一種基于頻率自增的高精度諧波分析方法

張俊敏,鄭植,田贇祥,盧晶

(1 中南民族大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,武漢 430074;2 中國科學(xué)院 等離子體物理研究所,合肥 230031;3 中國科學(xué)院 合肥物質(zhì)科學(xué)研究院,合肥 230031)

隨著非線性負(fù)載的大量使用,諧波造成的污染也越來越嚴(yán)重,諧波不僅會(huì)損害電源系統(tǒng),甚至還會(huì)危害到人身安全,由此可見,諧波治理是至關(guān)重要的[1].對(duì)電網(wǎng)信號(hào)進(jìn)行高精度的諧波分析,是諧波治理的重要手段.目前常見的諧波檢測(cè)方法有FFT變換[2]、小波變換[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[4]等,其中FFT變換由于其易于實(shí)現(xiàn)嵌入式微機(jī)而被廣泛使用.目前,通常采用加窗插值的方法來緩解FFT 進(jìn)行諧波分析時(shí)帶來的頻譜泄露問題[5].適當(dāng)?shù)募訖?quán)窗函數(shù)能夠有效地抑制頻譜泄露造成的長范圍泄露[6],文獻(xiàn)[6]用不同的窗函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行加窗分析,從而驗(yàn)證了不同的旁瓣特性對(duì)頻譜泄露的抑制程度.而插值算法能夠有效抑制頻譜泄露造成的短范圍泄露[7],文獻(xiàn)[7]對(duì)離散目標(biāo)頻點(diǎn)附近的譜線群進(jìn)行了充分的分析,并且考慮到了譜線分布的多種可能性,提出一種多譜線插值的頻譜校正算法.對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析時(shí),諧波的次數(shù)往往是已知的,所以目前關(guān)于電網(wǎng)諧波分析的研究中,通常是按照基波的倍數(shù)確定各次諧波,但是在面對(duì)復(fù)雜電網(wǎng)信號(hào)時(shí),無法準(zhǔn)確地判斷出各次諧波,從而導(dǎo)致諧波分析的不完整.

為了滿足電網(wǎng)諧波的自動(dòng)檢測(cè)分析及其完整性,本文在現(xiàn)有插值算法的基礎(chǔ)上提出了一種基于頻率自增的高精度諧波分析方法.該方法將頻率設(shè)為已知參數(shù),通過設(shè)置合適的循環(huán)變量間隔,滿足復(fù)雜電網(wǎng)信號(hào)的諧波分析.文中闡述了該方法的實(shí)現(xiàn)原理,并對(duì)其測(cè)量精度進(jìn)行了驗(yàn)證,結(jié)果表明,該方法能夠有效地運(yùn)用于諧波未知的電網(wǎng)諧波信號(hào)檢測(cè).

1 四項(xiàng)三階Nuttall窗及其特性

窗函數(shù)的旁瓣特性成為選擇窗函數(shù)的重要依據(jù),旁瓣越大則泄露越多,旁瓣衰減越快則對(duì)泄露的抑制越強(qiáng).在進(jìn)行加窗處理時(shí),一般選用旁瓣峰值大且旁瓣衰減速率快的加權(quán)窗函數(shù)[8].常用的窗函數(shù)主要有漢寧窗、海明窗、Blackman窗、四項(xiàng)最小旁瓣窗及四項(xiàng)三階Nuttall窗等,其中四項(xiàng)三階Nuttall窗旁瓣衰減率為30dB/oct,且旁瓣峰值電平為-83dB,其出色的旁瓣特性使它能夠適應(yīng)多種諧波檢測(cè)場合,因此本文選用四項(xiàng)三階Nuttall窗對(duì)諧波信號(hào)進(jìn)行加窗處理.

四項(xiàng)三階Nuttall窗是一種余弦組合窗,其時(shí)域表達(dá)形式為:

(1)

其中bm為窗函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù),b0=0.338946,b1=0.481973,b2=0.161054,b3=0.018027.N為采樣點(diǎn)數(shù),n=0,1,…,N-1.

