第一學(xué)段學(xué)生估算能力的培養(yǎng)策略

雷文科

【摘 要】 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》對于第一學(xué)段學(xué)生估算能力的養(yǎng)成提出了明確的要求，估算對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義重大，然而在現(xiàn)實的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于學(xué)生生活經(jīng)驗的缺乏以及估算策略的多樣化，導(dǎo)致教師覺得估算難教，學(xué)生覺得估算難學(xué)、難懂。因此，在估算教學(xué)中，教師要加強(qiáng)重視，從教學(xué)設(shè)計、評價方式、課后習(xí)題等各方面提高學(xué)生的估算能力。

【關(guān)鍵詞】 估算能力;估算教學(xué);培養(yǎng)策略

估算作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項基本能力，其本質(zhì)是簡化的思想，是計算能力的重要組成部分，也是現(xiàn)實生活中經(jīng)常使用的一種解決問題的方法。

一、問題的提出

（一）估算的重要性

1.估算的意義

估算是在難以口算而問題的答案又不需要很精確的情況下，把運(yùn)算中的數(shù)估計成一個與它比較接近的數(shù)，進(jìn)而口算出結(jié)果，使計算簡便化。學(xué)生能否根據(jù)不同的情境靈活選擇合適的算法，是針對其解決問題能力進(jìn)行考查的重要方面，估算能力可以比較清晰地反映出不同學(xué)生解決問題的水平。比如面對一個數(shù)據(jù)殘缺模糊的數(shù)學(xué)估算問題情境，一部分學(xué)生因為數(shù)據(jù)不完整不能精確計算，對于問題束手無策;有的學(xué)生卻能依據(jù)問題情境和已知的線索，選擇合適的估算方法解決問題。這也是我們要重視學(xué)生估算能力培養(yǎng)的原因之一。另一方面，在生活中我們經(jīng)常會用到估算，如人民幣的估算、距離的估算、時間的估算、人數(shù)的估算等，估算可以讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實的情境來確定數(shù)的大致范圍，啟發(fā)學(xué)生去思考，從而進(jìn)一步去解決問題。在這方面來看，學(xué)習(xí)估算，培養(yǎng)學(xué)生良好的估算能力還是十分有必要的。

2.概念界定

本文的研究對象主要是第一學(xué)段（1～3年級）的學(xué)生。估算就是大致推算，估算分為推算最大值、最小值、大約多少三種情況。估算的第一步就是對運(yùn)算中的數(shù)取近似數(shù)，把復(fù)雜的計算變?yōu)楹唵斡嬎?。德國?shù)學(xué)家西格爾認(rèn)為：估算是在計算問題時得到近似答案的內(nèi)在思考，當(dāng)不需要或不可能進(jìn)行精確計算時，就需要估算這種能力來求出一個合理的猜測答案。這個定義也揭示了估算的本質(zhì)，即在不必要或不可能進(jìn)行精確計算時才需要估算。

（二）估算能力在課標(biāo)中的要求

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》中對于第一學(xué)段和第二學(xué)段學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)和內(nèi)容分別提出了不同的要求：

觀察表格中關(guān)于估算的要求，在知識技能目標(biāo)中，第一學(xué)段要求能在具體的情境中進(jìn)行簡單的估算，第二學(xué)段要求理解估算的意義，這是從知道到理解的過程。在數(shù)學(xué)思考目標(biāo)中，課標(biāo)對第一學(xué)段提出要求，估算能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。而在課程內(nèi)容的安排上，兩個學(xué)段的要求基本相似，都要求學(xué)生在生活情境中感受大數(shù)的意義，并且能結(jié)合具體的情境選擇估算方法進(jìn)行估算。不難看出，課標(biāo)對第一學(xué)段學(xué)生估算學(xué)習(xí)的要求更加詳細(xì)明確，因此，在低段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要讓學(xué)生學(xué)好估算、用好估算，培養(yǎng)學(xué)生良好的估算能力和估算習(xí)慣。然而，現(xiàn)實的低段估算教學(xué)和學(xué)生的估算能力卻讓人頭疼。

二、問題的分析

1.學(xué)生缺乏相關(guān)的生活經(jīng)驗

估算的內(nèi)容貫穿了整個小學(xué)階段。浙教版數(shù)學(xué)正式學(xué)習(xí)估算是二年級下冊的《加減法估算》，這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)就是讓學(xué)生在問題情境中感受估算的應(yīng)用，從而認(rèn)識到學(xué)習(xí)估算的必要性，掌握估算的多種策略。目標(biāo)定位之高，忽略了學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗的問題。一個準(zhǔn)確數(shù)的近似數(shù)可以有很多個，可以估成整十整百，也可以是幾百幾十，甚至于更大，這需要根據(jù)實際情況而定。要讓孩子重新建模，就要依托于生活情境，依賴于學(xué)生的數(shù)感。可是大多數(shù)二年級的孩子仍處于數(shù)感和經(jīng)驗雙缺狀態(tài)，二下的學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識剛剛擴(kuò)大到1000，學(xué)生也沒有太多購物等相關(guān)生活經(jīng)驗的積累。

