《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管）》課程分層教學(xué)探索與研究

孫濤

摘 要：隨著我校招生人數(shù)的不斷增加，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)呈現(xiàn)出參差不齊、分化加重的態(tài)勢(shì)，這給我校的公共數(shù)學(xué)課程教學(xué)工作帶來(lái)了極大的困難和挑戰(zhàn)，嚴(yán)重影響了課堂教學(xué)質(zhì)量。眾所周知，分層教學(xué)是解決兩極分化問(wèn)題的一個(gè)有效途徑。文章針對(duì)我?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管）》課程分層教學(xué)改革進(jìn)行探索和研究，首先分析了我?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管）》課程當(dāng)前面臨的問(wèn)題，依此說(shuō)明了開(kāi)展分層教學(xué)的必要性和緊迫性，隨后詳細(xì)闡述了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管）》課程分層教學(xué)的具體實(shí)施辦法以及應(yīng)注意的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；分層教學(xué)；以人為本；因材施教

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2018）07-0074-03

Abstract： With the increasing enrollment in our school， students' mathematics foundation shows uneven phenomenon， and the differentiation is becoming more and more serious， which bring lots of difficulties and challenges to the teaching ofthecommon mathematics course， and seriously affects the quality of classroom teaching. As we all know， hierarchical teaching is an effective way to solve the problems of polarization. Exploring and studying the curriculum reform of hierarchical teaching in the course of "Probability Theory and Mathematical Statistics （Economics Management）（PTMS（EM））"， we first analyze the existing circumstances of "PTMS（EM）"， and illustrate the necessity and urgency to carry out the hierarchical teaching， and then expound detailedly the specific measures for the implementation of hierarchical teaching on "PTMS（EM）" and the problemsthatshould be paid attention to.

Keywords： Probability Theory and Mathematical Statistics； hierarchical teaching； people oriented； teaching according to students' ability

一、分層教學(xué)的必要性

近年來(lái)，隨著我校招生規(guī)模的不斷擴(kuò)大，生源數(shù)學(xué)基礎(chǔ)分化加劇，這給課堂教學(xué)帶來(lái)了極大的困難和挑戰(zhàn)，“粉筆+黑板”的傳統(tǒng)教學(xué)模式已無(wú)法適應(yīng)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。日前，我院在學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的支持和校教務(wù)處的協(xié)調(diào)配合下，已經(jīng)對(duì)全校《高等數(shù)學(xué)-微積分（經(jīng)管）》課程實(shí)施了分層教學(xué)，取得了喜人的成績(jī)，教學(xué)效果不斷提高，已打破“試題難度逐年降低，不及格率居高不下”的魔咒。但是，《高等數(shù)學(xué)-微積分（經(jīng)管）》課程分層教學(xué)也帶來(lái)了一些新的問(wèn)題，《高等數(shù)學(xué)-微積分（經(jīng)管）》課程A、B層的學(xué)生尚能適應(yīng)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管）》課程對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的需求程度，但C層的學(xué)生大多無(wú)法達(dá)到《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管）》課程對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的基本要求，導(dǎo)致C層的很多學(xué)生不能順利通過(guò)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管）》課程期末考試，甚至出現(xiàn)了多次重修的情況。

另外，在我校《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管）》課程教學(xué)中，由于內(nèi)容多、課時(shí)少，教師普遍感覺(jué)該課程難教，而學(xué)生也普遍反映該課程概念多且抽象，公式多且復(fù)雜，知識(shí)難理解，最終導(dǎo)致該課程考試及格率相對(duì)偏低，且低分的學(xué)生較多。同時(shí)，由于我?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管）》課程仍采用自然分班，“一刀切”的教學(xué)模式，導(dǎo)致“好學(xué)生吃不飽、差學(xué)生消化不了”的現(xiàn)象。為提高《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管）》課程的課堂教學(xué)質(zhì)量，改變不及格率連年升高的局面，對(duì)本課程分層教學(xué)迫在眉睫、勢(shì)在必行。

二、分層教學(xué)實(shí)施辦法

在分層教學(xué)過(guò)程中，教師必須照顧學(xué)生個(gè)體差異，因材施教、循序漸進(jìn)，從各層學(xué)生的實(shí)情出發(fā)，提出相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，運(yùn)用不同的教學(xué)方法，使每個(gè)學(xué)生的潛能得到最大限度的發(fā)揮。另外，教師應(yīng)該想方設(shè)法促進(jìn)每個(gè)學(xué)生不斷發(fā)展，給他們提供均等的學(xué)習(xí)條件和平等的教學(xué)資源，保證每個(gè)學(xué)生都能獲得適合自己的教學(xué)和發(fā)展。目前，分層教學(xué)已在全國(guó)各層各類(lèi)高校普遍實(shí)施[1-5]，借鑒兄弟院校經(jīng)驗(yàn)，我們著重強(qiáng)調(diào)以下幾個(gè)方面：

