“認識小數(shù)”教學紀實與評析

劉龍生 臧曉梅 李后振

教學內(nèi)容：人教版數(shù)學三年級下冊第91頁至92頁。

教學目標：

1.在具體情境中會認讀小數(shù)，知道小數(shù)各部分的名稱。借助直觀初步理解小數(shù)的意義。

2.結(jié)合具體情境，體會小數(shù)與分數(shù)、整數(shù)的關系，感受數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系。

3.在探索小數(shù)意義的過程中，體驗研究數(shù)學問題的方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，初步感受數(shù)學的基本思想。

教學過程：

一、情境引入

師：孩子們，你們搶過微信紅包嗎？

生：搶過。

師：小豬佩奇一家也在搶紅包。大家看！豬奶奶在群里發(fā)了個紅包，全家人紛紛來搶。誰第一個搶的？

生：喬治。

師：他搶了多少呢？我們來看。

師：接下來是誰？

生：佩奇。

師：佩奇會搶多少呢？

生：開，1.73元。

師：第三個來搶的是豬媽媽，看看她的運氣。

師：運氣很好是吧。

師：接下來是豬爺爺，他的運氣會怎樣呢？來，男孩一起喊開——32.83元。

師：還有誰沒有搶??？

生：豬爸爸。

師：看，紅包被搶完了。豬爸爸會搶到多少呢？大家一起喊開。

生：開——0.1元。

師：請仔細觀察，紅包上的數(shù)和我們以前學過的數(shù)，最大的區(qū)別是什么？

生：都有個小圓點。

師：哦，都有個小圓點，像這樣的數(shù)就叫做小數(shù)，這節(jié)課，我們就來認識它。（板書課題。）

【評析】通過搶紅包游戲?qū)胄抡n，學生的學習興趣迅速得以激發(fā)，思維很快被激活。讓學生觀察這些數(shù)的特點，從而引出小數(shù)點，初步感受小數(shù)和整數(shù)的區(qū)別。

二、探究體驗

（一）認讀小數(shù)

1.介紹小數(shù)點。

師：這個小圓點它叫——小數(shù)點，它可是小數(shù)的重要標志，它把小數(shù)分成了左右兩部分，左邊是小數(shù)的整數(shù)部分，右邊呢？

生：小數(shù)部分。

2.學習讀法。

師：這些小數(shù)你會讀嗎？誰來試一試？第一個。

生：零點九七。

師：讀得真好。正如他讀的一樣，讀作零點九七。

師：第二個。

生：一點七二。

師：這個怎么讀？

生1：二十六點二十六。

師：誰再來讀一讀？

生：二十六點二六。

師：現(xiàn)在有兩種讀法，大家同意誰的讀法？正確讀法是二十六點二六。

師：小數(shù)點的左邊和右邊讀法一樣嗎？

生：不一樣。

師：左邊怎么讀？

生：二十六。

師：右邊呢？

生：二六。

師：是的，也就是說小數(shù)點左邊按整數(shù)讀法來讀，右邊要按順序一個數(shù)字一個數(shù)字來讀，就跟讀電話號碼一樣。

師：這個會讀嗎？最后這個，一起讀。

生：零點一。

師：現(xiàn)在會讀了吧，一起來看這幾個。

（生讀。）

師：我們會讀小數(shù)了，小數(shù)里面還有什么奧秘呢？我們繼續(xù)來研究。

【評析】先讓學生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗讀數(shù)，通過學生間的糾正、互動交流、釋疑解惑等環(huán)節(jié)，自然地掌握小數(shù)的讀法。

（二）借助元角認識小數(shù)

1.拋出問題。

師：這個紅包是0.1元，0.1元具體是多少錢呢？

生：1角。

師：對，0.1元就是1角（課件）。0.1元就等于1角。（板書，并出示1角。）

師：這是 ——1元。那1角和1元有怎樣的關系？（課件出示。）

生：1元等于10角。

師：請同學們仔細看，如果我們用一個長方形來表示1元，可以嗎？你能借助這個長方形表示出0.1元嗎？

師：請大家拿出1號探究單，畫一畫，涂一涂，開始吧。

2.學生探究，師巡視。

3.學生展示匯報。

師：我看到同學們都已經(jīng)完成了。我們請這位同學來和大家交流一下他的想法。

生1：我把這個長方形平均分成了10份，把一份涂上顏色，這就是0.1元。大家同意我的觀點嗎？誰還有疑問，誰還有補充？

生2：為什么要平均分成10份呢？

生1：因為1元等于10角，只有平均分成10份，一份才是1角，也就是0.1元。

師：這是另一個同學的作品，看，他表示出0.1元了嗎？

生3：他把1元平均分成了10份，表示出了其中的一份。

師：說說理由。

（生說理由。）

師：哦，這個同學的畫法也能表示出0.1元。

師：我們看這兩份作品，他們畫法不一樣，那怎么都表示出了0.1元呢？

生：都平均分成了10份，表示了其中的一份。

4.小結(jié)：看來，只要把這個代表1元的長方形平均分成10份，其中的1份就是0.1元。

師：哎，（指著圖）除了0.1元，你還能想到（以前學過的）哪個數(shù)？

生：十分之一。

師：誰的十分之一？

生：1元的十分之一。

師：哦，也就是十分之一元。

師：（板書）好，根據(jù)生活經(jīng)驗我們知道，1角是0.1元，剛剛通過畫圖我們發(fā)現(xiàn)1角還等于十分之一元，那說明0.1元和十分之一元——相等。這可是我們的重要發(fā)現(xiàn)。