2.估算策略多樣化，學(xué)生拿捏不準(zhǔn)

估算策略的選擇是受問題情境和問題目標(biāo)制約的，這也導(dǎo)致了估算難教、難學(xué)。什么時候估大，什么時候估小，生活經(jīng)驗的缺乏導(dǎo)致他們無法根據(jù)具體的情境選擇合適的估算方法。比如，“媽媽要買816元的冰箱和246元的吹風(fēng)機(jī)，帶1000元夠不夠？”這是一個購物情境，這里需要 “小估”：冰箱“816元”估成“800元”，吹風(fēng)機(jī)“246元”估成“200元”，列式：800+200=1000元，1000元=1000元，由此判定帶“1000元”是不夠的。再比如，“某小學(xué)一年級有289人，二年級297人，一二年級要一起在音樂廳舉行藝術(shù)節(jié)開幕式，音樂廳600個座位夠坐嗎？”這里要“大估”：把一年級學(xué)生估成“300人”，二年級學(xué)生估成“300人”，總共600人，所以結(jié)論是能坐得下。估算策略的多樣性使得低段孩子在運(yùn)用估算方法解決問題的過程中經(jīng)常出現(xiàn)“拿不準(zhǔn)”的感覺，這種拿不準(zhǔn)的感覺就會使學(xué)生寧愿使用精確計算，也不愿使用估算。針對估算習(xí)題答案不唯一的問題，教學(xué)參考給出的建議也只是“結(jié)合生活情境寫出這個數(shù)的近似數(shù)”，但是這很容易讓學(xué)生在心理上產(chǎn)生不安全感，導(dǎo)致學(xué)生對“近似數(shù)”很是糊涂。

3.小學(xué)階段估算的教學(xué)內(nèi)容

在各版本的數(shù)學(xué)教材中，一年級對于估算均沒有具體的要求，但在計算教學(xué)中會通過一些比大小的題目來培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，比如“36+3○66”“41-5○46”這類比大小的題目。到了二年級，對于估算的要求是：初步體會估算的意義，掌握十以內(nèi)加、減法估算的一般方法，初步體會估算方法的多樣性，能結(jié)合具體情境進(jìn)行加減法估算。以浙教版為例，二下的“加減法估算”是估算相關(guān)知識第一次作為一課時的內(nèi)容出現(xiàn)。三年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，估算的范圍擴(kuò)大到了三位數(shù)加減法、多位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)、一位數(shù)除三位數(shù)，盡管《標(biāo)準(zhǔn)》中要求是在具體情境中進(jìn)行估算，但教材中卻開始大量出現(xiàn)純估算的練習(xí)。到了四年級，估算范圍擴(kuò)大到了兩位數(shù)乘三位數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的除法的估算，五六年級主要是估算的應(yīng)用。第二學(xué)段的估算不只是簡單關(guān)注結(jié)果，更重要的是關(guān)注學(xué)生能否根據(jù)具體問題選擇恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方法。

課標(biāo)對估算能力的要求比較高，第一學(xué)段的數(shù)學(xué)教材中，估算的教學(xué)內(nèi)容十分豐富，然而現(xiàn)實的估算教學(xué)和學(xué)生的估算學(xué)習(xí)卻是問題重重。因此，我們需要重視估算教學(xué)，尋找培養(yǎng)學(xué)生估算能力的有效策略和方法。

三、問題的解決

1.重視教學(xué)，精心設(shè)計

教師要重視估算教學(xué)，并把估算意識的培養(yǎng)作為重要的教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)設(shè)計時，首先要考慮教學(xué)目標(biāo)，不能只是做一些機(jī)械的訓(xùn)練，要把“培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，在具體情境中選擇合適的單位”作為重要的教學(xué)目標(biāo)來實施。比如在浙教版二年級下冊《加減法估算中》，我們以購物的情境引入，“買幾樣玩具，需要帶幾張100元？”結(jié)合學(xué)生日常買玩具的情境，這個時候精確計算比較麻煩，也沒有必要，用估算就很方便。

