函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題的策略

吳雪芳

函數(shù)思想始終貫穿于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，是發(fā)展學(xué)生思維，提高學(xué)生解題效率的基本思想。學(xué)生在應(yīng)用函數(shù)思想解決問(wèn)題時(shí)，需要深刻理解和掌握函數(shù)的具體特征，利用周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)，分析和思考問(wèn)題，把給出的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的問(wèn)題，從而用聯(lián)系及變化的觀點(diǎn)解決這一問(wèn)題。但由于函數(shù)思想方法具有一定的復(fù)雜性和抽象性，不利于學(xué)生掌握和理解，導(dǎo)致在實(shí)際解題過(guò)程中，學(xué)生不能靈活利用函數(shù)的性質(zhì)有效解決問(wèn)題。因此，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生可以準(zhǔn)確把握問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，巧妙運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。

一、函數(shù)觀點(diǎn)滲透，拓展解題思維

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)利用函數(shù)思想講解問(wèn)題，從實(shí)例中抽象出函數(shù)概念，通過(guò)函數(shù)概念與性質(zhì)的生成過(guò)程，讓學(xué)生從函數(shù)的角度思考和分析問(wèn)題，促使學(xué)生在深刻理解函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上拓展解題思維，綜合利用函數(shù)的概念與性質(zhì)，形成解題思路。同時(shí)，教師要控制解題教學(xué)的難度，突出問(wèn)題的重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在探究、思考、分析的過(guò)程中，準(zhǔn)確把握問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，并靈活利用函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題。

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師要適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行技巧性引導(dǎo)，讓學(xué)生能直觀地感受函數(shù)，理解函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)，使學(xué)生在不斷地辨析、思考、探究中，判斷函數(shù)解題的步驟。由于高中數(shù)學(xué)課程的知識(shí)廣泛，涉及函數(shù)思想，教師在講解例題的解題步驟和解題方法時(shí)，要向?qū)W生清晰地表達(dá)問(wèn)題中蘊(yùn)含的函數(shù)思想，不斷挖掘和運(yùn)用函數(shù)思想來(lái)概括例題，讓學(xué)生在真正掌握和理解函數(shù)思想的基礎(chǔ)上，切實(shí)感受到函數(shù)思想解題的效率和巧妙。

二、樹(shù)立函數(shù)意識(shí)，升華概念理解

函數(shù)概念抽象且復(fù)雜，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師要直觀形象地呈現(xiàn)出函數(shù)的解析方式，指導(dǎo)學(xué)生把握問(wèn)題的細(xì)節(jié)，使學(xué)生在求解的過(guò)程中，樹(shù)立良好的函數(shù)解題意識(shí)。在解題過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)錯(cuò)誤理解函數(shù)概念，所以教師要強(qiáng)調(diào)函數(shù)與眾多數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，為學(xué)生提供更多的思考角度和機(jī)會(huì)，糾正學(xué)生對(duì)函數(shù)的假性理解和認(rèn)識(shí)。

如在教學(xué)“一元二次不等式求解”時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的角度來(lái)探究不等式的求解，讓學(xué)生在理清函數(shù)解析式的同時(shí)，深入掌握函數(shù)與不等式之間的聯(lián)系。另外，在最值數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解過(guò)程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生建立它們之間的函數(shù)關(guān)系，在求解中探尋已知量和未知量之間的依存關(guān)系，利用函數(shù)求知域來(lái)解決問(wèn)題。

三、關(guān)注學(xué)生動(dòng)態(tài)，強(qiáng)化思想認(rèn)知

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的想法和可能遇到的難點(diǎn)，從學(xué)生的認(rèn)知角度出發(fā)，精心設(shè)計(jì)例題，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)探究的過(guò)程中運(yùn)用函數(shù)思想突破難點(diǎn)。教師可以通過(guò)函數(shù)思想的滲透，幫助學(xué)生形成思維習(xí)慣，讓學(xué)生在深刻認(rèn)知變量及變量間制約關(guān)系的基礎(chǔ)上，真正掌握函數(shù)思想和實(shí)質(zhì)，使學(xué)生能隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的變化而靈活運(yùn)用函數(shù)思想。為了切實(shí)提高學(xué)生的解題能力，教師要借助函數(shù)思想為學(xué)生提供由易到難的例題，讓學(xué)生在解題分析過(guò)程中，加深對(duì)函數(shù)的理解，促使學(xué)生在反復(fù)訓(xùn)練中，不斷發(fā)現(xiàn)函數(shù)思想的運(yùn)用價(jià)值和解題的優(yōu)越性。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，函數(shù)的觀點(diǎn)、思想、方法深刻地反映了量與量之間的依存關(guān)系，是提高解題效率，處理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想和有力工具。在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思維，有意識(shí)地滲透函數(shù)思想，讓學(xué)生在解題過(guò)程中，能深入理解函數(shù)概念與性質(zhì)的生成過(guò)程。另外，教師要從數(shù)學(xué)問(wèn)題的概念入手，在問(wèn)題實(shí)例中抽象出函數(shù)概念思想，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，進(jìn)一步鞏固知識(shí)與技能，促使學(xué)生在領(lǐng)悟函數(shù)思想的同時(shí)，更加深刻地理解函數(shù)知識(shí)的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解實(shí)際問(wèn)題。

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（作者單位：貴州省銅仁市第十五中學(xué)）