基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的焊接構(gòu)架疲勞損傷評估

楊廣雪, 劉志明, 李廣全，董 磊

(1. 北京交通大學(xué) 機械電子控制與工程學(xué)院, 北京 100044； 2. 中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266111；3. 中車長春軌道客車股份有限公司 轉(zhuǎn)向架開發(fā)部, 吉林 長春 130062)

轉(zhuǎn)向架構(gòu)架是軌道車輛主要組成部分之一，是安裝各種零部件的載體，承受和傳遞由車體產(chǎn)生的垂向、縱向、扭轉(zhuǎn)載荷等。隨著列車速度的不斷提高，線路激擾頻率范圍加寬，而轉(zhuǎn)向架構(gòu)架自重的減輕，降低了其固有頻率，這樣就導(dǎo)致構(gòu)架的低階彈性模態(tài)可能處于線路的激擾范圍之內(nèi)，從而使構(gòu)架的某些部位產(chǎn)生較大的動態(tài)變形[1-2]。

某型焊接構(gòu)架使用至今已有20余年，近年來在運用中多次出現(xiàn)疲勞裂紋，其發(fā)生部位均在構(gòu)架橫梁和側(cè)梁連接區(qū)的焊縫部位，見圖1。構(gòu)架關(guān)鍵部位出現(xiàn)疲勞裂紋極大地威脅著列車的運營安全，因此，分析焊接構(gòu)架疲勞開裂原因及關(guān)鍵焊縫部位的疲勞強度對防止事故發(fā)生、設(shè)計新型結(jié)構(gòu)、保障我國鐵路客運安全性具有重要的工程意義。

構(gòu)件發(fā)生斷裂主要是由于裂紋的存在，而裂紋萌生并擴展到足以引起斷裂的原因大部分是由疲勞引起的[3]，對于焊接結(jié)構(gòu)，疲勞裂紋源一般發(fā)生在焊接接頭的焊趾區(qū)。目前，焊接結(jié)構(gòu)的疲勞強度分析主要依賴于眾多工業(yè)領(lǐng)域及國內(nèi)外的一些標(biāo)準(zhǔn)所推薦的名義應(yīng)力法，通過與相應(yīng)的不同等級焊接接頭S-N曲線相結(jié)合的方式來計算焊接構(gòu)件的疲勞損傷。例如，英國BS 7608—1993[4]提供了大量的焊接工藝建議和更為豐富的鋼結(jié)構(gòu)和鋁合金焊接接頭抗疲勞設(shè)計數(shù)據(jù)。然而在實際工程應(yīng)用中存在以下2個主要問題[5]：第一，由于焊接接頭幾何不連續(xù)性，很難從有限元模型中獲取名義應(yīng)力和接頭處的彈性應(yīng)力集中系數(shù)；第二，由于焊縫等級評定不僅與接頭幾何形狀有關(guān)，還與焊接件所受的載荷模式有關(guān)，因此在選用焊接接頭S-N曲線計算疲勞損傷時具有一定的主觀性。

為更好地對焊接構(gòu)件進(jìn)行疲勞強度分析，在20世紀(jì)90年代提出了熱點應(yīng)力法[6]，該方法利用線性外推的方式求解接頭焊趾處的熱點應(yīng)力值，但在有限元分析中，外推點的選擇、單元類型及網(wǎng)格大小等對分析結(jié)果具有一定的影響。董平沙[5]提出了一種基于斷裂力學(xué)理論及大量疲勞試驗的新型焊接結(jié)構(gòu)疲勞分析方法——等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法，該方法已被納入美國ASME標(biāo)準(zhǔn)中。實踐表明，該方法可比較準(zhǔn)確地計算出空間任意走向焊縫的疲勞壽命[6-8]。

本文針對該焊接構(gòu)架出現(xiàn)疲勞裂紋問題展開研究，建立了包含焊縫輪廓在內(nèi)的焊接構(gòu)架有限元模型，利用等效應(yīng)力法對關(guān)鍵焊縫進(jìn)行疲勞損傷計算，并與線路試驗進(jìn)行了對比分析，研究結(jié)果可為制定符合我國線路條件的設(shè)計規(guī)范提供一定參考。

