小學數(shù)學教學中學生直觀想象能力的培養(yǎng)實踐與思考

江蘇省南通市北城小學 姜小芹

數(shù)學學科核心素養(yǎng)是核心素養(yǎng)的下位概念，從當前數(shù)學學科核心素養(yǎng)的鑒定來看，直觀想象是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的六大核心素養(yǎng)之一。直觀想象主要是指幾何直觀與空間想象，小學生在這方面往往有比較突出的表現(xiàn)，這個階段的學生對生活中的平面圖形與立體圖形都有一定的經(jīng)驗積累，同時他們的想象能力又非常豐富，所以兩者結(jié)合就可以為直觀想象能力的培養(yǎng)以及素養(yǎng)培育，奠定一個堅實的基礎。

筆者在小學數(shù)學教學中，長時間致力于直觀想象能力培養(yǎng)的研究，在認識到直觀想象能力培養(yǎng)既是小學數(shù)學教學的優(yōu)秀傳統(tǒng)的同時，又認識到其是核心素養(yǎng)背景下的重要教學目標，因此對其研究有著承上啟下的重要價值。

一、小學數(shù)學視野下的直觀想象認識

在小學數(shù)學教學實踐中，筆者的觀點是要立足于學生，從學生的直觀想象過程切入，理解學生在直觀想象過程中經(jīng)歷了哪些思維動態(tài)，這樣可以讓教師更好地把握直觀想象能力培養(yǎng)的規(guī)律。把握了這個規(guī)律，才有可能讓直觀想象能力更好地提煉為直觀想象素養(yǎng)，從而為數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落地服務。

一般認為，借助幾何直觀和空間想象可以有效地感知事物的形態(tài)與變化，從而實現(xiàn)利用圖形理解和解決數(shù)學問題的過程。同時，直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題、分析和解決數(shù)學問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進行邏輯推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎。如果站在小學生的視角去認識直觀想象，那筆者以為還應當有如下兩點認識：

1.直觀想象能力的培養(yǎng)，要以小學生的生活經(jīng)驗作為基礎。數(shù)學學習是需要思維對象的，在小學數(shù)學的視野里，思維對象更多的是“形”，這些形既可以是生活中的實物，也可以是實物抽象后的圖形。從學生已有的認知基礎到教學目標之間，往往是一個直觀想象能力培養(yǎng)的契機。

例如，在“圖形的運動”當中，要幫學生形成圖形的“平移”認識，其實教學的重點不在于平移這個概念——在多次的教學觀摩與研討過程中，記者恰恰見到有很多同行基于對概念的重視，認為一定要讓學生能夠從語言表述上說出何謂平移。筆者也認同數(shù)學概念對于數(shù)學學習的重要性，但是筆者更加傾向于這樣一種認識：小學生的數(shù)學學習，概念的理解一定要建立在充分感知的基礎之上，只有學生大腦中有豐富的感知材料，他們才會真正理解一個數(shù)學概念。而直觀想象就能夠為學生提供豐富的感知材料。

2.直觀想象能力的培養(yǎng)，要讓學生對數(shù)學概念或者規(guī)律形成良好的直覺。直觀想象有一個非常重要的特點，那就是思維的速度較快，這也就意味著直觀想象的過程與目標都離不開一個關鍵詞，那就是直覺。幾何直觀強調(diào)學生在加工幾何圖形時，能夠迅速形成直接觀感，進而可以通過自己的想象，完成對數(shù)學學習對象的建構(gòu)。

例如，在“圖形的運動”當中，學生形成了平移的概念之后，再去理解圖形的轉(zhuǎn)動，就是一個在原有認知基礎上的拓展過程，從“平移”到“轉(zhuǎn)動”，學生思維加工的對象，既可以是實物的轉(zhuǎn)動，也可以是表象的轉(zhuǎn)動，這個時候教師只要提供適當?shù)乃夭模涂梢詭蛯W生建立起轉(zhuǎn)動的概念。

二、基于小學生認知的直觀想象教學

基于以上兩點理解，在小學數(shù)學教學中要想培養(yǎng)學生的直觀想象能力，就必須從小學生的認知特點出發(fā)，要提供恰當?shù)南刃薪M織者，激發(fā)學生的元認知監(jiān)控、調(diào)節(jié)，設計適當?shù)奶骄啃詥栴}。事實證明，經(jīng)過這樣一個過程，學生的直觀想象能力確實可以得到一個很好的培養(yǎng)。

