航空器跟隨滑行動態(tài)沖突風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算模型

康 瑞, 楊 凱

(1.中國民用航空飛行學(xué)院空中交通管理學(xué)院,廣漢 618307；2.四川大學(xué)視覺合成圖形圖像技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,成都 610064；3.四川大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院,成都 610064)

滑行是指航空器以自身動力在滑行道系統(tǒng)中的運(yùn)動過程[1]?；须A段是機(jī)場場面運(yùn)行主要組成部分。隨著中國民航飛行量逐漸增加，部分樞紐機(jī)場的平均滑行時(shí)間超過25 min，航空器滑行安全與效率決定了機(jī)場場面運(yùn)行水平，因此判斷及量化滑行沖突成為民航業(yè)關(guān)注的重點(diǎn)課題。

中外相關(guān)學(xué)者對此展開了深入研究[2-9]。2010年，朱新平等[2]以增強(qiáng)型地面控制與引導(dǎo)系統(tǒng)(advanced surface guidance and control systems,A-SMGCS)為核心，對航空器資源占用沖突提出了解決方法；2013年，牟奇鋒等[3]計(jì)算擴(kuò)展航空器輪廓最小間隔，提出了滑行碰撞概率評估方法；2015年，馮興杰等[4]以避讓沖突交叉口為目標(biāo)，構(gòu)造了多蟻群協(xié)同進(jìn)化的滑行道優(yōu)化分配算法；2016年，潘衛(wèi)軍等[5]考慮機(jī)身與翼展范圍，針對十字交叉口的相遇滑行過程，設(shè)計(jì)了碰撞風(fēng)險(xiǎn)評估算法；2017年，夏正洪等[6]提取航空器的滑行軌跡，利用實(shí)時(shí)位置計(jì)算間隔并判斷沖突；2018年，張?zhí)齑鹊萚7]建立混合整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)行仿真了阻塞、沖突等擾動下的場面運(yùn)行恢復(fù)過程；董兵[8]將滑行沖突點(diǎn)定位于滑行道交叉口建立了沖突避讓模型；2019年，張兆寧等[9]提出的遠(yuǎn)端繞行滑行路徑優(yōu)化模型中，以航空器占用共用節(jié)點(diǎn)時(shí)間差小于滑行安全間隔定義滑行沖突。目前相關(guān)研究主要存在的問題有：①對交叉滑行沖突研究較多，對跟隨滑行沖突研究很少；②傳統(tǒng)方法均以推測兩架航空器到達(dá)最接近共用資源的時(shí)機(jī)、位置判斷沖突，由于跟隨滑行時(shí)兩航空器已位于共用資源(同一條滑行道)中，因此無法將現(xiàn)有方法直接應(yīng)用于跟隨滑行中。而在實(shí)際管制過程中，在低能見度條件下，管制員、后機(jī)機(jī)長無法目視判斷間隔，容易形成追趕，造成危險(xiǎn)接近，甚至產(chǎn)生碰撞。這種情況下，塔臺管制員應(yīng)根據(jù)場面監(jiān)視數(shù)據(jù)[10]判斷沖突趨勢，及時(shí)發(fā)布指令調(diào)整間隔。實(shí)際上為降低對惡劣天氣影響，越來越多的大中型機(jī)場實(shí)施低能見度下運(yùn)行程序[11]，由此引入場面監(jiān)視數(shù)據(jù)，針對航空器跟隨滑行過程，定義跟隨沖突標(biāo)準(zhǔn)，量化沖突概率，構(gòu)造實(shí)時(shí)動態(tài)沖突計(jì)算模型，為飛行員提供跟隨沖突告警預(yù)警，對保障機(jī)場運(yùn)行安全有重要意義。

為此，在滿足相關(guān)管制規(guī)定的基礎(chǔ)上，抽象跟隨滑行過程，考慮噴流范圍、機(jī)身長度等關(guān)鍵要素，建立航空器跟隨滑行動態(tài)沖突計(jì)算模型。采用 Visual C++平臺實(shí)現(xiàn)模型并進(jìn)行仿真計(jì)算，分析關(guān)鍵參數(shù)對動態(tài)沖突的影響，并利用實(shí)時(shí)真實(shí)軌跡對本文模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 問題提出

