水泥土統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型研究

吳中俊

摘 要：為了探索工程實(shí)際中水泥固化土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及水泥土變形規(guī)律，參考巖石統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型的思路來(lái)構(gòu)建水泥土統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型。假設(shè)水泥土微元強(qiáng)度服從Weibull概率密度分布，并引入初始損傷系數(shù)η，建立單軸壓縮荷載下水泥土的統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型。根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰值點(diǎn)的極值性進(jìn)行模型參數(shù)求解，分析不同水泥摻量、不同齡期的水泥土累積損傷的擴(kuò)展過(guò)程。通過(guò)對(duì)水泥土單軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證與分析發(fā)現(xiàn)，隨著水泥摻量以及齡期的增加，水泥固化土模型參數(shù)η值增大，m值，F(xiàn)0值減小，表明齡期和水泥摻量能夠抑制水泥固化土損傷發(fā)展。新建立的水泥土統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型擬合效果較好，并能較好地反映水泥土的應(yīng)變軟化特性，可為水泥固化土的應(yīng)力分布特點(diǎn)和變形規(guī)律研究提供一定參考。

關(guān)鍵詞：復(fù)合建筑材料;水泥土;應(yīng)變軟化;微元強(qiáng)度;統(tǒng)計(jì)損傷理論;本構(gòu)模型

中圖分類號(hào)：TU45?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi： 10.7535/hbgykj.2020yx04003

文章編號(hào)：1008-1534（2020）04-0225-05

Abstract：In order to solve the problem of simulating the deformation failure of cement-soil and explore the stress-strain relationship and deformation regulation of cement solidified soil in actual engineering， the statistical damage constitutive model of cement-soil was constructed by referring to the idea of rock statistical damage constitutive model. The cement-soil microelement strength was assumed to follow the Weibull probability density distribution， and the initial damage coefficient η was introduced， and the statistical damage constitutive model of cement-soil under uniaxial compression load was established. According to the extreme value of stress-strain curve， the model parameters were obtained， and the expansion process of cement-soil?cumulative?damage with different cement contents and different ages was analyzed. Through the verification and analysis on the test data of uniaxial compression of cement-soil， it is found that with the increase of the cement content and age， the model?parameter?η of cement solidified soil increases， while the value of m and F0 decreases， which demonstrates the age and cement content can inhibit the development of the cement-soil damage. The statistical damage constitutive model established in this?paper?has good fitting effect and can better reflect the strain softening characteristics of cement-soil， which provides some reference for the study of stress distribution and deformation regulation of cement solidified soil.

Keywords：composite building materials; cement-soil; strain softening; microelement strength; statistical damage theory; constitutive model

水泥土是以土顆粒為骨料、硅酸鹽水泥為膠凝材料、水為反應(yīng)媒介的混合物，已被廣泛應(yīng)用于地基加固、基坑支護(hù)、堤壩截滲等工程[1-4]。研究其在應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系有利于掌握水泥固化土的應(yīng)力分布特點(diǎn)和變形規(guī)律。

王立峰等[5]在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，以塑性理論為指導(dǎo)，采用相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則，假定塑性功硬化規(guī)則，推導(dǎo)出納米硅水泥土材料的彈塑性本構(gòu)關(guān)系;童小東等[6]利用連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)的基本原理，推導(dǎo)出水泥加固土的彈性損傷本構(gòu)方程;陳四利等[7]對(duì)飽水環(huán)境中水泥土力學(xué)特性的宏觀和微觀破裂過(guò)程試驗(yàn)研究，建立了水泥土細(xì)觀孔隙損傷變量和損傷本構(gòu)模型。

上述研究反映出損傷力學(xué)是獲取水泥土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的有效方法。而水泥土作為一種復(fù)雜的混合物，內(nèi)部存在較多的缺陷，具有明顯的非均勻性[8-10]，宏觀的破壞可以看作是眾多微觀破壞的平均效應(yīng)。筆者借鑒相關(guān)巖石本構(gòu)模型[11-12]，引入統(tǒng)計(jì)損傷理論，假設(shè)水泥土內(nèi)部的微元強(qiáng)度服從某種概率密度的統(tǒng)計(jì)分布，基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)，推導(dǎo)建立水泥土在單軸壓縮荷載下的統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型，并通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該理論模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1?水泥土統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型

