基于有限元法的高速鐵路接觸網(wǎng)吊弦動態(tài)特性研究

吳文江，李 響, 高占鳳, 駱祥坤

(1. 石家莊鐵道大學(xué) 機械工程學(xué)院， 河北 石家莊 050043; 2. 石家莊鐵道大學(xué) 工程訓(xùn)練中心， 河北 石家莊 050043)

高速鐵路運行中，受電弓與接觸網(wǎng)通過滑動接觸方式相互作用，從而完成電力傳輸。吊弦作為接觸懸掛中承力索與接觸線的連接環(huán)節(jié)，將接觸線所承受的非等幅阻尼振動傳遞至承力索上，吸收和緩沖承力索及定位點所受的振動沖擊。吊弦一旦發(fā)生斷裂，將導(dǎo)致接觸網(wǎng)幾何參數(shù)發(fā)生變化，影響列車取流及安全運行。近年來，武廣、京廣、京滬等高速鐵路均有整體吊弦斷股、折斷現(xiàn)象發(fā)生[1]。因此，分析吊弦的動態(tài)行為，對于改善吊弦工況、提高列車運行安全性具有重要的研究意義。

Park等[2]利用有限元法，對行車速度為100～400 km/h的弓網(wǎng)作用情況進行仿真計算，研究發(fā)現(xiàn)：通過優(yōu)化受電弓參數(shù)，可以達到有效改善弓網(wǎng)振動特性的目的。文獻[3-4]建立受電弓-接觸網(wǎng)有限元模型，結(jié)合直接積分法對不同行車速度下的弓網(wǎng)系統(tǒng)進行仿真計算，研究發(fā)現(xiàn)隨著速度增加，離線率也隨之增加，并得出無離線現(xiàn)象發(fā)生的最大車速在250～300 km/h之間的結(jié)論，同時還指出：通過優(yōu)化受電弓剛度、阻尼、靜抬升力、接觸線張力等參數(shù)，可以降低弓網(wǎng)系統(tǒng)離線情況的發(fā)生。陳立明[5]以現(xiàn)場測試吊弦動態(tài)抬升量為初始載荷，基于有限元法對接觸網(wǎng)進行瞬態(tài)動力學(xué)分析，結(jié)果表明：整體吊弦動態(tài)力波動較大，約為靜態(tài)力的6倍；定位點附近吊弦力波動最大，受壓幅度最大，容易發(fā)生疲勞破壞；跨中吊弦受壓頻率最高。但文中認為吊弦對稱排布，導(dǎo)致相對于跨中對稱位置上的吊弦受力情況相同，忽略了接觸網(wǎng)自身波動傳播具有方向性所造成的影響。戚廣楓等[6]通過對弓網(wǎng)系統(tǒng)進行仿真計算，得到了250、300 km/h雙弓情況的吊弦靜、動態(tài)應(yīng)力結(jié)果，并利用數(shù)值模擬等方法處理成疲勞載荷譜，研究表明：跨中位置吊弦最易出現(xiàn)疲勞斷裂；車速越高，疲勞斷裂概率越高。Liu等[7]通過對現(xiàn)場斷裂吊弦進行斷口形貌分析實驗，并結(jié)合接口壓緊力仿真分析，得出結(jié)論：壓緊力過大導(dǎo)致的局部銅導(dǎo)線截面減小所引發(fā)的應(yīng)力集中是引發(fā)吊弦斷裂的原因之一。

綜上所述，目前已有研究中對吊弦具體服役工況下動態(tài)行為缺少深入研究，斷裂結(jié)論尚未統(tǒng)一。因此，本文基于有限元法對弓網(wǎng)系統(tǒng)進行瞬態(tài)動力學(xué)分析，確定各位置吊弦服役工況與所產(chǎn)生故障的聯(lián)系，為改善吊弦斷裂情況、優(yōu)化接觸網(wǎng)波動特性提供有效方案。

