基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的渦旋光相干解復(fù)用

楊春勇，閃開鴿

(中南民族大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，智能無線通信湖北省重點實驗室，武漢 430074)

近年來，渦旋光束因其擴容潛力，在自由空間光通信領(lǐng)域引起了廣泛關(guān)注[1-4].渦旋光束是一種波前具有螺旋相位結(jié)構(gòu)exp(ilθ)的光束，其中θ為方位角，l是方位模式指數(shù)(通常情況下,l也被定義為拓?fù)潆姾苫騉AM模式)[5-7].通常，通過向空間光調(diào)制器(SLM)中加載相應(yīng)的相位掩模，將高斯光束調(diào)制為承載不同OAM模式的渦旋光束[8].理論上，OAM模式l可以取無數(shù)個值，攜帶不同模式的渦旋光束是相互正交的.渦旋光束的環(huán)狀光強分布會隨著OAM值的變化而變化.在光通信中，將多路不同模式的渦旋光束進行復(fù)用，以增加通信系統(tǒng)[1]的信道容量.在接收端，需要將復(fù)用渦旋光束進行解復(fù)用，來獲得光束中包含的信息.然而，渦旋光束在傳輸過程中會受到大氣湍流的影響，其波前相位會發(fā)生畸變[9-12]，使得相鄰OAM模式間產(chǎn)生串?dāng)_，這種現(xiàn)象稱為模間串?dāng)_.模間串?dāng)_是一種衡量通信質(zhì)量的指標(biāo).模間串?dāng)_不僅會增加光束解復(fù)用的難度，而且會降低解復(fù)用的準(zhǔn)確率.因此，如何高效地實現(xiàn)復(fù)用渦旋光束的解復(fù)用是渦旋光通信中的重要問題.

綜合考慮，本文在傳統(tǒng)相干解復(fù)用中引入CNN，構(gòu)建一種新型的智能相干解復(fù)用方案.該方案不僅可以選擇具有特定OAM模式的渦旋光束，實現(xiàn)復(fù)用渦旋光束的解復(fù)用，也可以簡化系統(tǒng)的復(fù)雜度.對此，我們針對不同的OAM模式集和傳輸環(huán)境，測試了基于CNN的相干解復(fù)用技術(shù).結(jié)合仿真模擬數(shù)據(jù)，可以證實該方案具有良好的模式分類準(zhǔn)確率和相干解復(fù)用準(zhǔn)確率.即使在中等強度湍流下，分類準(zhǔn)確率及解復(fù)用準(zhǔn)確率也可達99%以上.

1 理論基礎(chǔ)

1.1 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模式識別

CNN作為機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的核心技術(shù)，是一種在圖像識別領(lǐng)域表現(xiàn)優(yōu)異的前饋網(wǎng)絡(luò).CNN的特征檢測層通過訓(xùn)練數(shù)據(jù)對權(quán)值參數(shù)進行迭代更新.權(quán)值參數(shù)W的更新表示為：

(1)

其中α為學(xué)習(xí)率，J為網(wǎng)絡(luò)損耗函數(shù).CNN一般包括激活函數(shù)、卷積層、池化層和全連接層.其中，激活函數(shù)用于實現(xiàn)復(fù)雜函數(shù)的映射，卷積層用于獲取圖像特征，池化層用于降低特征維數(shù).

本文將不同模式渦旋光束的光強圖構(gòu)建為訓(xùn)練集用于訓(xùn)練CNN.將訓(xùn)練得到的CNN作為模式分類器，用于實現(xiàn)渦旋光束的模式分類，并輸出模式信息.其中CNN模型為Alexnet[18].該模型采用修正線性單元(ReLU)非飽和線性激活函數(shù)，來改善梯度消失和收斂波動，從而提高收斂速度.其結(jié)構(gòu)如圖1所示，由5個卷積層和3個全連接層組成.第一個卷積層由96個內(nèi)核以4像素的步長過濾輸入圖像.卷積層2、3、4和5的輸入分別是前一層的輸出.全連接層6、7各有4096個神經(jīng)元.全連接層8輸出一個31維的SoftMax，用于31個類[19]的概率預(yù)測.

圖1 Alexnet結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 智能相干解復(fù)用系統(tǒng)

智能相干解復(fù)用系統(tǒng)如圖2所示.在發(fā)送端，N路渦旋光束經(jīng)分束器1(BS1)合成復(fù)用渦旋光束.隨后，復(fù)用渦旋光束與高斯光束經(jīng)偏振分束器1(PBS1)合成復(fù)合光，一同進入大氣湍流傳播.在接收端，通過偏振分束器2(PBS2)將畸變的復(fù)合光束分為復(fù)用渦旋光束和高斯光束.隨后，兩束光輸入到智能相干解復(fù)用系統(tǒng)中，如圖2虛線框內(nèi)所示.在智能相干解復(fù)用系統(tǒng)中，首先利用分束器2(BS2)將復(fù)用渦旋光束分成兩束相同的光.其中一束光照射到電荷耦合器件(CCD)上，用來檢測和記錄復(fù)用渦旋光束的光強分布.將檢測到的光強圖輸入至分類器進行模式分類，獲取模式信息.然后處理模式信息，用以選擇所需的特定相位掩模.將這些相位掩模依次加載到空間光調(diào)制器(SLM)中.高斯光束照射在已加載好相位掩模的空間光調(diào)制器上，也就是將相位信息附加至高斯光束上，從而高斯光束被轉(zhuǎn)換為本振光.隨后，本振光與另一束復(fù)用渦旋光束進行相干檢測，實現(xiàn)復(fù)用渦旋光束的解復(fù)用.

