后再采取促銷努力的協(xié)調(diào)問題，并提出多個能實現(xiàn)渠道協(xié)調(diào)的機制安排。KUNTER等[13]及趙守婷等[14]指出，促銷成本分擔(dān)與收益共享機制的組合能實現(xiàn)對供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。HE等[15]設(shè)計了能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的銷售折扣、懲罰與回購政策的組合機制。上述文獻沒有考慮風(fēng)險偏好對協(xié)調(diào)政策的影響。已有研究表明：僅當(dāng)供應(yīng)鏈的節(jié)點企業(yè)不過于厭惡風(fēng)險時，收益共享與回購政策才能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈[8,16]；特別地，即使能夠?qū)崿F(xiàn)渠道協(xié)調(diào)，也必須對適用于風(fēng)險中性的協(xié)調(diào)政策參數(shù)進行修正[8,17]。在風(fēng)險厭惡下，即使促銷努力不可證實，收益共享或回購政策與數(shù)量折扣政策的組合也能完成渠道協(xié)調(diào)[18]。在零售商促銷并擁有部分定價權(quán)下,代建生[19]分析了風(fēng)險厭惡對協(xié)調(diào)政策的影響，并設(shè)計了收益共享、促銷成本分擔(dān)和最低限價政策的組合機制。本研究與這類文獻的主要差異在于：上述文獻均假定零售商沒有補貨機會，而本研究允許零售商在需求實現(xiàn)后補貨。在一次訂貨下，收益共享政策僅涉及收益共享比例和采購價格兩個參數(shù)；在允許補貨下，收益共享政策包括3個參數(shù)：收益共享比例、采購價格和補貨價格。本研究認(rèn)為，在協(xié)調(diào)政策參數(shù)設(shè)計中，是否允許補貨不改變采購價格與收益共享比例系數(shù)之間的關(guān)系，但補貨價格的設(shè)定對補貨政策能否協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈至關(guān)重要。

本研究與二次訂購或緊急訂購文獻也是相關(guān)的。在這類文獻中，部分研究探討了風(fēng)險厭惡對訂貨決策的影響問題。AGRAWAL等[20]、CHEN等[5]分別運用期望效用方法和CVaR方法研究了緊急訂購的報童問題，但二者均未考慮緊急訂貨期間缺貨顧客的流失。汪竣萍等[2]通過引入延遲供給率，在假定缺貨發(fā)生時存在顧客流失下，通過數(shù)值實驗表明，零售商的風(fēng)險厭惡程度越大，其初次訂購量越少。本研究通過數(shù)理分析確認(rèn)了汪竣萍等[2]的研究結(jié)論。

還有部分文獻探討了二次訂購下的協(xié)調(diào)問題[3,21]。LINH等[22]討論了允許二次訂購下如何使用收益共享政策來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，并指出，要實現(xiàn)渠道協(xié)調(diào)，政策參數(shù)須滿足以下特征：初次訂購和二次訂購的批發(fā)價格均小于對應(yīng)的生產(chǎn)成本，且收益共享比例是批發(fā)價格的線性增函數(shù)。尚文芳等[23]從信息更新的視角分析了柔性期權(quán)政策的協(xié)調(diào)問題，其中零售商擁有兩次期權(quán)購買機會。上述文獻探討的是兩個周期的訂貨協(xié)調(diào)問題，在兩個經(jīng)營周期里商品售價可以不同，且零售商在二次訂貨時仍面臨需求不確定問題；而本研究在單個經(jīng)營周期里探討訂貨協(xié)調(diào)問題，其中緊急訂貨發(fā)生在需求實現(xiàn)之后。