1 弓網(wǎng)耦合動力學(xué)方程

接觸網(wǎng)跨距大，承力索和接觸線的抗彎剛度都較小，屬于柔性結(jié)構(gòu)，呈現(xiàn)出明顯的弦特性，故跨內(nèi)的不同位置其剛度存在差異[8]，因此一般將其視為變剛度彈性系統(tǒng)。取流核心部件受電弓主要由弓頭、上框架、下框架組成，是一個變系數(shù)的帶有平方項的非線性系統(tǒng)，本文采用典型的三自由度受電弓系統(tǒng)模型對其進行線性化處理。二者耦合狀態(tài)示意見圖1。

圖1中,Ft為弓網(wǎng)接觸力；F1為靜抬升力；F2、F3為空氣抬升力；m1、m2、m3分別為下框架質(zhì)量、上框架質(zhì)量、弓頭質(zhì)量；k1、k2、k3分別為下框架剛度、上框架剛度、弓頭剛度；c1、c2、c3分別為車體與下框架阻尼、上下框架間阻尼、弓頭阻尼；kt為接觸網(wǎng)剛度。利用最小二乘原理對接觸網(wǎng)剛度非線性數(shù)據(jù)進行曲線擬合[9]，得到接觸網(wǎng)剛度為

( 1 )

( 2 )

式中：α1～α5為擬合系數(shù)；k0為接觸網(wǎng)平均剛度，N/m；v為機車行駛速度，m/s；L為接觸網(wǎng)跨距，m；L′為相鄰吊弦距離，m；t為系統(tǒng)時間，s。

根據(jù)圖1建立弓-網(wǎng)耦合動力學(xué)方程

-Ft+F3

( 3 )

( 4 )

c1y1+k1y1=F1

( 5 )

式中：

Ft=kt·y3

( 6 )

則式( 3 )可改寫為

( 7 )

式中變量與圖1一致，相關(guān)參數(shù)取值見表1。代入?yún)?shù)，對速度為250、300 km/h 2種情況做10 s仿真計算，求解接觸力、抬升量的變化情況，仿真結(jié)果見圖2、圖3。

表1 弓網(wǎng)耦合模型參數(shù)

根據(jù)歐洲標準EN 50318—2002[10]所提供的速度250、300 km/h 2種情況下的仿真標準對計算結(jié)果進行有效性驗證，結(jié)果見表2。

表2 模型有效性驗證

由表2可知，仿真結(jié)果在EN 50318—2002許可范圍內(nèi)，仿真結(jié)果具有有效性。從圖2、圖3的仿真計算結(jié)果來看，抬升量相比于接觸力，波動變化更為穩(wěn)定平滑，作為載荷輸入更容易在接觸分析時達到收斂要求。因篇幅有限，僅對時速250 km/h情況下單跨抬升量波動曲線進行線性擬合，擬合結(jié)果見圖4。利用擬合的載荷譜，作為之后瞬態(tài)動力學(xué)分析中的受電弓抬升量變化輸入。

2 弓網(wǎng)耦合瞬態(tài)動力學(xué)仿真

以往研究常將吊弦視為質(zhì)量-彈簧單元模塊，將質(zhì)量平均分布在接觸線與承力索上[11]，這種方法雖可以降低計算量，但無法真實準確地反映列車經(jīng)過時吊弦的動態(tài)行為。為了顯示受電弓通過單跨接觸網(wǎng)全部時間歷程內(nèi)的吊弦響應(yīng)結(jié)果，利用Ansys WorkBench中包含時間維度的瞬態(tài)動力學(xué)模塊對弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)進行仿真。本文采用結(jié)構(gòu)高度1.2 m、跨距64 m、吊弦間距8 m的簡單鏈型懸掛接觸網(wǎng)作為研究對象，利用分模法[12-13]進行接觸網(wǎng)初始狀態(tài)求解：將接觸懸掛分解成接觸線與承力索2個部分，先根據(jù)接觸線無弛度靜態(tài)模型，計算求解此條件下吊弦受力結(jié)果；再根據(jù)吊弦受力與承力索所受自重的疊加狀態(tài)求解承力索變形，進而確定吊弦長度，最終完成整個接觸懸掛的幾何參數(shù)確定。接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)見表3。