設(shè)fi、fj為同向滑行的兩架航空器，如圖1所示，兩機(jī)依次在滑行道Tn上由右至左滑行，fi距離滑行道末端更近為前機(jī)，fj位于fi后方為后機(jī)。li、lj為機(jī)身長度。兩航空器所處的深灰色區(qū)域?yàn)楣灿没械馈i后方長度為ΔSi,j的淺灰色區(qū)域?yàn)閮蓹C(jī)之間最小縱向間隔，該間隔由管制規(guī)則、前后機(jī)尾流等級差異綜合決定。

圖1 航空器跟隨滑行沖突Fig.1 Conflict of aircraft successively taxiing

假設(shè)fi到達(dá)Tn末端后左轉(zhuǎn)進(jìn)入下游滑行道，此后離開共用滑行道并與后機(jī)fj成分散態(tài)勢。設(shè)fi、fj在t時(shí)刻滑行速度分布為vi(t)、vj(t)，fi、fj與滑行道Tn末端距離為Si(t)、Sj(t)，fi、fj縱向間隔為

ΔGi,j(t)≈Sj(t)-Si(t)-li

(1)

設(shè)fi、fj縱向間隔為ΔSi,j，若跟隨滑行中的某時(shí)刻t，兩機(jī)之間距離小于安全間隔ΔSi,j，則兩機(jī)沖突：

ΔGi,j(t)<ΔSi,j

(2)

將滿足式(2)的情況定義為事件C(t)，根據(jù)速度、位置定義并求解P[C(t)]即可計(jì)算動態(tài)沖突概率。

2 航空器跟隨滑行沖突計(jì)算模型

2.1 模型建立

定義TOi,n(t)為以t時(shí)刻fi速度位置，推算得到的fi離開Tn，全機(jī)身進(jìn)入下游滑行道的滑行時(shí)間：

(3)

小于安全間隔是指水平距離小于ΔSi,j的情況，設(shè)沖突時(shí)的最大間隔為ΔSi,j-1。令TCj,n(t)為以t時(shí)刻fj速度位置，推算得到fj到達(dá)距離Tn末端小于安全間隔，即形成沖突的所需滑行時(shí)間：

(4)

若在Tn內(nèi)，fj追趕fi并形成沖突，應(yīng)滿足：

?t, TOi,n(t)≥TCj,n(t)

(5)

因此可將t時(shí)刻沖突風(fēng)險(xiǎn)概率描述為

P[C(t)]=P[TOi,n(t)≥TCj,n(t)]

(6)

可將式(6)改寫為

(7)

將式(7)改寫為函數(shù)形式：

(8)

由此式(7)可表示為

P[C(t)]=P{f[vi(t),vj(t)]≥0}

(9)

定義vmax為最大滑行速度，vTmax為最大轉(zhuǎn)彎速度，Δv為每秒鐘速平均加速度，設(shè)航空器fi的預(yù)測滑行速度值域?yàn)?/p>

(10)

(11)

由此可得，兩航空器順向跟隨滑行沖突風(fēng)險(xiǎn)為

(12)

2.2 模型求解

設(shè)下一時(shí)刻fi速度在速度值域范圍內(nèi)呈均勻分布，可得vi(t)的概率密度函數(shù)φ[vi(t)]為

(13)

同理可得fj速度vi(t)的概率密度函數(shù)：

(14)

圖2給出vi(t)、vi(t)取值及f[vi(t),vi(t)]的線性表示，滿足式(7)、式(8)條件的f[vi(t),vi(t)]值域范圍用陰影表示，設(shè)該陰影范圍面積為D(t)。

圖2 沖突時(shí)的速度范圍Fig.2 Speed range in conflict

由圖2可得：

(15)

將式(13)、式(14)代入式(15)，可得每時(shí)刻動態(tài)跟隨沖突概率，同時(shí)為滿足0≤P[C(t)]≤1，令：

P[C(t)]=max(0,min{1,P[C(t)]})

