水平儀檢定器準(zhǔn)確度性能的探討

張衛(wèi)東，姚爽，聶金玲

（1.河南省計(jì)量科學(xué)研究院，河南鄭州450000；2.重慶建設(shè)工業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，重慶400054）

0 引言

水平儀檢定器是一種采用正弦原理設(shè)計(jì)，利用工作面兩端的高度差變化形成小角度，以刻線或數(shù)顯方式讀數(shù)的小角度測(cè)量?jī)x器。在JJG 191-2018《水平儀檢定器》中，規(guī)定了以分度值誤差作為評(píng)定水平儀檢定器準(zhǔn)確度性能的主要指標(biāo)，并定義分度值誤差為標(biāo)稱分度值與實(shí)際分度值的差。本文通過(guò)對(duì)水平儀檢定器工作原理進(jìn)行分析，從示值誤差的定義出發(fā)，指出水平儀檢定器示值誤差是儀器小角度示值與儀器產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)角度值的相對(duì)誤差，提出水平儀檢定器示值誤差是評(píng)定水平儀檢定器準(zhǔn)確度性能的一個(gè)重要指標(biāo)。同時(shí)闡述了分度值誤差和示值誤差的區(qū)別，給出了水平儀檢定器示值誤差的計(jì)算數(shù)學(xué)模型，討論了水平儀檢定器示值誤差的測(cè)量關(guān)鍵。

1 準(zhǔn)確度性能指標(biāo)

測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度性能指標(biāo)是表征測(cè)量?jī)x器特性的指標(biāo)，常用的指標(biāo)主要有示值誤差、重復(fù)性、分辨力等［1-2］。JJG 191-2018《水平儀檢定器》以分度誤差作為表征水平儀檢定器準(zhǔn)確度性能的主要指標(biāo)，定義分度值誤差是標(biāo)稱分度值與實(shí)際分度值的差［3］。并規(guī)定分度值誤差用立式光學(xué)計(jì)和四等量塊組合標(biāo)準(zhǔn)或直接用光柵式測(cè)微儀為標(biāo)準(zhǔn)器，根據(jù)分度值θ選擇測(cè)量軸線與檢定器工作臺(tái)回轉(zhuǎn)軸線的距離（即標(biāo)準(zhǔn)弦長(zhǎng)L1）（見(jiàn)表1），取10個(gè)分度間隔的標(biāo)準(zhǔn)弦高構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)角度，計(jì)算等間隔分度值的平均值作為實(shí)際分度值，以10個(gè)分度為測(cè)量間隔進(jìn)行檢定，按式（1）求解分度值誤差。

式中：Δεi為水平儀檢定器的分度值誤差；Ni為正反行程上第i點(diǎn)的讀數(shù)平均值；Ni-1為正反行程上第i-1點(diǎn)的讀數(shù)平均值。

JJG191-2018《水平儀檢定器》將分度間隔指定為10，主要是基于標(biāo)準(zhǔn)角值的正切原理，受標(biāo)準(zhǔn)角值的非線性影響，有取值的局限性。本文根據(jù)JJF 1001-2011《通用計(jì)量名詞術(shù)語(yǔ)及定義》的測(cè)量?jī)x器性能指標(biāo)術(shù)語(yǔ)示值誤差規(guī)定，和JJG 2057-2006《平面角計(jì)量器具檢定系統(tǒng)表》規(guī)定，提出以示值誤差作為水平儀檢定器的準(zhǔn)確度性能指標(biāo)［4］，具有定義共識(shí)性和可溯性優(yōu)點(diǎn)。

2 示值誤差的數(shù)學(xué)模型

目前水平儀檢定器的型式包括杠桿螺旋副式、螺旋副式、電感數(shù)顯式、光柵數(shù)顯式和斜塊式［5］。水平儀檢定器結(jié)構(gòu)原理是采用正弦原理以工作臺(tái)轉(zhuǎn)軸為旋轉(zhuǎn)中心，工作臺(tái)面長(zhǎng)度為半徑，旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生（0～300）″的圓心度，復(fù)現(xiàn)的是平面角度（見(jiàn)圖1）。以杠桿螺旋副式水平儀檢定器為例，其讀數(shù)裝置為鼓輪式測(cè)微器，標(biāo)尺分劃、螺旋副結(jié)構(gòu)和杠桿放大機(jī)構(gòu)，一旦通過(guò)機(jī)械加工并安裝完成，儀器的分度值就確定了，但由于儀器設(shè)計(jì)原理偏差、零部件制造公差和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)安裝配合不到位等因素，會(huì)引起儀器示值與參考量值存在一定偏差。

