汽車同步器齒輪倒角加工原理及應用

李敬財，趙 巍，楊家福，麻俊方，李 虎，滿 佳

（1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學機械工程學院，天津 300222；2.中國重汽集團濟南橋箱有限公司，山東 250100；3.天津精誠機床股份有限公司，天津 300300）

汽車同步器齒輪主要用于換擋。在換擋時，由于動力輸出端齒輪轉(zhuǎn)速高于即將換入該擋位的齒輪轉(zhuǎn)速，若將一個慢速旋轉(zhuǎn)的齒輪強行塞入高速旋轉(zhuǎn)的齒輪，容易出現(xiàn)打齒現(xiàn)象。為避免換擋過程中齒輪間的沖擊，實現(xiàn)平順地嚙合，齒輪倒角表面的質(zhì)量對改善換擋時的操作力，降低齒輪間的沖擊具有重要的作用[1-3]。此外，汽車同步器屬于大批量生產(chǎn)產(chǎn)品，其倒角加工效率也是設計時需要考慮的一個重要指標。傳統(tǒng)的倒角方法采用逐齒加工法，即加工過程中每倒角一個齒，進行分度后，再倒下一個齒，倒角過程是間歇分度的過程[4-5]。近年來，國內(nèi)外研究者提出采用旋分倒角法。該方法即在加工過程中，刀具和齒輪按照一定的速比做旋轉(zhuǎn)運動。這種方法相對逐齒加工法不僅倒角效率高，而且還可獲得較好的表面質(zhì)量[6]。胡昌軍等[7]對逐齒倒角加工過程中刀具切削刃的運動進行了分析，并對齒輪倒角加工過程進行了仿真；陳東亮[8]著重研究了齒輪倒角尖拱圓角數(shù)學模型的建立；劉祚時等[9]給出了變速器齒輪端面平面倒角旋分加工工藝刀具刀尖軌跡計算方法，并用Matlab進行了仿真。本文采用旋分加工時平面倒角的數(shù)學模型，揭示刀刃在加工過程中倒角面的形成機理，并給出了倒角面誤差分析及加工調(diào)整參數(shù)的優(yōu)化算法。

1 平面倒角相關(guān)參數(shù)

1.1 同步器倒角基本參數(shù)

同步器齒輪倒角是齒輪端面的倒角，屬于齒輪的輔助特征，齒輪的外齒和內(nèi)齒均需倒角，倒角大致可分為3類：平面尖角、尖拱圓角，端面圓角[10]?？紤]到大多數(shù)同步器齒輪端面倒角為平面尖角，故本文主要以平面尖角為研究對象，平面尖角實物圖和特征點分別如圖1和圖2所示。圖2中，γ為端面角，β為鎖止半角，H 為倒角高度，端面特征點為 p0、p1、p2、p3。

圖1 平面尖角實物圖

圖2 平面尖角特征點

1.2 同步器加工調(diào)整參數(shù)和刀具參數(shù)

倒角加工調(diào)整參數(shù)包括刀具軸線傾角I、刀轉(zhuǎn)角J、刀刃相位角θ、刀具直徑d和齒數(shù)z0。刀傾角、刀轉(zhuǎn)角、刀具初始相位角分別如圖3、圖4和圖5所示。

圖3 刀傾角

圖4 刀轉(zhuǎn)角

圖5 刀具初始相位角

采用旋分倒角加工時，通過調(diào)整刀具的刀傾角、轉(zhuǎn)角以及刀刃的相位角，將刀具調(diào)整到與齒輪的相對位姿；開始加工時，齒輪和刀具按照一定的傳動比旋轉(zhuǎn)，同時齒輪沿著齒輪軸線做進給切削運動。刀具和齒輪的傳動比i=z1/z0（z1為被加工齒輪齒數(shù)，z0為刀具刀刃數(shù)）。

2 旋分倒角數(shù)學模型

2.1 倒角加工坐標系建立

倒角加工三維模型如圖6所示，圖中坐標系O1為固聯(lián)坐標系。加工時齒輪繞軸線k旋轉(zhuǎn)，刀具繞刀軸與齒輪按照固定傳動比旋轉(zhuǎn)，同時齒輪做軸向進給切削運動。倒角加工坐標系如圖7所示。

