單軸磁傳感器測量轉(zhuǎn)速及滾轉(zhuǎn)角的低成本方法

安亮亮，王良明，鐘 陽,傅 健

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 南京 210094)

轉(zhuǎn)速及滾轉(zhuǎn)角的測量是彈箭姿態(tài)測量中的重要一步。地磁傳感器因其耐高過載、成本低、功耗低等優(yōu)點在姿態(tài)測量中被廣泛使用。常用的測量彈箭轉(zhuǎn)速及滾轉(zhuǎn)角的方法包括地磁與衛(wèi)星、陀螺等傳感器的組合[1-4]、三軸磁分量和坐標(biāo)轉(zhuǎn)移矩陣求解[5-8]、二維平面解算方法[9-10]等方法。地磁與其他傳感器的組合測量成本較高，且抗過載能力差；三軸磁分量和坐標(biāo)轉(zhuǎn)移矩陣求解的方法需要引入一個已知姿態(tài)角；二維平面解算方法則依賴傳感器的精確輸出。沈陽理工大學(xué)的研究人員提出了利用單軸地磁信號的周期和零點進(jìn)行轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角實時預(yù)測的方法[11]。然而，在目前常用的方法中，地磁傳感器需要精確安裝和標(biāo)定才能保證輸出信號的準(zhǔn)確性。

本研究基于旋轉(zhuǎn)彈箭在滾轉(zhuǎn)運動時的地磁傳感器輸出規(guī)律，提出了分段平移的信號處理方法，通過對采集信號的后處理，解算出旋轉(zhuǎn)彈箭的轉(zhuǎn)速及滾轉(zhuǎn)角；并通過模擬仿真與其他方法進(jìn)行比對，比較了不同轉(zhuǎn)速下的解算誤差和精度。

1 傳感器輸出信號規(guī)律分析

當(dāng)彈體在地磁場中旋轉(zhuǎn)時，沿傳感器敏感軸的瞬時場強(qiáng)[12]：

MS=cos(λ)|M|cos(σM)+sin(λ)|M|sin(σM)sin(φS)

(1)

式中：M為地磁場矢量；σM為磁方位角，即彈軸與地磁場方向的夾角；φS為彈體的滾轉(zhuǎn)角；λ為傳感器的安裝傾斜角度。

如圖1所示，在彈體上建立坐標(biāo)系o-ijk，i軸沿彈軸指向頭部為正，j軸垂直于彈軸，k軸按右手法則與oij面垂直且向右為正。地磁傳感器S 與i軸夾角為未知角度λ。

圖1 裝有傳感器的彈體在磁場中的瞬時位置示意圖

分析式(1)可知，當(dāng)夾角λ=90°，瞬時場強(qiáng)MSJ為：

MSJ=|M|sin(σM)sin(φS)

(2)

高旋彈箭的滾轉(zhuǎn)角速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于俯仰和偏航兩個方向的角速度，因此在彈箭滾轉(zhuǎn)的幾個周期內(nèi)，彈箭可以視為平動滾轉(zhuǎn)，彈箭不擺動，磁方位角σM可以視為定值。以彈箭自身的滾轉(zhuǎn)角φS為自變量，則式(2)中MSJ是一個零偏距的正弦波信號，幅值為|M|sin(σM)。當(dāng)傳感器軸與地磁方向正交時，MSJ=0，即

|M|sin(σM)sin(φS)=0

(3)

則，sin(φS)=0。在一個滾轉(zhuǎn)周期內(nèi)，可以求得兩個解，φS=0或φS=π。即在一個周期里，就有兩個相位差為π的過零點。

同理，式(1)中任意安裝角度的地磁傳感器S 的輸出信號MS也是正弦波信號，其偏距E為cos(λ)|M|cos(σM)，幅值A(chǔ)為sin(λ)|M|sin(σM)。仿照式(2)構(gòu)建零偏距、幅值與信號MS相同的虛擬信號MS0如下：

MS0=sin(λ)|M|sin(σM)sin(φS)

(4)

則在一個滾轉(zhuǎn)周期內(nèi)，虛擬信號MS0也必然有兩個相位差為π的過零點。

2 分段平移求解轉(zhuǎn)速及滾轉(zhuǎn)角

假設(shè)當(dāng)?shù)氐拇鸥袘?yīng)強(qiáng)度B=50 000 nT，磁方位角角σM=60°，任意選取一個安裝角度λ=52°，一段時間內(nèi)，仿真得到傳感器S 的輸出信號MS和虛擬信號MS0曲線如圖2所示。

