兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機制的內(nèi)涵、要素與教學(xué)實踐

胡蕓

摘要：基于當前對學(xué)習(xí)機制的研究和兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，闡釋兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機制的內(nèi)涵。從兒童心理學(xué)角度分析兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機制的“輸入”“激活”“關(guān)聯(lián)”“轉(zhuǎn)換”和“輸出”五個要素，并以課例分析形式進行教學(xué)實踐解讀，為關(guān)注兒童的“學(xué)”的研究提供參考。

關(guān)鍵詞：兒童心理數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機制內(nèi)涵要素

“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”“把課堂還給兒童”“讓兒童站在課中央”等一系列理念的提出，促使課堂的教學(xué)行為、學(xué)習(xí)方式發(fā)生了一些變化。但在一線的教學(xué)研究中，教師還是更多地關(guān)注對“教”的研究——對教材的尊重與整合、對教學(xué)設(shè)計的精雕細琢、對教學(xué)環(huán)節(jié)的精準把控……似乎“教”的最優(yōu)就能等同于“學(xué)”的最優(yōu)。事實上，“學(xué)”才是教學(xué)活動最基本的根據(jù)：先有了“學(xué)”，然后“教”才有所附依;“教”的歷程必須依據(jù)“學(xué)”的歷程，學(xué)生如何學(xué)，教師就如何教。我們應(yīng)尊重兒童的學(xué)習(xí)心理，關(guān)注兒童的學(xué)習(xí)方式，研究兒童的學(xué)習(xí)機制。

一、兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機制的內(nèi)涵

關(guān)于“機制”，《現(xiàn)代漢語詞典（第7版）》這樣定義：“泛指一個工作系統(tǒng)的組織或部分之間相互作用的過程和方式?！蔽覀兛梢赃@樣理解：機制是一個包含多個要素的系統(tǒng)，也是各要素既各自發(fā)揮功能又相互作用的一個過程。

心理學(xué)領(lǐng)域這樣界定 “學(xué)習(xí)機制”：“所謂學(xué)習(xí)的機制，實際上是指學(xué)習(xí)是如何發(fā)生、進行、結(jié)束的，即學(xué)習(xí)的一般過程是怎樣的。”結(jié)合相關(guān)理論，可以梳理出關(guān)于學(xué)習(xí)機制的三個命題：（1）學(xué)習(xí)機制是由學(xué)習(xí)各要素構(gòu)成的一個系統(tǒng);（2）學(xué)習(xí)機制是學(xué)習(xí)各要素各自發(fā)揮功能又相互作用的一個過程;（3）學(xué)習(xí)機制能夠解釋學(xué)習(xí)是如何以及為何（這樣）發(fā)生、進行和結(jié)束的。

而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個復(fù)雜的心理過程。通過研究、分析與實踐，我們認為，數(shù)學(xué)知識的輸入、激活、關(guān)聯(lián)、轉(zhuǎn)換、輸出這五個核心要素促進兒童的數(shù)學(xué)認知過程和心理變化過程相互作用、相互影響，形成了兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機制（模型如下頁圖1所示）。

首先，無論陳述性知識還是程序性知識的習(xí)得，都需要一個由外到內(nèi)的輸入過程，這個過程可以由問題情境作用于兒童個體發(fā)問完成，也可以通過視、聽、觸等獲取的信息完成;接著，學(xué)習(xí)進入激活階段，問題情境要轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)情境，既要有兒童熟悉的一面（已有知識水平）供調(diào)用，還要有新異的一面以激發(fā)好奇與挑戰(zhàn);此時，學(xué)習(xí)心理的外部條件已具備，學(xué)習(xí)進入核心環(huán)節(jié)——關(guān)聯(lián)，包括操作、實驗等行為中的關(guān)聯(lián)，或是思維層面對自我認知的關(guān)聯(lián)、與不同大腦之間的關(guān)聯(lián)、與學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)聯(lián);然后，客觀的知識在被兒童的大腦關(guān)聯(lián)后，或接受或加工，轉(zhuǎn)換成為兒童的認知;最后，通過表達、反饋等形式將兒童經(jīng)過一系列內(nèi)部學(xué)習(xí)的過程輸出，從而完成學(xué)習(xí)。