與本研究類似，王圣東等[24]也在一個經(jīng)營周期里考察二次訂貨的協(xié)調(diào)問題，并提出一個改進的收益共享政策來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。但與本研究存在以下差別：①王圣東等[24]在風(fēng)險中性下進行研究，而本研究在風(fēng)險厭惡下進行討論；②王圣東等[24]僅僅關(guān)注商品訂購的協(xié)調(diào)問題，本研究關(guān)注商品訂購和廣告促銷兩個決策變量的協(xié)調(diào)問題。張小娟等[25]探討了零售商通過倉單融資進行二次訂購的收益共享政策，其中二次訂購發(fā)生在銷售之前，兩次訂購的批發(fā)價格相同。在本研究中，零售商的補貨行為發(fā)生在需求實現(xiàn)之后，兩次訂購的批發(fā)價格不同；特別地，本研究關(guān)注如何設(shè)定兩次訂購的批發(fā)價格來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，尤其是補貨價格。最近，劉彩云等[26]在與本研究相同的背景下考察收益共享政策的協(xié)調(diào)問題，但他們沒有討論協(xié)調(diào)政策的可行域，以及外生變量對政策參數(shù)的影響。本研究擬刻畫收益共享協(xié)調(diào)政策參數(shù)之間的關(guān)系，以分析風(fēng)險厭惡、商品殘值、延遲供給率及緊急生產(chǎn)成本對協(xié)調(diào)政策的聯(lián)合影響。

3 問題描述與假設(shè)

假設(shè)1廣告促銷可增大商品市場需求。

零售商借助促銷廣告等手段可擴大商品市場需求。在廣告促銷下，商品市場需求為a+ξ，其中a≥0。廣告促銷的成本為C(a)，它關(guān)于a嚴(yán)格凸增、二階可導(dǎo)，且滿足C(0)=0及C′(0)=0。

特別地，由于廣告具有延遲效應(yīng)[27]，促銷廣告需在商品銷售前進行投放。

假設(shè)2供應(yīng)商提供補貨政策，允許零售商在需求實現(xiàn)后補貨；延遲供給率為λ∈[0,1]。

在商品銷售前，零售商根據(jù)對市場需求的預(yù)測確定商品訂購數(shù)量q，采購價格為w1。如果市場需求小于商品訂購數(shù)量(a+ξ≤q)，則需求得到滿足，剩余商品無殘余價值；如果市場需求大于商品訂購數(shù)量(a+ξ>q)，則零售商可以實施二次采購進行補貨，第二次采購的價格為w2。為了便于區(qū)分，后文將w1和w2分別提及為采購價格和補貨價格，將第一次采購和第二次采購分別提及為正常采購和補貨采購。討論需求實現(xiàn)后允許補貨(緊急訂購)的文獻包括CHEN等[5]、AGRAWAL等[20]、王圣東等[24]、劉彩云等[26]。

終端顧客擁有不同的品牌忠誠度，當(dāng)市場需求大于正常采購量時，一部分需求暫時得不到滿足的顧客會選擇其他替代商品，而另一部分比較忠誠的顧客則會繼續(xù)等待。延遲供給率指顧客愿意接受延遲供給的商品數(shù)量與缺貨數(shù)量之比。

假設(shè)3供應(yīng)商有兩種生產(chǎn)模式，正常生產(chǎn)模式和緊急生產(chǎn)模式，生產(chǎn)成本分別為c1和c2，且有0

正常生產(chǎn)模式的生產(chǎn)提前期較長，而緊急生產(chǎn)模式的生產(chǎn)提前期較短。緊急生產(chǎn)模式下的生產(chǎn)成本c2大于正常生產(chǎn)模式的生產(chǎn)成本c1。后文將c1和c2分別提及為正常生產(chǎn)成本和緊急生產(chǎn)成本。

在后文構(gòu)建的模型中，不排除c1=c2這種可能性。如果要滿足零售商補貨的時間要求，只能啟動緊急生產(chǎn)模式進行生產(chǎn)，則c1

假設(shè)4供需雙方采用收益共享和成本分擔(dān)政策來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。

供需雙方?jīng)Q定采用收益共享和廣告成本分擔(dān)的政策組合(w1,w2,φ,φ)來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。在這一政策組合下，采購價格和補貨價格分別為w1和w2，銷售收入實現(xiàn)后，零售商和供應(yīng)商共同分享銷售收入，分享比例分別為φ和1-φ；廣告成本分擔(dān)比例分別為φ和1-φ，這里約定φ∈(0,1)及φ∈(0,1)。

在政策(w1,w2,φ,φ)下，零售商確定訂貨和廣告策略(q,a)，其利潤函數(shù)為

πR(q,a)=φp[min{q,a+ξ}+λ(a+ξ-q)+]-

w1q-w2λ(a+ξ-q)+-φC(a)；

(1)

