高考函數(shù)導(dǎo)數(shù)壓軸題分析及應(yīng)對(duì)策略

摘 要：基于分析高考函數(shù)導(dǎo)數(shù)壓軸題的應(yīng)對(duì)策略。首先分析出通過(guò)運(yùn)用化歸思想，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維;構(gòu)造函數(shù)，舍而不求兩種教學(xué)方法，為學(xué)生提供豐富的解題技巧和方法，促使學(xué)生能夠理清解題的思路，積累解題的經(jīng)驗(yàn)，正確的解答出函數(shù)導(dǎo)數(shù)壓軸題，來(lái)增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和解題能力，促進(jìn)學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績(jī)的提升。

關(guān)鍵詞：函數(shù);導(dǎo)數(shù);壓軸題;高考數(shù)學(xué)

對(duì)于高考的數(shù)學(xué)題來(lái)說(shuō)，函數(shù)和導(dǎo)數(shù)占據(jù)了重要的比例?？梢哉f(shuō)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，是高中數(shù)學(xué)階段比較重點(diǎn)的內(nèi)容，其方法也可以解決一些非函數(shù)類型的問(wèn)題。而函數(shù)導(dǎo)數(shù)作為高考的壓軸大題，很多學(xué)生的得分普遍都較低，主要是學(xué)生的答題思路不夠清晰，并且缺乏對(duì)解答函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的方法，遇到具體的問(wèn)題時(shí)，無(wú)法選擇正確的方法進(jìn)行解答，造成學(xué)生在函數(shù)和導(dǎo)數(shù)方面難以得到較高的分?jǐn)?shù)。

因此，數(shù)學(xué)教師要全面且深入的分析函數(shù)和導(dǎo)數(shù)壓軸題類型，給予學(xué)生正確的指導(dǎo)，幫助學(xué)生能夠理清解題思路，掌握豐富的解題經(jīng)驗(yàn)和技巧，促進(jìn)學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績(jī)的提升。

首先，在解決導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生巧妙的構(gòu)造函數(shù)，能夠?qū)?wèn)題形成深刻的認(rèn)識(shí)。比如，通過(guò)移項(xiàng)作差、結(jié)構(gòu)抽象等方法，探尋出解題的關(guān)鍵?；蛘?，當(dāng)解決導(dǎo)數(shù)問(wèn)題時(shí)，遇到承上啟下一步，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生解題受阻[2]。因此，學(xué)生就可以虛設(shè)關(guān)鍵點(diǎn)。例如在解函數(shù)的最小值時(shí)，可以假設(shè)f'（x）=0，但設(shè)置后不去求解，只是利用其條件，去滿足解題的目的，尤其是當(dāng)學(xué)生解析幾何中的直線與圓錐曲線交點(diǎn)時(shí)，可以充分利用此方法。

其次，在解決函數(shù)導(dǎo)數(shù)類型題時(shí)，通常都是采用某種手段或者方法，將問(wèn)題從一個(gè)情形，轉(zhuǎn)化到另一種情形。換句話說(shuō)，也就是轉(zhuǎn)化到另一種情景，能夠使問(wèn)題得到有效的解決。因此，數(shù)學(xué)教師可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想，作為解題的方法和思維方式，利用其層次性和重復(fù)性的特點(diǎn)，遵循簡(jiǎn)單且直觀化的原則，對(duì)相關(guān)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)習(xí)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，為學(xué)生的解題鋪平道路，促進(jìn)學(xué)生解題準(zhǔn)確性的增強(qiáng)[1]。同時(shí)，在轉(zhuǎn)化類型的函數(shù)導(dǎo)數(shù)題中，也可以運(yùn)用分離參數(shù)法，這也是學(xué)生經(jīng)常運(yùn)用的一種方法，在解答過(guò)程中能夠保持清晰思路。

例如在全國(guó)第三卷中，例題：已知函數(shù)f（x）=2x3-ax2+b。（1）討論f（x）的單調(diào)性;（2）是否存在a，b，使得f（x）在區(qū)間[0，1]的最小值為-1？若存在，求出a，b的所有值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。本題就是考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、方程和不等式解法。因此，數(shù)學(xué)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化法，對(duì)進(jìn)行推理和計(jì)算。

解題：（1）f'（x）=6x2-2ax=2x（3x-a），令f'（x）=0得x=0，x=。當(dāng)=0，即a=0，f'（x）=6x2≥0恒成立，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增;當(dāng)>0，即a>0，函數(shù)f（x）在（-，0），（，+）上單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減;當(dāng)<0，即a<0，函數(shù)f（x）在（-，），（0，+）上單調(diào)遞增，在（，0）上單調(diào)遞減。（2）存在，且a=0，b=-1或a=4，b=1.由（1）可知，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，則f（0）=b=-1，f（1）=2-a+b=1，∴a=0，b=-1滿足題意。當(dāng)a>0時(shí)，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，若≥1，即a≥3，f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，則f（0）=b=1，f（1）=2-a+b=-1，∴a=4，b=-1;若0<<1，即03，故舍去;由，得a=或a=0，矛盾，故舍去。綜上可得：存在a，b，使得f（x）在區(qū)間[0，1]的最小值為-1且最大值為1，a，b的所有值為a=0，b=-1或a=4，b=1.