圖1 水平儀檢定器設(shè)計(jì)原理圖

示值誤差是測(cè)量?jī)x器示值與對(duì)應(yīng)輸入量的參考量值之差［6］。有絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差兩種形式。水平儀檢定器示值誤差以相對(duì)誤差形式呈現(xiàn)。

鑒于水平儀檢定器檢定采用正切原理發(fā)生標(biāo)準(zhǔn)角度，可知

取標(biāo)準(zhǔn)（理論）角度值≈示值，將式（3）代入式（2），則水平儀檢定器示值誤差的計(jì)算公式

式中：e為示值誤差；hi為測(cè)量位置的弦高；h0為起始位置的弦高；n為取樣間隔數(shù)；L1為標(biāo)準(zhǔn)弦長(zhǎng)；θ為被檢儀器的標(biāo)稱分度值（或顯示裝置的分辨力，以下簡(jiǎn)稱分辨力）。

3 示值誤差與分度值誤差的區(qū)別

3.1 分度值誤差計(jì)算公式說(shuō)明

根據(jù)分度值誤差定義，當(dāng)分度值誤差取相對(duì)分度值θ的百分比，則分度值誤差的公式為

式中：Δε為分度值誤差取相對(duì)分度值的百分比；N為分度間隔數(shù)，取10個(gè)分度，對(duì)于分辨力θ為0.001 mm/m的水平儀檢定器取50格。

按照J(rèn)JG 191-2018規(guī)程的檢定方法設(shè)置規(guī)定，用公式（5）可以導(dǎo)出分度值θ為0.005，0.01 mm/m和分辨力θ為0.001 mm/m的水平儀檢定器分度值誤差公式，見(jiàn)表1。

表1 各種水平儀檢定器分度值誤差的簡(jiǎn)化公式

由此可以看出，水平儀檢定器分度值誤差曲線，是一個(gè)以10分度或0.05 mm/m為間隔的折線。為了提高水平儀檢定器準(zhǔn)確度性能，可以利用此誤差曲線進(jìn)行儀器誤差修正，或?qū)⒋苏`差曲線用于水平儀的分度值計(jì)算，以期獲得更準(zhǔn)確的水平儀分度值。由于水平儀檢定器的非線性設(shè)計(jì)原理，此曲線對(duì)分度值不小于0.05 mm/m的水平儀是有益的，但對(duì)于分度值小于0.05 mm/m的水平儀則參考意義不大。

3.2 示值誤差計(jì)算公式說(shuō)明

由于取樣間隔數(shù)n的可選擇性，在不改變標(biāo)準(zhǔn)弦長(zhǎng)L1的前提下，按示值誤差公式（4）可獲取不同取樣間隔數(shù)的誤差曲線，以分度值為0.005 mm/m的水平儀檢定器為例，見(jiàn)表2。

表2 0.005 mm/m水平儀檢定器示值誤差的變化公式

由表2可以發(fā)現(xiàn)，序號(hào)1的誤差曲線可以用于分度值為0.02 mm/m的水平儀分度值計(jì)算修正，同理，序號(hào)2和序號(hào)3的公式可分別用于分度值為0.05，0.10 mm/m水平儀的分度值計(jì)算修正。這樣，檢定員可以根據(jù)水平儀檢定器的使用對(duì)象，有選擇性地給出有效的水平儀檢定器示值誤差曲線，而不是僅僅判定水平儀檢定器合格與否。同時(shí)可根據(jù)生產(chǎn)企業(yè)的軟件修正需求，調(diào)整水平儀檢定器示值誤差曲線的取樣間隔數(shù)n，獲得更為準(zhǔn)確的修正曲線。按照J(rèn)JG 191-2018規(guī)程規(guī)定選取標(biāo)準(zhǔn)弦長(zhǎng)L1和取樣間隔數(shù)n，示值誤差公式（4）也可以簡(jiǎn)化為表1公式。

3.3 示值誤差和分度值誤差的差別分析

示值誤差和分度值誤差的差異有以下幾點(diǎn)：

1）簡(jiǎn)化的示值誤差數(shù)學(xué)模型與分度值誤差數(shù)學(xué)模型在外形上相似，但公式（5）表達(dá)的分度值誤差是相對(duì)分度值θ的百分比，公式（4）表達(dá)的示值誤差是相對(duì)誤差，兩者定義不同，有本質(zhì)的區(qū)別。

