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    基于ARIMA 模型對社會消費品零售總額的預(yù)測分析
    ——以甘肅省隴南市各縣為例

    2020-07-29 06:40:20
    通化師范學(xué)院學(xué)報 2020年8期
    關(guān)鍵詞:各縣區(qū)零售總額隴南

    樊 亮

    1 問題的提出

    社會消費品零售總額是整個零售市場的總規(guī)模和總?cè)萘?,是研究人民生活水平、社會消費品購買力和貨幣流通等問題的重要指標[1-2].現(xiàn)階段人民的生活水平在不斷地提高,經(jīng)濟增長的重要組成部分之一便是居民的消費需求.近年來,隴南市各縣區(qū)社會消費品零售總額呈增長趨勢,如何運用適當模型對其進行分析,了解居民的消費需求以及隴南市各縣區(qū)社會消費品零售總額的發(fā)展趨勢,通過最終模型的預(yù)測結(jié)果可以使這些問題迎刃而解,以此為基礎(chǔ)幫助相關(guān)部門作出決策,并進一步提出合理的依據(jù)和參考.

    2 模型介紹與數(shù)據(jù)說明

    2.1 模型介紹

    ARIMA 模型是由三個過程組成的單整自回歸移動平均模型:自回歸過程(AR(p)),單整(I(d)),移動平均過程(MA(q))[3].在這個模型中,時間序列被認為是一個可用數(shù)學(xué)模型來描述的隨機過程,當此模型可以確定時,則可以利用該時間序列的過去值和現(xiàn)在值預(yù)測未來值,該模型反映了時間序列過去與現(xiàn)在[4],未來與現(xiàn)在之間的關(guān)系,適用于短期預(yù)測.

    ARIMA 模型是對非平穩(wěn)序列經(jīng)過d階差分后使其成為平穩(wěn)序列,ARIMA(p,d,q)模型的具體表達式如下[5]:

    其中:Xt為時間序列,B為延遲算子,φi(i=1,2,…,p)為自回歸模型系數(shù),θi(i=1,2,…,q)為移動平均模型系數(shù),εt為白噪聲過程,p為自回歸模型的階數(shù),q為移動平均模型的階數(shù).ARIMA 模型建模通常分為四個步驟,即序列的平穩(wěn)性檢驗,模型的初步識別,模型的參數(shù)估計和模型的診斷分析.

    2.2 數(shù)據(jù)說明

    本文所使用的數(shù)據(jù)來自《隴南2018 發(fā)展年鑒》.文中研究所涉及的縣市與對應(yīng)序列情況如表1 所示.

    表1 市縣對應(yīng)序列一覽表

    3 模型分析

    3.1 模型的平穩(wěn)性檢驗

    依據(jù)文獻[6]中數(shù)據(jù),繪制隴南市及各縣區(qū)社會消費品零售總額數(shù)據(jù)的時間序列曲線如圖1 和圖2 所示.

    圖1 隴南市社會消費品零售總額曲線圖

    圖2 隴南市各縣區(qū)社會消費品零售總額曲線圖

    從圖1 和圖2 可以看出,隴南市及各縣區(qū)社會消費品總額有明顯的增長趨勢,判斷各序列為非平穩(wěn)時間序列.

    在建立模型之前需要對該時間序列進行平穩(wěn)化處理.通過Eviews8.0 軟件對該時間序列進行ADF 檢驗,檢驗結(jié)果表明,隴南市及各縣區(qū)數(shù)據(jù)的ADF 值分別大于1%、5%、10%的臨界值,具體數(shù)據(jù)如表2 所示,原時間序列{Xt}是一個非平穩(wěn)時間序列,為了消除原始數(shù)據(jù)中的異方差性,對原時間序列分別作對數(shù)處理,得到新的10 個時間序列{LXt},同時為了使非平穩(wěn)的時間序列具有平穩(wěn)性,對{LXt}進行一階差分后得到{DLXt}.對于經(jīng)濟時間序列而言,差分次數(shù)即模型ARIMA(p,d,q)中的參數(shù)d,通常只取0,1,2,對{DLXt} 進行單位根檢驗以獲得它們的ADF 值,并判斷參數(shù)d的階數(shù).ADF 檢驗結(jié)果表明,所有的ADF 值分別大于不同檢驗水平下的三個臨界值,時間序列{DLXt} 接受原假設(shè),即存在單位根的結(jié)論,具體情況如表3 所示.繼續(xù)對{DLXt} 作差分處理,并對差分后的時間序列{D2LXt} 分別進行ADF 檢驗,其檢驗結(jié)果顯示,ADF 值分別小于1%,5%,10%的三個臨界值,二階差分序列{D2LXt} 拒絕原假設(shè),接受不存在單位根的結(jié)論,具體情況如表4 所示,因此該時間序列是二階單整序列,即模型中的d=2.

