基于壓縮感知的高爐料面圖像重建算法

趙文慧，王利強(qiáng)，孔維敬

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)電子工程學(xué)院，天津 300222）

高爐（blast furnace，BF）作為冶煉生產(chǎn)中最為關(guān)鍵的設(shè)備，其工作環(huán)境具有高溫、高壓和密閉的特點(diǎn)[1]，這就導(dǎo)致了不能通過有效且及時(shí)的方法來獲取到高爐煉鐵過程中的爐內(nèi)生產(chǎn)情況，因此無法對(duì)高爐進(jìn)行及時(shí)準(zhǔn)確的爐況識(shí)別和操作。目前，掌握爐內(nèi)生產(chǎn)狀況最為直接有效的方式就是利用CCD紅外攝像機(jī)獲取高爐料面圖像信息。觀察料面圖像可知，中心煤氣流和邊緣煤氣流均存在，且中心煤氣流發(fā)展而邊緣煤氣流稍弱為正常生產(chǎn)狀態(tài)；而只存在中心煤氣流或只存在邊緣煤氣流為非最佳燃燒狀態(tài)，中心煤氣流偏行或其他異常分布時(shí)則可能為異常爐況燃燒狀態(tài)。CCD攝像機(jī)獲取的高爐料面的紅外圖像因易受大氣吸收和散射作用影響，其低頻分量較大，邊緣較為平滑，直接通過此圖像信息進(jìn)行高爐爐況識(shí)別的難度較大[2]。

通過紅外料面圖像對(duì)高爐爐況進(jìn)行準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)獲取與識(shí)別已成為當(dāng)前的熱點(diǎn)研究問題，引起了研究人員的廣泛關(guān)注。吳敏等[3]提出了一種基于料面溫度場(chǎng)的模糊C均值聚類識(shí)別高爐煤氣流分布的方法；蔣朝輝等[4]提出一種新型的高爐料面輪廓檢測(cè)方法，通過采用分?jǐn)?shù)階的多向微分算子提取一組料面輪廓可行域，并用改進(jìn)的Canny算子對(duì)其進(jìn)行修正和補(bǔ)償，得到連續(xù)準(zhǔn)確的料面輪廓曲線。朱寅等[5]提出一種基于小波增強(qiáng)算法和Retinex算法的高爐料面圖像分解和增強(qiáng)處理方法。而以上方法的數(shù)學(xué)模型較復(fù)雜，在實(shí)際生產(chǎn)中的實(shí)時(shí)性和可應(yīng)用性不強(qiáng)。2006年，美國(guó)的科學(xué)家Donoho、Candes等提出壓縮傳感（compressed sensing，CS）理論。該理論指出：若信號(hào)本身是可壓縮的或在某個(gè)變換域可以被稀疏表示，那么利用一個(gè)測(cè)量矩陣將此高維信號(hào)投影到一個(gè)低維空間上，通過在低維空間求得最優(yōu)化解就可以高概率地重構(gòu)出原信號(hào)。同理，對(duì)于圖像信號(hào)來說，經(jīng)過稀疏變換后，通過少量的觀測(cè)值也可重建出原始圖像[6]?；谝陨涎芯浚疚奶岢鲆环N基于壓縮感知理論的高爐料面圖像重建算法。

1 料面圖像重建算法流程及測(cè)量矩陣的構(gòu)建

構(gòu)建測(cè)量矩陣，通過低維度的測(cè)量矩陣獲取實(shí)時(shí)的高爐料面圖像信息，極大地降低了傳輸信號(hào)所需帶寬，然后在外部計(jì)算機(jī)中基于信號(hào)稀疏特性，利用匹配追蹤算法恢復(fù)完整的原始圖像。高爐料面圖像重建算法流程如圖1所示。

圖1 高爐料面圖像重建算法流程

通常測(cè)量矩陣構(gòu)造方法有構(gòu)造隨機(jī)測(cè)量矩陣、結(jié)構(gòu)化隨機(jī)測(cè)量矩陣和確定性測(cè)量矩陣[7-8]。針對(duì)圖像信號(hào)，構(gòu)造稀疏變換矩陣常用的方法是離散余弦變換（discrete cosine transform，DCT）、離散小波變換、有限差分及冗余字典等[9-10]。

根據(jù)壓縮感知理論，測(cè)量矩陣Φ選擇隨機(jī)生成的高斯矩陣便可符合構(gòu)造要求。當(dāng)原始二維圖像信號(hào)X在時(shí)域不具備稀疏特性時(shí)，需要首先利用稀疏變換矩陣Ψ對(duì)其進(jìn)行稀疏變換，即