(16)

3 程序設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)分析

3.1 沖突概率計(jì)算程序設(shè)計(jì)

設(shè)機(jī)場飛行區(qū)為4E級[12]，長度為1 500 m的平行滑行道上，有兩架航空器同向跟隨滑行。根據(jù)機(jī)場管制規(guī)則[1]，令vmax=13.8 m/s，vTmax=4 m/s，Δv=1.0 m/s[13-14]，設(shè)fi、fj為常見的尾流中型運(yùn)輸機(jī)，li=lj=45 m，ΔSi,j=50 m。利用VC++編程，建立機(jī)場跑道、滑行道結(jié)構(gòu)，并動態(tài)仿真航空器跟隨滑行過程。圖3分別給出兩機(jī)由于速度、位置差異造成的不同跟隨滑行狀態(tài)。圖3(a)描述了前、后機(jī)以相同速度保持間隔滑行過程，圖3(b)描述了后機(jī)追趕前機(jī)，小于安全間隔造成沖突過程，圖3(c)描述了后機(jī)速度減慢，與前機(jī)間隔增大的情況。

圖3 動態(tài)仿真運(yùn)行示意圖Fig.3 Schematic diagram of dynamic simulation operation

3.2 仿真模擬及數(shù)據(jù)分析

在動態(tài)滑行仿真基礎(chǔ)上，以圖4中給出的程序結(jié)構(gòu)及邏輯，對勻速、勻加速、勻減速運(yùn)動下動態(tài)沖突進(jìn)行計(jì)算。初始設(shè)置前機(jī)fi距離滑行道末端500 m，即Si(0)=500 m，定義ΔGi,j(0)為初始時(shí)刻兩航空器水平間隔。設(shè)ΔGi,j(0)為50～250 m，t為1～100 s，每次仿真令t增加1 s，令ΔGi,j(0)增加2 m。即可得到隨時(shí)間t、ΔGi,j(0)動態(tài)變化沖突風(fēng)險(xiǎn)。

圖4 滑行沖突計(jì)算結(jié)構(gòu) Fig.4 Taxiing conflict calculation structure

3.2.1 勻速運(yùn)動時(shí)的沖突風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算

設(shè)fi、fj進(jìn)行5 m/s的勻速、等距離運(yùn)動，圖5給出沖突風(fēng)險(xiǎn)P[C(t)]變化情況。

圖5 勻速運(yùn)動時(shí)沖突風(fēng)險(xiǎn)變化趨勢Fig.5 The tendency of conflict risk in uniform motion

如圖5所示，勻速運(yùn)動時(shí)沖突風(fēng)險(xiǎn)P[C(t)]與ΔGi,j(0)取值成負(fù)相關(guān)，當(dāng)ΔGi,j(0)>94沖突風(fēng)險(xiǎn)與t成負(fù)相關(guān)，50≤ΔGi,j(0)≤94，沖突風(fēng)險(xiǎn)與t成正相關(guān)。這是由于兩機(jī)勻速運(yùn)動，ΔGi,j(0)越大，后機(jī)追趕前機(jī)可能性越低，沖突風(fēng)險(xiǎn)越小。當(dāng)ΔGi,j(0)>94，隨著t增加，前機(jī)逐漸接近滑行道末端，雖然前機(jī)轉(zhuǎn)出時(shí)會減速至4 m/s，與后機(jī)產(chǎn)生速度差，但由于兩機(jī)距離較大，較小速度差無法造成追趕沖突，因此P[C(t)]隨t增加逐漸減少，最大值為0.5。而50≤ΔGi,j(0)≤94時(shí)，兩機(jī)距離較近，短時(shí)間的追趕即會形成沖突，因此P[C(t)]隨t增加而增大，當(dāng)ΔGi,j(0)<78，前機(jī)轉(zhuǎn)彎時(shí)TOi,n(t)增加，而TCj,n(t)減少，滿足式(3)沖突條件，因此P[C(t)]最大值為1.0。

