提高農(nóng)村初中學(xué)生 數(shù)學(xué)直覺思維能力的研究

林曉華

直覺思維，是一種介于邏輯與經(jīng)驗(yàn)之間的、時(shí)常帶有一定神秘色彩的創(chuàng)造性思維活動(dòng)。高斯先生曾經(jīng)反復(fù)強(qiáng)調(diào)：“證明只是補(bǔ)行的手續(xù)?！彼械陌l(fā)明創(chuàng)造主要來自經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)的教學(xué)研究中，我著手準(zhǔn)備著如何教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)直觀、簡約快速的直覺，用感官的直覺思維來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維。培養(yǎng)直覺思維具有非常重要的意義，在新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，我們常側(cè)重于思考分析的嚴(yán)格化、程序化，使用過多的邏輯思維，直覺思維又常常沒有固定的形式。教師該如何幫助學(xué)生提高直覺思維能力？本文就此提出若干有實(shí)際價(jià)值的建議和認(rèn)識(shí)。

一、引導(dǎo)感知，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，建立直覺思維的基礎(chǔ)

從建構(gòu)主義角度可以解釋，數(shù)學(xué)的直覺思維受制于學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知水平，學(xué)生在成長過程中獲得的不同的主觀經(jīng)驗(yàn)，將會(huì)導(dǎo)致在同一問題上獲得多種不同的直覺。教學(xué)中夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與人類關(guān)系密切。要從數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和思想方法這些產(chǎn)生直覺聯(lián)想的基本構(gòu)件抓起，重視思維過程的教學(xué)?！斑€能更簡單嗎？為什么這樣想？”多角度分析繁簡對(duì)比，對(duì)合理直覺的形成過程進(jìn)行邏輯分析。在過程中學(xué)會(huì)觀察、思考，進(jìn)而去感悟知識(shí)間的聯(lián)系，才能從中找到本質(zhì)規(guī)律，由學(xué)生自我建構(gòu)定義、定理、公式網(wǎng)絡(luò)化的教學(xué)知識(shí)組塊，形成了這樣的儲(chǔ)備，在一定情境下才會(huì)在潛意識(shí)中調(diào)用知識(shí)組塊去解決問題，直覺不請(qǐng)自來。

二、組織富有成效的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，提高直覺思維能力

有次上課鈴響后，我雙手拿著一張剪好的大紅“囍”圖片，口中大聲哼著婚禮進(jìn)行曲緩緩地從教室門口踱進(jìn)教室，步上講臺(tái)，一下就把同學(xué)逗樂了，也把他們的心緒吸引住了。接著通過一些問題串，同學(xué)們就在不知不覺中被我?guī)нM(jìn)了要探索的內(nèi)容中，他們思維活躍，回答踴躍。以趣激學(xué)的方法很多，如講故事、做游戲，在課堂上創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置讓學(xué)生感興趣的問提，用小組任務(wù)驅(qū)動(dòng)的方式，對(duì)學(xué)生的成果給以肯定，著重表揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)，重視實(shí)際動(dòng)手操作能力，解說能力等。

例1 ?已知x2+x-1=0，求代數(shù)式2x3+4x2

+3的值。

分析：此題如果先求出x2+x-1=0的根直接代入，計(jì)算過程相當(dāng)繁。這時(shí)，應(yīng)該先考慮把所求的代數(shù)式變形并且簡化，再運(yùn)用整體代入的方法，問題則化難為易了。

解法一：∵x2+x-1=0∴x2+x+1=0（其中x≠1）

∴（x2+x+1）（x-1）=2（x-1）

∴ ?x3-1=2（x-1）即x3=2x-1

∴2x3+4x2+3=2（2x-1）+4x2+3=4（x2+x-1）+5=5

解法二：∵ x2+x-1=0∴ ? x2+1=1

∴2x3+4x2+3=2x（x2+x）+2x2+3=2（x2+x）+3=5

在此解決問題的過程中，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的代數(shù)題可以通過分析題設(shè)中的問題背景，通過構(gòu)造相關(guān)的幾何圖形，去培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)，首先要使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，其次要針對(duì)學(xué)生的好奇心、以趣激學(xué)，吸引學(xué)生主動(dòng)思維。

三、給予成功的滿足，強(qiáng)化學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，在反思中發(fā)展直覺思維

例2 ?現(xiàn)有三角形，它的—個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角的值，問這個(gè)三角形是 ? （A.直角三角形 ?B.銳角三角形 ? C.鈍角三角形 ?D.不能確定）

我們先讓學(xué)生猜出會(huì)選擇的答案，部分學(xué)生可能會(huì)選C。這時(shí)，我們可問：“為什么選C呢？”學(xué)生答：“憑直覺啊！”實(shí)際上，他們根據(jù)直覺作出選擇C的選擇是正確的，但是僅僅憑直覺的理由是不充分的，所以還得通過邏輯思維“補(bǔ)上”細(xì)節(jié)。從概念上分析角的分類，三角形的外角可分為三種——銳角、直角或鈍角。我們可以用假設(shè)來進(jìn)行分析推斷，分情況假設(shè)，最后得出只有三角形的外角為銳角時(shí)，它才會(huì)小于它相鄰的內(nèi)角的值，從而得到理論的邏輯思維分析。整個(gè)過程為學(xué)生深刻理解解決問題提供了思想方法指導(dǎo)，又為訓(xùn)練學(xué)生的直覺思維開辟了新的天地。