給定零售商的策略(q,a)，供應(yīng)商確定產(chǎn)量y，其利潤函數(shù)為

πS(y;q,a)=(1-φ)p[min{q,a+ξ}+λ(a+ξ-q)+]+

w1q-c1y+w2λ(a+ξ-q)+-c2[λ(a+ξ-q)+-

(y-q)]+-(1-φ)C(a)。

(2)

假設(shè)5協(xié)調(diào)政策參數(shù)滿足以下關(guān)系：w1>0，w2>0，0<φp-w1λ(φp-w2)。

在商業(yè)實踐中，采購價格和補貨價格均為正；否則，零售商有激勵采購無窮多的商品。

在收益共享政策下，要使供應(yīng)商和零售商都從商品交易中獲利，在正常采購時要求φp-w1>0且(1-φ)p+w1-c1>0，這與0<φp-w1

正常采購發(fā)生在市場需求實現(xiàn)之前，面臨需求不確定性風(fēng)險；而補貨采購發(fā)生在需求實現(xiàn)之后，沒有不確定性風(fēng)險，但在補貨期間有可能流失部分顧客。如果市場需求大于正常采購量，未滿足的需求只有λ部分會轉(zhuǎn)化為實際需求。如果φp-w1≤λ(φp-w2)，零售商將把采購?fù)七t到需求實現(xiàn)之后進行，因為補貨采購給零售商帶來的收益大于正常采購，即使存在部分顧客流失。

假設(shè)6博弈次序如下：供需雙方通過談判確定協(xié)調(diào)政策(w1,w2,φ,φ)，在政策確定后，零售商率先行動，選擇策略(q,a)；供應(yīng)商后行動，在觀察到零售商的策略后確定產(chǎn)出策略y，且有y≥q。

如果供應(yīng)商接受零售商的訂單，則產(chǎn)生法律效力，零售商的訂單必須得到滿足，由于補貨商品具有一定的生產(chǎn)提前期，因此，供應(yīng)商的正常生產(chǎn)量不小于零售商的正常采購量。在供應(yīng)商提供補貨政策下，供應(yīng)商預(yù)期到零售商會補貨，有可能生產(chǎn)比正常訂單數(shù)量更多的商品。

假設(shè)7風(fēng)險厭惡零售商采用條件風(fēng)險價值方法作為決策準(zhǔn)則。

在技術(shù)上，本研究使用條件風(fēng)險價值(CVaR)方法作為風(fēng)險厭惡零售商的決策準(zhǔn)則。CVaR方法具有良好的結(jié)構(gòu)和計算特性，近年來在運營管理領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[4,5,28,29]。

給定某一置信水平η，設(shè)零售商的利潤函數(shù)為πR(·)，則其CVaR為

(3)

式中，R表示實數(shù)域，E[·]是數(shù)學(xué)期望算子；η∈(0,1]是零售商的風(fēng)險厭惡系數(shù)，η越小，零售商越厭惡風(fēng)險，η=1對應(yīng)著風(fēng)險中性的情形[30]。

4 集中決策

在集中決策下，整個供應(yīng)鏈視為單一企業(yè)，不存在訂貨決策問題，在生產(chǎn)量為y并且廣告投放水平為a下，供應(yīng)鏈的利潤πSC(y,a)=pmin{y,a+ξ}-c1y+(p-c2)λ(a+ξ-y)+-C(a)。供應(yīng)鏈的問題是：確定y和a以最大化E[πSC(y,a)]，即P1：maxy,aE[πSC(y,a)]。E[πSC(y,a)]是關(guān)于y和a的(聯(lián)合的)嚴(yán)格凹函數(shù)，問題P1存在唯一最優(yōu)解(yI*,aI*)。

命題1供應(yīng)鏈的最優(yōu)策略(yI*,aI*)由以下兩式聯(lián)合確定：

F(yI*-aI*)=ηT；

(4)

C′(aI*)=p-c1，

(5)

式中，yI*是λ的嚴(yán)格減函數(shù)，是c2的嚴(yán)格增函數(shù)。

延遲供給率提高，在允許補貨下，缺貨導(dǎo)致的機會損失減小，則應(yīng)減小正常生產(chǎn)產(chǎn)量。緊急生產(chǎn)成本上升，使用此模式進行生產(chǎn)變得不經(jīng)濟，則應(yīng)擴大正常生產(chǎn)產(chǎn)量。