其頻譜函數(shù)為:

(2)

2 四譜線插值算法

設(shè)輸入某一頻率信號(hào):

(3)

對(duì)式(3)所示信號(hào)按采樣頻率fs以N點(diǎn)采樣,得到離散序列:

(4)

其中Am為m次諧波幅值;f0為基波頻率;φm為m次諧波的相位.

對(duì)式(4)進(jìn)行加窗FFT變換處理,得到:

(5)

忽略負(fù)頻點(diǎn)譜峰的影響,對(duì)m次諧波處進(jìn)行分析得到:

(6)

其中,Δf=fs/N為頻率分辨率;W(ω)為給定窗函數(shù)的頻譜函數(shù).

(7)

由式(7)確定β=g(α),亦作α=g-1(β).從而確定頻率的修正公式為:

(8)

對(duì)四根譜線進(jìn)行加權(quán)得到幅值修正公式為:

(9)

由式(6)得到相位修正公式為:

(10)

3 頻率自增的諧波分析方法

輸入如式(3)所示的余弦信號(hào),經(jīng)加窗FFT變換后,由式(8)計(jì)算出基波頻率f0為:

(11)

其中k2為基波附近的幅值最大的譜線,設(shè):

(12)

其中fi為第i次諧波處的頻率,j為循環(huán)變量間隔,i=1,2,…,n.再由式(8),可得:

(13)

其中α∈(-0.5,+0.5),ki是頻率fi附近幅值最大的譜線.

根據(jù)式(8)、式(9)、式(10)可對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行插值修正,得到諧波的各項(xiàng)參數(shù),具體的流程圖見圖1.

圖1 流程圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

4.1 諧波分析方法研究

現(xiàn)假設(shè)輸入信號(hào)x,其具體參數(shù)如表1所示,且采樣頻率fs=10240 Hz,基波頻率為f0=50.5 Hz,采樣點(diǎn)數(shù)N=4096.

表1 信號(hào)x的參數(shù)

對(duì)輸入信號(hào)加四項(xiàng)三階Nuttall窗,經(jīng)FFT變換后,得到其離散信號(hào).設(shè)置循環(huán)變量間隔,根據(jù)式(9)、式(11)得出插值修正后的信號(hào)的幅值與諧波次數(shù)的關(guān)系如圖2所示.

從圖2中可以觀察到,各次諧波對(duì)應(yīng)的幅值與表1中相應(yīng)的各次諧波信號(hào)幅值的大小大體一致.該方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)仿真信號(hào)內(nèi)各次諧波的檢測(cè),并且相較于倍頻的方式,通過循環(huán)變量間隔的合理設(shè)置,能夠有效地運(yùn)用到諧波未知的復(fù)雜電網(wǎng)信號(hào)中,從而保證對(duì)復(fù)雜電網(wǎng)信號(hào)完整諧波的檢測(cè)分析,具有一定的實(shí)用價(jià)值.

圖2 信號(hào)內(nèi)諧波及其幅值

4.2 不同插值算法的比較

在仿真條件完全相同的情況下,分別對(duì)文獻(xiàn)[9]中的四項(xiàng)三階Nuttall窗四譜線插值算法、文獻(xiàn)[10]中的六譜線插值算法以及本文提出的方法對(duì)信號(hào)x進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到頻率、幅值、相位的相對(duì)誤差分別如表2、表3、表4所示.

表2 頻率相對(duì)誤差

表3 幅值相對(duì)誤差

表4 相位相對(duì)誤差

可以看出,本文方法的測(cè)量精度相較于文獻(xiàn)[9]中的四譜線插值算法高出了大概兩個(gè)數(shù)量級(jí),相較于文獻(xiàn)[10]中的六譜線插值算法,測(cè)量精度高出大約一個(gè)數(shù)量級(jí),并且,其在次諧波處的測(cè)量精度最低能夠達(dá)到10-5數(shù)量級(jí),可見該方法能夠滿足諧波與間諧波的高精度檢測(cè).

4.3 基波頻率波動(dòng)的情形

對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析時(shí),通常假定基波頻率f0為一個(gè)固定值,然而在電網(wǎng)中,基波頻率f0的取值往往在50?0.5Hz附近波動(dòng),現(xiàn)假設(shè)基波頻率的波動(dòng)范圍為(49.5Hz,50.5Hz),取步長為0.1Hz.現(xiàn)針對(duì)信號(hào)x主要次諧波進(jìn)行仿真分析，得出插值修正后各次諧波在基波頻率波動(dòng)下的幅值和相位參數(shù)相對(duì)誤差分別如表5、表6所示.