圖6 倒角加工三維模型

圖7 倒角加工坐標系

2.2 倒角加工數(shù)學模型

刀具軸線單位矢量n可表示為

刀刃在刀傾平面內(nèi)單位矢量

在刀刃旋轉(zhuǎn)平面上，與刀軸矢量和刀刃在刀傾平面內(nèi)單位矢量垂直的單位矢量v為

假設齒輪旋轉(zhuǎn)單位角速度值為1，則齒輪轉(zhuǎn)動角速度矢量為

設刀具刀頭數(shù)為z0，齒輪齒數(shù)為z，則刀具角速度矢量為

若令齒輪旋轉(zhuǎn)角為θg，刀具旋轉(zhuǎn)角為θc，則二者之間關(guān)系為

設齒輪倒角面上一個點p，加工時齒輪繞齒輪軸線旋轉(zhuǎn)角度為θg時，刀刃上長度為ι的點加工該點如圖8所示，則該點處刀刃矢量rt為

齒輪倒角面上點矢量r旋轉(zhuǎn)角度θg后坐標矢量r1為

式中：r0為已知矢量。

得矢量r1的單位矢量c為

在與齒輪固聯(lián)坐標系中，該倒角點坐標矢量r為

圖8 刀刃點矢量

3 倒角面求解

3.1 網(wǎng)格坐標系建立

倒角面網(wǎng)格點劃分如圖9所示。其劃分密度可根據(jù)設計要求確定，對于每一個網(wǎng)格節(jié)點，其坐標值可表示為pi（xi，Ri），其中

圖9 倒角面網(wǎng)格點劃分

3.2 網(wǎng)格坐標點求解方程

對于每個網(wǎng)格坐標點pi（xi，Ri）均為已知量，由式（11）得

式（12）為含有變量（l，θg）的非線性方程組，可采用改進鮑威爾混和算法求解該非線性方程組[11]。

4 倒角面誤差計算及參數(shù)優(yōu)化

采用逐齒加工方法得到的倒角面是一個平面，采用旋分法進行倒角加工所獲得的倒角面為一曲面，即采用旋分法進行倒角時會出現(xiàn)誤差，工程上其誤差值主要通過測量不同齒高截面倒角的鎖止半角（或鎖止角）的值得到。由式（12）可求得給定齒高處截面上網(wǎng)格節(jié)點坐標值，若將求得的網(wǎng)格點按順序連接將得到一條曲線，工程上只需將該截面上首尾兩點連成直線，將該直線所得到的鎖止半角視為實際值即可，理論倒角面鎖止半角如圖10所示。

圖10 理論倒角面鎖止半角

采用旋分加工倒角面鎖止半角誤差較大，通常情況下滿足不了倒角要求，需要進一步優(yōu)化。在實際工程中，可通過調(diào)整p0點在x軸方向的偏移量即改變p0點的x坐標值，獲得新的機床倒角調(diào)整參數(shù)，再次計算倒角誤差，直到滿足條件為止，其優(yōu)化流程如圖11所示。

圖11 倒角參數(shù)優(yōu)化流程

5 算例

本算例采用天津精誠機床股份有限公司的jcc20x旋分倒角機床，該機床采用右立柱布局，算例中同步器外齒倒角算例倒角參數(shù)如表1-表3所示。表中分別為優(yōu)化前后的調(diào)整參數(shù)和鎖止角誤差值。采用優(yōu)化后的調(diào)整參數(shù)進行倒角加工，考慮到機床及調(diào)整對刀誤差，一般僅需要再一次修正即可加工出合格的產(chǎn)品，極大地減少了倒角試切時間。

表1 同步器外齒輪及倒角參數(shù)

表2 同步器內(nèi)齒輪調(diào)整參數(shù)（跨齒數(shù)5）

表3 同步器內(nèi)齒輪倒角誤差

6 結(jié)語

本文建立了倒角數(shù)學模型及基于該數(shù)學模型的倒角面點求解算法。研究表明，采用旋分法加工的倒角面雖不是平面，但是通過優(yōu)化算法，可以達到旋分倒角的加工要求。文中給出的旋分倒角的優(yōu)化算法，初步滿足了工程的需要，今后還需結(jié)合工程實際應用對優(yōu)化算法做進一步研究。