《高等數(shù)學》中的數(shù)學實驗與Maple教學

孫憲波 韓江峰 李成群

摘 要

創(chuàng)新型、復(fù)合型和應(yīng)用型人才培養(yǎng)是我國高等教育的重大戰(zhàn)略。在理工科和財經(jīng)類高校，加強數(shù)學類課程基礎(chǔ)教學和應(yīng)用教學是培養(yǎng)“三型”人才的重要基礎(chǔ)，其中加強數(shù)學實驗和數(shù)學軟件應(yīng)用教學是高等院校加強數(shù)學基礎(chǔ)教學和數(shù)學應(yīng)用教學的重要內(nèi)容。

關(guān)鍵詞

高等數(shù)學;線性代數(shù);應(yīng)用教學;數(shù)學軟件

中圖分類號： O212 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.16.026

0 引言

加強數(shù)學類基礎(chǔ)課程和數(shù)學應(yīng)用類課程的教學是理工科和財經(jīng)類高校培養(yǎng)創(chuàng)新型、復(fù)合型、應(yīng)用型人才的重要內(nèi)容。我國在精密制造業(yè)等若干“卡脖子”技術(shù)落后相關(guān)國家的重要基礎(chǔ)原因是我國應(yīng)用數(shù)學公關(guān)關(guān)鍵技術(shù)的薄弱，其深層原因在我國在高等院校的數(shù)學類課程的基礎(chǔ)教學和應(yīng)用教學相對落后。我國高等院校數(shù)學類課程教學內(nèi)容上著重于多種特殊情的定理、原理和結(jié)果，在訓練上著重難題解決技巧的積累;在課程體系上，非數(shù)學專業(yè)數(shù)學課程相對開設(shè)較少，數(shù)學專業(yè)數(shù)學課程著重于古典類基礎(chǔ)課程，缺少數(shù)學應(yīng)用類課程;在數(shù)學實踐上，數(shù)學實驗和數(shù)學軟件的教學亟待加強。本文第二部分分析高等數(shù)學中數(shù)學軟件教學的幾個重要內(nèi)容，最后探討數(shù)學實踐教學與數(shù)學綜合應(yīng)用課的研發(fā)和推廣。

1 數(shù)學軟件教學內(nèi)容

目前世界上流行的三大數(shù)學軟件有Matlab， Maple和Mathematica。Matlab的主要特色是數(shù)值計算及工程應(yīng)用;Maple的特色是符號計算和動力系統(tǒng)研究應(yīng)用;Mathe matica介于兩者之間。多數(shù)研究工作者使用Matlab和Maple。以下以Maple基礎(chǔ)命令外的若干重要內(nèi)容為例，列出Maple在各專業(yè)的教學特色，探討培養(yǎng)學生數(shù)學軟件應(yīng)用的途徑。

1.1 代數(shù)曲線參數(shù)化

代數(shù)曲線參數(shù)化是3D打印的重要基礎(chǔ)，技術(shù)實現(xiàn)上多數(shù)采用數(shù)值參數(shù)化。事實上，當代數(shù)曲線具有虧格為零時可以參數(shù)化[1]。

1.2 微分方程建模與數(shù)值解

在微分方程章節(jié)，多數(shù)微分方程是不能用分離變量、常數(shù)變易法解決。在章節(jié)結(jié)尾可鼓勵學生探索相關(guān)實際問題，并建立微分方程模型。使用Maple軟件對方程求數(shù)值解。

上述命令主要是利用“折線法”數(shù)值解出一組數(shù)據(jù)，然后“擬合”成線。

微分方程在實際問題中具有重要的應(yīng)用，探索微分方程與統(tǒng)計數(shù)據(jù)擬合估計方程中的參數(shù)，然后做相關(guān)預(yù)測是目前大數(shù)據(jù)研究的一個重要研究課題。

1.3 含參量積分的數(shù)值模擬

含參量積分是關(guān)于參數(shù)的函數(shù)，模擬其函數(shù)圖像是可擴展學生知識廣度，增強學生性缺的一個途徑。

2 討論

Maple是目前國際較流行的三大數(shù)學軟件之一，它的特色是符號計算和動力系統(tǒng)研究應(yīng)用，而Matlab的主要特色是數(shù)值計算及工程應(yīng)用。掌握好常見的Maple應(yīng)用，如多項式（數(shù)值）求根、實根隔離、解線性方程組、半代數(shù)系統(tǒng)中的三角分解和實根分類、微分方程初值問題的解是應(yīng)用型復(fù)合人才的必備技能，特別相關(guān)的圖形繪制。本文僅列舉大學生數(shù)學建模中常見的幾類繪圖，其他較復(fù)雜的繪制可參考文獻[1]數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)需要學生掌握數(shù)學多學科的相關(guān)常識性知識，作者在文獻[3，4]中提出開始數(shù)學綜合課程的必要性的觀點也源于上述分析。數(shù)學綜合課程的最初步是實現(xiàn)一門課程的多課程應(yīng)用，如國外教材線性代數(shù)[5]和[6]，除了包含了豐富的實際應(yīng)用的案列，也包含了很多簡單的后續(xù)課程的應(yīng)用，如泛函分析。教材[5]和[6]中，在講完線性空間后， 介紹了函數(shù)空間，及函數(shù)的各種范數(shù)，在內(nèi)積空間后介紹了兩個函數(shù)的內(nèi)積以及“兩個函數(shù)的垂直”問題。也包含了動力系統(tǒng)的初步，如函數(shù)迭代，給出精美的迭代圖形，病毒模型等。而這些內(nèi)容也是學生容易學習的內(nèi)容，也是學生感興趣的內(nèi)容，這些內(nèi)容的學習極大的促進學生的學習積極性，也縮小了學習后續(xù)課程以及研究生課程的難度“臺階”[4]。數(shù)學綜合課程的高級階段是數(shù)學建?；蛘叻Q為應(yīng)用數(shù)學，對解決實際問題實戰(zhàn)訓練，此課程可由青年教師根據(jù)自己的教學和研究特長合作教學和對學生內(nèi)容選擇性考核。

參考文獻

[1]馬開平.Maple高級應(yīng)用和經(jīng)典實例[M].國防工業(yè)出版社.

[2]孫憲波.一個零曲線存在定理[J].科技信息，2013（13）：143-143.

[3]孫憲波.點到平面的距離及應(yīng)用：線性代數(shù)視角分析[J].求知導刊，2017（5）：107.