表5 各次諧波幅值相對(duì)誤差

表6 各次諧波相位相對(duì)誤差

可以看出,在基波頻率波動(dòng)的情況下,諧波的幅值及相位相對(duì)誤差都能保持在一個(gè)較為穩(wěn)定的數(shù)量級(jí),如基波處,幅值的相對(duì)誤差保持在10-8～10-9數(shù)量級(jí),相位的相對(duì)誤差集中在10-6～10-7數(shù)量級(jí).由此可見該方法對(duì)基波頻率波動(dòng)造成的影響有較好的抑制作用,并且擁有較高的測(cè)量精度.

4.4 EAST實(shí)驗(yàn)運(yùn)行數(shù)據(jù)分析

此前已檢驗(yàn)了該方法對(duì)仿真信號(hào)誤差分析的測(cè)量準(zhǔn)確度,現(xiàn)針對(duì)真實(shí)電網(wǎng)信號(hào)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于中國科學(xué)院先進(jìn)實(shí)驗(yàn)超導(dǎo)Tokamak(EAST).通過分析EAST實(shí)驗(yàn)期間發(fā)生諧波電壓、電流運(yùn)行數(shù)據(jù),得出信號(hào)的波形如圖3所示.隨即對(duì)A相信號(hào)進(jìn)行加窗FFT處理,得到如圖4所示的A相信號(hào)的頻譜圖.

圖3 信號(hào)波形

圖4 信號(hào)頻譜

從圖4可以看出,在頻率為50Hz的附近有最大譜線,該頻點(diǎn)為基波,但是此處的頻率點(diǎn)并非真實(shí)的譜峰頻點(diǎn).對(duì)此設(shè)置合適的循環(huán)變量間隔j=15,對(duì)信號(hào)進(jìn)行插值修正,從而得出A, B, C三相的頻率、幅值及相位分別如表7、表8、表9所示.

表7 A相參數(shù)

表8 B相參數(shù)

表9 C相參數(shù)

從表7、表8、表9中觀察可知,A, B, C三相對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)處的諧波信號(hào),相位滿足一定的超前、滯后關(guān)系，且表7中頻率為50.00641Hz處有最大譜線,對(duì)應(yīng)于圖4中的基波頻點(diǎn),此外其余頻點(diǎn)也都與圖4各頻點(diǎn)相對(duì)應(yīng).由此可見,設(shè)定頻率按一定的步長增長,能夠達(dá)到檢測(cè)未知諧波的電網(wǎng)信號(hào)的效果.

5 總結(jié)

對(duì)復(fù)雜電網(wǎng)信號(hào)進(jìn)行諧波檢測(cè)分析時(shí),各次諧波是未知的,若是按照基波的倍數(shù)次尋找諧波,則很可能會(huì)漏掉某一頻點(diǎn).針對(duì)該現(xiàn)象,提出了一種基于頻率自增的高精度諧波分析方法,將頻率設(shè)為已知參數(shù),通過步長的合理設(shè)置,滿足對(duì)電網(wǎng)諧波的完整分析.驗(yàn)證了本文方法在已知諧波次數(shù)的仿真信號(hào)下的測(cè)量精度,并與不同文獻(xiàn)算法進(jìn)行了對(duì)比,仿真結(jié)果表明:在完全相同的仿真條件下,本文方法的測(cè)量精度高出文獻(xiàn)[9]所提算法大概兩個(gè)數(shù)量級(jí),高出文獻(xiàn)[10]所提算法大概一個(gè)數(shù)量級(jí).針對(duì)電網(wǎng)信號(hào)基波頻率波動(dòng)的因素,研究了基波頻率在f0=50?aHz,a∈(-0.5,0.5)下本文方法的測(cè)量準(zhǔn)確度，并對(duì)EAST數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析,其實(shí)驗(yàn)結(jié)果能夠滿足電網(wǎng)信號(hào)的自動(dòng)檢測(cè),具有一定的應(yīng)用價(jià)值.