二、兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機制的要素

（一）輸入：問題在兒童的好奇與發(fā)問中呈現(xiàn)

好奇是兒童的天性，兒童總是對世界、對未知充滿著好奇，總是喜歡不停地問“為什么”，對疑惑的發(fā)問、對答案的探尋是兒童最自然的學(xué)習(xí)方式。

知識的學(xué)習(xí)需要有一個從外到內(nèi)的輸入，而小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識比如概念、法則、問題解決等，需要經(jīng)過教師的加工，以合適的形式輸入給兒童?！靶畔⒊尸F(xiàn)”和“主動發(fā)問”是經(jīng)常被使用的兩類輸入方式。信息呈現(xiàn)一般用于陳述性知識的輸入，當然，呈現(xiàn)信息的方式不同，輸入的效果也不同，對于兒童來說，運用多感官接收效果好于單一形式。程序性知識的輸入可借助問題情境的作用，讓兒童對知識發(fā)問、對新異發(fā)問、對信息發(fā)問，從而很好地將兒童引入學(xué)習(xí)場域。真正的學(xué)習(xí)一定是從問題以及問題的解決開始的，而我們所要做的就是激發(fā)并保護好兒童的好奇心和求知欲。

（二）激活：知識在兒童的原有認知體系中調(diào)用

任何學(xué)習(xí)都不是平地起高樓，都會建立在個體已有的知識體系基礎(chǔ)上。對于兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，知識的新異性能夠成功喚起兒童的注意力和求知欲，但新知還需要與兒童的原有認知建立關(guān)聯(lián)，這就需要有對原有認知中相應(yīng)認知點的激活。如何成功激活原有認知并準確進行調(diào)用，需要對新知的新異性適度把握，讓兒童對新知感覺既熟悉又陌生，在似懂非懂的情境中激活新知學(xué)習(xí)所需的原有認知點，為學(xué)習(xí)的進一步發(fā)展做好準備。

（三）關(guān)聯(lián)：體系在兒童的思維與操作中建立

原有認知點的激活只是為學(xué)習(xí)的進一步發(fā)展做好了準備。這個進一步發(fā)展，就是新知與舊知的關(guān)聯(lián)。如何關(guān)聯(lián)？從行為到思維的雙重關(guān)聯(lián)，既有思維內(nèi)部的變化，又有思維外化的行為的變化。其中，思維內(nèi)部的變化是指兒童個體通過認知點的激活，將新知與原有認知點進行由同到異的關(guān)聯(lián)，即比較新、舊認知點的異同之處，并加以分析，這屬于大腦內(nèi)部的關(guān)聯(lián);思維外化的行為的變化是指兒童大腦之間的關(guān)聯(lián)，即個體思維與另一種思維進行關(guān)聯(lián)，老師的講授、同伴的分享、教材上的描述都可能讓兒童個體思維進行由外到內(nèi)的關(guān)聯(lián)。

（四）轉(zhuǎn)換：認知在兒童的接受與加工中內(nèi)化

當知識由外到內(nèi)輸入兒童大腦中，并且成功激活相應(yīng)的認知點，也進行了新舊認知點的關(guān)聯(lián)之后，學(xué)習(xí)將進入核心環(huán)節(jié)——轉(zhuǎn)換。這種轉(zhuǎn)換是通過個體思維的接受、加工，將新知轉(zhuǎn)換到兒童自己的認知結(jié)構(gòu)中，完成一種有意義的、有結(jié)構(gòu)的認知重組的過程。在這個過程中，轉(zhuǎn)換的質(zhì)量受兒童個體對新認知的元認知、對學(xué)習(xí)這一行為的態(tài)度和原有認知結(jié)構(gòu)的影響。這使得轉(zhuǎn)換具有兩種層次：其一是感覺水平上的知識接受，其二是在原有認知基礎(chǔ)上的知識內(nèi)化和建構(gòu)。

而兒童是活潑好動的，相對于成人常用的接受式學(xué)習(xí)來說，兒童的學(xué)習(xí)傾向于發(fā)現(xiàn)式、探究式。數(shù)學(xué)（尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)）中有許多可以讓兒童去動手做一做、拼一拼、擺一擺的操作活動，這些活動可以讓兒童更樂于接受并積極地投入到學(xué)習(xí)中?！皟和乃季S跳躍在他的指尖上”，操作活動也更有利于兒童對原有認知的激活、關(guān)聯(lián)和轉(zhuǎn)換。