1 等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法原理

1.1 基本理論

等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法以垂直于焊縫方向的結(jié)構(gòu)應(yīng)力為控制參量，對各種類型焊接結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞強度分析。該方法應(yīng)用于板殼有限元模型時主要考慮了以下3個方面：(1)在結(jié)構(gòu)設(shè)計階段一般不考慮拐角處焊縫的影響，而應(yīng)用等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法對板殼有限元模型進(jìn)行應(yīng)力分析時應(yīng)建立焊縫輪廓[6]；(2)焊趾缺口處應(yīng)力的奇異性導(dǎo)致結(jié)構(gòu)局部應(yīng)力對網(wǎng)格尺寸具有一定的敏感度，采用等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法可有效消除或緩解網(wǎng)格尺寸、單元類型等對計算結(jié)果的影響，從而有效區(qū)分不同接頭類型焊趾應(yīng)力集中情況；(3)以結(jié)構(gòu)應(yīng)力作為控制參量計算應(yīng)力強度因子，基于Paris裂紋擴展理論與大量試驗數(shù)據(jù)分析確定與疲勞壽命相關(guān)的參數(shù)，構(gòu)建出以等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力為控制參數(shù)的疲勞設(shè)計主S-N曲線，對焊接構(gòu)件進(jìn)行疲勞強度分析及壽命預(yù)測[7]。

1.1.1 結(jié)構(gòu)應(yīng)力的數(shù)值計算

在實際焊接構(gòu)件中，焊趾缺口處應(yīng)力分布狀態(tài)通常是非線性的，而結(jié)構(gòu)應(yīng)力定義中不考慮非線性應(yīng)力的影響，其值為膜正應(yīng)力和彎曲正應(yīng)力之和

σs=σm+σb

( 1 )

式中：σs、σm、σb分別為主板表面結(jié)構(gòu)應(yīng)力、沿主板厚度t分布的膜正應(yīng)力、彎曲正應(yīng)力。

等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法應(yīng)用于板殼有限元模型時，單個單元的受力狀態(tài)見圖2。假定單元節(jié)點1到節(jié)點2之間的直線(距離為l)為焊線，則由單元受力狀態(tài)建立力平衡和彎矩平衡方程

( 2 )

式中:Fyi為第i個節(jié)點在y向節(jié)點力；x為焊線方向的距離；fy(x)為單元焊線的y向線力密度函數(shù)；xi為第i個節(jié)點距坐標(biāo)原點的長度；l為單元節(jié)點1到節(jié)點2間的直線長度。

根據(jù)式( 2 )，得到節(jié)點處線力

( 3 )

式中：fy1、fy2分別為節(jié)點1、2處的線力值；Fy1、Fy2分別為節(jié)點1、2處的節(jié)點力。

同理可得到節(jié)點彎矩為

( 4 )

式中：mx1、my2分別為節(jié)點1、2處的線彎矩；Mx1、Mx2分別為節(jié)點1、2處的彎矩。

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)理論，可計算得到每個節(jié)點垂直于焊縫方向的結(jié)構(gòu)應(yīng)力為

( 5 )

式中：t為結(jié)構(gòu)板厚；fy為節(jié)點線力值；mx為節(jié)點線彎矩。

有限元模型進(jìn)行受力分析后，可獲取垂直于焊線的單元節(jié)點力F和節(jié)點彎矩M，然后根據(jù)式( 2 )—式( 5 )確定垂直于焊線的結(jié)構(gòu)應(yīng)力。

在實際焊接結(jié)構(gòu)建模時，焊線是由多個單元邊組成的一條直線或曲線，見圖3，E1、E2分別為單元1、單元2。在這種情況下，應(yīng)考慮整個焊線上單元節(jié)點的力平衡和彎曲平衡條件，計算結(jié)構(gòu)應(yīng)力所需的線力和線力矩可按功等效原理建立聯(lián)合方程組，求解線力公式為

( 6 )