1.1?模型的建立

根據(jù)Lemaitre應(yīng)變等價(jià)性假說(shuō)[13]，損傷材料在有效應(yīng)力作用下產(chǎn)生的應(yīng)變與同種材料無(wú)損時(shí)發(fā)生的應(yīng)變等價(jià)。可以得到：

式中：D為損傷因子;σ為水泥土微元所受的宏觀應(yīng)力;σ*為未損傷部分受到的微觀應(yīng)力。

當(dāng)損傷因子D=0時(shí)，為對(duì)應(yīng)材料的無(wú)損狀態(tài)，當(dāng)損傷因子D=1時(shí)，為對(duì)應(yīng)材料的破壞狀態(tài)，有效應(yīng)力σ*=0。通過(guò)大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)[3-7]，水泥土具有應(yīng)變軟化特性，水泥土材料破壞后存在一個(gè)殘余強(qiáng)度，是指水泥土材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線的峰后剩余強(qiáng)度，此時(shí)水泥土材料還具備一定的承載能力。為了描述水泥土的應(yīng)變軟化特性，參考巖石材料修正損傷因子的做法，引入一個(gè)初始損傷系數(shù)η[14]，則式（1）變?yōu)?/p>

假設(shè)受載時(shí)水泥土名義軸向應(yīng)變?yōu)棣牛磽p傷部分水泥土微觀軸向應(yīng)變?yōu)棣拧?，損傷部分微觀軸向應(yīng)變?yōu)棣舝。并認(rèn)為受載過(guò)程中，水泥土的損傷部分與未受損部分始終緊密的混雜在一起，根據(jù)變形協(xié)調(diào)關(guān)系，有：

假設(shè)水泥土微元應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系符合胡克定律，即可得到水泥土損傷本構(gòu)方程：[4]

1.2?損傷演化方程

由于水泥土是由多種材料混合養(yǎng)護(hù)而成的，內(nèi)部存在較多的缺陷，且這些缺陷隨機(jī)分布在水泥土中，同時(shí)水泥土的強(qiáng)度是諸多因素（如土的礦物成分、顆粒粒徑、水泥性質(zhì)以及缺陷分布）共同作用的結(jié)果，因此可以認(rèn)為水泥固化土的微元強(qiáng)度也是一個(gè)隨機(jī)變化的量，并服從統(tǒng)計(jì)分布的規(guī)律。假定水泥土微元強(qiáng)度服從Weibull分布[11]：

以軸向應(yīng)變?chǔ)欧植急碚魉嗤廖⒃獜?qiáng)度F的分布，可得到考慮殘余強(qiáng)度的水泥土統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型：

2?水泥土損傷本構(gòu)模型參數(shù)確定方法

從式（9）可以看出，模型參數(shù)m，F(xiàn)0的確定是建立其模型的關(guān)鍵，有以下2種方法可進(jìn)行求解：

1）試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理后線性擬合

對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行上述變換后，進(jìn)行線性擬合，便可得到模型參數(shù)m和F0的具體數(shù)值。

2）考慮水泥土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的幾何條件（極值），進(jìn)行參數(shù)求解

3?水泥土單軸壓縮試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1?模型參數(shù)求解及損傷累積

筆者引用薛慧君等[15]完成的水泥土單軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)本模型進(jìn)行驗(yàn)證分析，試驗(yàn)采用內(nèi)蒙古土默川地區(qū)的粉質(zhì)黏土，水泥為普通硅酸鹽水泥?P.O 42.5?。第1種參數(shù)求解方法雖有較好擬合效果，但參數(shù)本身物理意義不明確，具有一定主觀性，對(duì)于不同巖石材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系未必具有適用性，而第2種參數(shù)求解方法物理意義相對(duì)明確，更可得到適用于不同應(yīng)力狀態(tài)的參數(shù)表達(dá)式，該方法相較前者更具優(yōu)越性[12-13]。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，筆者采用第2種參數(shù)求解方法，得到模型參數(shù)的具體數(shù)值，如表1所示。

