附加慣性項(xiàng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)云臺(tái)自抗擾控制研究

劉欣 羅曉曙

摘? 要： 針對(duì)自抗擾控制器參數(shù)較多且不易整定的缺陷，以三軸增穩(wěn)云臺(tái)內(nèi)框?yàn)檠芯繉?duì)象，提出一種附加慣性項(xiàng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)云臺(tái)自抗擾控制方法。該方法首先通過(guò)添加附加慣性項(xiàng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行辨識(shí)，從而獲得單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)需要的Jacobian信息，然后將擴(kuò)展的積分系數(shù)、非線性誤差反饋控制律中的比例系數(shù)和微分系數(shù)作為單神經(jīng)元的權(quán)重，利用單神經(jīng)元的自學(xué)習(xí)能力改進(jìn)自抗擾控制器。仿真結(jié)果表明：加入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自抗擾控制器具有較好的魯棒性，與參數(shù)固定的常規(guī)自抗擾控制器相比具有更高的精度和更快的響應(yīng)速度。

關(guān)鍵詞： 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)云臺(tái); 自抗擾控制; RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); Jacobian信息; 收斂速度; 魯棒性測(cè)試

中圖分類(lèi)號(hào)： TN876?34; TP273? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)： 1004?373X（2020）03?0154?04

Research of tripod head active disturbance rejection control

based on neural network with additional inertia item

LIU Xin， LUO Xiaoshu

（College of Electronic Engineering， Guangxi Normal University， Guilin 541004， China）

Abstract： In view of the defects that there are too many parameters for the ADRC （Active Disturbance Rejection Control） and it is difficult to adjust them， a method of tripod head active disturbance rejection control based on neural network with additional inertia item is proposed. The inner frame of the triaxial stabilizer is taken as the research object in the research. In the method， the controlled object is identified by adding RBF （Radial Basis Function） neural network with additional inertia item to obtain the Jacobian information needed by single neural network self?learning， and the extended integral term coefficient， the proportional coefficient and differential coefficient in the NLSEF （Nonlinear State Error Feedback） control law are taken as the weights of single neuron， and then the self?learning ability of single neuron is used to improve the ADRC. The simulation results show that， in comparison with the conventional ADRC with fixed parameters， the ADRC with neural network has better robustness， higher accuracy and faster response.

Keywords： neural network tripod head; ADRC; RBF neural network; Jacobian information; convergence rate; robustness test

0? 引? 言

三軸增穩(wěn)云臺(tái)是保證獲得高質(zhì)量影像的重要裝置[1?3]。傳統(tǒng)的云臺(tái)控制系統(tǒng)采用經(jīng)典的PID控制，但在復(fù)雜的環(huán)境中，由于外擾突變，傳統(tǒng)的PID不能很好跟蹤突變量的變化，造成控制系統(tǒng)控制精度下降和響應(yīng)速率減慢[4]。文獻(xiàn)[5]提出將自抗擾控制器（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）應(yīng)用于三軸機(jī)載增穩(wěn)云臺(tái)的控制系統(tǒng)，驗(yàn)證了ADRC比PID具有跟蹤速度更快，抗擾能力更強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，但未克服ADRC參數(shù)較多難以整定的缺陷。文獻(xiàn)[6]提出了一種采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)自抗擾控制器中的非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行參數(shù)整定的方法，應(yīng)用于機(jī)載光電穩(wěn)定平臺(tái)控制，顯著地提高了擾動(dòng)隔離度。

本文首先采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行辨識(shí)，從而獲得單神經(jīng)元自學(xué)習(xí)需要的Jacobian信息，以實(shí)現(xiàn)參數(shù)自整定;通過(guò)添加附加慣性項(xiàng)加快RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，提高Jacobian信息的近似程度;然后使用單神經(jīng)元改進(jìn)ADRC的非線性狀態(tài)誤差反饋（Nonlinear State Error Feedback，NLSEF），通過(guò)在NLSEF中增加擴(kuò)展的積分項(xiàng)，并將此擴(kuò)展的積分項(xiàng)系數(shù)、NLSEF中的比例系數(shù)和微分系數(shù)作為單神經(jīng)元的權(quán)重，構(gòu)造具有參數(shù)自整定的改進(jìn)自抗擾控制器，應(yīng)用于增穩(wěn)云臺(tái)控制系統(tǒng)，以期提高控制精度和響應(yīng)速度。

