基于蒙特卡洛和連鎖故障的停電風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

林平　李怡然　李衍川　李金湖

摘 要： 智能化電網(wǎng)的快速建設(shè)，增加了電網(wǎng)的不確定性并提高了大面積停電的概率，為此，提出了基于蒙特卡洛和連鎖故障停電模型（Monte Carlo and Cascading Failure Blackout Model， MC-CFBM）的停電風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，以制定相應(yīng)的停電預(yù)防和控制策略。建立了連鎖故障停電模型，包括繼保裝置的隱性故障模型，基于直流潮流的最小切負(fù)荷模型，連鎖故行停電模型。在連鎖故障停電模型的基礎(chǔ)上，建立了MC-CFBM的停電風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，能夠準(zhǔn)確的得到短時(shí)間停電數(shù)據(jù)?；诤?jiǎn)單隨機(jī)采樣法的MC方法提高了算法的收斂速度。建立了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，支路風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)和N-1風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)等用于評(píng)估停電風(fēng)險(xiǎn)的方法。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提MC-CFBM收斂速度較快，具有可靠性;建立的停電風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)能夠準(zhǔn)確描述停電風(fēng)險(xiǎn)，為停電預(yù)防和制定相應(yīng)的控制策略提供了理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞： 蒙特卡洛方法; 連鎖故障停電模型; 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

中圖分類號(hào)： TM 73文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Power Failure Risk Assessment Method Based on MC-CFBM

LIN Ping1， LI Yiran1， LI Yanchuan2， LI Jinhu3

（1.State Grid Fujian Electric Power Co.， Ltd.， Fuzhou， Fujian 350000， China; 2.Fujian Electric Power Research Institute，

Fuzhou， Fujian 350000， China; 3.State Grid Xintong Yili Technology Co. Ltd.， Fuzhou， Fujian 350000， China）

Abstract： The rapid construction of intelligent power grid increases the uncertainty of power grid and increases the probability of large-scale blackout. Therefore， a blackout risk assessment method based on Monte Carlo and cascading failure blackout model （MC-CFBM） is proposed to develop corresponding blackout prevention and control strategies. An interlocking failure model is established， including the recessive failure model of relay protection device， the minimum load cutting model based on dc power flow， and the interlocking failure model. On the basis of the chain-failure blackout model， the MC-CFBM blackout risk assessment method is established， which can accurately obtain the short-time blackout data. MC method based on simple random sampling method improves the convergence speed of the algorithm. The system risk index， branch risk index and N-1 risk index are established. Experimental simulation results verify that the proposed MC-CFBM has fast convergence speed and reliability. The established power failure risk index can accurately describe the power failure risk and provide theoretical guidance for power failure prevention and corresponding control strategies.

Key words： Monte Carlo method; interlocking failure model; risk assessment

0 引言

隨著現(xiàn)代化智能電網(wǎng)的發(fā)展，增加了電力系統(tǒng)的不確定性，單一的電力故障引起大面積停電的風(fēng)險(xiǎn)大大增加，所以準(zhǔn)確的對(duì)電力故障風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估，制定相應(yīng)的故障停電預(yù)防和控制策略，對(duì)于提高電力系統(tǒng)的安全性和可靠性具有重要意義[1]。電力對(duì)用戶的生產(chǎn)和生活產(chǎn)生越來越大的影響，用戶對(duì)電力供應(yīng)的依賴程度也不斷加強(qiáng)，同時(shí)由于城鎮(zhèn)化建設(shè)和用電需求的增長，配電網(wǎng)一直在不斷地改造和擴(kuò)建，其規(guī)模也不斷擴(kuò)大，電力企業(yè)供電的可靠及穩(wěn)定性問題也越來越引起用戶的關(guān)注[2 -3]。目前，國家電網(wǎng)公司下發(fā)了大數(shù)據(jù)應(yīng)用指導(dǎo)意見，各省公司也陸續(xù)對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合和共享，用以支撐配電運(yùn)維管理，提升供電可靠性[4-5]。