師：（課件演示。）我們再一起回顧一下畫圖表示 0.1 元的過程。

1元等于10角，那把1元平均分成10份，1角就是1元的十分之一，也就是十分之一元，當然還是0.1元。

師：那3角呢？

生：3角等于十分之三元，也等于0.3元。

師：3角等于十分之三元，你是怎么想的？

生：3角是其中的3份，就是十分之三元。

師：5 角呢？8 角呢？用分數(shù)和小數(shù)又應該怎么表示呢？

【評析】借助學生熟悉的元與角的關系，通過畫圖讓學生明晰十分之一元與0.1元的關系，進而得到以元為單位的一位小數(shù)與十分之幾的關系。將抽象的數(shù)學概念與具體的直觀模型相結(jié)合，幫助學生深刻地建構(gòu)起了小數(shù)是十進制分數(shù)的數(shù)學模型

（三）遷移溝通（借助長度單位認識小數(shù)）

1.引入長度單位。

師：剛才我們用長方形表示1元，利用角和元關系，認識了小數(shù)。那用這個長方形表示1米，可以嗎？

師：請看，也把它平均分成10份，1份就是1分米。借助剛才的學習經(jīng)驗，用米作單位，1分米可以寫成哪個分數(shù)和小數(shù)呢？

請大家拿出2號探究單進行探究。

2.展示學生作品。

師：1分米等于十分之一米，你是怎么想的？

生：1米等于10分米，1分米是其中的1份，所以是十分之一米。

師：也就是0.1米。

師：有沒有同學能告訴大家十分之一米等于0.1米，有什么道理嗎？

生：等于0.1米，我是根據(jù)十分之一元等于0.1元得到的。

師：同學們真厲害，能借助前面的學習經(jīng)驗，通過遷移類推，得到了這些小數(shù)。

【評析】通過遷移類推，自主探究出零點幾米和十分之幾米的關系，進一步認識了長度單位中一位小數(shù)的含義，豐富了學生對一位小數(shù)的理解。

（四）抽象出小數(shù)的一般意義

師：剛才用長方形表示1元和1米。還可以表示什么？可以表示一噸嗎？陰影部分用分數(shù)表示是十分之三噸，也就是0.3噸。那要表示1時呢？

（依次改變單位，出示課件。）

師：像這樣的例子還有很多。

師：如果這個圖形表示的就是1，那陰影部分就應該是多少？

生：十分之三，也是0.3。

師：看來大家越來越有感覺了。

【評析】通過課件演示，相同圖形代表不同的數(shù)量時，抽象出0.3的一般意義。這個環(huán)節(jié)中借助模型突破重點和難點，幫助學生逐步積累數(shù)學學習的經(jīng)驗。

（五）概括小數(shù)的意義

師：同學們，請看大屏幕，涂色部分表示的就是0.3，也是十分之三?，F(xiàn)在還能表示0.3嗎？如果把長方形拉大，現(xiàn)在還能還能表示0.3嗎？現(xiàn)在呢？如果把它壓縮一下，還能表示0.3嗎？如果是平行四邊形……如果是圓呢？