2）從分度值誤差計(jì)算公式（5）可以看出，分度間隔數(shù)N代表的是使用N個(gè)分度間隔標(biāo)準(zhǔn)角度的平均值作為實(shí)際分度值，由于標(biāo)準(zhǔn)器標(biāo)準(zhǔn)角度發(fā)生原理的非線性，導(dǎo)致分度間隔數(shù)N的取值直接影響實(shí)際分度值的準(zhǔn)確度，因此分度間隔數(shù)N的取值是限定的，在規(guī)程中取值為10。

3）從示值誤差計(jì)算公式（4）可以看出，取樣間隔數(shù)n的取值不影響標(biāo)準(zhǔn)角度值，只影響使用角度的代表性和檢定勞動(dòng)強(qiáng)度?？梢愿鶕?jù)不同的使用需求，靈活選取取樣間隔數(shù)n，獲得有效的水平儀檢定器示值誤差曲線。

綜上所述，無(wú)論從術(shù)語(yǔ)定義、使用范圍還是標(biāo)準(zhǔn)角度設(shè)計(jì)考慮，用示值誤差表征準(zhǔn)確度性能，相比于分度值誤差，既有理論優(yōu)勢(shì)，又有測(cè)量上的可操作性，更具科學(xué)性、合理性。

4 示值誤差的測(cè)量關(guān)鍵

根據(jù)水平儀檢定器的設(shè)計(jì)原理和標(biāo)準(zhǔn)角度的產(chǎn)生原理可知，水平儀檢定器示值誤差的測(cè)量關(guān)鍵是產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)角度的標(biāo)準(zhǔn)弦長(zhǎng)L1、標(biāo)準(zhǔn)弦高（hi-h0），測(cè)量取樣間隔數(shù)n以及讀數(shù)重復(fù)性s。由于讀數(shù)重復(fù)性與人員操作熟練程度以及被檢對(duì)象有關(guān)，具有隨機(jī)性，因此在制定和選擇水平儀檢定器示值誤差測(cè)量方法時(shí)，更多地考慮產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)角度的標(biāo)準(zhǔn)弦長(zhǎng)L1、標(biāo)準(zhǔn)弦高（hi-h0）、取樣間隔數(shù)n的設(shè)置。

4.1 標(biāo)準(zhǔn)弦長(zhǎng)

由公式（4）可知，加長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)弦長(zhǎng)L1，可以減小標(biāo)準(zhǔn)弦長(zhǎng)L1對(duì)示值誤差的影響，但由于標(biāo)準(zhǔn)弦長(zhǎng)L1加長(zhǎng)，伴隨著標(biāo)準(zhǔn)弦高（hi-h0）加高，對(duì)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)弦高（hi-h0）用標(biāo)準(zhǔn)器測(cè)量范圍要求加大，因此應(yīng)綜合考慮被檢儀器的工作臺(tái)面長(zhǎng)度和取樣間隔以及測(cè)量弦高用標(biāo)準(zhǔn)器的分度值（分辨力），不能隨意設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)弦長(zhǎng)L1。建議在水平儀檢定器工作臺(tái)面長(zhǎng)度允許的前提下，盡量加長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)弦長(zhǎng)L1取值，同時(shí)根據(jù)用于測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)弦高（hi-h0）的標(biāo)準(zhǔn)器和被檢儀器的分度值（分辨力）以及測(cè)量間隔綜合考慮，確定標(biāo)準(zhǔn)弦長(zhǎng)L1。從表3可以看出，隨著被檢儀器分度值（分辨力）的減小，標(biāo)準(zhǔn)弦長(zhǎng)L1普遍要求加長(zhǎng)。

4.2 標(biāo)準(zhǔn)弦高

依據(jù)公式（4），測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)弦高（hi-h0）的儀器示值誤差將直接影響檢定結(jié)果，使用示值誤差越小的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)弦高（hi-h0）的儀器，檢定結(jié)果的不確定度越小。但由于水平儀檢定器的測(cè)量范圍為（0～300）″，要求測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)弦高（hi-h0）的儀器具有大量程，小分度值（分辨力）的特點(diǎn)。結(jié)合表3的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)弦高（hi-h0）的儀器通常選用分度值不大于1μm光學(xué)計(jì)或準(zhǔn)確度等級(jí)不低于0.2μm級(jí)的光柵式測(cè)微儀［5-6］。

表3 分度值（分辨力）與標(biāo)準(zhǔn)弦長(zhǎng)L1的積值表

4.3 取樣間隔數(shù)