近年來，在智能電網(wǎng)背景下，電力系統(tǒng)停電評(píng)估方面的研究得到了一定的發(fā)展。目前停電損失主要通過構(gòu)造層次指標(biāo)體系進(jìn)行估算，文獻(xiàn)[6]從停電范圍、停電用戶、停電時(shí)間、停電損失四個(gè)方面構(gòu)建指標(biāo)體系，提出了對(duì)傳統(tǒng)層次分析法的改進(jìn)，采用層次分析法與模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)合的方法對(duì)停電影響進(jìn)行評(píng)估[6]。文獻(xiàn)[7]考慮損失負(fù)荷、損失電量、停電小時(shí)數(shù)及用戶重要級(jí)別四個(gè)因素，采用層次分析法確定各評(píng)估指標(biāo)權(quán)重，并采用理想點(diǎn)排序評(píng)估方法實(shí)現(xiàn)各設(shè)備停電影響程度的確定[8]。文獻(xiàn)[9]建立停電持續(xù)時(shí)間與單位電量停電成本的數(shù)學(xué)模型，提出了一種通過構(gòu)造全社會(huì)總停電損失函數(shù)的停電損失估算方法[10]。這些研究成果為合理評(píng)估停電事故給企業(yè)及用戶造成的損失提供了理論依據(jù)和借鑒方法。

本文建立了連鎖故障停電模型，提出了基于MC-CFBM的停電風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。對(duì)于提升電力系統(tǒng)安全性及穩(wěn)定性具有重要意義。

2 連鎖故障停電模型

2.1 繼保裝置的隱性故障

繼電保護(hù)裝置的誤動(dòng)及拒動(dòng)給電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行帶來了嚴(yán)重威脅，造成此現(xiàn)象的原因可能有繼保設(shè)備的質(zhì)量較低，線路接線故障等[11]。繼保裝置的隱性故障在裝備發(fā)生故障或者電力系統(tǒng)出現(xiàn)安全問題的時(shí)候，才會(huì)觸發(fā)。由于隱性故障會(huì)增加故障傳播的范圍，所以研究隱性故障是十分必要的。電力系統(tǒng)中繼保裝置保護(hù)的對(duì)象有輸電線路，變壓器，發(fā)電機(jī)，母線，而輸電線路故障是電網(wǎng)的主要故障[12]。所以主要對(duì)輸電線路種的過電流保護(hù)拒動(dòng)和距離保護(hù)誤動(dòng)進(jìn)行分析。

當(dāng)輸電線路的電流超過設(shè)定的電流值時(shí)，進(jìn)行過電流保護(hù)，主要用于線路保護(hù)拒動(dòng)時(shí)的保護(hù)。過電流保護(hù)包括定時(shí)限過流保護(hù)和反時(shí)限過電流保護(hù)[13]。令I(lǐng)op為繼電器啟動(dòng)電流，IIop是瞬時(shí)動(dòng)作電流。過電流保護(hù)的發(fā)生與電流之間的關(guān)系如式（1）。

當(dāng)Iop≤I

隱性故障發(fā)生概率是跳閘的總概率，求取方法如式（2）。

N是暴露線路的總數(shù)。N是最終跳閘的支路數(shù)目。pj是暴露線路j的過電流保護(hù)概率。

2.2 基于直流潮流的最小切負(fù)荷模型

當(dāng)線路發(fā)生故障后，如果還是按照原來的負(fù)荷分布情況進(jìn)行供電，若傳輸?shù)墓β食^線路能夠承受的最大功率時(shí)，會(huì)導(dǎo)致輸電線路過載并引起停電[14]。電力調(diào)度中心檢測(cè)到輸電線路的運(yùn)行情況發(fā)生改變后，將會(huì)進(jìn)行最優(yōu)潮流計(jì)算，重新規(guī)劃每條線路上的負(fù)荷，用以實(shí)現(xiàn)發(fā)電費(fèi)用和負(fù)荷損失最小，由于發(fā)電費(fèi)用可以忽略，所以只需要使負(fù)荷損失最小即可[15-17]?；谥绷鞒绷鞯淖钚∏胸?fù)荷如式（3）。