表3 接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)創(chuàng)建接觸網(wǎng)靜態(tài)幾何模型，導(dǎo)入WorkBench后將其設(shè)為柔性體，承力索兩端定位處固定且無相對轉(zhuǎn)動，接觸線兩端定位處垂向位移為0，可以平面轉(zhuǎn)動，二者材料屬性及補償張力參數(shù)見表4。本文不考慮受電弓形變，將其作為剛性體處理以簡化計算量。承力索、接觸線及吊弦結(jié)構(gòu)均屬于簡單幾何體，利用掃略生成六面體網(wǎng)格，承力索掃略尺寸500 mm，共計512個單元；接觸線掃略尺寸100 mm，共計3 200個單元；吊弦掃略尺寸50 mm。

表4 接觸網(wǎng)線材參數(shù)

利用Workbench中接觸分析模擬受電弓與接觸線之間的相互作用關(guān)系。接觸分析是對空間上多個物體相互接觸但無法彼此滲入貫穿所進行的狀態(tài)非線性分析，有限元理論中基于罰函數(shù)法進行計算，罰函數(shù)為

Fnormal=kknormal·xpenetration

( 8 )

式中：Fnormal為接觸力；knormal為接觸剛度；xpenetration為滲入量。

式( 8 )中，當knormal理想無限大或xpenetration足夠小時，即可模擬弓網(wǎng)之間接觸力的傳遞關(guān)系。

接觸示意3模型及罰函數(shù)求解原理見圖5。利用對受電弓相對于地面設(shè)置位移運動副的方式模擬列車運行取流過程，將圖4載荷譜作為移動點載荷輸入，其中水平軸數(shù)值模擬列車行駛過程，垂向數(shù)值模擬受電弓抬升、下落過程。弓網(wǎng)接觸屬于剛?cè)狁詈蠣顟B(tài)非線性問題，二者之間的接觸存在大形變和相對滑動，接觸網(wǎng)剛度每個瞬間發(fā)生的形變都將引起其自身剛度的迭代變化，求解過程通過Newton-Raphson法迭代完成。由于接觸網(wǎng)跨距尺寸大，求解過程難以收斂，為解決此問題，需對載荷步長及接觸參數(shù)進行精確調(diào)試設(shè)置，參數(shù)設(shè)置見表5。

表5 有限元參數(shù)設(shè)置

3 結(jié)果與分析

3.1 吊弦振動形變分析

吊弦振動受接觸線形變驅(qū)使，自下向上傳遞，由于自身材料阻尼特性，波峰逐漸變小，故最大振幅在靠近接觸線一側(cè)。提取各吊弦最下端單元的全部時域下的空間位置坐標，即可確定振動源運動軌跡，結(jié)果見圖6。圖6中，X軸負半軸為列車行駛方向，Y軸表示左右方向，Z軸表示垂直地面方向，正半軸為向上。