式中：F1，F(xiàn)2，…,Fn為局部坐標(biāo)系中x′方向焊線上的單元節(jié)點力；l1,l2,…,ln-1為局部坐標(biāo)系下焊趾單元沿焊線的邊長；f1,f2,…,fn-1為局部坐標(biāo)系下焊線上的單元節(jié)點線力，同理可得求解單元節(jié)點線力矩的聯(lián)合方程組。

1.1.2 疲勞設(shè)計主S-N曲線的確定

疲勞裂紋擴展劃分為2個階段：短裂紋階段(a/t≤0.1)和長裂紋階段(a/t>0.1)，基于Paris裂紋擴展理論的裂紋擴展模型為

( 7 )

式中：a為裂紋擴展深度；N為預(yù)測疲勞壽命值；Mkn為焊趾缺口導(dǎo)致的應(yīng)力強度因子放大系數(shù)，用于短裂紋時需進(jìn)行修正；n為短裂紋擴展階段的裂紋擴展指數(shù)，按照經(jīng)驗取值為2；h為常規(guī)的Paris方程裂紋擴展指數(shù)，取值為3.6；C為材料的裂紋擴展參數(shù)；ΔKn為板邊緣裂紋尖端的應(yīng)力強度因子，其值可通過公式獲取

ΔKn=

( 8 )

其中，fm(a/t)和fb(a/t)分別為膜正應(yīng)力和彎曲正應(yīng)力單獨作用時確定應(yīng)力強度因子范圍的無量綱權(quán)函數(shù)

( 9 )

(10)

由此可得預(yù)測疲勞壽命應(yīng)用的裂紋擴展方程為

(11)

式中：I(r)為載荷彎曲比r(r=Δσb/Δσs)的無量綱函數(shù)，為載荷模式的修正系數(shù)。在焊接結(jié)構(gòu)中，對于半橢圓型裂紋擴張

I(r)1/h=2.154 9r6-5.042 2r5+4.800 2r4-

2.069 4r3+0.561r2+0.009 7r+1.542 6

(12)

從而構(gòu)建出等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力

(13)

式中:S、Δσs為焊縫焊趾處的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力值、結(jié)構(gòu)應(yīng)力范圍。

文獻(xiàn)[8]根據(jù)大量焊接接頭及不同載荷模式下的疲勞試驗數(shù)據(jù)確定基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力的疲勞設(shè)計主S-N曲線方程

Sm·N=C0

(14)

式中：m為疲勞設(shè)計主S-N曲線斜率正值；N為等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力值對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；C0為焊接結(jié)構(gòu)材料參數(shù)。

1.2 方法驗證

1.2.1 網(wǎng)格尺寸不敏感性分析

在有限元建模分析中，焊趾處單元尺寸及單元類型對分析結(jié)果具有一定的影響。為考察焊趾處單元大小對等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的影響，從文獻(xiàn)[9]中選取2組對比數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)包含試驗法、熱點應(yīng)力法及結(jié)構(gòu)應(yīng)力法所獲取的結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中系數(shù)KS，其中有限元模型采用不同尺寸網(wǎng)格進(jìn)行劃分，計算結(jié)果見表1。

表1 結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中系數(shù)KS

由表1可以看出，利用等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法計算出的應(yīng)力集中系數(shù)離散度較小，與試驗法的獲取值近似相等，驗證了網(wǎng)格單元大小對等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法具有不敏感的特性。同時，文獻(xiàn)[10-11]通過對不同種類焊接接頭在不同的載荷模式下進(jìn)行應(yīng)力分析，分析結(jié)果也表明等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法具有網(wǎng)格不敏感性。

1.2.2 試驗驗證

為驗證等效應(yīng)力法對焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命評估的有效性，文獻(xiàn)[12]采用材料為Q345E的焊接試件進(jìn)行疲勞試驗，疲勞試件的仿真分析結(jié)果和試驗結(jié)果見圖4。由圖4可知，隨著焊縫咬邊深度的增加，試件疲勞壽命不斷減低；仿真結(jié)果與試驗結(jié)果較為接近，滿足工程誤差的要求。