圖2 MS和MS0關(guān)系曲線

從圖2看出，輸出信號MS與虛擬信號MS0之間相差一個偏距E，即平移量。因此，虛擬信號MS0也可以看作是輸出信號MS平移了一個偏距E所得到的新信號。則可以求得偏距E為

(5)

或者

(6)

其中，N為輸出信號MS一個周期的數(shù)據(jù)點數(shù)。(F1、F2)、(P1、P2)分別為信號MS0的波峰波谷和過零點。由于信號MS0為零偏距正弦波信號，因此其波峰波谷與過零點彼此之間存在關(guān)系

(7)

這樣，在高旋彈箭轉(zhuǎn)動一個周期的時間內(nèi)，可以采集到等相位差的4個特殊相位值點(φF1、φP1、φF2、φP2)，以及對應(yīng)點的時間(tF1、tP1、tF2、tP2)，從而計算出一個周期內(nèi)的4個平均轉(zhuǎn)速值，并通過擬合算法計算點n的轉(zhuǎn)速ωn，最終計算出滾轉(zhuǎn)角γn。

(8)

式中：φ0為初始相位；ti為i點的時刻。

在實際彈道中，全彈道的俯仰角和偏航角是隨著時間變化的，導(dǎo)致了磁方位角σM也是變動的，而且彈箭的轉(zhuǎn)速是逐漸減小的，因此需要采用分段平移的信號處理方法。取一個周期為一段，則每一段的磁方位角σM都可以視為定值。依次計算每一分段的偏距E，然后對全部信號進(jìn)行平移處理，最后再計算彈箭的轉(zhuǎn)速及滾轉(zhuǎn)角信息。

3 仿真及分析

3.1 模擬仿真

仿真驗證程序采用的傳感器安裝角度與上文分析過程中相同，λ=52°，地磁場強(qiáng)度為50 000 nT，磁方位角σM=60°。為了使仿真程序涵蓋到盡量多的轉(zhuǎn)速變化范圍，且又保證仿真結(jié)果易于辨識，彈箭的初始轉(zhuǎn)速設(shè)置為200 r/s，在1 s內(nèi)降至2 r/s，轉(zhuǎn)速ω下降先快后慢。假設(shè)初始滾轉(zhuǎn)角為零，仿真模擬全程的滾轉(zhuǎn)角γ，如圖3所示。

圖3 仿真模擬的轉(zhuǎn)速ω和滾轉(zhuǎn)角γ曲線

根據(jù)式(1)模擬出安裝角度λ=52°的傳感器信號MS。為了進(jìn)行解算誤差和解算精度的比對，根據(jù)目前常用的測轉(zhuǎn)速的方法，針對性的模擬了垂直于彈軸的理想信號MSJ和存在2°標(biāo)定誤差的信號MS2(與彈軸軸向夾角為88°)，其曲線如圖4所示。

圖4 模擬信號MS、MSJ和MS2曲線

從圖4可以看出，彈箭轉(zhuǎn)速越來越慢，地磁輸出信號曲線由密集到稀疏。采用分段平移的處理方法，對信號MS進(jìn)行偏距平移處理，得到新信號MS0，處理結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?，新信號MS0相比較MS整體向下平移了一段，偏距基本為零。

圖5 分段平移處理曲線

采用常用的轉(zhuǎn)速解算方法對理想信號MSJ和誤差信號MS2進(jìn)行轉(zhuǎn)速解算。同時也采用本文提出的處理方法對平移后的信號MS0進(jìn)行解算，計算出波峰波谷值及過零點值，再根據(jù)對應(yīng)時間點，通過擬合算法求出彈箭的轉(zhuǎn)速，最后計算出解算誤差和解算精度。比對結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 轉(zhuǎn)速誤差曲線

圖7 轉(zhuǎn)速誤差百分比曲線

分析圖6，由于三組信號的處理方法原則上都是求解一小段時間的轉(zhuǎn)速平均值，因此三組信號解算出的誤差的總體趨勢都是在隨著轉(zhuǎn)速的降低而不斷增大，而且增大的速度越來越快。信號MS2解算出的轉(zhuǎn)速誤差errS2初始在-13～18 rad/s 之間上下波動，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他兩組信號的處理誤差。這是由于傳感器的標(biāo)定存在2°的誤差，傳感器敏感軸不垂直彈軸，兩者形成88°的夾角，則偏距

E=cos(λ)|M|cos(σM)=

50 000·cos(88°)cos(60°)=872(nT)

(8)