由圖6可以看出，相對于跨中位置對稱分布吊弦的振動源，在Y、Z軸方向運動規(guī)律基本一致，1、2、3號吊弦振動源產(chǎn)生X正半軸形變，5、6、7號吊弦振動源產(chǎn)生X負半軸形變，幅值基本相等。這是因為接觸線的形變實際是圍繞兩端定位點發(fā)生的微轉(zhuǎn)動，由于抬升量向上，則左半側(cè)的接觸線實際做繞左側(cè)定位點逆時針微轉(zhuǎn)動，其上方的連接點向X負半軸發(fā)生位移；右半側(cè)接觸線做繞右側(cè)定位點順時針微轉(zhuǎn)動，其上方連接點向X正半軸發(fā)生位移，4號吊弦處于跨中位置，故出現(xiàn)反復(fù)波動的現(xiàn)象。從運動規(guī)律上來看，吊弦位置越靠近跨中，吊弦壓縮幅值越大，振動頻率也增大；壓縮產(chǎn)生初期，運動以前后擺動為主，越靠近定位點的吊弦前后擺動越大，魏超等[16]認為吊弦下端過大的擺動會加劇與鉗壓管之間的摩擦，從而引起微動彎曲疲勞的發(fā)生，使疲勞裂紋提前萌生并加速擴展，最終導(dǎo)致吊弦過早斷裂，見圖7(a)；壓縮值逐漸增大后，吊弦開始出現(xiàn)明顯的左右擺動，這是吊弦在過大抬升作用下處于松弛狀態(tài)，下端約束力降低所導(dǎo)致的，當左右橫擺過大時，將擴大弓網(wǎng)之間的摩擦范圍，加劇弓頭磨損、降低接觸線使用壽命，使取流質(zhì)量受到影響，見圖7(b)；4號吊弦在小幅度壓縮時，振動源各方向位移較小，隨著壓縮幅度增大，其各方向擺動幅值也逐漸增大。因為位于接觸網(wǎng)跨中位置，距離約束點最遠、柔性最大，故4號吊弦振動頻率及幅值也大于其他位置的吊弦，這說明其承受的疲勞斷裂風(fēng)險也最高。另外，高頻振動還容易造成線夾螺栓止動環(huán)松動，從而引起載流環(huán)下垂，干擾列車正常取流，見圖7(c)。

對圖6中振動頻率及運動軌跡在X、Y、Z方向上的最大值和平均值統(tǒng)計分析見表6。表6中可以看出，振動頻率由兩端向中間逐漸增高；振動源的X方向最大形變值和平均值從接觸網(wǎng)跨兩端向中間逐漸減小，Z方向上，越靠近中間位置抬升量越大，4號吊弦的垂向形變約為1號、7號吊弦的2倍，這表明兩側(cè)吊弦對于水平方向擺動更為敏感，跨中位置吊弦則對垂向抬升更為敏感，且振動頻率更高。Y方向橫擺平均值、最大值變化不明顯，說明左右擺動情況受吊弦位置影響不大。

表6 振動軌跡統(tǒng)計

3.2 吊弦壓縮彎曲形變分析

吊弦垂向上存在2種狀態(tài)，即靜態(tài)拉伸與受壓彎曲。當受電弓距離分析跨較遠時，各位置吊弦由于承受自身重力以及接觸線重力，處于靜態(tài)拉伸狀態(tài)；當受電弓滑入分析跨內(nèi)，引起接觸線抬升，此時吊弦處于受壓彎曲。通過提取吊弦與承力索、接觸線間共享節(jié)點的垂向位移L1、L2，計算2點垂向位移差得到每根吊弦的具體狀態(tài)，即

L2-L1>0

( 9 )

L2-L1≤0

(10)

式( 9 )表示受壓彎曲狀態(tài)；式(10)表示拉伸狀態(tài)。七根吊弦壓縮計算結(jié)果見圖8。

由圖8可以看出，受電弓經(jīng)過跨內(nèi)時長不足1 s，接觸線形變恢復(fù)不充足，吊弦始終處于受壓彎曲狀態(tài)；各位置吊弦的彎曲變化頻率基本一致，約為10 Hz；時域上，各吊弦初始受壓彎曲的產(chǎn)生時間存在明顯的滯后性(圖中黑線標出)，1號吊弦最早產(chǎn)生受壓彎曲，隨后自左向右依次發(fā)生；越靠近跨中位置吊弦受壓彎曲程度越高，4號吊弦受壓彎曲程度最大，約為120 mm。吊弦由多股銅絲絞制而成，整體上存在因絞制而產(chǎn)生的具有方向性的內(nèi)力，當受壓彎曲形變過大時，外力約束減小，內(nèi)力占據(jù)主導(dǎo)位置，容易造成吊弦扭結(jié)，見圖9(a)。扭結(jié)后的吊弦在受電弓經(jīng)過后由于無法恢復(fù)至原本長度，將引發(fā)接觸線長期形變、受流中斷的諸多狀況。扭結(jié)嚴重時，還會引發(fā)吊弦局部塑性變形，從而造成吊弦松弛現(xiàn)象，見圖9(b)。