師：你有什么想說的？

生：無論這個圖形怎么變化，只要平均分成10份，其中的3份就是0.3。

師：說得真好，很會概括。無論長方形變大或者變小，只要平均分成10份，其中的3份就是0.3，也是十分之三。那要是其中的4份呢？

師：好了，孩子們，看這里（回到板書），仔細觀察這些分數(shù)，有什么共同點？

生：分母都是10。

師：這些都是十分之幾的數(shù)？那這些小數(shù)呢？

生：都是零點幾。

師：小數(shù)點的后面都有1個數(shù)字，像這樣的小數(shù)叫做一位小數(shù)。

師：哦，十分之幾可以寫成一位小數(shù)，反過來，一位小數(shù)就表示十分之幾。

【評析】通過圖形形狀的變化，學生在變與不變中進一步加深對小數(shù)含義的理解，體會小數(shù)是十進制分數(shù)的另一種表達形式。

三、拓展延伸

師：（出示）她一個月的時候，是6分米。 3歲的時候，是9分米，寫成小數(shù)是多少米？

生：0.6米、0.9米。

師：你知道她現(xiàn)在多高嗎？那怎么辦？

生：再加一把尺子。

師：你的意思是說換成兩米尺。那現(xiàn)在的身高寫成小數(shù)是多少米呢？

生：1.2米。

師：同學們請看。（課件出示線段）看，它變成了一條帶箭頭的直線，它上面也能表示數(shù)呢！把0到1這一段平均分成10份的話，這個點表示什么？

生：0.1。

師：這個呢？

生：0.2。

師：0.2里面有幾個0.1？我們一起來看看。這個呢？

生：0.9，里面有9個0.1。

師：我們一起數(shù)一數(shù)。再加一個0.1是多少了？

生：1.0。

師：哦，10個0.1就是1。滿十進一了，繼續(xù)，這個點（1.1），這個1.2，繼續(xù)數(shù)，1.3，1.4，1.5，這個是（1.9），再加一個0.1是2，又滿十進一了。我們來看，十個0.1是1，十個1是十，十個十是100，看來小數(shù)和整數(shù)一樣都是滿十進一。

師：我們再來看，把1平均分成10份，其中的一份是十分之一，你知道十分之一的英語怎么寫嗎？如果再把這一小份再平均分成10份，100份，1000份，那分得的每一份越來越小，小的英文單詞是——small ，把它倆合起來，你知道它的意思嗎？我們看看詞典的解釋。

師：課上到這里。對小數(shù)，你有了哪些認識？

生1：小數(shù)和整數(shù)一樣，都是滿十進一。

生2：一位小數(shù)表示十分之幾。

生3：小數(shù)是十進制的。

…………

【評析】通過身高的變化，對小數(shù)的認識由小于1的小數(shù)拓寬到大于1的小數(shù)，豐富學生對小數(shù)的認知。在數(shù)小數(shù)的過程中，體會到小數(shù)和整數(shù)一樣，都是“滿十進一”，豐富了學生對小數(shù)數(shù)學本質(zhì)的理解，通過英文的介紹，進一步豐富了學生對小數(shù)十進制的理解。

【總評】

本節(jié)課中，執(zhí)教者巧妙地設計了趣味十足的教學情境，通過多種方式拓寬學生對一位小數(shù)的認識，借助幾何畫板，豐富了學生對知識的建構(gòu)，學生經(jīng)歷了知識形成的過程，讓抽象、模型等核心素養(yǎng)落地生根。

1.巧選情境，激活經(jīng)驗。

本節(jié)課通過微信搶紅包情境導入新課。對于學生來講，搶紅包是感興趣的、熟悉的生活情境，學生很快進入學習狀態(tài)。這個情境的好處還在于：學生在一年級認識人民幣時就已掌握0.1元是1角的知識。所以對學生來說，不存在認知上的障礙，這是學生借助畫圖理解0.1元就是十分之一元的前提和關鍵。以0.1元為探究重點，溝通了小數(shù)和分數(shù)的關系。

2.數(shù)形結(jié)合，抽象模型。

小數(shù)的認識，對學生來說有很大的挑戰(zhàn)性。教師選用了數(shù)形結(jié)合的方式，著重引導學生借助幾何直觀進行探究。

首先，借助具體情境，也就是借助長方形理解0.1元的意義。出示0.1元的紅包后，學生根據(jù)生活經(jīng)驗自然得到就是1角。接下來，學生圍繞“用一個長方形表示1元，想辦法在長方形上表示出0.1元”這一主問題進行自主探究。學生通過分一分、畫一畫的活動得到0.1元就等于1/10元，這個情境讓學生理解和體會0.1元的含義變得順理成章，不再是一種硬性的規(guī)定。

其次，脫離情境，也就是運用幾何畫板理解小數(shù)的意義。在學生明確了用長方形表示1，平均分成10份，其中的3份就是0.3后，運用幾何畫板，把長方形和其他圖形進行放大、縮小等一系列變形，學生感受到了無論是什么圖形、無論大小如何變化，只要平均分成10份，其中三份就表示0.3，在變與不變中建立了一位小數(shù)的模型。

3.打通聯(lián)系，構(gòu)建體系。

“數(shù)”是“數(shù)”出來的。本節(jié)課中，讓學生借助數(shù)軸，經(jīng)歷數(shù)出0.1到0.9再到1的過程，不僅體會到了小數(shù)也是一種數(shù)，更是深刻地體會到了小數(shù)“滿十進一”的特點，這和整數(shù)的“滿十進一”是相通的。學生還能深刻地感受到：無論小數(shù)還是整數(shù)，數(shù)的計數(shù)規(guī)則都是一致的，小數(shù)和整數(shù)有著密切的聯(lián)系，這些數(shù)的產(chǎn)生都源于十進制計數(shù)法。這樣就把十進制計數(shù)法從整數(shù)擴展到分數(shù)和小數(shù)，使得整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)在形式上得到了統(tǒng)一，對學生腦海中關于“數(shù)”的認知體系進行了補充和重新構(gòu)建。最后，借助英文單詞deci（十分之一）以及small（?。┮约癲ecimal的解釋，從另一個視角進一步闡釋小數(shù)的十進制關系，這是對小數(shù)認識的進一步深化，突出了小數(shù)的意義，加深了學生對小數(shù)本質(zhì)的理解。

編輯/魏繼軍