5 分散決策

下面在協(xié)調(diào)政策給定下討論分散決策問題：首先討論零售商的決策，再討論供應(yīng)商的決策。

5.1 零售商的訂貨和廣告決策

采用與DAI等[6]相同的方法，可證v*(q,a)=λ(φp-w2)[a+F-1(η)]+[(φp-w1)-λ(φp-w2)]q-φC(a)，使得g(v,q,a)取極大值。將v*(q,a)代入g(v,q,a)，并令g(q,a)=g(v*(q,a),q,a)。

命題2給定(w1,w2,φ,φ)，如果φp>w1且φp-w1>λ(φp-w2)，零售商的最優(yōu)策略(q*,a*)由以下兩式聯(lián)合確定:

(6)

φC′(a*)=φp-w1，

(7)

式中，q*是η的嚴(yán)格增函數(shù)，是λ的嚴(yán)格減函數(shù)，是w2的嚴(yán)格增函數(shù)。

證明用gi(i∈{q,a})表示g(q,a)關(guān)于q和a的一階偏導(dǎo)數(shù)；用gij({i,j}∈{q,a})表示g(q,a)關(guān)于q和a的二階偏導(dǎo)數(shù)，則有g(shù)qq=-η-1[(φp-λ(φp-w2)]f(q-a)，gqa=gaq=η-1[(φp-λ(φp-w2)]f(q-a)，gaa=-η-1·[(φp-λ(φp-w2)]f(q-a)-C″(a)。由λ∈[0,1]，φ∈(0,1)且w2>0，有φp-λ(φp-w2)=(1-λ)φp+λw2>0，利用這一事實可證，g(q,a)關(guān)于q和a的海賽矩陣是嚴(yán)格負(fù)定陣。令gq=0且ga=0，即

gq=[(φp-w1)-λ(φp-w2)]-

η-1[(φ(p-s)-λ(φp-w2)]F(q-a)=0；

(8)

ga=λ(φp-w2)-φC′(a)+

η-1[φ(p-s)-λ(φp-w2)]F(q-a)=0。

(9)

聯(lián)立求解上述兩個方程可得式(6)和式(7)。利用式(6)和式(7)，易證?q*/?η>0，?q*/?λ<0及?q*/?w2>0。

q*關(guān)于λ遞減和關(guān)于w2遞增，其隱藏在背后的邏輯與“yI*關(guān)于λ遞減和關(guān)于c2遞增”是一樣的。在風(fēng)險厭惡下，零售商行為更加保守，零售商越厭惡風(fēng)險，其訂貨量就越小，DAI等[6]在一次訂購機會下得到相同的結(jié)論，命題2則將DAI等[6]的結(jié)果拓展到允許補貨的情形。

下面簡單討論命題2的兩個假設(shè)條件：①φp-w1>λ(φp-w2)；②φp>w1。這兩個條件均已總結(jié)在假設(shè)5中。若條件①不成立，則由式(8)，并注意到φp-λ(φp-w2)=(1-λ)φp+λw2>0，有g(shù)q<0，故有0≤a*≤q*=0；若條件①成立但條件②不成立，則由式(9)，有g(shù)a<0，故有0=a*

如果λ=1，條件φp-w1>λ(φp-w2)意味著w1w2的可能性，在這種情形下，雖然補貨價格低于采購價格，且補貨采購不存在需求的不確定風(fēng)險，但補貨意味著部分顧客的流失。由此可知，即使w1>w2，但只要φp-w1>λ(φp-w2)成立，正常采購量也將大于零。

5.2 供應(yīng)商的生產(chǎn)決策

令πS(y)=πS(y;q*,a*)，則有πS(y)=(1-φ)p[min{q*,a*+ξ}+λ(a*+ξ-q*)+]+w1q*+w2λ(a*+ξ-q*)+-c1y-c2[λ(a*+ξ-q*)+-(y-q*)]+-(1-φ)C(a*)。

(10)

6 收益共享的補貨協(xié)調(diào)政策

6.1 協(xié)調(diào)政策參數(shù)設(shè)計

利用引理3可對引理2進行精煉，即引理2的結(jié)論對任意φ∈(0,1)成立。

(11)