3.3 吊弦彎曲特性分析

由3.1、3.2節(jié)可知，吊弦動態(tài)特性是振動形變與壓縮形變二者共同作用的結(jié)果。結(jié)合圖6、圖8來看，壓縮幅值為水平方向形變量數(shù)倍，說明單根吊弦內(nèi)存在多個彎曲點，僅通過最大形變值并不能說明吊弦的真實彎曲狀態(tài)，因此需要進一步計算曲率加以說明。3.1、3.2節(jié)提到4號吊弦壓縮幅值、水平形變值均為所有吊弦中最大，以4號吊弦為例進行彎曲特性分析研究。提取4號吊弦上12個間距為40 mm的等距節(jié)點，作為形變的特征點，X軸零點為接觸線與吊弦連接點位置坐標，向上至承力索方向為正方向，Y軸為時間，Z軸為彎曲形變量，利用吊弦的每個節(jié)點的形變結(jié)果生成吊弦彎曲形變時域圖，見圖10。

2.提高文化業(yè)務(wù)素質(zhì)，認真履行工會職能。作為工會干部，要努力提高洞察能力，塑造優(yōu)秀的人格形象，掌握有關(guān)法律、法規(guī)和政策；了解企業(yè)的經(jīng)營情況。還要有刻苦鉆研的精神，要精通業(yè)務(wù)，吃透有關(guān)工會工作基本理論和相關(guān)的知識。熟悉工會工作的特點與規(guī)律，自覺貫徹執(zhí)行工會工作方針和總體思路，全面履行工會的基本職能，善于將工會工作與單位的中心任務(wù)結(jié)合起來，只有這樣，工會說話辦事才有底氣，在群眾中才有號召力，才能使工會工作開展得正確規(guī)范，富有成效。

由圖10可以看出，整個時域下的形變結(jié)果分成兩部分，0.3 s之前，4號吊弦上各個位置的節(jié)點彎曲形變幾乎為零，這是因為4號吊弦位于跨中位置，接觸線弛度最大，當受電弓距離吊弦正下方較遠時，引起該位置抬升量較小，未造成吊弦大幅彎曲；0.3 s之后，受電弓劃至4號吊弦附近，抬升量開始引起吊弦彎曲形變。數(shù)值上來看，后半程彎曲形變均保持在6 mm以上，最大值出現(xiàn)在接觸線與吊弦的連接點一側(cè)為16.5 mm。一跨內(nèi)，吊弦大于10 mm以上的彎曲形變發(fā)生16次，按每日100對單弓列車行駛計算，吊弦將發(fā)生1 600次反復(fù)彎曲。文獻[17]通過實驗證明：采用冷拉拔成型的銅合金導(dǎo)線，經(jīng)過強烈塑性變形后，線體表面出現(xiàn)一層超細晶，超細晶塑性低于材料內(nèi)部組織，在反復(fù)彎曲過程中，由于表層與芯部的力學(xué)性能差異使得形變發(fā)生不協(xié)調(diào)，將導(dǎo)致其提前斷裂。根據(jù)云圖數(shù)據(jù)，進一步對4號吊弦彎曲形變情況進行統(tǒng)計，見表7。

表7 彎曲形變統(tǒng)計值

注：表中節(jié)點號為4號吊弦上自下向上的12個等距節(jié)點；平均值為每個節(jié)點位置產(chǎn)生的彎曲形變平均值；最大值為每個節(jié)點位置產(chǎn)生的彎曲形變最大值。

以表7中平均值、最大值作為x值，12個節(jié)點縱坐標為y值，利用樣條差值方法分別模擬吊弦的2種典型的彎曲形變狀態(tài)，進而確定各彎曲點位置及曲率。結(jié)果見表8。