通過(guò)表1可得不同水泥摻量α（質(zhì)量分?jǐn)?shù)，下同）、不同齡期T的水泥土損傷累積過(guò)程曲線，如圖1和圖2所示。

圖1和圖2能反映水泥土損傷發(fā)展的全過(guò)程，曲線呈類“S”型，隨著軸向應(yīng)變的增大，在從圖中也能發(fā)現(xiàn)，達(dá)到損傷閾值時(shí)，水泥土的損傷開(kāi)始不斷累積，并且累積速度逐漸變緩，累積損傷量趨近于1。相同的損傷變量下，更高水泥摻量和更高齡期的累積損傷量比更低水泥摻量和更低齡期應(yīng)變值始終更小，說(shuō)明水泥摻量和齡期的增大會(huì)抑制損傷發(fā)展。

3.2?模型驗(yàn)證

不同水泥摻量α、不同齡期T的水泥土單軸荷載下的本構(gòu)模型預(yù)測(cè)曲線如圖3和圖4所示。

從圖3中可以看出，由于在損傷本構(gòu)方程中引入統(tǒng)計(jì)損傷變量和考慮殘余強(qiáng)度的初始損傷系數(shù)η，使得試驗(yàn)數(shù)值與擬合曲線吻合較好，能夠較好的反映水泥土單軸壓縮荷載下的應(yīng)力軟化特性。

相同齡期的水泥土隨著水泥摻量的增加，初始損傷系數(shù)η值增大，即殘余承載力與最大承載力之比減小。同時(shí)參數(shù)m值，F(xiàn)0值隨水泥摻量增加而呈現(xiàn)了減小的趨勢(shì)，從Weibull分布的幾何意義出發(fā)，即可以認(rèn)為m值反映了水泥土強(qiáng)度的均質(zhì)度，m越小，則固化土微元的強(qiáng)度分布越不均勻;而F0值反映了Weibull分布變量的平均值，F(xiàn)0值減小反映出水泥土破壞時(shí)的脆性增大，這一點(diǎn)也能通過(guò)應(yīng)力-應(yīng)變曲線直觀的看出。

對(duì)于同種摻量，不同養(yǎng)護(hù)齡期的水泥土，隨著齡期的增加，模型參數(shù)的變化趨勢(shì)與水泥摻量增加時(shí)的趨勢(shì)相同。即初始損傷系數(shù)η值增大，m值和F0值減小，這與水泥土內(nèi)微元強(qiáng)度增長(zhǎng)的不均勻以及脆性增強(qiáng)有關(guān)。

圖5反映了不同的初始損傷系數(shù)η進(jìn)行擬合時(shí)對(duì)水泥土應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響，可以看出，η值大于或小于0.954時(shí)，擬合效果都不如η=0.954時(shí)的理想。當(dāng)η值越小時(shí)，水泥土軟化后表現(xiàn)出更高的殘余承載力，而當(dāng)η=1時(shí)，水泥土軟化后不再具有殘余強(qiáng)度。從而驗(yàn)證了以初始損傷系數(shù)η反映水泥固化土具有殘余強(qiáng)度特性的合理性。

4?結(jié)?語(yǔ)

1）引入統(tǒng)計(jì)損傷理論，假設(shè)水泥土微元強(qiáng)度服從Weibull分布，考慮殘余強(qiáng)度，建立了單軸壓縮荷載下水泥土的統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型，所建參數(shù)較少，且與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

2）通過(guò)考慮水泥土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的極值條件進(jìn)行參數(shù)計(jì)算，進(jìn)行損傷演化方程的求解，得到累積損傷曲線。累積損傷曲線呈類“S”型，水泥摻量和齡期的增大會(huì)抑制損傷發(fā)展。

3）本構(gòu)模型中，初始損傷系數(shù)η反映了水泥土受載完成后承載力的耗損，即1-η值反映了殘余強(qiáng)度特性，m值表征了水泥土微元強(qiáng)度分布的均質(zhì)度，F(xiàn)0則反映了各微元的平均破壞應(yīng)變。隨著水泥摻量以及齡期的增加，水泥固化土的模型參數(shù)η值增大，m值和F0值減小。

本文所建統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型反映了水泥土的應(yīng)變軟化現(xiàn)象，后續(xù)研究可開(kāi)展多因素影響的水泥土力學(xué)試驗(yàn)，為本構(gòu)模型的建立提供更多依據(jù)，將統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型應(yīng)用到數(shù)值軟件中，進(jìn)一步研究水泥固化土的應(yīng)力分布特點(diǎn)和變形規(guī)律，為實(shí)際工程建設(shè)奠定基礎(chǔ)。

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