（一）科學(xué)合理地實(shí)施學(xué)生分層

科學(xué)合理地實(shí)施學(xué)生分層是分層教學(xué)獲得成功的前提和關(guān)鍵環(huán)節(jié)?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管）》課程的學(xué)習(xí)需要良好的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，劃分學(xué)生不同層次時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮學(xué)生的高等數(shù)學(xué)成績(jī)，比如，可以設(shè)定《高等數(shù)學(xué)-微積分（經(jīng)管）》課程兩學(xué)期總評(píng)成績(jī)均為85分以上的學(xué)生選擇較高層次的班級(jí)。另一方面，要尊重學(xué)生的志愿和選擇，對(duì)數(shù)學(xué)課程興趣濃厚、學(xué)習(xí)積極性高及計(jì)劃考研的學(xué)生，經(jīng)個(gè)人申請(qǐng)和教師推薦，允許他們進(jìn)入較高層次的班級(jí)學(xué)習(xí)，使其有機(jī)會(huì)多了解和學(xué)習(xí)深層次概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)。

我們計(jì)劃將《高等數(shù)學(xué)-微積分（經(jīng)管）》課程兩學(xué)期總評(píng)成績(jī)均達(dá)85分以上和志向考研的學(xué)生分為A層；而數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差、重修不及格的學(xué)生和外國(guó)留學(xué)生（中文授課）劃為C層，設(shè)一至兩個(gè)班級(jí)；剩余大部分學(xué)生定為B層。C層班級(jí)上課時(shí)間盡可能安排到晚上，A、B層班級(jí)授課時(shí)間參照當(dāng)前安排。另外，可對(duì)分層教學(xué)采用靈活的動(dòng)態(tài)管理制度，在學(xué)期初試聽(tīng)兩周后，允許學(xué)生重新選擇不同層次的班級(jí)，但須嚴(yán)格控制流動(dòng)學(xué)生的比例，以不超過(guò)各班級(jí)人數(shù)的2%為宜。這樣分層既能體現(xiàn)“以人為本、以學(xué)生為中心、因材施教”的教學(xué)理念，又可避免學(xué)生產(chǎn)生負(fù)面情緒和自卑心理。

（二）全面細(xì)致地實(shí)施教學(xué)分層

分層教學(xué)是一個(gè)龐大的系統(tǒng)工程，需綜合考慮多方因素，根據(jù)我校實(shí)際情況，我們重點(diǎn)考慮教學(xué)大綱、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和課后作業(yè)四個(gè)方面的分層。

1. 教學(xué)大綱

根據(jù)我校當(dāng)前《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管）》課程教學(xué)的整體要求，結(jié)合各層次對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度的不同要求，制定合適的教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)進(jìn)度，我們把課程教學(xué)大綱也分為A、B和C三個(gè)層次。三個(gè)大綱之間相互聯(lián)系、層次分明，分別用于指導(dǎo)制定各層教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)內(nèi)容及考試大綱。

2. 教學(xué)目標(biāo)

A層：達(dá)到我校當(dāng)前《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管）》課程教學(xué)大綱規(guī)定的較高要求，以提高學(xué)生綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力為目標(biāo)，幫助學(xué)生為后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，為學(xué)生進(jìn)行高層次的學(xué)習(xí)（如考研和出國(guó)深造）做必要的準(zhǔn)備。

B層：達(dá)到我校當(dāng)前《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管）》課程教學(xué)大綱規(guī)定的基本要求，使學(xué)生在掌握課程基本理論、知識(shí)和技巧的同時(shí)，幫助學(xué)生為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，提升學(xué)生運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

C層：達(dá)到我校當(dāng)前《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管）》課程教學(xué)大綱規(guī)定的最低要求，使學(xué)生大致掌握課程的基本原理、思想和方法，幫助學(xué)生達(dá)到后續(xù)課程對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的基本要求。

3. 教學(xué)內(nèi)容

目前我校選用的教材是吳傳生教授主編的《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第3版），該教材為“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材，教材內(nèi)容豐富，例題貼合經(jīng)管類(lèi)專業(yè)，章節(jié)安排合理，可以滿足我校經(jīng)管專業(yè)各層次的教學(xué)需求。因此可考慮將此教材的基本內(nèi)容作為A、B和C三個(gè)層次的基礎(chǔ)知識(shí)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)其他知識(shí)進(jìn)行分層。