    表2 隴南市及各縣區(qū)時間序列ADF 檢驗值

    表3 隴南市及各縣區(qū)時間序列一階差分ADF 檢驗值

    表4 隴南市及各縣區(qū)時間序列二階差分ADF 檢驗值

    3.2 模型的識別

    依據(jù)獲取時間序列樣本對模型進行形式上的識別,繪制時間序列{D2LXt} 的自相關(guān)(AC)圖和偏相關(guān)(PAC)圖,序列 {D2LX0} 的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖如圖3 所示(t=1,…,9)時的圖形趨勢和t=0 時一樣,不再逐一給出,下同).

    圖3 序列 {D2LX0} 的AC 圖和PAC 圖

    從圖3 可以看出,時間序列{D2LX0} 的相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)都是拖尾的,因此判斷時間序列組適合于ARIMA(p,d,q)模型.

    綜上,初步確定模型為ARIMA(1,2,1),ARIMA(1,2,2),ARIMA(2,2,1),ARIMA(2,2,2),運用最佳準則函數(shù)定階法,即AIC 準則法在極大似然值的基礎(chǔ)上對模型的階數(shù)和參數(shù)給出一組最佳估計.在不同模型的AIC 計算結(jié)果中,選取使AIC 最小的那一組階數(shù)為最佳階數(shù).對于上述的四個模型,通過Eviews8.0 軟件得出它們的AIC 值,如表5 所示,分別選取AIC值最小的模型,最終選擇模型ARIMA(2,2,2).

    3.3 模型參數(shù)的估計和診斷

    結(jié)合表 5 結(jié)果繪制模型 ARIMA(2,2)的殘差序列折線圖與AC 和PAC 圖,分別如圖4與圖5 所示.

    表5 各序列初步確定模型比較

    圖4 模型ARIMA(2,2)殘差序列折線圖

    圖 5 模型ARIMA(2,2)殘差序列的AC 和PAC 圖

    從圖4 和圖5 可以看出,殘差序列的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)均在隨機區(qū)間內(nèi),且圖5中最右側(cè)一列的概率值都大于0.05,這說明所有Q值都小于檢驗水平為0.05 的卡方分布臨界值,所選模型的殘差序列是一個白噪聲過程,最終確定 ARIMA(2,2,2)為最佳預(yù)測模型.擬合方程為:

    其中各項系數(shù)由下面矩陣n的列向量給出.

    表6 隴南市各縣社會消費品零售總額預(yù)測結(jié)果及對照

    3.4 未來值預(yù)測

    模型 ARIMA(2,2,2)的殘差序列是一個白噪聲序列,即滿足隨機性假設(shè),模型構(gòu)建合理,可以進行預(yù)測.查閱最新的隴南2018 發(fā)展年鑒等資料得知,隴南市各縣區(qū)社會消費品零售總額的最新數(shù)據(jù)更新到2017 年,運用Eviews8.0 軟件的預(yù)測功能[7]做出隴南各縣區(qū)2017 年估計值,并與其實際值進行對照,進一步預(yù)測2018 年至2023 年的隴南市各縣社會消費品零售總額,具體情況如表6 所示.

    4 結(jié)語

    上述分析表明,運用ARIMA(p,d,q)模型在對隴南市各縣社會消費品零售額的預(yù)測中,近幾年的預(yù)測值與真實值之間的誤差率較低,但是隨著時間跨度的增大,該模型的預(yù)測值與實際值之間的誤差率逐漸增大,因此,在短期預(yù)測中,該模型具有一定的可信度,它從定量的角度反映了隴南各縣區(qū)經(jīng)濟存在一定的客觀問題[8-9],雖然預(yù)測結(jié)果不能完全代表現(xiàn)實,但是由于其良好的穩(wěn)定性能,可以此模型為基礎(chǔ),對未來的發(fā)展作出預(yù)測.從社會消費品零售總額的增長率來看,隴南各縣區(qū)社會消費品零售總額將保持增長的勢頭,平均增速為8.16%,考慮到今年的特殊性,雖然年初受突如其來的疫情影響,但是專家表明疫情沖擊是短期的,總體是可控的,社會消費品零售增速有望在后半年反彈.總體上看,2020 年隴南各縣區(qū)的社會消費品零售總額增速緩慢,有個別縣出現(xiàn)下滑態(tài)勢,但隴南市各縣區(qū)人民生活水平依然有所提高,其消費能力也隨消費環(huán)境的改變而逐步增強,這都直接帶動了社會消費品零售總額的發(fā)展.依據(jù)預(yù)測分析的結(jié)果,隴南市政府相關(guān)部門可以制定相應(yīng)的政策,調(diào)整和控制宏觀經(jīng)濟的整體運作,使得隴南各縣區(qū)在社會消費品方面的投資占比達到適當水平,促進經(jīng)濟健康發(fā)展.

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