高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的實踐探究

王金榮

【內容摘要】隨著時代的不斷進步，社會需要對我國教育行業(yè)也提出了更高、更新的要求，高中數(shù)學的教學方式和教學理念也需要進行相應的改變。尤其在如今對創(chuàng)新型人才的稀缺背景下，對學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)日益緊迫，要培養(yǎng)高中數(shù)學教育上學生的數(shù)學思維和方法，在教學意識、教學理論、教學方法等方面我們可以通過訓練學生批判性思維、創(chuàng)造性思維、鍛煉學生個性化多角度聯(lián)想思維等方式，來分析在高中數(shù)學學科上，如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

【關鍵詞】高中數(shù)學數(shù)學思維培養(yǎng)實踐探究

根據(jù)高中數(shù)學教材的內容難度，我們都知道像小學和初中數(shù)學那樣簡單的公式和思維套用已經無法應對復雜的高中數(shù)學。近些年來，高中數(shù)學教學將教學重點放在了學生能力的培養(yǎng)，這就包括了思維方式和高效學習方法的培養(yǎng)，最終目的是幫助學生養(yǎng)成優(yōu)秀的數(shù)學學習方法[1]。在高中數(shù)學學習中，通常要求學生努力學會自學，不能指望老師手把手教學，那不是高中教學的方式，高中數(shù)學教師只需要引導學生發(fā)現(xiàn)問題即可。因此教師應該致力于培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣，幫助學生養(yǎng)成良好的數(shù)學意識，通過開展趣味性能動性的生動課堂教學，開拓學生的數(shù)學創(chuàng)造性思維，將數(shù)學概念知識化難為易。在教學過程中強化數(shù)學思想的滲透，幫助學生將數(shù)學復雜的知識點轉換成簡單的問題，進而引導學生主動思考，堅持積極的學習態(tài)度，同時也能促進教師的教學水平和教學素養(yǎng)，提高教學質量[2]。

一、將歸納思維融入高中數(shù)學基礎教學

數(shù)學的學習過程中發(fā)現(xiàn)問題的能力是至關重要的一環(huán)。只有學生有了愿意發(fā)現(xiàn)問題的興趣，有了發(fā)現(xiàn)的動力，學生才會養(yǎng)成探尋問題的習慣。數(shù)學學習是有很強的科學規(guī)律的，數(shù)學能開發(fā)學生的發(fā)散思維與探索精神。教育學告訴我們，創(chuàng)新思維并不是純粹的異想天開，而是在所學的已有的知識基礎上進行舉一反三，從中發(fā)現(xiàn)并且創(chuàng)造新知識、新問題。數(shù)學中許多數(shù)學定義、公理是由歸納總結得出的，某些公式、定理的引入也由一些具體的實際例子開始的，例如冪運算的性質，根式性質等等，是由個例歸納到一般性的.要培養(yǎng)高中生數(shù)學的創(chuàng)造性思維學習習慣，就必須要注重歸納思維的培養(yǎng).數(shù)學教師可從概念和解題兩個角度來提高學生的歸納思維能力。

例如，在講解指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等知識點時，為了讓學生對函數(shù)有更加系統(tǒng)的認識，老師可以先通過中學時期學過的二次函數(shù)來引入函數(shù)的知識點。老師可以先給出一個二次函數(shù)的例子y=ax2+bx+c，讓學生回顧該函數(shù)的圖像、解集、單調性、最值等，求函數(shù)的定義域及值域。再由二次函數(shù)的相關理論知識，引出函數(shù)的核心知識點，定義域、值域、奇偶性，單調性及單調性的判斷方法。具體如，在求最值問題上，用二次函數(shù)引入求最值的思路：在給定函數(shù)與區(qū)間，無參數(shù)存在時，一般可先用配方法化為y=a（x-h）2+k（a不等于0）的形式，利用對稱軸和區(qū)間位置關系得最值;其次還可以用前述方法討論頂點橫坐標是否在區(qū)間內，結合函數(shù)單調性可確定最值情況或者是討論區(qū)間與對稱軸的位置關系，結合函數(shù)單調性確定最值情況。由二次函數(shù)的求最值的情況，老師可暗示學生進行歸納遷移，在比較冪函數(shù)冪值的大小時，結合冪值的特點即冪函數(shù)y=xa，以x=1為分界線，當01時，a越大，圖像越高（即圖像離x軸越遠），再選擇適當?shù)暮瘮?shù)，借助其單調性進行比較，比較底數(shù)不同且次數(shù)不同的冪值的大小時，找一個中間值，通過比較冪值與中間值的大小進行判斷。同樣的讓學生思考是不是可以用類似的方法去解答指數(shù)函數(shù)的值問題。

二、在教學過程中融入類比的思維

學會類比法，培養(yǎng)數(shù)學創(chuàng)造性思維。數(shù)學學習是有很強的科學規(guī)律的，數(shù)學能開發(fā)學生的發(fā)散思維與探索精神，進而促使學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培育。高中數(shù)學教育要求教師在教學過程中能夠體現(xiàn)學生主體的主觀能動性，提倡老師重視思維遷移互動教學的引領作用。類比思維是高中數(shù)學中常用且有一定難度的一種思維方法，擅長合理的類比可以幫助學生對概念有更清晰的理解，能掌握知識與知識之間的內在關聯(lián)。類比的方式有很多，最普遍的是概念與概念、性質與性質間的類比，除此外還有二維和三維之間的類比，解題方法之間的比較等等。例如，高中時期數(shù)學中的集合的概念就可以和以前學過的乘法聯(lián)系起來，集合的交集并集以及集合間的交并規(guī)律就和以前接觸過的乘法交換律結合律等有很類似的關系，在數(shù)學學習過程學會類比思想能夠幫助學生更加高效的接受新的知識。

再如，在講等比數(shù)列時，老師可以先讓學生回顧等差數(shù)列的相關知識點，如通項公式、遞推公式和求和公式等。在涉及到由遞推公式求數(shù)列通項的方法時，一般有：用累加法如an+1=an+f（n），利用an=a1+（a2-a1）+ （a3-a2）+…+（an-an-1）這種方式求解;或者是用累乘法、倒數(shù)法等等。在掌握了等比數(shù)列基本的知識點后，在解決數(shù)列問題上，引導學生思考鼓勵他們巧用性質、整體考慮、減少運算量等方法，其次是等差數(shù)列和等比數(shù)列之間能夠相互轉化，如等差數(shù)列an可以轉化成等比數(shù)列aan，正向的等比數(shù)列也可以轉換成帶對數(shù)符號的等差數(shù)列。具體如，an+1=ban+d可以變形得到an+1+x=b（an+x），其中x經過換算等于db-1，則an+x是公比為b的等比數(shù)列，利用它可求出an。

結語

綜上所述，要培養(yǎng)高中數(shù)學教育上學生的數(shù)學思維和方法，教師應該在中學數(shù)學的教學過程中強化數(shù)學思想方法的滲透，更具體的來說就是，教會學生運用歸納、類比等思考的方式，來增強學生的數(shù)學思維能力，培養(yǎng)學生數(shù)學意識，同時也能提高教學質量。

【參考文獻】

[1]葛旻.分析高中數(shù)學教學中培養(yǎng)數(shù)學思維能力的實踐研究[J].數(shù)學學習與研究，2017（15）：38.

[2]馬春來.高中數(shù)學教學中培養(yǎng)數(shù)學思維能力的實踐探索[J].考試周刊，2017（60）：113.

（作者單位：甘肅省天水市甘谷縣渭陽初級中學）