圖2 智能相干解復(fù)用方案框圖

理論上，可以通過在高斯光束A(r,z)上附加一個螺旋相位掩模exp(ilθ)[20]，將高斯光束轉(zhuǎn)換為渦旋光束.在發(fā)送端，N束渦旋光束復(fù)用可以表示為：

(2)

其中r為徑向距離，z為傳播距離，θ為方位角.ln表示第n束渦旋光束的模式.An(r,z)為高斯光束的振幅.

本文采用傅里葉變換和次諧波法相結(jié)合的方法構(gòu)建隨機相位屏[21,22]，用以模擬實際大氣湍流，并采用Kolmogorov功率譜來描述大氣湍流[22, 23].功率譜函數(shù)可表示為：

(3)

(4)

U(r,z)=A′(r,z)·exp(iφ),

(5)

U′=A′(r,z)·exp(iφ)·exp(ilpφ),

(6)

在相干檢測的過程中，結(jié)合公式(4)和公式(6)，并過濾直流部分，光電流I可以表示為：

A′*(r)×exp(-iφ)·exp(-ilpθ)rdrdθ,

(7)

上式中，β為一個常量，Re(·)代表實部提取功能.當(dāng)且僅當(dāng)s=p時，(7)式可以簡化為：

(8)

且，當(dāng)光電流的強度系數(shù)設(shè)為cp時，對于第p路OAM光束，提取實部后得到的光電流可以表示為：

I=cp·cos(Δω·t+ψp),

(9)

式中Δω是信號光與本振光之間的頻率差.從公式(8)和(9)中看到每一個強度系數(shù)cp與ψp是一一對應(yīng)的關(guān)系，可以區(qū)別于其他的渦旋光束.因此，多路復(fù)用渦旋光束實現(xiàn)了解復(fù)用.

2 結(jié)果與討論

本文選擇LG光束(渦旋光束的一種)作為研究對象.通過仿真驗證系統(tǒng)的分類準(zhǔn)確率(CA)和解復(fù)用準(zhǔn)確率(DA).首先，采集不同模式LG光束的光強圖構(gòu)成數(shù)據(jù)集，用于訓(xùn)練CNN.然后，選擇出合適的預(yù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型作為分類器，用于識別LG光束的模式，并獲得模式信息.隨后根據(jù)模式信息選擇相位掩模.然后，將這些相位掩模依次附加至高斯光束上，將高斯光轉(zhuǎn)換成本振光(具有特定模式的LG光束).之后，將本振光與特定模式的LG光束進行解復(fù)用，分析不同環(huán)境下的解復(fù)用準(zhǔn)確率.在仿真中，我們分析了三組OAM模式集的LG光束在不同傳輸環(huán)境下的分類準(zhǔn)確率(CA)和解復(fù)用準(zhǔn)確率(DA).三組OAM模式集的信息如表1所示.每組模式包含31類的LG光束，如圖3所示的Set 1中部分未畸變的LG光強圖.本文在每個湍流強度和傳輸距離下各采集10850張圖像作為數(shù)據(jù)集.其中9300張作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集用于訓(xùn)練CNN.另外1550張作為測試數(shù)據(jù)集用于測試CNN的分類準(zhǔn)確率.在相同的環(huán)境下，每個類別隨機選10張光強圖，即310張圖作為驗證數(shù)據(jù)集，用于驗證解復(fù)用準(zhǔn)確率.本文使用TensorFlow來構(gòu)建、訓(xùn)練、測試和驗證網(wǎng)絡(luò)模型.因為本文的數(shù)據(jù)集包含31類，所以Alexnet全連接層8輸出的是31類的預(yù)測概率.

圖3 Set 1中部分無畸變LG光強圖示例

表1 三組模式集

(a) Set 1在不同湍流下的分類準(zhǔn)確率；(b) Set 2在不同湍流下的分類準(zhǔn)確率；(c) Set 3在不同湍流下的分類準(zhǔn)確率；(d) Set 1、2、3在不同湍流下的解復(fù)用準(zhǔn)確率

(a) Set 1在不同傳輸距離下的分類準(zhǔn)確率；(b) Set 2在不同傳輸距離下的分類準(zhǔn)確率；(c) Set 3在不同傳輸距離下的分類準(zhǔn)確率；(d) Set 1、2、3在不同傳輸距離下的解復(fù)用準(zhǔn)確率

3 結(jié)語

總之，本文提出一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相干解復(fù)用方案，用于自由空間渦旋光通信中復(fù)用渦旋光束的解復(fù)用.該方案不僅可以實現(xiàn)特定OAM模式渦旋光束的選擇，也可以實現(xiàn)復(fù)用渦旋光束的解復(fù)用.方案中采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為分類器來檢測OAM模式，獲取渦旋光束的模式信息，簡化通信系統(tǒng)的復(fù)雜性.數(shù)值分析表明，雖然傳輸距離和湍流強度對分類準(zhǔn)確率和解復(fù)用準(zhǔn)確率有一定的影響，但是即使在中等強度下，該方案也具有較好的數(shù)值仿真結(jié)果，可以為實驗驗證提供理論依據(jù).該項研究可以為光通信鏈路中的解復(fù)用技術(shù)提供一種參考.