3.2.2 勻加速運(yùn)動時(shí)沖突風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算

設(shè)fi以5 m/s勻速運(yùn)動，fj以0.1 m/s2[15]靜止開始做勻加速運(yùn)動，圖6給出沖突風(fēng)險(xiǎn)變化情況。

如圖6所示，勻加速運(yùn)動時(shí)，ΔGi,j(0)≥180，P[C(t)]恒為0。這是由于后機(jī)是從靜止逐漸加速的，由于前機(jī)為5 m/s勻速運(yùn)動，t在1～50 s呈前快后慢趨勢，t在51～100 s呈前慢后快趨勢，若初始間隔較大，后機(jī)追趕前機(jī)所需時(shí)間TCj,n(t)較長，因此在前機(jī)離開滑行道時(shí)仍能滿足安全間隔，沖突風(fēng)險(xiǎn)很小。當(dāng)ΔGi,j(0)<180，P[C(t)]與t正相關(guān)，與ΔGi,j(0)負(fù)相關(guān)，說明初始間隔越小，后機(jī)速度越大，追趕趨勢越明顯，越容易造成沖突。當(dāng)ΔGi,j(0)<110，P[C(t)]最大值為1.0，且ΔGi,j(0)越小，P[C(t)]=1.0對應(yīng)的時(shí)間范圍越長，ΔGi,j(0)=50時(shí)，P[C(t)]=1.0對應(yīng)時(shí)間區(qū)間為83～100 s，表明按照當(dāng)前速度，后機(jī)會在83 s追上前機(jī)并小于安全間隔，需在83 s前采取減速措施，避免沖突。

圖6 勻加速運(yùn)動時(shí)沖突風(fēng)險(xiǎn)變化趨勢Fig.6 The tendency of conflict risk in uniformly accelerated motion

3.2.3 勻減速運(yùn)動時(shí)沖突風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算

設(shè)fi以5 m/s勻速滑行，fj初始10 m/s并以-0.1 m/s2勻減速至靜止，圖7為沖突風(fēng)險(xiǎn)變化。

圖7 勻減速運(yùn)動時(shí)沖突概率變化趨勢Fig.7 The tendency of conflict risk in uniformly deceleration motion

如圖7所示，P[C(t)]與ΔGi,j(0)、t均負(fù)相關(guān)。這是由于后機(jī)是從10 m/s逐漸減速的，當(dāng)t較小時(shí)，后機(jī)速度較大，追趕趨勢明顯，若保持該速度繼續(xù)滑行，則必然形成沖突，因此當(dāng)t<25 s，ΔGi,j(0)≤60，P[C(t)]恒為1.0。隨著t逐漸增加，后機(jī)不斷減速，t>50 s形成前快后慢狀態(tài)，前機(jī)逐漸遠(yuǎn)離后機(jī)且后機(jī)速度進(jìn)一步減小，沖突風(fēng)險(xiǎn)為0。ΔGi,j(0)越大，P[C(t)]=0對應(yīng)時(shí)間范圍越長，當(dāng)ΔGi,j(0)=250，t在63～100 s內(nèi)P[C(t)]=0。說明63 s后，后機(jī)與前機(jī)滿足安全間隔且不存在追趕，兩機(jī)已無沖突風(fēng)險(xiǎn)。

對比圖5～圖7可知，當(dāng)后機(jī)與前機(jī)速度差越大、航空器之間間隔越小，越容易形成追趕，沖突風(fēng)險(xiǎn)值越大。當(dāng)前機(jī)轉(zhuǎn)入其他滑行道時(shí)，需綜合考慮滑行道構(gòu)型、轉(zhuǎn)彎速度等限制，對后機(jī)及時(shí)發(fā)布減速指令，防止產(chǎn)生沖突?？刂坪髾C(jī)速度和擴(kuò)大間隔雖然能減少沖突風(fēng)險(xiǎn)，但會降低滑行效率，造成滑行道資源浪費(fèi)。若僅為兩航空器配備最小安全間隔，則存在極大沖突風(fēng)險(xiǎn)，需連續(xù)不間斷監(jiān)視后機(jī)速度，防止出現(xiàn)危險(xiǎn)接近。

