導彈推進劑貯箱晃動問題仿真分析?

賀志遠 胡文林 馬貴軍

（1.海軍航空大學 煙臺 264001）（2.中國人民解放軍91049部隊 青島 266001）

1 引言

FLUENT軟件是目前世界上最先進的流體動力仿真軟件，可以解決大部分流體問題。但是在液面晃動問題中的應用相對較少，主要有兩個原因：一是液面的晃動問題屬于非穩(wěn)態(tài)流動，在非慣性坐標系下要遵循物理守恒定律（質量守恒定律和動量守恒定律），而動量守恒定律是在慣性系下建立的，在非慣性系下的形式是不同的［1～3］，所以無法在軟件中直接利用Navier-Stokes方程來求解；二是容器內部液體受到質量力和重力共同作用，如果容器加速度隨時間變化，它所受的質量力也將不停變換，無法選定合適的參考系，導致應用起來比較困難［4～6］。由于軟件在應用中存在這些問題，許多專家、學者利用不同的方法和理論對該問題進行了廣泛的研究。其中尚春雨，趙金城［7］利用等加速度直線運動水體、矩形水箱基本自振等算例，并結合Tait［8］等的研究成果，驗證了該軟件在解決剛性容器內頁面晃動問題的可行性。本文針對導彈推進劑貯箱在使用過程中晃動的問題，使用FLUENT進行仿真分析，根據(jù)模擬計算結果，給出推進劑貯箱使用的風險評估建議。

2 FLUENT軟件簡介

2.1 計算流體力學基礎

計算流體力學分析的基本思想是選用有限個離散點上的物理場變量值的集合，通過一定的法和原則，來代替流體在時間系及空間系上原本連續(xù)的物理量場（壓力場和速度場等），從而建立起關于這些有限個離散點上場變量之間關系的代數(shù)方程組，然后運用有限元的基本方法求解代數(shù)方程組，進而獲得流體在時間系和空間系上個物理場變量的相對近似值，最終得出具體結論［9］。

2.2 湍流模型

1972 年，Launder和 Spalding［11］在雷諾方程的基礎上，提出了標準k-ε湍流模型。其中湍流耗散方程是由經(jīng)驗公式推導出來的方程，湍流動能方程是精確方程，因此這是個半經(jīng)驗公式。同時，k-ε模型的使用需要一定的前提條件，需要忽略流體分子之間的粘性特性，假定流場是完全發(fā)展的湍流場，因此標準k-ε模型主要針對完全湍流的流場［10］。

3 仿真推進劑貯箱晃動問題

3.1 推進劑貯箱仿真模型的基本假設

對于貯箱內推進劑晃動問題的完全模擬是很難實現(xiàn)的，為方便研究，現(xiàn)做出如下假設和簡化。

1）貯箱為剛性容器，運動過程中不發(fā)生形變，不與內部推進劑發(fā)生反應；

2）貯箱內推進劑運動過程中不發(fā)生相變變化，不發(fā)生化學變化；

3）貯箱內壓強保持不變；

4）貯箱簡化為球體，忽略不規(guī)則部分；

5）貯箱運動方式為簡化后的運動；

6）忽略摩擦及熱量交換。

3.2 液體推進劑非靜態(tài)過程的基本方程

液體推進劑非靜態(tài)過程主要是流體的流動，流體流動的基本守恒定律包括：質量守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律，本問題中由于涉及不同組分間的相互作用，還需要加上組分守恒定律和湍流輸運方程，具體方程如下。

質量守恒方程：

動量守恒方程：

式中：p為靜壓；τij為應力張量；Fi和gi分別為i方向上的外部體積力和重力體積力。

能量守恒方程：

式中：cp為比熱容；T為溫度；k為流體傳熱系數(shù)；ST為流體的粘性耗散項。

湍流輸運方程：

式中：為組分的擴散通量；Ri為第i種物質的化學反應凈剩量；Si為用戶自定義源項和離散項的產(chǎn)生率。

3.3 模型的選擇

在該仿真軟件中主要提供了三種多相流模型：VOF模型［12］（Volume of Fluid Model）、混合模型（混合Model）、歐拉模型（歐拉Model），本文研究的問題采用VOF模型。

3.4 液體推進劑非靜態(tài)過程的數(shù)值模擬

根據(jù)前文所做分析，在使用過程中，導彈會受到不同程度的外部沖擊，進而帶動推進劑作各種無規(guī)則運動。在本節(jié)中我們將對貯箱無規(guī)則運動進行數(shù)值模擬。

1）幾何模型的建立

利用FLUENT的ICEM前處理軟件，對液體推進劑兩種非靜態(tài)過程建立幾何模型。

2）計算網(wǎng)格的劃分

由于實際工程計算中存在較多復雜且不規(guī)則的區(qū)域，要計算這些區(qū)域的流體力學，就需要劃分網(wǎng)格，計算的效率和計算結果的精確度往往取決于網(wǎng)格劃分的質量。