2.創(chuàng)設(shè)情境，體會價值

第一學(xué)段的估算學(xué)習(xí)要求學(xué)生結(jié)合具體情境。作為數(shù)學(xué)教師，在初次進(jìn)行估算教學(xué)時，我們要想辦法搜集一些好的素材和問題情境。首先，我們要精選問題，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生估算的需要?？梢栽谇榫持性O(shè)計一個或幾個不確定的量，使學(xué)生無法精確計算，從而促使學(xué)生主動通過估算來解決問題，使學(xué)生真正體會到估算的價值和必要性，感悟估算的優(yōu)越性。其次，我們還要創(chuàng)造具體和真實的情境，讓學(xué)生在情境中感受哪些問題的解決要精算，哪些問題只需要給出近似值。比如我們?nèi)ド痰曩I東西，顧客是可以估算的，但收銀員是要精確計算出結(jié)果的。

3.方法靈活，評價多樣

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011）在“問題解決”的總目標(biāo)中指出：學(xué)生面對實際問題時，要初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強(qiáng)應(yīng)用知識的能力，提高實踐能力。在學(xué)生面對估算問題時，能否找到合適的解決問題的策略，取決于學(xué)生已有的認(rèn)識水平和經(jīng)驗。如果能讓學(xué)生掌握一些基本的估算方法，這對學(xué)生估算技能的形成是非常有幫助的。因此，在教學(xué)的時候，除了課本上常見的一些基本的估算方法之外，我們應(yīng)該鼓勵學(xué)生主動學(xué)習(xí)課外的估算策略，解決問題過程中不局限于教材上的方法。

估算與精算的主要區(qū)別就是精算的結(jié)果只有一個，而估算的結(jié)果是不唯一的。同樣的，一個估算問題情境可以有不同的估算策略，只要學(xué)生的想法是合理的，教師都應(yīng)該予以肯定。在估算教學(xué)時，尤其要注意不以“標(biāo)準(zhǔn)答案”為評判標(biāo)準(zhǔn)，也不能簡單地認(rèn)為估算結(jié)果離精確計算的結(jié)果越接近方法就越好。當(dāng)然，適當(dāng)?shù)臅r候，面對學(xué)生提出的不同的估算策略，教師也要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法之間的比較，以獲取最優(yōu)的問題解決策略，讓學(xué)生在體驗算法多樣化思想的同時，不斷提高估算能力?？隙▽W(xué)生，鼓勵學(xué)生，允許不同的學(xué)生從不同的角度去認(rèn)識問題，這樣學(xué)生對于估算學(xué)習(xí)的積極性就會大大提高。

4.精選習(xí)題，鞏固提升

課后習(xí)題是課堂教學(xué)的重要組成部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。有效的課后習(xí)題不僅能幫助學(xué)生掌握知識、形成技能，還能提高學(xué)生運(yùn)用知識解決實際問題的能力。通過課后習(xí)題，教師可以了解學(xué)生掌握知識的情況，是對學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的檢測，同時也是對教師課堂教學(xué)效果的檢測。在平時的教學(xué)中，無論是計算前對得數(shù)的“估”，還是解決問題時對結(jié)果的“估”，只要有估算的可能，都應(yīng)該讓學(xué)生先估一估，并比較估算結(jié)果和精算結(jié)果，讓學(xué)生說一說估算的好處，從而培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和估算習(xí)慣。比如在數(shù)數(shù)的估計方面，設(shè)計“估計每分鐘脈搏跳動的次數(shù)、閱讀的字?jǐn)?shù)、跳繩的次數(shù)、走路的步數(shù)”，在此基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實際測量，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，還可以培養(yǎng)學(xué)生的量感。在計算方面，可以設(shè)計一些不計算比較算式大小的題目，不能一味強(qiáng)調(diào)四舍五入法，也要根據(jù)實際情況來看。在解決問題方面，下面兩道例題非常典型。例1在解決簡單實際問題的活動中滲透了簡化的思想，也就是估算的方法。例2結(jié)合具體情境選擇估算方法，解決實際問題。這里滲透估算的方法：選擇合適的單位，適當(dāng)放大或者適當(dāng)縮小。

例1：學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門票是每張8元，帶8000元錢夠不夠？（《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》例6）

例2：李阿姨去商店購物，帶了100元，她買了兩袋面，每袋30.4元，又買了一塊牛肉，用了19.4元，她還想買一條魚，大一些的每條25.2元，小一些的每條15.8元。請幫助李阿姨估算一下，她帶的錢夠不夠買小魚？能不能買大魚？《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》例26）

總之，在估算教學(xué)中，要精選習(xí)題，鞏固學(xué)生對于估算方法和策略的掌握，提升學(xué)生的估算意識和估算能力。

有效的估算教學(xué)首先應(yīng)該是一種意識的培養(yǎng)，讓學(xué)生因需要而估，掌握估算的基本方法，具體問題具體分析，在數(shù)學(xué)活動中體驗估算廣泛的應(yīng)用性和豐富的實用性，最終養(yǎng)成習(xí)慣，靈活運(yùn)用。這是我們在估算教學(xué)中需要思考和努力的方向。

【參考文獻(xiàn)】

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