工科數(shù)學(xué)課堂教學(xué)探究

胡順葉

摘 ?要：近年來學(xué)生工科數(shù)學(xué)考試不合格率逐年上升，2020年考研數(shù)學(xué)試題難的呼聲也空前強(qiáng)烈，考完數(shù)學(xué)便棄考的現(xiàn)象大量出現(xiàn)。綜合種種現(xiàn)象，引發(fā)諸多思考。因一切教學(xué)模式改革及創(chuàng)新最終都要落實(shí)到課堂教學(xué)中。因此，重新重點(diǎn)審視課堂教學(xué)行為，以期發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，并探討結(jié)合課程結(jié)構(gòu)體系以及課外學(xué)習(xí)體系建設(shè)來輔助課堂教學(xué)。

關(guān)鍵詞：工科數(shù)學(xué) ?教學(xué)質(zhì)量 ?課堂教學(xué) ?教學(xué)行為 ?概念教學(xué)

中圖分類號(hào)：G64 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2020）06（b）-0068-02

當(dāng)前，我國(guó)高等教育改革已步入深化教學(xué)改革、提高教學(xué)質(zhì)量的新階段，結(jié)合現(xiàn)在學(xué)校工程專業(yè)認(rèn)證核心理念OBE要落實(shí)到工科數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)行為上，通過長(zhǎng)期的調(diào)研、觀察、實(shí)踐驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)在進(jìn)行課程教學(xué)方式與教學(xué)方法的創(chuàng)新的過程中，不管是用傳統(tǒng)教學(xué)，還是多媒體輔助，或者網(wǎng)課，特別一些貌似優(yōu)秀的公開課，工科數(shù)學(xué)課堂教學(xué)這一最重要的環(huán)節(jié)好像或多或少都存在以下幾個(gè)問題，從而嚴(yán)重影響了教學(xué)質(zhì)量的提高。

1 ?存在的主要問題分析

（1）重應(yīng)用，輕理論。追求會(huì)做題，多做題，不重視概念教學(xué)，首先，造成講解時(shí)內(nèi)涵不清，外延不夠。使得學(xué)生概念理解有偏差，做題時(shí)把握不準(zhǔn)概念的內(nèi)涵這一重要本質(zhì)屬性，致使有的學(xué)生機(jī)械模仿概念的外在形式自造概念用于解題。更別說靈活運(yùn)用概念去做題。比如函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義形式頗多，變式多樣，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，又是考研的重點(diǎn)。教學(xué)時(shí)既要重視概念的內(nèi)涵，即函數(shù)的增量與自變量增量的比值取極限這一本質(zhì)屬性，又要加強(qiáng)外延的拓展，練習(xí)它的每一項(xiàng)變量的變化，比如極限符號(hào)下方的自變量可用任意字母表示，并且有不同方向的趨向造成極限、左、右極限等多種形式，再者極限符號(hào)下方用自變量增量代替，又有一系列類似的增量定義形式及變式出現(xiàn)。在教學(xué)此概念時(shí)，以教材的習(xí)題與總復(fù)習(xí)題輔助作為專題，串講鞏固導(dǎo)數(shù)概念實(shí)踐效果很好。2020年考研數(shù)學(xué)（一）選擇題第二題便是簡(jiǎn)單地考察了導(dǎo)數(shù)的定義，它是考定義式分母中自變量，通過考察幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)定義域的不同，來考察自變量隱含的左右兩個(gè)趨向;而分子已告知后一項(xiàng)為零，簡(jiǎn)單構(gòu)造函數(shù)增量的表達(dá)式即可。其次，忽視定義定理的可逆性，實(shí)際上，定義的可逆性，是認(rèn)識(shí)概念的兩個(gè)方面。搞清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，靈活運(yùn)用才能解決靈活多變的實(shí)際問題。2020年考研數(shù)學(xué)（一）試題，幾乎每題都涉及基本概念，選擇題第一題看似是無窮小的階的比較，實(shí)際是考察函數(shù)的等價(jià)無窮小公式，看似簡(jiǎn)單，但函數(shù)以變上限函數(shù)形式出現(xiàn)，迷惑了不少考生。究其原因教材上只講變上限函數(shù)概念的內(nèi)涵，缺少外延的引導(dǎo)，若教師上課時(shí)多外延一個(gè)上下限都變的公式，結(jié)合微積分基本定理的可逆性，利用等價(jià)無窮小公式，此題秒出答案。最近兩學(xué)期，該校工科數(shù)學(xué)統(tǒng)考刻意增加了敘述題，加強(qiáng)對(duì)概念的考查，結(jié)果學(xué)生失分嚴(yán)重，不少學(xué)生棄考此題，此現(xiàn)象表明忽視概念教學(xué)后果嚴(yán)重。今年考研出現(xiàn)的棄考也印證了這一觀點(diǎn)。