文獻(xiàn)[13-15]對T型焊接接頭進(jìn)行了疲勞分析，其分析結(jié)果見表2。由表2可知，等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的計算結(jié)果與試驗值最為接近，與熱點應(yīng)力法相比，等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法具有較高的計算精度。通過對T型焊縫和對接焊縫的疲勞分析可知，在焊接結(jié)構(gòu)的疲勞損傷評估時，等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法具有較高的可靠性和適用性。

表2 疲勞壽命 次

2 焊接構(gòu)架的疲勞損傷評估

2.1 有限元模型及載荷條件

該型轉(zhuǎn)向架構(gòu)架為H型形全鋼焊接結(jié)構(gòu)，由兩側(cè)梁和兩橫梁組成。側(cè)梁由鋼板焊接組成箱形封閉斷面，內(nèi)有筋板,橫梁上焊有制動吊座等結(jié)構(gòu)。該焊接構(gòu)架在運用檢查時發(fā)現(xiàn)橫梁和側(cè)梁連接處有裂紋出現(xiàn)。針對該現(xiàn)象，對橫梁和側(cè)梁連接處的3條主要焊縫進(jìn)行疲勞強度評估，為更好地模擬構(gòu)架關(guān)鍵部位的受力狀態(tài)，有限元建模時考慮焊縫輪廓。

綜合考慮整個構(gòu)架的計算量、計算精度及構(gòu)架的實際結(jié)構(gòu)特點，選用4節(jié)點單元Shell181對構(gòu)架進(jìn)行離散，其有限元模型見圖5。

構(gòu)架的主要載荷工況及受力位置見表3，設(shè)定載荷作用頻次均為2×106。

表3 構(gòu)架模擬運營載荷

2.2 應(yīng)力計算結(jié)果

對有限元模型進(jìn)行結(jié)果分析，提取組合工況下局部坐標(biāo)系中焊線上單元節(jié)點力和節(jié)點力矩，計算整條焊縫上的結(jié)構(gòu)應(yīng)力，從焊線起點到焊線終點的展開方向節(jié)點數(shù)為橫坐標(biāo)(節(jié)點沿圖5 (b)中箭頭進(jìn)行編號)，與焊線上節(jié)點位置對應(yīng)的應(yīng)力幅值為縱坐標(biāo)，計算結(jié)果見圖6。

由圖6可知，在焊線1焊縫中，節(jié)點5、6、12附近的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力幅值較大，最大值發(fā)生在節(jié)點12處，其值為125.1 MPa；在焊線2、3焊縫中，等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大值發(fā)生在節(jié)點2附近，其值分別為103.0、167.4 MPa。在3條焊縫的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析中，焊線1焊縫節(jié)點5位于側(cè)梁內(nèi)部垂向隔板與側(cè)梁縱向立板連接處，節(jié)點12位于橫梁立板與橫梁上蓋板連接處；焊線2、3焊縫中的結(jié)構(gòu)應(yīng)力峰值發(fā)生在焊縫端部，此處為側(cè)梁下蓋板與橫梁立板連接處，這些位置會使構(gòu)架焊縫連接剛度不協(xié)調(diào)，從而易引起結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中。

2.3 疲勞累積損傷計算

根據(jù)Miner線性累積損傷理論和疲勞設(shè)計主S-N曲線可知，焊接結(jié)構(gòu)的疲勞損傷D為

(15)

式中：N0為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，對于焊接構(gòu)件，N0取值為2×106。

根據(jù)式(15)和圖6中的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力值，計算得到3條焊縫各節(jié)點的疲勞累積損傷值，見圖7。

在實際應(yīng)用中，必須考慮結(jié)構(gòu)的安全裕度以保證構(gòu)件的使用壽命，因此，在結(jié)構(gòu)設(shè)計時，一般取D<0.5[16]。由圖7可知，3條焊縫的最大疲勞損傷值分別為2.18、1.19、5.40，均大于0.5，其中在焊線3焊縫上更容易出現(xiàn)疲勞裂紋，因此，該焊接構(gòu)架橫梁和側(cè)梁連接處不滿足疲勞設(shè)計的要求。