因而，本題利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，先求到，在解不等式，含參數(shù)的一元二次不等式的解法，應(yīng)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論：①比較兩個(gè)的大小;②利用判別式△進(jìn)行討論。

在研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們必須用任何手段或方法把問(wèn)題從其他情況轉(zhuǎn)化為另一種情況。也就是說(shuō)，只有轉(zhuǎn)換成其他情況才能解決問(wèn)題，這種轉(zhuǎn)換是解決問(wèn)題的有效戰(zhàn)略，成功思維方式的第二次性和重復(fù)性特征要熟悉、簡(jiǎn)化，遵守可視化的原則。

一、心理素質(zhì)不過(guò)關(guān)引起的認(rèn)知障礙的原因分析

心理素質(zhì)認(rèn)知障礙成因具體來(lái)說(shuō)主要由三方面的原因造成，包括高考數(shù)學(xué)壓軸題本身、教師方面、學(xué)生方面

二、戰(zhàn)略失敗導(dǎo)致的認(rèn)知障礙的原因分析

解決問(wèn)題戰(zhàn)略不完善的主要原因是學(xué)生在高考期末考試題目的時(shí)間分配上不合理。認(rèn)知障礙，數(shù)學(xué)壓軸題雖然很難，但是高考?jí)狠S題的設(shè)置，有（1）和（2）或（1）（2）（3）三個(gè)問(wèn)題。但這幾個(gè)問(wèn)題不是都難，而數(shù)學(xué)題是按點(diǎn)計(jì)分，第一題考的是基礎(chǔ)，容易解決和得分，就算以后的問(wèn)題很難，只要把相應(yīng)的步驟寫(xiě)對(duì)，也是會(huì)得不少的分?jǐn)?shù)的。

三、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不足導(dǎo)致認(rèn)知障礙的原因分析

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最基本的、最核心的內(nèi)容，是數(shù)學(xué)的概念、公式、規(guī)則，包括由他們形成的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和這些內(nèi)容所包含的數(shù)學(xué)思想和方法，高考數(shù)學(xué)壓軸題的解決往往是漸進(jìn)的，如果前面的簡(jiǎn)單步驟出現(xiàn)錯(cuò)誤，那么后面的問(wèn)題就得不到解決。

四、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)功能不足導(dǎo)致認(rèn)知障礙的原因分析

數(shù)學(xué)的基本功能是按照一定的程序、流程進(jìn)行運(yùn)算、推理、繪圖、數(shù)據(jù)處理。心理活動(dòng)是通過(guò)實(shí)踐形成的，成功完成任務(wù)所需的心理活動(dòng)?；镜臄?shù)學(xué)能力不足主要有兩種：一是學(xué)生的基本技術(shù)不熟練。尷尬的是，學(xué)生基本的數(shù)學(xué)能力練習(xí)少，不經(jīng)常使用。

五、數(shù)學(xué)思考失敗引起的認(rèn)知障礙的原因分析

數(shù)學(xué)思維是從一般數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)踐中提煉出來(lái)的最本質(zhì)的東西，一方面是數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)踐，另一方面是指導(dǎo)數(shù)學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步。在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思維方式有方程和函數(shù)、數(shù)與形的結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化、類型化、專業(yè)化、概括等。例如俗語(yǔ)中的教科書(shū)、考試題等。另一方面，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中有所欠缺，學(xué)生也受到教師的影響，對(duì)問(wèn)題不感興趣。隨著時(shí)間的流逝，數(shù)學(xué)知識(shí)和方法不會(huì)抽象化，也會(huì)得到本質(zhì)的東西，使學(xué)生在高考數(shù)學(xué)題中消除認(rèn)知障礙的原因有兩種：缺少數(shù)學(xué)思維的滲透和重視，另一方面，學(xué)生不分析數(shù)學(xué)知識(shí)，只做問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法不抽象，也沒(méi)有掌握本質(zhì)。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高考函數(shù)導(dǎo)數(shù)壓軸題，作為數(shù)學(xué)中最為重要的部分，需要數(shù)學(xué)教師深入到習(xí)題之中，去探尋出豐富的解題策略和技巧，引導(dǎo)學(xué)生能夠從多個(gè)角度去看待問(wèn)題，掌握適當(dāng)?shù)慕忸}方法，理清解題的思路，確保解題的準(zhǔn)確性。從而，幫助學(xué)生更加輕松的解答出函數(shù)導(dǎo)數(shù)壓軸題，促進(jìn)學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績(jī)的提升。

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作者簡(jiǎn)介

浦同貫（1983.12—），男，漢族，籍貫：云南省玉溪市，碩士研究生，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。