N是系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)，M是支路總數(shù)。IT是I的轉(zhuǎn)置矩陣。Z是節(jié)點(diǎn)負(fù)荷損失。若0≤Z≤L0，表示此時(shí)只能切負(fù)荷，切除的值小于L0。G和Gmax表示節(jié)點(diǎn)實(shí)際發(fā)電量及最大發(fā)電量。P是注入節(jié)點(diǎn)的有功功率。L0-Z是調(diào)度后節(jié)點(diǎn)負(fù)荷剩余值。發(fā)出和消耗的有功需滿足ITP=0。F，F(xiàn)max是支路有功潮流和傳輸容量，-Fmax≤F≤Fmax。θ是節(jié)點(diǎn)電壓相角。A是M×N階連接矩陣。B是N×N階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。

調(diào)度中心根據(jù)系統(tǒng)的供需情況對(duì)電力負(fù)荷進(jìn)行分配調(diào)度。若發(fā)電量大于負(fù)荷值，則根據(jù)發(fā)生故障前等比例的降低發(fā)電量。若發(fā)電量小于負(fù)荷值，則相應(yīng)的增加發(fā)電值。

2.3 連鎖故障停電模型

連鎖故障停電模型分為正常和故障兩種狀態(tài)，考慮故障的連鎖故障流程圖如圖1所示。

3 基于MC-CFBM的停電風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

3.1 蒙特卡洛

蒙特卡洛（Monte Carlo， MC）是一種隨機(jī)抽樣技術(shù)，MC是在測(cè)量不確定度評(píng)定導(dǎo)則（Guide to the Expression Uncertainty in Measurement， GUM）的基礎(chǔ)上建立的抽樣方法。GUM建立的是輸出

Y與輸入X的關(guān)系，X={X1，X2，…，XN}。如式（4）、式（5）。

其中，

u（xi），u（xj）是Xi，Xj的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。r（xi，xj）是Xi，Xj的相關(guān)系數(shù)。uc（y）是Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。靈敏度系數(shù)如式（6）。

當(dāng)估計(jì)的模型較復(fù)雜時(shí)，由（5）可知計(jì)算量較大，而且，GUM方法在處理概率不對(duì)稱問題時(shí)，可能會(huì)劃分出錯(cuò)誤區(qū)間，所以提出了MC方法，用于改善GUM模型的缺點(diǎn)。MC是基于大數(shù)定理和中心極限定理提出來的。MC包含了大數(shù)定理的收斂性和中心極限定理的正態(tài)分布特性。MC對(duì)Xi離散采樣，經(jīng)過求取的Y也為離散值，從而當(dāng)給定輸入值時(shí)，可以得到期望估計(jì)結(jié)果。MC的流程如下所述。

N個(gè)輸入Xi相對(duì)獨(dú)立，計(jì)算Xi的概率分布。從Xi中抽取M個(gè)樣本，得到（xij）（i=1，2，…，M，j=1，2，…N），如式（7）。

根據(jù)輸入，求取輸出。如式（8）。

通過輸入值的概率分布和數(shù)字特征，對(duì)輸入量進(jìn)行隨機(jī)抽樣，通過上式得到輸出值及對(duì)應(yīng)的概率分布情況。MC流程圖如圖2所示。

3.2 連鎖故障鏈采樣方法

由于MC在計(jì)算高維數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)存在耗時(shí)大的問題，所以本文采用簡(jiǎn)單隨機(jī)采樣方法以達(dá)到提高輸出精度并降低耗時(shí)的目的。隨機(jī)采樣方法如下所述。

設(shè)X的密度p（X），目標(biāo)函數(shù)f（X）。每個(gè)狀態(tài)x的發(fā)生概率p（x），結(jié)果是f（x）。則f（X）的期望值Ef=E（f（X））求取如式（9）。