四、分散難點(diǎn)，幫助學(xué)生順利擊破各個(gè)難點(diǎn)，在訓(xùn)練中拓展直覺思維

適當(dāng)分段，分散難點(diǎn)，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生沿"坡"自下緩緩而上，不致于產(chǎn)生力所不能及的失敗感，而是產(chǎn)生一路凱歌的成就感，從而樂于積極思維。如在教學(xué)列方程解應(yīng)用題這個(gè)內(nèi)容時(shí)，為克服學(xué)生慣用算術(shù)解法而找不到等量關(guān)系這個(gè)習(xí)慣，我先用列表格的方式，讓學(xué)生用代數(shù)式表示表格中相應(yīng)的量，接著引導(dǎo)學(xué)生讀題分析，想辦法找出等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系來列出方程解決問題。并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行提高，指出同一題目由于思路不同，等量關(guān)系就不同，不同的等量關(guān)系就會(huì)列出不同的方程，但結(jié)果不會(huì)改變。只有腳踏實(shí)地區(qū)注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和逆向思維，才有產(chǎn)生直覺思維的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)。

例3 ?如圖，△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC交BC于D，則CD=2AB嗎？為什么？

方法：在Rt△ADC中，作斜邊CD上

的中線AE， AE=DE=CE，則∠C=∠EAC，

∴∠AEB=∠C+∠EAC=2∠C。

∵∠B=2∠C，∴∠B=∠AEB，

∴AB=AE，∴CD=2AB。

我選出講解的這道例題，是利用定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的數(shù)學(xué)性質(zhì)去解決這類問題。通過這些不同形式的題目的訓(xùn)練，學(xué)生會(huì)對(duì)比和參照，去感受它們的共同點(diǎn)，這就是在訓(xùn)練中拓展直覺思維。

五、直覺思維能力教學(xué)研究心得

第一，通過設(shè)置階梯練習(xí)來緩解問題的難度。如鋪墊復(fù)習(xí)適度練;鞏固新知模仿練習(xí)、突破難點(diǎn)多形式題目的訓(xùn)練、學(xué)生慢慢學(xué)會(huì)了應(yīng)用相關(guān)的知識(shí)解決遇到的各種問題，并拓展新知識(shí)，易于獲得成功感。

第二，引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生邊讀、邊想、邊問、了解重點(diǎn)和難點(diǎn)，并結(jié)合教師出示的自學(xué)提綱及提示，在閱讀中尋找答案，把對(duì)課本內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵詞句的理解，對(duì)不懂的地方作出標(biāo)記，以便在課堂上注意分析、主動(dòng)探究，突破難點(diǎn)。

第三，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑。一是從與舊知識(shí)的比較、聯(lián)系上找關(guān)系;二是從概念、定理、性質(zhì)，逐步培養(yǎng)自己獨(dú)立解題的能力。

第四，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)討論、交流、進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。教學(xué)中，教師對(duì)知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)提出一些思考性問題，讓學(xué)生圍繞這些問題分小組討論，發(fā)表意見，學(xué)習(xí)小組的組長會(huì)追蹤每個(gè)成員的情況，并負(fù)責(zé)分析引導(dǎo)，綜合意見后，在課堂提出并討論解。

第五，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)讀后或解后三思。如果學(xué)生對(duì)每一道數(shù)學(xué)題能做到上述“三思”，那么學(xué)生對(duì)這一道數(shù)學(xué)題就可以說是真正理解和掌握，從而逐步轉(zhuǎn)化成自己的能力且舉一反三。第六，教會(huì)學(xué)生整理與歸類的方法。當(dāng)學(xué)習(xí)了一個(gè)小節(jié)或一個(gè)單元教材后，指導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)小節(jié)或這個(gè)單元的內(nèi)容按新概念、法則、定理或公式等幾個(gè)項(xiàng)目列成表格（必要時(shí)還可以列出典型的例子），再加以歸納、整理，然后結(jié)合教材里的復(fù)習(xí)題，自己先復(fù)習(xí)。要想辦法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，然后以趣激學(xué)，吸引學(xué)生主動(dòng)思維，才能培養(yǎng)思維的發(fā)展。

總之，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力的研究，本著以人為本，因材施教的出發(fā)點(diǎn)，又以學(xué)生自身發(fā)展需要為追求目標(biāo)，放飛他們思維的翅膀，任其自由發(fā)揮為重要目標(biāo)。但在數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力培養(yǎng)是一個(gè)漫長的過程，需要我們持續(xù)的培養(yǎng)和引導(dǎo)。但只要我們把握了數(shù)學(xué)直覺思維的特征，在教學(xué)過程中大膽實(shí)踐，創(chuàng)設(shè)良好的數(shù)學(xué)直覺思維的學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)思考，給與鼓勵(lì)，表揚(yáng)學(xué)生大膽運(yùn)用直覺思維解決問題，為培養(yǎng)思維健全的人才做有效的努力。