本文主要模擬推進劑貯箱不規(guī)則運動過程中液體推進劑的流動，要關注推進劑運動過程中對貯箱壁的作用力，同時，加注口與貯箱連接部分的特殊性，不可忽視，因此采取非均勻網(wǎng)格劃分，在貯箱和加注口連接的地方需要加密網(wǎng)格，從而得到更加精確的結果。

我們初步設定網(wǎng)格單元尺寸設定為10mm，同時考慮到加注口較窄且連接部分需要重點研究，該部分進行網(wǎng)格加密，所選網(wǎng)格單元尺寸為1mm，經(jīng)過網(wǎng)格劃分軟件的劃分，兩種模型最終的網(wǎng)格數(shù)量為388204個。

3）初始及邊界條件的設定

計算中，液相部分分別為綠色四氧化二氮和偏二甲肼，氣相為氮氣，工作溫度選擇室溫（20℃），工質具體數(shù)據(jù)如表1。

4）仿真計算條件和方法

（1）求解器的選擇

在FLUENT軟件的仿真計算中，解決問題的關鍵是選擇合適的求解器，合理選擇求解器將使計算過程更高效、計算結果更準確。根據(jù)本文解決問題的特點，采用基于壓力的求解器。

表1 工質參數(shù)表

（2）時間步長的設定

時間步長（Time Step Size）的設定會直接影響求解過程的穩(wěn)定性，如果時間步長選擇不合理，與網(wǎng)格尺寸不相匹配，則會導致計算結果發(fā)散，難以收斂。本節(jié)根據(jù)Von Neumann法則［13］來對時間步長進行設置，該法則的基本原則是：計算過程中中引入誤差，如果其強度（或振幅）隨時間的推移而衰減或保持不變，則這種格式是穩(wěn)定的，也就意味著時間步長的設定是合理的，反之是不合理的。

由于本文要研究一個長期的過程，時間步長采用分段設計的方式。結合這一法則，在提高精確度又不增加巨大的運算量的前提下，在前100天的仿真中，時間步長選擇60s；100天以后至15年的過程中，時間步長選擇600000s（近似7天），時間步長初步設定，在仿真過程中還可能適當修改。

（3）松弛因子的選擇

在FLUENT軟件的仿真計算過程中，松弛因子通過影響迭代次數(shù)進而影響計算的穩(wěn)定性、效率和求解速度。在本文研究的問題中，綠色四氧化二氮貯箱的運動方式較為簡單，計算過程中不需要修改松弛因子，可以保證計算很好的收斂。而偏二甲肼貯箱運動方式復雜，內部推進劑晃動較大，經(jīng)過初步驗證，默認的松弛因子很難使計算結果正確收斂，結合參考文獻，修改壓強、動量、湍流動能和湍流耗散率松弛因子的默認值，分別修改為為0.2、0.8、0.6和0.6。

4 液體推進劑非靜態(tài)過程仿真結果與分析

根據(jù)本文的設計思路，對于綠色四氧化二氮和偏二甲肼貯箱模型的運動仿真，分別選取時間為7天、28天、100天、300天、3年和15年這幾個時間節(jié)點的仿真數(shù)據(jù)，使用Fluent中的CFD-post軟件轉換為壓力云圖。其中，15年時間的壓力云圖如圖2～3所示。

選取貯箱與加注口的連接部分作為采樣點，采集仿真時間點7天、28天、100天、300天、3年和15年的壓力變化情況，如圖3所示。

圖1 四氧化二氮貯箱壓力云圖

圖2 偏二甲肼貯箱壓力云圖

圖3 貯箱連接部分壓力變化

從上面的壓力云圖可以看出，藍色部分為氮氣，黃色和紅色部分為模擬的液體推進劑，紅色越深代表壓力越大。因為運動的不規(guī)則性，每幅圖中都有不同的紅色區(qū)域，此區(qū)域表示壓力集中區(qū)，由具體數(shù)值可以發(fā)現(xiàn)，壓力較大區(qū)域超過正常區(qū)域兩倍以上，焊點附近壓力要比周圍大，所承受的沖擊力也大。從圖3中可以看出，連接口的壓力隨著仿真時間增長而上升，在導彈運輸過程中的顛簸和航貯過程中洋流的影響下，這種情況十分常見。在真實的推進劑貯箱中，貯箱與加注口是采用焊接連接的，在連接部分存在大量焊點，與整體結構不同，這些焊點部位強度不大，當成為應力集中點后，長期作用下，很容易發(fā)生破壞，進而導致液體推進劑泄露。

5 結語

本文采用FLUENT仿真軟件模擬了導彈推進劑貯箱模型的晃動問題，模擬液體推進劑的非靜態(tài)狀態(tài)，與導彈使用過程中，實際的操作使用情況也是一一相對應的。仿真結果表明，不同運動方式下，推進劑對貯箱有不同的作用力，局部作用力明顯使得貯箱存在被破壞的風險，也就意味著液體推進劑存在著泄漏的風險，對于導彈裝備維護保養(yǎng)有一定的指導意義。但是，由于仿真的時間跨度較大，過程中存在誤差積累現(xiàn)象，對于造成誤差的原因以及誤差修正還需要進一步研究。