MS2信號整體上移了872 nT，所以信號的兩個相鄰半周期不等長，導(dǎo)致了解算的轉(zhuǎn)速誤差較大。隨著轉(zhuǎn)速的降低，errS2波動開始變小，這是由于隨著轉(zhuǎn)速的降低，轉(zhuǎn)動周期變長，相鄰兩個半周期的差別相對于一個周期來說，影響越來越小。理想信號MSJ解算出的誤差errSJ較小，在3 rad/s左右，且無波動。誤差產(chǎn)生的原因是實際轉(zhuǎn)速一直變動，解算出一個周期的平均轉(zhuǎn)速跟實際轉(zhuǎn)速之間存在誤差。尤其是當(dāng)轉(zhuǎn)速不斷減小時，周期不斷增大，可以看到誤差不斷變大。信號MS0解算出的轉(zhuǎn)速誤差errS最小，初始誤差約為1 rad/s，且隨著滾轉(zhuǎn)速度的降低，誤差增大的速度也最慢。

圖7反映了解算的精度，其規(guī)律大致與誤差規(guī)律相符。3組信號解算出的轉(zhuǎn)速誤差百分比都隨著轉(zhuǎn)速的減小而不斷增大。信號MS2解算出的誤差百分比δS2最大，初始占比在1.5%左右，且上下波動，在前600 ms的時間段內(nèi)變動不大，后400 ms時間段內(nèi)急劇增大；理想信號MSJ解算出的誤差百分比δSJ較小，初始在0.2%左右，后來不斷增大，其變化趨勢與δS2一致；信號MS0解算出的轉(zhuǎn)速誤差百分比δS最小，且全程比較穩(wěn)定。

3組信號解算出來的轉(zhuǎn)速按照式(8)求解滾轉(zhuǎn)角，并與仿真模擬的滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行比對，計算滾轉(zhuǎn)角誤差，結(jié)果如圖8所示。

圖8 滾轉(zhuǎn)角解算誤差曲線

由于仿真程序的轉(zhuǎn)速是在1 s內(nèi)由200 r/s急劇下降到2 r/s，因此3組信號解算出的滾轉(zhuǎn)角誤差都較大，而且隨著轉(zhuǎn)速的減小，誤差不斷增大。信號MS2解算出的滾轉(zhuǎn)角誤差γS2起始不穩(wěn)定，這是由解算出的轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定引起的。隨著時間的推移，誤差γS2在18°附近上下波動，總體趨勢不斷增大。理想信號MSJ解算出的滾轉(zhuǎn)角誤差γSJ相對較小，初始在9°左右，然后不斷增大。信號MS0解算出的轉(zhuǎn)速誤差γS最小，在初始高轉(zhuǎn)速時，能保持較高精度。但隨著轉(zhuǎn)速的急劇減小，精度也不理想。

3.2 仿真分析

在仿真模擬過程中發(fā)現(xiàn)，在彈箭轉(zhuǎn)速較高時，數(shù)據(jù)點的采集步長和密集度是制約彈箭滾轉(zhuǎn)姿態(tài)解算精度的最主要原因。原因是高轉(zhuǎn)速時，每個周期采集到的數(shù)據(jù)點數(shù)較少，波峰波谷及過零點取值會有誤差。低轉(zhuǎn)速時，解算誤差主要是測量原理導(dǎo)致的誤差，當(dāng)轉(zhuǎn)速時刻在變化時，以一段時間的平均轉(zhuǎn)速代替實際轉(zhuǎn)速時會有誤差。

分段平移處理方法具有以下優(yōu)點：

1) 可以處理任意安裝角度的傳感器輸出信號，實驗前地磁傳感器不要求精確標(biāo)定，大大的減少了工作量；

2) 由于平移時將全程分成多段，因此在處理轉(zhuǎn)速變化非線性較強(qiáng)的信號時也同樣適用；

3) 采集的數(shù)據(jù)點較傳統(tǒng)方法更為密集，解算精度更高。

同時，該方法也存在低轉(zhuǎn)速情況下解算精度較差的缺點。因此該方法的適用對象為轉(zhuǎn)速較高的旋轉(zhuǎn)體彈箭，包括旋轉(zhuǎn)炮彈、高旋火箭等。

4 結(jié)論

地磁測姿方法一般都需要進(jìn)行事先標(biāo)定補(bǔ)償，但標(biāo)定實驗工作量大，而且有誤差。分段平移處理方法在保證解算精度的前提下大大減小了工作量，成本很低，更符合常規(guī)彈藥領(lǐng)域的需求；對于常規(guī)炮彈及高旋火箭彈的制導(dǎo)化發(fā)展有著重要的推進(jìn)作用，符合當(dāng)前我國智能彈藥的發(fā)展需求。