培養(yǎng)幾何直觀能力 發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

陳華英

摘 要：幾何直觀是數(shù)學(xué)教學(xué)中利用圖形來描述數(shù)學(xué)問題的一種方法。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué); 幾何直觀; 核心素養(yǎng)

中圖分類號：G623.5 ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? 文章編號：1006-3315（2020）8-049-001

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》首次提出在義務(wù)教育階段應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，凸顯了幾何直觀在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的地位和作用，彰顯了幾何直觀的教學(xué)價值。從小就重視培養(yǎng)幾何直觀能力，有助于提高課堂教學(xué)的有效性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、重視直觀感知，培養(yǎng)幾何直觀能力

捷克教育家夸美紐斯說過，直觀教學(xué)法是最能引起學(xué)生接受外在信息的教學(xué)方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視直觀教學(xué)手段，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得更加簡明、形象，這樣，才能有助于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。

例如四下《解決問題的策略》主要教學(xué)用畫直觀示意圖的方法解決和差問題和有關(guān)面積計(jì)算的實(shí)際問題。借助直觀圖形描述和分析問題，是解決問題最常用的策略之一。首先可以向?qū)W生呈現(xiàn)純文字的例題，面對比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生想到用畫圖的方法整理?xiàng)l件和問題。通過畫圖描述問題能把抽象、隱蔽的數(shù)量關(guān)系以直觀形象的方式表示出來，有助于學(xué)生弄清條件和問題之間的聯(lián)系，找到正確的解題思路。這樣的問題，可以更好地凸顯畫圖描述問題在分析數(shù)量關(guān)系、確定解題思路過程中的重要作用，有利于學(xué)生體會畫圖策略的學(xué)習(xí)價值，產(chǎn)生學(xué)習(xí)策略和應(yīng)用策略的心理傾向。

二、重視操作實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀認(rèn)識

數(shù)學(xué)教學(xué)理論指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察——分析——操作——想象——概括的過程。為了培養(yǎng)學(xué)生的直觀意識，教師就應(yīng)多讓學(xué)生動手去畫畫、量一量、拼一拼等，力爭把幾何體轉(zhuǎn)化為幾何圖形，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。所以，我們在教學(xué)過程中應(yīng)該利用模型培養(yǎng)學(xué)生的直觀感覺能力。

在探索圓的面積公式時，一方面借助直觀方法呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化過程，另一方面則通過由簡單到復(fù)雜的逐步變化幫助學(xué)生展開想象、形成認(rèn)識。首先，引導(dǎo)學(xué)生把圓平均分成16份，拼成一個近似的平行四邊形，接著啟發(fā)想象：如果把圓平均分成32份、64份……拼成的圖形會有什么變化？以此引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到“平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越來越接近長方形”。接下來，通過觀察“拼成的長方形與原來的圓有什么關(guān)系”，得到拼成的長方形的長就是圓周長的1/2，即C/2=πr，寬就是半徑r，長方形的面積等于長乘寬，從而順利推導(dǎo)出圓面積公式S=πr·r=πr2。操作是學(xué)生認(rèn)識圖形、探索與圖形有關(guān)知識的一個重要方法和途徑。

三、重視數(shù)與形的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

“數(shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。五年級（下冊）《用轉(zhuǎn)化的策略解決實(shí)際問題》一課的“試一試”：幾個分?jǐn)?shù)的分子都是1，分母分別是2、4、8、16、32、64，要計(jì)算出這幾個分?jǐn)?shù)連加的和是多少。實(shí)際教學(xué)時，我分三個層次進(jìn)行教學(xué)，通過解決問題的過程培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。第一層次：指導(dǎo)看圖，學(xué)會轉(zhuǎn)化。呈現(xiàn)算式后，學(xué)生一般會應(yīng)用通分的方法進(jìn)行計(jì)算。這時，教師鼓勵學(xué)生思考其他的方法，根據(jù)直觀圖，先結(jié)合各個分?jǐn)?shù)理解直觀圖中各部分的意義，再啟發(fā)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為1-1/64進(jìn)行計(jì)算。第二層次：適當(dāng)拓展，突出直觀。教師將算式拓展到1/2+1/4+1/8+…+1/128，學(xué)生一般會根據(jù)畫直觀圖的方法，將算式轉(zhuǎn)化為1-1/128進(jìn)行計(jì)算。這時，教師要引導(dǎo)學(xué)生體會到，數(shù)與形的完美結(jié)合可以幫助我們將復(fù)雜的算式轉(zhuǎn)化成簡單的算式進(jìn)行計(jì)算。第三層次：深度思考，強(qiáng)化直觀。教師可以啟發(fā)學(xué)生觀察分母的特點(diǎn)：分母分別是2、2個2相乘、3個2相乘、4個2相乘……在直觀圖上先把正方形平均分成2份，取其中的1份;再把剩下的圖形平均分成2份，取其中的1份……最后分出的圖形與剩下的圖形相等，借助直觀圖，只要用單位“1”減去剩下圖形的大小就是所要求解的結(jié)果。在應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的同時，巧妙借助圖形，培養(yǎng)學(xué)生初步的幾何直觀能力，發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。

四、重視空間想象，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維

空間想象是指在事物或圖形的影響下，在言語的調(diào)節(jié)下，頭腦中已有空間表象經(jīng)過加工、改造、結(jié)合，產(chǎn)生新表象的心理過程。小學(xué)生年齡小，抽象思維差，直觀思維占據(jù)重要位置，因而可以通過操作、觀察、體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、分析、綜合，在感性材料的基礎(chǔ)上加以抽象、概括，培養(yǎng)學(xué)生有條理、有根據(jù)的思考、解決問題。

例如在教學(xué)《長方體長、寬、高的認(rèn)識》時，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體的框架后，再進(jìn)行小組討論。然后，要求學(xué)生去掉其中的一條棱，這時你能想出它的大小嗎？繼續(xù)對棱進(jìn)行拆除工作，提問：至少必須保留哪幾條棱，才能讓你猜想到它的大小呢？學(xué)生一邊想象，一邊交流，最后，學(xué)生留下了相交于一點(diǎn)的三條棱。還可以去掉其中的一條棱嗎？學(xué)生看看留下的三條棱，再想象并比劃這個長方體的大小。最后，學(xué)生都認(rèn)為不能再去掉棱。這時，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識這三條棱分別是長方體的長、寬、高。在這個活動中，教師讓學(xué)生在經(jīng)過觀察、操作、想象和交流后，不僅讓學(xué)生認(rèn)識了長方體的長、寬、高，而且還明白了長方體的大小是由長方體的長、寬、高所決定的，讓學(xué)生在空間思維的過程中培養(yǎng)了幾何直觀能力，從而提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)實(shí)踐證明，在小學(xué)數(shù)學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力必須從培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識開始。幾何直觀能較好地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)和促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。借助于幾何直觀，能啟迪思路，可以幫助學(xué)生理解和接受抽象的內(nèi)容和方法;抽象觀念、形式化語言的直觀背景和幾何形象，都為學(xué)生創(chuàng)造了一個自己主動思考的機(jī)會。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M]2011版