以上面所舉的“圖形的運動”為例，教師可以進行兩步教學設計：

第1步，借助于現(xiàn)代教學手段，用畫圖軟件給學生呈現(xiàn)一個圖形（如圖所示的一個小房子），然后用鼠標拖著做平移運動，讓學生觀察在圖形運動的過程中有什么樣的變化。其實根據(jù)筆者的教學經(jīng)驗，這個時候讓學生用準確的語言來描述圖形在平移過程中的變化，是存在一定的困難的，因為好多學生心里想的是“圖形在平移過程中沒有發(fā)生變化”，既然沒有發(fā)生變化，又怎么說變化呢？因此這個教學環(huán)節(jié)可以與第2步結(jié)合起來。

第2步，同樣借助于現(xiàn)代教學手段，用畫圖軟件或者是Word，讓學生觀察一個圖形，在鼠標的拖拽之下發(fā)生轉(zhuǎn)動的情形。以后如果再提出“用準確的語言來描述圖形在平移過程中的變化”這個問題，那學生在回答的時候就容易多了。好多學生都能夠通俗地表達，如“平移過程中房屋的頂還在上面，而轉(zhuǎn)動的過程中，房屋的頂可能到了下面?！庇秩纭捌揭频臅r候房屋一直是正立的，旋轉(zhuǎn)的時候房屋可能這樣斜，也可能那樣斜?！薄?/p>

為什么這個時候?qū)W生表達起來就這么順利呢？實際上這就是尊重學生認知特點的緣故，當學生在兩個步驟當中分別看到了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)之后，學生就有了比較——這種比較是自發(fā)的，這就是小學生認知特點的體現(xiàn)，認識到這個認知特點，自然就會設計一個讓學生可以進行比較的環(huán)節(jié)。而學生通過比較，就可以對平移與旋轉(zhuǎn)兩個概念產(chǎn)生直觀的認識，知道它們有什么不同——這種不同此時是以默會知識的形式存在于學生的思維當中的，其可以為后面的概念形成奠定基礎。而要鞏固學生的認識，還需要設計第3步教學。

第3步，讓學生運用想象進行判斷。具體是：如圖，請判斷右邊的5個房子分別是由最左邊的房子經(jīng)過什么樣的變化得到的？

這是一個讓學生在“看”的基礎上進行判斷的過程，學生看的對象是什么？當然是兩個房子。看了這兩個房子之后，學生大腦中想的是什么？想的自然是這個房子怎樣從一個形狀變成另一個形狀，同時怎樣從一個位置到另一個位置？這個時候?qū)W生大腦當中就是平移與旋轉(zhuǎn)的綜合運用，可以先平移后旋轉(zhuǎn)，也可以先旋轉(zhuǎn)后平移，旋轉(zhuǎn)的時候可以是順時針的，也可以是逆時針的……這樣的多種想象與多種選擇，使得學生的直觀想象有一個很好的鍛煉機會，于是直觀想象能力也就得到了培養(yǎng)。

三、面向核心素養(yǎng)培育的直觀想象反思

直觀想象能力的培養(yǎng)自然是為了素養(yǎng)的培育做準備的，對于小學生而言，核心素養(yǎng)的落地是一個長期積累的過程，是一個短期內(nèi)看不到效果的過程。但是小學階段的數(shù)學學習，必須要為核心素養(yǎng)的落地奠定基礎，這是因為作為推進關鍵領域和主要環(huán)節(jié)改革的著力點，學科核心素養(yǎng)是核心素養(yǎng)體系的重要組成部分，是實踐核心素養(yǎng)的主陣地。

在這個主陣地上，數(shù)學教師所要進行的努力，就是研究小學生在數(shù)學學習中表現(xiàn)出來的特點，然后思考在日常的數(shù)學知識教學中，可以通過什么樣的路徑，去讓數(shù)學學科核心素養(yǎng)的各個要素得到體現(xiàn)。尤其是像直觀想象這樣的數(shù)學學科核心素養(yǎng)要素，其天然地與小學生的認知特點比較吻合，只要對傳統(tǒng)的教學環(huán)節(jié)稍加改造，就能夠給小學生提供一個非常豐富的運用直觀想象，進行知識建構(gòu)或問題解決的過程，從而也就為小學生打開了一個直觀想象素養(yǎng)培育的空間。而作為教師也都知道，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的6個要素之間是互相銜接互相影響的，以直觀想象的培育為突破口，可以讓學生在數(shù)學學習的過程中，更好地進行數(shù)學抽象、邏輯推理，更順利地進行數(shù)學建模，并且用數(shù)學模型去學習新的知識或者解決新的問題。

反思傳統(tǒng)的小學數(shù)學教學，筆者以為要想順利地向核心素養(yǎng)培育過渡，關鍵在于教師心中要有核心素養(yǎng)培育的意識，要善于總結(jié)核心素養(yǎng)培育的策略，如此即可實現(xiàn)理論與實踐的結(jié)合，從而打開核心素養(yǎng)培育的一片天地。