其中，經(jīng)過變換后的圖像信號(hào)S可看作稀疏信號(hào)。構(gòu)造正交小波變換矩陣作為稀疏變換矩陣Ψ。

式中：矩陣H、G分別為由消失矩P的分解低通濾波器h和高通濾波器g構(gòu)造的矩陣。它們的每行是由長(zhǎng)度為 N/2n-1的向量：[h（0），h（1），…，h（2P-2），h（2P-1），0，0，…，0]和[g（0），g（1），…，g（2P-2），g（2P-1），0，0，…，0]分別圓周2移位獲得。根據(jù)濾波器的正交性質(zhì)，不難證明，ΨΨT=ΨTΨ=I。

在獲得稀疏信號(hào)的基礎(chǔ)上。對(duì)其進(jìn)行投影可得最終觀測(cè)結(jié)果Y，即

2 高爐料面圖像重建

在壓縮傳感理論中，最核心的部分就是重構(gòu)算法。目前為止出現(xiàn)的重構(gòu)算法包括最小范數(shù)法、匹配追蹤算法、最小全變分法等[11-12]。而匹配追蹤算法又包括一系列的算法，其中正交匹配追蹤（orthogonalmatching pursuit，OMP）算法通過最小二乘法來實(shí)現(xiàn)迭代逼近，算法運(yùn)算速度快、易于實(shí)現(xiàn)，因此選擇使用經(jīng)典的OMP算法由高爐料面觀測(cè)結(jié)果Y重建原始料面圖像X。

OMP算法的流程如下：

（1）輸入 觀測(cè)信號(hào)Y，測(cè)量矩陣Φ，稀疏度K。

（2）初始化 迭代次數(shù)k=0，殘差r0=Y，索引集

當(dāng)k≤K時(shí)，循環(huán)步驟1-步驟4。

步驟1 原子識(shí)別

計(jì)算ΦTrk-1，找出Φ中與殘差rk-1乘積最大的列φ（）i，并記錄對(duì)應(yīng)該原子的序號(hào)

步驟2 擴(kuò)容估計(jì)支撐集

更新索引集 Λk= Λk-1∪λk，更新支撐集 ΦΛk=[ΦΛk-1，Φλk]。

步驟3 信號(hào)估計(jì)

步驟4 更新殘差

（3）輸出 索引集Λk和重建信號(hào)。

3 仿真結(jié)果

本文中原始高爐料面靜態(tài)圖像數(shù)據(jù)均來源于唐山某鋼廠料面動(dòng)態(tài)視頻。6種典型的高爐料面圖像如圖2所示。

以圖2中的6種不同狀況下的料面圖像為例進(jìn)行算法的仿真結(jié)果展示和分析。通過小波變換矩陣對(duì)原始圖像進(jìn)行稀疏化。在料面圖像具有稀疏特性的基礎(chǔ)上，利用測(cè)量矩陣Φ對(duì)料面圖像進(jìn)行觀測(cè)，獲取低維度觀測(cè)信號(hào)圖像，壓縮感知觀測(cè)圖像如圖3所示。將低維觀測(cè)信號(hào)圖像傳輸至外部計(jì)算機(jī)后，通過OMP重建算法獲得最終重建得到的完整料面圖像，重建得到的料面圖像如圖4所示。根據(jù)圖4即可對(duì)高爐內(nèi)部爐況進(jìn)行識(shí)別，從而對(duì)高爐煉鐵的下一步操作生成指導(dǎo)信息。

利用峰值信噪比PSNR[13]衡量本算法的圖像重建性能。計(jì)算PSNR的前提條件是需知均方誤差MSE。2個(gè)m×n單色圖像I和K，如果一個(gè)與另外一個(gè)的噪聲近似，那么它們的均方誤差定義為

式中：MAXI為圖像點(diǎn)顏色的最大數(shù)值。

圖2 6種典型的高爐料面圖像

圖3 壓縮感知觀測(cè)圖像

圖4 重建得到的料面圖像

已知PSNR值越高，表明重建得到的圖像失真越小，即重建效果越好。圖4中對(duì)應(yīng)6幅典型高爐料面圖像的重建效果PSNR如圖5所示。從圖5可以看出，6幅圖片的PSNR均位于20～30 dB，重建效果較好。

4 結(jié)語

本文提出基于壓縮感知理論的高爐料面圖像重建算法，通過構(gòu)建小波變換矩陣、隨機(jī)高斯矩陣直接獲取部分料面圖像信息，然后在外部計(jì)算機(jī)中利用低維度的觀測(cè)信號(hào)圖像和正交匹配追蹤算法重建原始料面圖像信息。仿真結(jié)果表明，本算法重建效果較好，具有一定的有效性和可應(yīng)用性。在接下來的研究中，可以在滿足壓縮感知應(yīng)用條件下構(gòu)造更為合適的測(cè)量矩陣和稀疏變換矩陣，進(jìn)一步使高爐料面圖像信息稀疏化，優(yōu)化重構(gòu)算法，提升圖像重建效果。