為證實(shí)本文模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際運(yùn)行過程相符，深入分析相關(guān)數(shù)據(jù)。如圖5～圖7所示，當(dāng)ΔGi,j(0)屬于區(qū)間[90,110]，三種運(yùn)動狀態(tài)下沖突風(fēng)險(xiǎn)均小于0.6且風(fēng)險(xiǎn)概率標(biāo)準(zhǔn)差小于0.1，以上數(shù)值與文獻(xiàn)[13]仿真驗(yàn)證結(jié)論一致，且實(shí)際監(jiān)視數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：航空器在平行滑行道平均速度為4.82 m/s，航空器平均縱向間隔為94.3 m。表明實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合實(shí)際運(yùn)行過程。當(dāng)P[C(t)]為0.8時(shí)，后機(jī)減速至停止等待，最大減速度為0.25 m/s2，該值與文獻(xiàn)[14]中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)基本一致。

由此可知：當(dāng)航空器平均滑行速度達(dá)到5 m/s時(shí)，管制員為前后跟隨的航空器配備90～110 m滑行間隔，滑行沖突風(fēng)險(xiǎn)較小且變化趨勢穩(wěn)定，能保障安全且減少管制指令。利用本文模型計(jì)算跟隨滑行沖突，當(dāng)沖突概率大于0.8時(shí)，對后機(jī)進(jìn)行預(yù)警告警，能減少避讓沖突導(dǎo)致的滑行急減速，提高乘客乘機(jī)的舒適度。分析可知，本文模型可量化動態(tài)沖突風(fēng)險(xiǎn)，計(jì)算結(jié)果可靠、有效且實(shí)際運(yùn)行過程相符，利用本文模型計(jì)算結(jié)果能為場面滑行提供沖突預(yù)警，提高機(jī)場運(yùn)行安全水平。

3.3 實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證及分析

采集并處理中南某機(jī)場場面監(jiān)視雷達(dá)監(jiān)測到的航空器滑行監(jiān)視數(shù)據(jù)。圖8為航空器跟隨滑行的兩種場景。根據(jù)實(shí)際機(jī)型及滑行道結(jié)構(gòu)設(shè)置參數(shù)：ΔSi,j=50 m，飛機(jī)機(jī)身均為45 m，場景一前后機(jī)為CES5336、CSN3300，ΔGi,j(0)=78 m，Si(0)=423 m，場景二前后機(jī)為AFL221、CSN362，ΔGi,j(0)=82 m，Si(0)=498 m。利用本文模型、傳統(tǒng)基于間隔的沖突模型[7]，分別計(jì)算沖突解脫前91 s的P[C(t)](沖突風(fēng)險(xiǎn))，并對比分析不同模型的計(jì)算結(jié)果。

淺灰色條狀區(qū)域?yàn)榛械?；黃色、綠色點(diǎn)跡分別為前機(jī)、后機(jī)每秒鐘滑行軌跡點(diǎn)；CES5336、CSN3300、CES5336、CSN3300分別為航空器呼號；R、S、E、H、W為平行滑行道及聯(lián)絡(luò)道名稱，位于滑行道右側(cè)圖8 跟隨滑行場景及沖突概率比較 Fig.8 Comparison of following taxi scene and conflict probability

如圖8所示，兩種情況下后機(jī)與前機(jī)在同一條滑行道跟隨滑行。情況一中，前機(jī)CES5336初始滑行速度為6 m/s快于后機(jī)，因此P[C(t)]隨t逐漸減少，當(dāng)其接近交叉口，速度逐漸減少至3 m/s，而后機(jī)CSN3300加速至5 m/s，P[C(t)]在41 s突然增長至0.45，且隨t逐漸增加至0.55。由于CES5336滑行55 m即轉(zhuǎn)入聯(lián)絡(luò)道，因此81 s后兩機(jī)成分散趨勢，沖突風(fēng)險(xiǎn)不斷下降至0.31。情況二中AFL221與CSN362均接近跑道外等待點(diǎn)，根據(jù)機(jī)場管制規(guī)則，航空器在跑道外等待點(diǎn)必須得到指令才能繼續(xù)滑行進(jìn)入跑道，因此兩機(jī)滑行速度較慢，均小于2.5 m/s，基本呈勻速等距離運(yùn)動狀態(tài)。71 s時(shí)，AFL221轉(zhuǎn)入聯(lián)絡(luò)道進(jìn)行減速，但由于CSN362速度較小，因此兩機(jī)呈輕微的追趕趨勢，且前機(jī)滑行50 m即離開共享滑行道，因此沖突風(fēng)險(xiǎn)較小，均值為0.267，曲線波動較小，標(biāo)準(zhǔn)差為0.008 7。