A層：著眼于提高和拓展，適當(dāng)增加課程理論的難度和深度，要求學(xué)生熟練掌握課程教學(xué)大綱范圍內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)，補(bǔ)充應(yīng)用案例培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。同時(shí)適當(dāng)引入該課程的前沿進(jìn)展和應(yīng)用情況，并根據(jù)不同知識(shí)點(diǎn)提出一些開(kāi)放性思考題，引導(dǎo)學(xué)生思考，拓展學(xué)生思維。

B層：著眼于理解和應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)理解與掌握基本知識(shí)，以課本內(nèi)容為主，適當(dāng)補(bǔ)充例題，并增加部分提高題，介紹簡(jiǎn)單應(yīng)用案例培養(yǎng)學(xué)生建模解決一般問(wèn)題的能力。 注重提高課堂教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生牢固掌握課程的基本知識(shí)和技能，并能舉一反三。

C層：著眼于了解和掌握，保證本課程體系完整性的前提下，適當(dāng)減少、減弱課程難度，從直觀形象的角度介紹基本知識(shí)和概念，如通過(guò)隨機(jī)頻數(shù)逼近概率的演示實(shí)驗(yàn)來(lái)講解概率的統(tǒng)計(jì)定義，從學(xué)生獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)比中計(jì)算各科平均分引出數(shù)學(xué)期望的概念。

4. 課后作業(yè)

為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和鞏固，各層次班級(jí)課后作業(yè)也相應(yīng)分層。 A層：提高類(lèi)練習(xí)為主，主要強(qiáng)化綜合分析和建模解決問(wèn)題的能力；B層：綜合類(lèi)練習(xí)為主，主要強(qiáng)調(diào)基本方法的綜合運(yùn)用；C層： 基礎(chǔ)類(lèi)練習(xí)為主，主要考察對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念的理解。在課堂教學(xué)和批改作業(yè)后，授課教師需再安排時(shí)間評(píng)講習(xí)題，并做好課后面對(duì)面答疑和網(wǎng)絡(luò)（微信、QQ和電子郵件等）答疑，以幫助學(xué)生及時(shí)解決學(xué)習(xí)中遇到的各類(lèi)問(wèn)題。

（三）公平合理地實(shí)施考評(píng)分層

如何公平合理地對(duì)學(xué)生進(jìn)行考評(píng)是分層教學(xué)必須重視的一個(gè)環(huán)節(jié)。分層教學(xué)不能再采用統(tǒng)一模式考核，必須分層考評(píng)，考評(píng)分為平時(shí)成績(jī)（40%）和期末閉卷考試成績(jī)（60%）。為更大限度地拔高優(yōu)等生、激勵(lì)中等生和鼓勵(lì)差等生，對(duì)目前平時(shí)成績(jī)的四個(gè)板塊：課堂出勤（30%）、課后作業(yè)（30%）、期中測(cè)驗(yàn)（20%）和課程論文（20%）進(jìn)行改革，A層班級(jí)保留課程論文，B、C層班級(jí)將課程論文分別改為案例分析和學(xué)習(xí)總結(jié)，給學(xué)生預(yù)留自由發(fā)揮的余地，體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生建模解決問(wèn)題能力的教育理念，以期學(xué)生能夠?qū)W以致用。最后，要采用不同內(nèi)容和難度不一的試題區(qū)別閉卷考試，這樣可以體現(xiàn)不同層次學(xué)生的真實(shí)水平。對(duì)于不同層次學(xué)生的總評(píng)成績(jī)分別以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管）》A、B和C區(qū)分標(biāo)記，這既能體現(xiàn)考試的公平性，又能體現(xiàn)分層教學(xué)的益處。

三、分層教學(xué)需注意的問(wèn)題

（一）需重視教學(xué)方法的多樣性

在分層之后，各層面的學(xué)生學(xué)習(xí)情況大致相同，任課教師不必過(guò)分擔(dān)心學(xué)生程度參差不齊、難以制定教學(xué)進(jìn)度的問(wèn)題，但此時(shí)很容易造成教學(xué)方法、手段單一化的不良后果。為真正體現(xiàn)分層教學(xué)的優(yōu)越性，必須重視教法的靈活性、多樣性，對(duì)此我們建議A、B和C層應(yīng)該根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容采用與之相適應(yīng)的教學(xué)方法，比如，對(duì)A層學(xué)生主要采用啟發(fā)式的“案例教學(xué)法”和“問(wèn)題教學(xué)法”，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力；對(duì)B層學(xué)生主要采用發(fā)散式的“類(lèi)比教學(xué)法”，啟發(fā)學(xué)生邏輯思維；對(duì)C層學(xué)生主要采用“形象化教學(xué)法”，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維。