取樣間隔數(shù)n與被檢儀器的分度值（分辨力）的乘積即為取樣間隔，取樣間隔的選取直接影響使用角度的代表性和實(shí)際工作量的繁簡(jiǎn)程度，同時(shí)從公式（4）可以發(fā)現(xiàn)，取樣間隔（n×θ）越大，測(cè)量結(jié)果不確定度越小。但取樣間隔越大，則相對(duì)JJF 1084-2002《框式水平儀和條式水平儀校準(zhǔn)規(guī)范》規(guī)定的水平儀檢定器使用間隔偏離越大，其使用角度的代表性越差，因此必須合理、有效地選擇取樣間隔。

從使用角度的代表性考慮，水平儀檢定器的檢定取樣間隔應(yīng)包含水平儀檢定器使用時(shí)的通常測(cè)量間隔。水平儀檢定器主要用于框式水平儀和條式水平儀的分度值誤差校準(zhǔn)?？蚴剿絻x和條式水平儀的分度值誤差校準(zhǔn)按分度值為測(cè)量間隔進(jìn)行，框式水平儀和條式水平儀有0.02，0.05，0.10 mm/m三種分度值［7］。因此水平儀檢定器的檢定取樣間隔應(yīng)為0.02，0.05 mm/m的倍數(shù)，或檢定點(diǎn)包含0.02，0.05 mm/m。

從工作量繁簡(jiǎn)程度和儀器結(jié)構(gòu)考慮，以杠桿螺旋副式水平儀檢定器為例，其測(cè)量范圍為0～1.5 mm/m，需轉(zhuǎn)動(dòng)鼓輪5周，即鼓輪每轉(zhuǎn)一周，工作臺(tái)面轉(zhuǎn)角0.3 mm/m，按均勻分布設(shè)置，一般一周取4個(gè)、6個(gè)和8個(gè)檢定點(diǎn)，如此，一臺(tái)儀器的檢定點(diǎn)數(shù)分別為20，30，40，取樣間隔分別為0.075，0.05，0.0375 mm/m。因此，綜合考慮，以取樣間隔為0.05 mm/m較為合理，檢定水平儀檢定器的取樣間隔數(shù)n可以按照取樣間隔數(shù)與被檢儀器的分度值（分辨力）的乘積等于0.05 mm/m確定。

隨著光柵式測(cè)微儀和長(zhǎng)度計(jì)等大量程、高準(zhǔn)確度儀器的廣泛使用，示值誤差取樣間隔的可選擇性為獲取數(shù)顯式水平儀檢定器的全行程修正曲線提供了便利，對(duì)分析和評(píng)價(jià)水平儀檢定器準(zhǔn)確度性能提供了新方法。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文從儀器工作原理和測(cè)量?jī)x器特性入手，對(duì)水平儀檢定器準(zhǔn)確度性能指標(biāo)進(jìn)行探討和研究，可以得出以下結(jié)論：

1）JJG 191-2018《水平儀檢定器》定義的分度值誤差是在特定條件下進(jìn)行儀器檢定獲得儀器準(zhǔn)確度性能的指標(biāo)，具有一定局限性。本文采用的示值誤差符合JJG 2057-2006《平面角計(jì)量器具檢定系統(tǒng)表》規(guī)定，通過(guò)分析示值誤差的測(cè)量關(guān)鍵，比較分度值誤差，認(rèn)為用示值誤差表征儀器準(zhǔn)確度性能，對(duì)水平儀檢定器生產(chǎn)企業(yè)優(yōu)化儀器檢驗(yàn)方法，提高產(chǎn)品質(zhì)量具有指導(dǎo)和推廣作用。

2）水平儀檢定器的示值誤差計(jì)算數(shù)學(xué)模型為

3）水平儀檢定器示值誤差的測(cè)量關(guān)鍵是標(biāo)準(zhǔn)弦長(zhǎng)L1、標(biāo)準(zhǔn)弦高（hi-h0）和取樣間隔數(shù)n。設(shè)置這些參數(shù)的原則是在水平儀檢定器工作臺(tái)面長(zhǎng)度允許的前提下，盡量加長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)弦長(zhǎng)L1取值，并考慮與標(biāo)準(zhǔn)弦高（hi-h0）的標(biāo)準(zhǔn)器和被檢儀器分度值（分辨力）以及取樣間隔的匹配性；應(yīng)選用分度值不大于1μm的光學(xué)計(jì)或準(zhǔn)確度等級(jí)不低于0.2μm級(jí)的光柵式測(cè)微儀作為標(biāo)準(zhǔn)弦高（hi-h0）的測(cè)量?jī)x器；一般地可按照取樣間隔數(shù)與被檢儀器的分度值（分辨力）的乘積等于0.05 mm/m的要求確定檢定水平儀檢定器的取樣間隔數(shù)n。