表8 4號吊弦各位置及曲率

采用相同方式處理其余對稱分布的6根吊弦，制成所有吊弦的距離-曲率曲線，見圖11。

由圖11可知，吊弦曲率由兩端向中間逐漸增加，其中4號吊弦無論平均曲率還是最大曲率，均高于其他位置吊弦；圖11中存在明顯的分級現(xiàn)象，3、4、5號吊弦曲率遠高于1、2、6、7號吊弦曲率，這說明跨中位置吊弦彎曲程度遠大于兩側(cè)位置吊弦，伴隨著每日過高的彎曲次數(shù)累積，其斷裂風(fēng)險也更大；位置對稱的吊弦曲率變化情況基本一致，但數(shù)值上，后半程的5、6、7號吊弦要稍小于與之分別對應(yīng)3、2、1號吊弦，這是因為本文針對受電弓的單跨時域內(nèi)進行仿真運算，后半程吊弦由于受電弓滑動所引發(fā)的振動在時間上發(fā)生較晚，當受電弓行走過跨內(nèi)全程后，還尚未完全響應(yīng)，導(dǎo)致數(shù)值上偏小，建議建立連續(xù)三跨仿真模型對其進行驗證。

3.4 形變方向分析

正常工作狀態(tài)下，吊弦發(fā)生的形變屬于彈性形變，當外力或位移載荷減小時，將恢復(fù)至初始狀態(tài)，此過程中的彎曲與回彈均具有方向性，截取受電弓分別劃過7根吊弦時各吊弦的瞬時形變速率矢量結(jié)果，對其方向進行判斷，結(jié)果見圖12。

由圖12可以看出，形變方向呈旋轉(zhuǎn)上升狀態(tài)，旋轉(zhuǎn)同時存在左旋(黑框內(nèi))與右旋2種(紅框內(nèi))狀態(tài)。文獻[18]中6.5.2小節(jié)要求絞線各相鄰層的絞向應(yīng)相反，最外層絞向為右向，因此當?shù)跸倚巫兎较驗橛倚龝r，外絲被加緊，芯絲放松，將導(dǎo)致外絲與芯絲之間相互擠壓力增大，嚴重時芯絲鼓包頂出，影響吊弦力學(xué)性能，見圖13(a)；當形變方向為左旋時，芯絲之間磨損加劇，外絲出現(xiàn)松股，見圖13(b)，嚴重時導(dǎo)致內(nèi)外之間產(chǎn)生縫隙，強度整體下降，致使吊弦容易斷裂。

4 結(jié)論

本文基于有限元法，將吊弦的動態(tài)特性結(jié)合典型事故進行分析，為吊弦故障排查提供科學(xué)依據(jù)，具體結(jié)論如下：

(1) 跨端位置吊弦對水平擺動更為敏感，1、7號吊弦的前后擺動幅值最大，易與壓接鉗口產(chǎn)生摩擦，出現(xiàn)微動彎曲疲勞現(xiàn)象；跨中位置吊弦對垂向擺動更為敏感，4號吊弦振動頻率最高，水平形變量、壓縮幅值最大，最易引起疲勞斷裂、吊弦扭結(jié)及吊弦松弛故障的發(fā)生。

(2) 越靠近跨中位置的吊弦，其彎曲曲率越高，跨中吊弦曲率約為跨端吊弦曲率的5倍。彎曲程度較大的跨中位置吊弦將更快積累由表面超細晶帶來的內(nèi)外形變差異，導(dǎo)致其過早地發(fā)生彎曲疲勞斷裂。

(3) 吊弦的形變呈現(xiàn)螺旋上升狀態(tài)，并同時存在左旋、右旋。右旋形變過大將發(fā)生吊弦鼓包，左旋形變過大將發(fā)生開股，二者都會使吊弦強度降低，縮短使用壽命。

(4) 不同位置吊弦所出現(xiàn)的典型故障有所不同，應(yīng)相應(yīng)排查易發(fā)事故，確保列車安全運行。