將本文模型與傳統(tǒng)基于間隔沖突模型[7]進(jìn)行對比，兩種模型計(jì)算結(jié)果有明顯差異。兩種情況下，傳統(tǒng)模型沖突風(fēng)險(xiǎn)均隨時(shí)間增加而增大，而本文模型卻呈現(xiàn)不同結(jié)果。情況一中，本文模型計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值先減少后增加最后再急劇減少趨勢；而情況二中，本文模型風(fēng)險(xiǎn)值隨時(shí)間變化很小，基本呈固定值。這是由于傳統(tǒng)模型僅考慮單位時(shí)間的水平間隔變化，因此在后機(jī)速度增加初期，由于間隔未明顯縮小，傳統(tǒng)模型的風(fēng)險(xiǎn)值仍呈緩慢增加趨勢，而本文模型可根據(jù)速度變化實(shí)時(shí)更新沖突概率，能及時(shí)反映出沖突趨勢的突變，由此在后機(jī)提速的關(guān)鍵時(shí)刻，本文模型風(fēng)險(xiǎn)突然增加1.2倍。當(dāng)前機(jī)離開共享滑行道時(shí)，但由于兩機(jī)位置接近，傳統(tǒng)模型判斷沖突仍呈增長趨勢，但實(shí)際上兩機(jī)已形成分散滑行，沖突解脫[16]，因此本文模型風(fēng)險(xiǎn)大幅度下降為0.3。同理情況二中，兩機(jī)速度較慢，保持穩(wěn)定水平間隔，因此沖突風(fēng)險(xiǎn)較小，但由于后機(jī)經(jīng)過前機(jī)等待道口，距離減少導(dǎo)致傳統(tǒng)模型判斷沖突持續(xù)升高為0.39，是本文模型的1.3倍。

由此可知，本文模型對航空器速度變化更敏感，能如實(shí)反映速度變化對沖突趨勢的影響；本文模型基于航空器滑行態(tài)勢定量計(jì)算沖突概率，能有效避免由于等待位置接近而造成的虛警誤警；本文模型基于運(yùn)動位置和方向判斷滑行風(fēng)險(xiǎn)，能整體預(yù)測沖突產(chǎn)生、加劇及消散趨勢。綜上所述，本文模型計(jì)算結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)模型，更適用于實(shí)際航空器過程中的沖突判斷與安全管理。

4 結(jié)論

提高機(jī)場場面運(yùn)行效率和安全水平，合理判別滑行沖突風(fēng)險(xiǎn)，是我國民航研究熱點(diǎn)問題。深入分析了航空器同向滑行時(shí)的沖突過程，綜合滑行實(shí)時(shí)滑行速度、位置、管制規(guī)則和機(jī)身長度，建立了航空器跟隨滑行動態(tài)沖突風(fēng)險(xiǎn)模型。為了進(jìn)一步分析滑行速度、初始間隔等重要參數(shù)對沖突趨勢的影響，進(jìn)行了多次計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬仿真，并就各相關(guān)參數(shù)的作用及影響范圍進(jìn)行了分析對比。仿真結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證均能表明，本文模型計(jì)算結(jié)果可靠有效，與實(shí)際運(yùn)行過程相符，該模型能實(shí)時(shí)量化速度、位置、滑行趨勢對沖突的影響，計(jì)算結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)模型，因此能對航空器滑行安全評估、沖突預(yù)警告警提供技術(shù)支持。