（2）過于注重?cái)?shù)學(xué)中的“巧解”，忽視基本概念、理論、思想方法的滲透。因現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)媒體的發(fā)達(dá)，對(duì)某一個(gè)問題的解決，思路方法越來越多、越巧，教師會(huì)刻意或無意地引導(dǎo)學(xué)生“巧解”，以期另辟捷徑。但“巧解”往往有局限性，缺少普適性。而且，依學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，他們一旦掌握了“巧解”，就會(huì)對(duì)復(fù)雜的基本方法產(chǎn)生厭倦。所以，在課堂教學(xué)中，必須在已熟練基本思想方法的基礎(chǔ)上再向?qū)W生適當(dāng)?shù)亟榻B“巧解”的特殊思路，但局部再巧也不離其宗，最后一定要強(qiáng)調(diào)宗即基本思想方法，真正發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。

（3）忽視學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)的差異性，忽視教學(xué)中的陷阱。造成學(xué)生一聽就會(huì)，一做就錯(cuò)。為了達(dá)到“完美課堂”，不敢提開放性問題，甚至照本宣科教材錯(cuò)誤的內(nèi)容。例如教材及許多教材雖更新數(shù)次版本，在一階線性齊次方程的通解公式以及多處例題解答中還漏零這個(gè)解，雖然有個(gè)別題解學(xué)生已意識(shí)到錯(cuò)誤做了更改。但發(fā)現(xiàn)許多教師還像教材一樣，在分離變量法的步驟不注意或明知步驟不規(guī)范，由于嫌討論麻煩，追求題解形式漂亮，都不愿討論是否為零便分離做分母的低級(jí)錯(cuò)誤，致使漏解得出錯(cuò)誤答案。雖思維嚴(yán)密的學(xué)生能發(fā)現(xiàn)，但這樣掩蓋了錯(cuò)誤的暴露以及糾錯(cuò)過程。要意識(shí)到學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)的差異性，課堂上注意對(duì)典型錯(cuò)誤的識(shí)別糾正，分層次引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，使全體學(xué)生在糾錯(cuò)的過程中掌握正確的解法。

（4）忽視學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，造成一言堂現(xiàn)象。課堂教學(xué)無教材內(nèi)容的再創(chuàng)造，無前后知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的搭建，無學(xué)生主體的即時(shí)參與反饋，無視甚至放棄教師的教學(xué)過程、知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程、學(xué)生思維過程的同步統(tǒng)一，無教材知識(shí)體系前后的本質(zhì)聯(lián)系，教學(xué)過程就是照本宣科溜教材或幻燈片。致使教師教學(xué)過程與學(xué)生思維錯(cuò)位或脫節(jié)，造成學(xué)生思維受挫，學(xué)習(xí)信心喪失。特別工科學(xué)生參差不齊，有普本、高職本科、高職（3+4），學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)相差很大，在呈現(xiàn)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程的方式是大不同的。所以教師的教學(xué)過程，學(xué)生思維過程也要同步改變才行。