1? 云臺(tái)伺服系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

三軸增穩(wěn)云臺(tái)在空間結(jié)構(gòu)上由三個(gè)互相獨(dú)立且互相垂直的框架構(gòu)成，具有三個(gè)方向的自由度且三個(gè)軸的工作原理基本相同，結(jié)構(gòu)上主要由外框、中框、內(nèi)框組成[7]。以用于搭載相機(jī)的內(nèi)框?yàn)槔⑵渌欧到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為：

式（1）可轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程，如下式所示：

式中：[Km]為電機(jī)力矩系數(shù);[Ce]為電壓反饋系數(shù);[J]為三軸云臺(tái)內(nèi)框的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;[R]為電樞電阻;[Ku]為PWM功率放大器放大系數(shù);[u（t）]為控制輸入;[x1t=θt]，為伺服電機(jī)轉(zhuǎn)角;[x2t=θt]為伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速。

2? 自抗擾控制理論

文獻(xiàn)[8]分析并指出ADRC可以實(shí)現(xiàn)跨階控制，擴(kuò)張觀測(cè)器（Extended State Oberver，ESO）輸出的二階導(dǎo)數(shù)不加入外環(huán)的非線性組合仍然能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。ADRC主要由跟蹤?微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器、非線性狀態(tài)誤差反饋三部分構(gòu)成[9]。

以下為非線性狀態(tài)誤差反饋方程：

式中：[θ′d]是指令的跟蹤，即安排的過(guò)渡過(guò)程;[θd]是指令的近似微分;[β1]和[β2]是NLSEF兩個(gè)控制參數(shù)，類(lèi)似于PD控制中的[kp]，[kd];[z1]是輸出信號(hào)的估計(jì);[z2]是輸出信號(hào)微分的估計(jì);[z3]是總擾動(dòng)的估計(jì);[fal（?）]是非線性函數(shù)，其余各參數(shù)及各函數(shù)的具體意義參見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。

3? 基于附加慣性項(xiàng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的云臺(tái)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)辨識(shí)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是具有單隱含層的3層前向網(wǎng)絡(luò)，而且是局部逼近的網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)速度快且能克服局部極小值等問(wèn)題，能滿足實(shí)時(shí)控制的要求。結(jié)合特定被控對(duì)象，經(jīng)反復(fù)試湊選取輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

令被控對(duì)象第[k]時(shí)刻的輸出為[θ（k）]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為[ym]，取辨識(shí)器的性能指標(biāo)函數(shù)為：

根據(jù)梯度下降算法，輸出權(quán)值[w]、節(jié)點(diǎn)基寬參數(shù)[b]、節(jié)點(diǎn)中心[c]的迭代算法如下：

式中：[i=1，2，3];[j=1，2，3，4，5];[η]為學(xué)習(xí)速率;[α]是動(dòng)量因子;[β]是附加慣性項(xiàng)系數(shù);其余各參數(shù)及函數(shù)的具體意義參見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。

將被控對(duì)象的輸出對(duì)輸入的敏感度稱(chēng)為Jacobian信息，其值可以通過(guò)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線辨識(shí)獲取，其算法為：

4? 附加慣性項(xiàng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)云臺(tái)自抗擾控制方法

附加慣性項(xiàng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)自抗擾控制器主要由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器（RBF Neural Network Identifier，RBFNNI）、跟蹤?微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器、改進(jìn)的非線性狀態(tài)誤差反饋四部分構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，[z-1]是延遲算子。RBFNNI對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行辨識(shí)，從而獲得改進(jìn)的NLSEF中的單神經(jīng)元自學(xué)習(xí)所需要的Jacobian信息。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)總擾動(dòng)估計(jì)的速度與精度會(huì)影響到補(bǔ)償后的系統(tǒng)與理想“積分串聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)型”的接近程度。本文提出在NLSEF中引入擴(kuò)展的積分項(xiàng)，以期減小當(dāng)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器不能完全實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地估計(jì)總擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。通過(guò)將[θe]和[θe]進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)換，得到NLSEF的比例項(xiàng)[x1（k）]、微分項(xiàng)[x2（k）]、擴(kuò)展的積分項(xiàng)[x3（k）]，再將[x1（k）]，[x2（k）]，[x3（k）]作為單神經(jīng)元的輸入，控制參數(shù)[βi（i=1，2，3）]作為單神經(jīng)元的權(quán)重，以此構(gòu)造改進(jìn)的非線性狀態(tài)誤差反饋，各控制參數(shù)可以通過(guò)單神經(jīng)元的自學(xué)習(xí)功能進(jìn)行自整定，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