則期望值Ef估算值表示如式（10）。

f是Ef的估計(jì)值。N為采樣次數(shù)。xi是第i此采樣狀態(tài)。f（xi）為xi狀態(tài)對(duì)應(yīng)的結(jié)果。

則f的方差如式（11）。

其中，V（f（X））是f（X）的方差。 設(shè)Vf=V（f（X）），則Vf如式（12）。

f的值可以反映出該系統(tǒng)是否收斂。系統(tǒng)的精度表示為β。如式（13）。

則N如式（14）。

從上式可以看出，在簡(jiǎn)單采樣時(shí)，系統(tǒng)的計(jì)算量不受系統(tǒng)復(fù)雜程度影響，所以，該方法適用于處理復(fù)雜系統(tǒng)。

3.3 基于MC-CFBM的停電風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估流程

采用MC-CFBM的停電風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估過程表示如下所述。

1.隨機(jī)生成初始故障。采用輪盤賭選擇法生成故障。

2.采用連鎖故障停電模型產(chǎn)生停電數(shù)據(jù)。采用簡(jiǎn)單隨機(jī)采樣方法得到連鎖故障路徑。記錄斷線信息，負(fù)荷損失，累積概率信息。

3.判斷是否達(dá)到仿真退出條件。若達(dá)到最大迭代次數(shù)和達(dá)到設(shè)定閾值，執(zhí)行4;否則轉(zhuǎn)1。

4.輸出風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，退出仿真。

3.4 風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

隨機(jī)初始故障，仿真

N次。用U={B1，B2，…，BN}表示停電故障路徑集合。Ci和PBi指故障路徑Bi的負(fù)荷損失值及發(fā)生概率。系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)如式（15）式（16）。

Ni是Bi發(fā)生時(shí)暴露線路的數(shù)量。ni時(shí)跳閘支路數(shù)量。pij是j線路跳閘概率。

支路k的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)RIk如式（17）式（18）。

Bi∈Vk是支路k的故障路徑集合。WkBi是支路k在Bi的權(quán)重。由于本文考慮的是連鎖故障，所以排在后面的設(shè)備對(duì)前面的影響會(huì)逐漸降低，WkBi的更新原則如式（18）所示。

N-1風(fēng)險(xiǎn)用于電網(wǎng)可靠性分析。求取N個(gè)設(shè)備發(fā)生故障后，帶來的負(fù)荷損失并計(jì)算相應(yīng)的可靠性。N-1風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)RIN-1，k，建立連鎖故障停電模型。若k支路發(fā)生故障，N-1風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)如式（19）。

支路風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)用于描述某支路在停電中的作用。N-1風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)是指以發(fā)生故障的線路為起點(diǎn)，這條故障線路引起的系統(tǒng)停電風(fēng)險(xiǎn)。

4 算例仿真

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，建立了IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)對(duì)比了采樣方式和優(yōu)化調(diào)度方法在連鎖故障上的不同影響。分析了MC的性能，停電規(guī)模累積概率和支路風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)N-1風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)和支路風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的有效性進(jìn)行了分析。IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)如圖3所示。

該結(jié)構(gòu)含10個(gè)發(fā)電機(jī)，19個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)46條輸電支路。

由于故障分析時(shí)常用簡(jiǎn)單隨機(jī)采樣（SRS），重要性采樣（IS），重要路徑搜索（IPS）等方法。本文選用此三種方法對(duì)MC的收斂速度，數(shù)據(jù)分布和元件風(fēng)險(xiǎn)情況進(jìn)行分析。設(shè)每條支路負(fù)載率為0.6。設(shè)定優(yōu)化調(diào)度啟動(dòng)參數(shù)Tn=5。每種方法的采樣次數(shù)為10000次。以停電負(fù)荷損失（SL）預(yù)期負(fù)荷損失（ELL）作為衡量MC收斂性能的標(biāo)準(zhǔn)。用E（·）和CV（·）作為變量的期望值和方差系數(shù)。不同采樣方式下的SL和ELL收斂特性，