（5）忽視學(xué)生嚴(yán)重的厭學(xué)現(xiàn)象，忽視價(jià)值觀、情感態(tài)度的教育。由于學(xué)時(shí)的一再壓縮，學(xué)生忙著穿梭于各種的課堂與活動(dòng)，教師只為完成教學(xué)任務(wù)而犧牲了適時(shí)、適當(dāng)?shù)膬r(jià)值觀樹立和思想啟蒙或升華。課堂的枯燥無味、教師的不茍言笑、知識(shí)呈現(xiàn)時(shí)出現(xiàn)的孤立性、技巧性、功利性思想的不斷加強(qiáng)，讓數(shù)學(xué)思想、方法和精神失去原本應(yīng)有的家園，且漸被數(shù)學(xué)課堂所遺忘。理工科數(shù)學(xué)課堂應(yīng)給予學(xué)生們豐富的知識(shí)、方法的領(lǐng)悟、思想的啟迪、精神的熏陶、人格的升華。當(dāng)今工科數(shù)學(xué)缺少了源與流的美熏陶和從容姿態(tài)，大部分學(xué)生感受不到數(shù)學(xué)的魅力而疲于應(yīng)付，甚至抑郁逃避。所以每門學(xué)科的教學(xué)真正落實(shí)價(jià)值觀、情感態(tài)度的教育是我國(guó)課程改革亟待解決的問題。

2 ?完善課程結(jié)構(gòu)體系

從2009年起該校做了改革嘗試，從宏觀上調(diào)控，把全部課程和課程教學(xué)內(nèi)容按照各“三分之一”的比例設(shè)計(jì)，三分之一的課程（教學(xué)內(nèi)容）采取講授方式組織教學(xué)，三分之一的內(nèi)容以邊講邊練的方式組織教學(xué)，三分之一的內(nèi)容以訓(xùn)練方式組織教學(xué)，授課教師從微觀上自我或合作在具體課堂內(nèi)外操縱。教學(xué)組織形式上采用選課小班制，即分層次教學(xué)。每班人數(shù)在40人左右。這種分層次教學(xué)大大降低了教學(xué)中由于學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊而帶來的教學(xué)難度。小班制授課方式非常有利于師生互動(dòng)活動(dòng)，大大減少課堂上學(xué)生睡覺、溜號(hào)、看手機(jī)玩游戲等現(xiàn)象，教學(xué)效果比較明顯。

3 ?加強(qiáng)課外學(xué)習(xí)體系建設(shè)

以自學(xué)指導(dǎo)、課外訓(xùn)練為主要內(nèi)容，以課外作業(yè)為基本形式，以課程平臺(tái)、微信、QQ布置作業(yè)、答疑作為溝通渠道。強(qiáng)化學(xué)生課外學(xué)習(xí)訓(xùn)練。為充分發(fā)揮預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)在教學(xué)中的作用。主講教師要精心設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)作業(yè)，并在教學(xué)組織前布置給學(xué)生。同時(shí)，增加以研究、拓展為主要內(nèi)容的提高性作業(yè)數(shù)量，可以通過習(xí)題、讀書筆記、論文等形式進(jìn)行檢查督促。使課內(nèi)課外形成一個(gè)有機(jī)整體。

在以往的教學(xué)中，運(yùn)用類似的教學(xué)模式后效果明顯優(yōu)于全部采取講授方式的組織教學(xué)，成績(jī)普遍較好，且調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生感受到探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的美感和領(lǐng)會(huì)到克服重重困難而獲得成功的樂趣。并表現(xiàn)出迫切與授課教師分享的欲望，也感染著教師，讓你感覺是用心靈的溝通在教課。營(yíng)造出良好的、積極的、和諧的課堂氣氛，一起感受數(shù)學(xué)的魅力，享受師生相處的美好時(shí)光。

參考文獻(xiàn)

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[3] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2014.