其中：

式中：[G]是增益系數(shù)，需適當(dāng)選取;[α5]可選取為大于[α4]的數(shù)。

取性能指標(biāo)函數(shù)[Je=0.5e2（k）]。加權(quán)系數(shù)的調(diào)整量為：

單神經(jīng)元權(quán)值更新迭代算法如下：

式中：[η1]，[η2]，[η3]為加權(quán)系數(shù)對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)速率;[?ym（k）?u（k）]為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線辨識(shí)獲取得到的Jacobian信息;[σ]是動(dòng)量因子。

5? 仿真及結(jié)果分析

為研究基于附加慣性項(xiàng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)云臺(tái)自抗擾控制的性能特點(diǎn)，依次使用常規(guī)ADRC、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)ADRC分別在Matlab仿真環(huán)境中進(jìn)行仿真分析。選取ADRC參數(shù)如下：[h=0.001]，[h0=0.001]，[δ1=0.002? 5]，[α1=0.5]，[α2=0.25]，[δ2=2h]，[α3=0.75]，[α4=1.5]，[α5=2]。給定正弦信號(hào)指令為[θd（t）=sin（2πt）]，觀察并對(duì)比系統(tǒng)在常規(guī)ADRC控制下和本文提出的改進(jìn)ADRC控制下的正弦響應(yīng)。

系統(tǒng)在常規(guī)ADRC控制下的正弦響應(yīng)如圖3所示，位置跟蹤誤差曲線最大峰值為0.08 rad?；诟郊討T性項(xiàng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)ADRC控制的正弦響應(yīng)如圖4所示。位置跟蹤誤差曲線最大峰值穩(wěn)定在0.035 rad，這是因?yàn)楫?dāng)ESO不能完全實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地估計(jì)總擾動(dòng)時(shí)，擴(kuò)展的積分項(xiàng)減小了穩(wěn)態(tài)誤差，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的引入提高了ADRC的自適應(yīng)性，所以本文提出的改進(jìn)ADRC具有較常規(guī)ADRC更高的精度。

圖5顯示添加附加慣性項(xiàng)RBF網(wǎng)絡(luò)比未添加附加慣性項(xiàng)的RBF網(wǎng)絡(luò)具有更快的收斂速度，可以到更好的逼近效果，能夠提高Jacobian信息的近似度。

圖6為在指令為單位階躍信號(hào)時(shí)，單神經(jīng)元各權(quán)重自適應(yīng)調(diào)整曲線。圖7和圖8為系統(tǒng)的魯棒性測(cè)試，實(shí)驗(yàn)方法是將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加和減少30%，測(cè)試系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。由于ADRC本身就具有較好的魯棒性，所以兩者的魯棒性從整體上看差別不大。由局部放大對(duì)比可知，兩者的超調(diào)量均約為0.2%，常規(guī)ADRC的上升時(shí)間為0.284 s，改進(jìn)ADRC上升時(shí)間為0.276 s，在超調(diào)量相同的情況下改進(jìn)ADRC比常規(guī)ADRC具有更快的響應(yīng)速度。

6? 結(jié)? 語(yǔ)

本文以三軸增穩(wěn)云臺(tái)內(nèi)框?yàn)檠芯繉?duì)象，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力對(duì)常規(guī)自抗擾控制器進(jìn)行改進(jìn)，提出一種附加慣性項(xiàng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)云臺(tái)自抗擾控制方法，實(shí)現(xiàn)了具有參數(shù)自整定能力的改進(jìn)ADRC，減少了控制器調(diào)整參數(shù)，提高了ADRC的自適應(yīng)性。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該控制器具有較好的魯棒性，與參數(shù)固定的常規(guī)ADRC相比具有更高的精度和更快的響應(yīng)速度，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

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