如圖4—圖6所示。

三種采樣情況下停電概率分布情況，如圖7所示。其中互補(bǔ)累積概率分布函數(shù)簡(jiǎn)稱為CCDF。

基于MC-CFBM的風(fēng)險(xiǎn)最大的10條支路，如表1所示。

N-1風(fēng)險(xiǎn)和支路風(fēng)險(xiǎn)，如圖8所示。

為攻擊和提升薄弱環(huán)節(jié)后的負(fù)荷損失情況， 如圖9、圖10所示。

4.2 結(jié)果分析

從圖4的對(duì)比曲線可以看出，SRS，IS，IPS分別在2 000，1 000，500次達(dá)到收斂，三種采樣方法的SL逐漸增大。其中，SRS的連鎖故障規(guī)模最小，IS比SRS的故障傳播大一些，而IPS傳播的故障最大。IPS得到的停電事件SL最大。通過圖5，圖6可以看出，ELL期望值及其方差系數(shù)，由于ELL比SL需要的收斂時(shí)間長，所以本文選用ELL作為參考標(biāo)準(zhǔn)。圖7中SRS與IS的SL相似，IPS與另兩種方法有較大的不同。由于SRS與實(shí)際停電數(shù)據(jù)分布相似，適用于中小規(guī)模停電風(fēng)險(xiǎn)分析。

通過表1可以看出，支路8和35的N-1風(fēng)險(xiǎn)和支路風(fēng)險(xiǎn)都較高，由于這兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)的衡量標(biāo)準(zhǔn)不一樣。N-1風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)用于描述初始故障線路能夠帶來的風(fēng)險(xiǎn)。支路風(fēng)險(xiǎn)是描述可能導(dǎo)致故障的線路給系統(tǒng)帶來的風(fēng)險(xiǎn)。所以，基于MC-CFBM的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估不能只從N-1風(fēng)險(xiǎn)或支路風(fēng)險(xiǎn)來評(píng)價(jià)。圖9和圖10分別為攻擊和擴(kuò)容支路后的風(fēng)險(xiǎn)情況。從對(duì)比圖中可以看出，兩種情況下，N-1風(fēng)險(xiǎn)比支路風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)顯示的更準(zhǔn)確，驗(yàn)證了N-1風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)在停電風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中對(duì)于評(píng)估故障發(fā)生點(diǎn)的連鎖故障概率更有效。

5 總結(jié)

本文提出了基于MC-CFBM的停電模型及風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。建立了連鎖故障停電模型，包括繼保裝置的隱性故障模型，基于直流潮流的最小切負(fù)荷模型，連鎖故障停電模型。

由于MC可以得到平穩(wěn)狀態(tài)的停電統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，所以建立了基于MC-CFBM的停電風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。對(duì)比了簡(jiǎn)單隨機(jī)采樣，重要性采樣，重要路徑搜索三種連鎖故障抽樣方法，分析了每種方法的優(yōu)劣，由于簡(jiǎn)單隨機(jī)采樣適用于中小規(guī)模停電分析，適于本文研究的中小規(guī)模停電情況，所以本文選用了簡(jiǎn)單隨機(jī)采樣方法。實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，驗(yàn)證了所提方法能夠展現(xiàn)出從初始狀態(tài)到發(fā)展階段的停電故障，準(zhǔn)確的建立了停電風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型。本文研究方法，對(duì)于停電風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估具有指導(dǎo)意義。

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（收稿日期： 2019.06.11）

作者簡(jiǎn)介：

林平（1973-），男，本科，工程師，研究方向：電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化。

李怡然（1982-），男，本科，工程師，研究方向：電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化。

李衍川（1987-），男，碩生，工程師，研究方向：電力系統(tǒng)與自動(dòng)化。

李金湖（1984-），男，本科，工程師，研究方向：大數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)服務(wù)。