（二）需推進(jìn)多媒體輔助教學(xué)

考慮到我校《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管）》課程只有45課時(shí)（=15周*3課時(shí)/周）的實(shí)際情況，以及該課程中的許多現(xiàn)象需計(jì)算機(jī)模擬才能更形象地講解的特點(diǎn)，每一位任課教師必須改變“粉筆+黑板”的傳統(tǒng)教學(xué)方式，在教學(xué)中應(yīng)靈活有效地運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，把難以講解或演示的問(wèn)題形象化和直觀化，既節(jié)約課堂時(shí)間，又能保持知識(shí)的系統(tǒng)性、連貫性和流暢性；既便于學(xué)生吸收，又可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

（三）需借力網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)

網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)是傳統(tǒng)課堂教學(xué)的有益補(bǔ)充。在分層教學(xué)中應(yīng)重視運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)，使分層教學(xué)更有效地進(jìn)行。我們計(jì)劃設(shè)立《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管）》課程網(wǎng)站，為那些因?yàn)楦鞣N的原因選擇重修免聽(tīng)、正常免聽(tīng)以及沒(méi)有聽(tīng)懂的學(xué)生開(kāi)設(shè)第二課堂，提供授課課件和習(xí)題講解視頻，以便讓不同層次的學(xué)生有機(jī)會(huì)體會(huì)其他層次班級(jí)的授課內(nèi)容和側(cè)重點(diǎn)，以減少學(xué)生對(duì)于分層教學(xué)的疑慮。

（四）需學(xué)校各部門(mén)相互協(xié)調(diào)

目前，我?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管）》課程被安排在第四學(xué)期，筆者認(rèn)為該計(jì)劃不科學(xué)，考慮到學(xué)生的接受度和公共數(shù)學(xué)課與專業(yè)課的銜接度，我們建議將本課程授課時(shí)間調(diào)至第三學(xué)期，這樣在學(xué)生剛剛學(xué)完高等數(shù)學(xué)的情況下，利于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管）》課程的學(xué)習(xí)，并為后續(xù)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》課程的學(xué)習(xí)奠定必要的概率論基礎(chǔ)。另一方面，分層教學(xué)要求重新組班、跨專業(yè)授課，這給學(xué)生管理和教務(wù)處制定課表、安排教室等帶來(lái)了一定的麻煩。所以，分層教學(xué)需要教務(wù)處、學(xué)生處及開(kāi)課院系等相互協(xié)調(diào)為順利推行分層教學(xué)保駕護(hù)航。

（五）需任課教師及時(shí)總結(jié)改進(jìn)

受我校師資和教室數(shù)量等客觀因素的影響，在分層教學(xué)中，每位任課教師勢(shì)必要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力精心備課，重新組織教學(xué)內(nèi)容和變換教學(xué)方式，課堂上實(shí)時(shí)注意三個(gè)層次的統(tǒng)一與差異，課后定期開(kāi)展教研活動(dòng)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。另一方面，在期末考完后任課教師要及時(shí)進(jìn)行考試分析和總結(jié)，通過(guò)卷面成績(jī)分析和反饋，進(jìn)一步完善分層教學(xué)，以便對(duì)分層教學(xué)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整和改進(jìn)，從而促進(jìn)分層教學(xué)質(zhì)量不斷改善和提高。

四、結(jié)束語(yǔ)

我?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管）》課程分層教學(xué)應(yīng)遵循“以人為本、以學(xué)生為中心、因材施教”的教學(xué)理念，既要達(dá)到讓大多數(shù)學(xué)生滿意的教學(xué)效果，又要兼顧挖掘少數(shù)優(yōu)秀以及計(jì)劃深造學(xué)生的發(fā)展?jié)摿?。同時(shí)，各任課教師都要用科學(xué)發(fā)展觀思想作指導(dǎo)，不斷完善和豐富自身的教學(xué)方法和手段，不斷總結(jié)和改進(jìn)，爭(zhēng)取為國(guó)家和社會(huì)培養(yǎng)更多優(yōu)秀經(jīng)管類(lèi)人才。最后，期待我校《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管）》課程分層教學(xué)早日實(shí)施并取得成功。

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