②當(dāng)λ=0時，有

(12)

證明只證明情形①，情形②類似，略去。

由w1>0且φp-w1>λ(φp-w2)，有0<(φp-w1)-λ(φp-w2)<φp-λ(φp-w2)。要使式(13)成立，必然有η>ηT。由式(13)和式(14)組成的方程組只有兩個方程，但需要設(shè)定的政策參數(shù)有4個，一般地，上述方程組的解擁有兩個自由度。選取φ和φ作為自由變量，聯(lián)立求解式(13)和式(14)，可得

(15)

(16)

φ∈(max{A(φ),B(φ)},min{1,H(φ)})。

(17)

φ∈(0,1)。

(18)

式(15)～式(18)聯(lián)合給出式(11)。

劉彩云等[26]在與本研究相同的背景下探討了收益共享政策的協(xié)調(diào)問題，得到與定理1相同的臨界條件；但他們對政策參數(shù)之間關(guān)系的刻畫過于粗略，尤其是沒有刻畫自由參數(shù)變量的取值空間，導(dǎo)致其所定義的部分協(xié)調(diào)政策在現(xiàn)實中不可行。代建生等[8]在一次訂貨下刻畫了協(xié)調(diào)性收益共享政策參數(shù)的關(guān)系，與定理1中λ=0的情形一致，即式(12)。如果沒有補貨機會，補貨價格無關(guān)緊要，由式(11)刻畫的政策參數(shù)φ的取值空間收縮為一點(由引理2，當(dāng)λ=0時，A(φ)=B(φ)=H(φ)=ηφ)。KUNTER[13]在風(fēng)險中性下對收益共享政策參數(shù)之間關(guān)系的刻畫，與λ=0且η=1的情形一致。

根據(jù)定理2，在協(xié)調(diào)政策設(shè)計中，要平衡好零售商的收益和成本，且統(tǒng)籌協(xié)調(diào)零售商的兩類成本：商品采購成本和廣告成本。特別地，當(dāng)零售商的收益共享比例上升時，應(yīng)同時增大采購價格和補貨價格，使得零售商分享的收益和承擔(dān)的成本相匹配；當(dāng)零售商分擔(dān)的促銷廣告成本比例上升時，則應(yīng)同時減小采購價格和補貨價格——若廣告成本上升，則商品采購成本下降。

6.2 補貨政策對渠道協(xié)調(diào)的影響分析

推論1相對于一次訂貨情形，允許補貨使得供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)更有可能實現(xiàn)。

這個結(jié)論似乎有違直覺。由命題2，有?q*/?λ<0，既然λ=0對應(yīng)著一次訂貨情形，允許補貨將誘導(dǎo)零售商選擇更小的采購量(似乎更加偏離系統(tǒng)最優(yōu)，導(dǎo)致協(xié)調(diào)難以實現(xiàn))。但在允許補貨下，系統(tǒng)最優(yōu)產(chǎn)量yI*也小于一次訂貨情形，且λ對yI*的影響大于對q*的影響，即在允許補貨下，相對于零售商最優(yōu)采購量的減小，系統(tǒng)最優(yōu)生產(chǎn)量下降得更多，從而使得更加厭惡風(fēng)險的供應(yīng)鏈也有可能實現(xiàn)協(xié)調(diào)。

令λη=((1-η)p-c1)/((1-η)(p-c2))。

推論1和定理3揭示了以下管理洞見：①如果通過補貨能夠滿足部分缺貨顧客的需求，那么供應(yīng)商應(yīng)提供補貨政策，而零售商應(yīng)實施補貨策略；②提高顧客忠誠度，縮短生產(chǎn)提前期，尤其是緊急生產(chǎn)模式的提前期，有助于減小顧客流失率，提高延遲供給率，從而實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。這是因為延遲供給率與顧客忠誠度和補貨時間有關(guān)，為盡快滿足缺貨顧客的需求，供應(yīng)商應(yīng)加快商品生產(chǎn)進度，并以更快的物流速度向零售商補貨。