2.4 基于實測應(yīng)力譜的疲勞損傷評估

為了驗證有限元仿真分析結(jié)果的有效性，根據(jù)仿真計算結(jié)果及疲勞裂紋出現(xiàn)的位置，在焊接構(gòu)架橫梁和側(cè)梁連接處布置應(yīng)力測點，其中焊線1焊縫測點位置位于節(jié)點12附近，為測點1；焊線3焊縫的測點位于節(jié)點2處，為測點2，測點布置見圖8。應(yīng)變片采用全橋方式布置，以消除環(huán)境溫度和測試導(dǎo)線電阻對數(shù)據(jù)信號的影響。

試驗過程中采用Imc公司的動態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)在大連至赤峰區(qū)段往返進(jìn)行線路運營測試試驗，設(shè)置采樣頻率為1 000 Hz，以確保試驗數(shù)據(jù)的完整性。采用雨流計數(shù)法對應(yīng)力-時間歷程進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計并編制應(yīng)力幅值譜，在數(shù)據(jù)處理過程中忽略小幅值應(yīng)力的影響，最后得到焊接構(gòu)架橫梁和側(cè)梁焊縫連接處各測點的應(yīng)力幅值譜，見圖9。

根據(jù)Miner線性疲勞累積損傷法則和材料S-N曲線[17-18]，推導(dǎo)出應(yīng)力譜塊的損傷公式為

(16)

式中：D1為實測應(yīng)力譜產(chǎn)生的損傷；C1為材料S-N曲線的參數(shù)；ni為各級應(yīng)力水平對應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；m0為材料S-N曲線的指數(shù)；σi為各級應(yīng)力水平的幅值；Ki為對應(yīng)于當(dāng)前載荷水平的疲勞壽命；k為一個載荷譜的級數(shù)?？紤]有限元仿真計算時所選載荷偏保守，式中C1、m0的取值參考文獻(xiàn)[19]中焊縫F級的相關(guān)參數(shù)[4]。

已知運行L1的實測應(yīng)力譜產(chǎn)生的損傷為D1，設(shè)在實際載荷下運行L(結(jié)構(gòu)壽命內(nèi)的總里程)產(chǎn)生的損傷為D，則

(17)

根據(jù)式(16)、式(17)及圖9可得構(gòu)架橫梁和側(cè)梁焊縫連接各測點的疲勞損傷值，見表4。

表4 各測點疲勞損傷值

由表4可知，線路測試中測點1和測點2處的疲勞損傷值均大于0.5，且測點2位置更容易發(fā)生疲勞破壞，這與等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的分析結(jié)果相一致，同時在一定程度上也驗證了采用等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法對焊接結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞損傷分析和壽命評估時具有較高的精度和可靠性。

3 結(jié)論

本文針對某焊接構(gòu)架在運用過程出現(xiàn)的疲勞裂紋問題，采用等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法和線路試驗法對該型構(gòu)架進(jìn)行疲勞分析，主要結(jié)論為：

(1) 從文獻(xiàn)中選取的對比數(shù)據(jù)表明，等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法具有網(wǎng)格不敏感特性，與其他傳統(tǒng)焊接結(jié)構(gòu)的疲勞評估方法相比，該方法具有較高的可靠性和適用性。

(2) 基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力的仿真計算和線路測試的分析結(jié)果表明，該型轉(zhuǎn)向架構(gòu)架橫梁和側(cè)梁連接焊縫處的疲勞損傷值大于0.5，該轉(zhuǎn)向架構(gòu)架不滿足疲勞設(shè)計的要求。

(3) 采用等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法計算得到該焊接構(gòu)架關(guān)鍵焊縫的疲勞累積損傷與線路試驗結(jié)果具有較好的一致性，表明等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法對焊縫部位的疲勞壽命分析具有較高可靠性，研究結(jié)果為正確使用規(guī)范及制定符合我國線路條件的設(shè)計規(guī)范提供了參考和依據(jù)。