如果供應(yīng)商只有一種生產(chǎn)模式，或用正常生產(chǎn)模式即可滿足補貨的時間要求，則c2=c1，在這種情形下，無論零售商的風(fēng)險厭惡程度如何，只要延遲供給率足夠高，供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)就有可能實現(xiàn)。特別地，如果在補貨期間沒有顧客流失，供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)總可以實現(xiàn)。

6.3 外生參數(shù)對補貨協(xié)調(diào)政策的影響分析

(19)

(20)

定理4揭示了以下管理啟示：①當(dāng)供應(yīng)商引進了新的生產(chǎn)模式使得補貨成為可能，從而需要設(shè)定補貨協(xié)調(diào)政策時，不必修正原來執(zhí)行的采購價格；②零售商的風(fēng)險厭惡程度、延遲供給率及緊急生產(chǎn)成本變化時，只需調(diào)整補貨價格，采購價格保持不變。特別地，零售商越厭惡風(fēng)險，或者緊急生產(chǎn)成本越高，補貨價格應(yīng)設(shè)定得更高。

(21)

命題3Λ關(guān)于λ嚴(yán)格遞增。

由命題3，補貨價格的設(shè)定應(yīng)確保Λ關(guān)于λ嚴(yán)格遞增，其中，Λ表示零售商在商品補貨中實現(xiàn)的單位凈收益與延遲供給率的乘積。

6.4 特例：無廣告促銷情形

當(dāng)商品需求對廣告促銷不敏感或廣告促銷不是零售商的策略選項時，零售商不會投放廣告，在這種情形下，廣告成本分擔(dān)機制沒有意義。下面考慮政策機制(w1,w2,φ)。前文的討論也適用于零售商不促銷的情形，技術(shù)上，若零售商不促銷，可將a視為恒等于0。在集中決策下，有yI*=F-1(ηT)。在分散決策下，給定協(xié)調(diào)政策(w1,w2,φ)，零售商和供應(yīng)商的策略分別為q*=F-1(η((φp-w1)-λ(φp-w2))/(φp-λ(φp-w2)))和

要實現(xiàn)渠道協(xié)調(diào)，政策(w1,w2,φ)須滿足假設(shè)5及式(22)。

(22)

政策(w1,w2,φ)有3個參數(shù)，相互之間的關(guān)系僅由式(22)確定，因此，式(22)的解有兩個自由度。

(23)

6.5 進一步討論

前文假定剩余商品的殘余價值為零。一般地，對于季節(jié)性商品或短生命周期商品而言，不考慮殘余價值是合理的，如月餅、牛奶等易腐食品。不過在現(xiàn)實中，也存在殘余價值不為零的情形，如流行服飾[31,32]。那么，商品殘值對前文研究結(jié)論是否有影響呢？下面討論這一問題。

假設(shè)3′商品殘值為s，且與生產(chǎn)成本滿足以下關(guān)系：0≤s

假設(shè)4′供需雙方采用收益共享和成本分擔(dān)政策來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。

如果零售商采購的商品出現(xiàn)剩余，其殘值由零售商和供應(yīng)商共同分享，雙方的分享比例與銷售收入的分享比例相同。若供應(yīng)商過量生產(chǎn)，超過采購量的商品殘值則由供應(yīng)商獲得。兩者的利潤函數(shù)分別為

(24)

s[(y-q)-λ(a+ξ-q)+]+。

(25)

假設(shè)5′政策參數(shù)滿足：w1≥φs，w2≥(1-φ)s，0<φp-w1λ(φp-w2)。

殘余價值越大，超額生產(chǎn)的損失越小，因此，在集中決策下，供應(yīng)鏈應(yīng)該擴大正常生產(chǎn)的產(chǎn)量，在分散決策下，零售商將采購更多的商品(這促使供應(yīng)商增大正常生產(chǎn)產(chǎn)量)。

7 數(shù)值分析

下面實施數(shù)值分析，參數(shù)設(shè)定如下：p=1，c1=0.4，c2=0.6，s=0.2，λ=0.6，η=0.95，w1=0.2，w2=0.3，φ=0.4，φ=0.6，市場需求服從參數(shù)為0.001的負(fù)指數(shù)分布，廣告成本函數(shù)C(a)=0.001a2。給定上述參數(shù)的取值，供應(yīng)鏈的最優(yōu)策略(yI*,aI*)=(1 330,300)，零售商的最優(yōu)策略(q*,a*)=(1 193,250)。

渠道協(xié)調(diào)下φ的取值空間關(guān)于φ的變化關(guān)系見圖1，其中當(dāng)φ=0.5時，φ的取值空間為(0.431,0.554)。一般地，φ的上下界關(guān)于φ均是(分段)線性的。φ的取值空間還依賴于s和λ等其他參數(shù)，當(dāng)s=0.35，λ=0.2且其他參數(shù)取值不變時，φ的取值空間關(guān)于φ的變化關(guān)系見圖2。由圖1和圖2可知，在由式(11)刻畫的協(xié)調(diào)政策下，其政策參數(shù)擁有兩個自由度，其中φ可以任意設(shè)定，而φ雖可自由設(shè)定，但其選擇并非是完全自由的，在某些情形下，其選擇空間將極其有限。

圖2 協(xié)調(diào)政策的可行域(s=0.35，λ=0.2)

表1 協(xié)調(diào)政策參數(shù)之間的關(guān)系

圖關(guān)于λ的變化曲線

圖關(guān)于s的變化曲線

8 結(jié)語

零售商的風(fēng)險偏好、廣告促銷以及上游企業(yè)是否提供補貨機會等因素，都會對零售商的訂購決策產(chǎn)生重要影響。本研究在零售商風(fēng)險厭惡且實施廣告促銷下，探討收益共享的補貨協(xié)調(diào)政策，刻畫了協(xié)調(diào)政策的可行域及參數(shù)之間的關(guān)系，分析了緊急生產(chǎn)成本、延遲供給率、殘值以及風(fēng)險厭惡對政策參數(shù)的影響。

本研究得到以下結(jié)論：①無論是否允許補貨，只要零售商的風(fēng)險厭惡程度低于某一臨界值，借助廣告成本分?jǐn)倷C制，收益共享政策就可協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。②補貨政策增大了風(fēng)險厭惡供應(yīng)鏈被協(xié)調(diào)的可能性，延遲供給率越高，殘值越小或緊急生產(chǎn)成本越低，渠道協(xié)調(diào)越有可能實現(xiàn)。特別地，在單一生產(chǎn)模式下，無論風(fēng)險厭惡程度如何，只要延遲供給率足夠高，渠道協(xié)調(diào)就可實現(xiàn)。③在政策參數(shù)設(shè)計中，是否允許補貨不改變采購價格與收益共享及廣告成本分擔(dān)比例兩個系數(shù)之間的關(guān)系，但補貨價格的設(shè)定對渠道協(xié)調(diào)至關(guān)重要。補貨協(xié)調(diào)政策擁有兩個自由度，其中只有一個參數(shù)擁有完全的自由度，另一個自由參數(shù)的取值空間依賴于完全自由參數(shù)的選取。協(xié)調(diào)政策參數(shù)具有以下關(guān)系：采購價格和補貨價格是零售商收益共享(廣告成本分擔(dān))比例的線性增(減)函數(shù)；零售商的風(fēng)險厭惡、延遲供給率、殘值或緊急生產(chǎn)成本的變動只影響補貨價格，與采購價格無關(guān)。

本研究揭示了以下管理啟示：①如果供應(yīng)鏈的運營能滿足補貨的時間要求，供應(yīng)商應(yīng)提供補貨政策；若因新的生產(chǎn)模式使補貨成為可能，在設(shè)定補貨協(xié)調(diào)政策時，只需關(guān)注補貨價格的制定，不必修正采購價格。②要盡可能縮短緊急生產(chǎn)的提前期，提高顧客忠誠度，以減少缺貨顧客流失率。③在政策參數(shù)設(shè)計中，應(yīng)平衡好零售商的收益與成本，并統(tǒng)籌協(xié)調(diào)采購和廣告成本兩者之間的關(guān)系。特別地，若要提高零售商的收益分享比例，則應(yīng)同時(線性地)提高采購價格和補貨價格；若要提高其廣告成本比例，則應(yīng)同時(線性地)減少采購價格和補貨價格。④零售商越厭惡風(fēng)險，或緊急生產(chǎn)成本越高，則應(yīng)設(shè)定更高的補貨價格，但采購價格保持不變。