（五）輸出：學(xué)習(xí)在兒童的表達與反饋中結(jié)果

就某一個知識點來說，輸出是學(xué)習(xí)從內(nèi)到外的執(zhí)行階段，也是這一次學(xué)習(xí)的終點。兒童的學(xué)習(xí)經(jīng)過轉(zhuǎn)換，在原有認知結(jié)構(gòu)上是否建構(gòu)出了較為穩(wěn)定的新的知識生長點？這需要進行學(xué)習(xí)成果的檢驗。兒童好勝，喜歡表現(xiàn)，喜歡被稱贊，成果展示環(huán)節(jié)可以讓兒童用多種感官、多種形式、多種途徑去詮釋。在教學(xué)實踐中，可以表現(xiàn)為不同表達方式、不同題型、不同作業(yè)形式，讓兒童去對學(xué)習(xí)進行表達和檢驗。我們認為，所有的學(xué)習(xí)結(jié)果都需要經(jīng)過輸出這樣一個外化執(zhí)行階段，因為這既是一個輸出的環(huán)節(jié)，也是一個對學(xué)習(xí)進行反思、反饋、檢測的環(huán)節(jié)，同時，這個環(huán)節(jié)中反思出的一些元認知也影響著兒童下一個學(xué)習(xí)行為的發(fā)生。

對于兒童來說，感性的言語激勵、學(xué)習(xí)圈的成果展示、師長的肯定、同伴的羨慕會很好地潤滑其學(xué)習(xí)過程和機制。

三、基于兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機制的教學(xué)實踐

“用數(shù)對確定位置”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊的內(nèi)容。該內(nèi)容的教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合教室里的座位圖這個實例來認識列與行的含義，同時明確列與行的確定規(guī)則，在理解數(shù)對含義的基礎(chǔ)上會用數(shù)對表示具體情境中物體的位置;在數(shù)學(xué)思考方面，要讓學(xué)生經(jīng)歷由具體場景抽象成用列與行表示的平面圖的過程，初步感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法。下面，以《用數(shù)對確定位置》一課為例，說明基于兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機制的教學(xué)實踐需要關(guān)注的幾個方面。

（一）輸入與激活——指向?qū)W習(xí)的真正發(fā)生

1.提供信息，在發(fā)問中產(chǎn)生動機。

師? 在之前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)會用第幾排第幾個、第幾層第幾個等方式來確定物體的位置。這節(jié)課，我們將在這一基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)“用數(shù)對確定位置”。（出示課題“用數(shù)對確定位置”）看到這個課題，你想提出什么問題？

生? 什么叫數(shù)對？

生? 怎樣用數(shù)對來確定位置？

生? 用數(shù)對確定位置和以前學(xué)習(xí)的確定物體的位置的方法有什么區(qū)別？

給學(xué)生提供發(fā)問的素材和時機，促使知識由外到內(nèi)地輸入。課始，教師直接揭示課題，告訴學(xué)生這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這樣只是單方面地外在信息提供，并不代表學(xué)生已經(jīng)內(nèi)在接受并理解了信息。接下來的教師組織發(fā)問才真正促使學(xué)生展開思考，將外部的信息通過思維活動以問題的形式進行內(nèi)外的互通，為學(xué)習(xí)的真正開始打開了開關(guān)。

2.調(diào)用舊知，在新異中激活新知。

師? （出示圖2）小軍排在第幾個呢？

生? 第3個。

師? （出示圖3）這時的第3個還一定是小軍嗎？為什么？

生? 不一定，還可能是他旁邊的女孩。

師? （出示下頁圖4）現(xiàn)在小軍的位置可以怎么描述？你是怎么看的？

生? 第4組第3個，我是先數(shù)豎排再數(shù)橫排。

生? 第3排第4個，我是先數(shù)橫排再數(shù)豎排。

師? 同一個座位卻有多種不同的表示方法，你覺得這樣在生活中方便嗎？

……

好奇心和求知欲是兒童學(xué)習(xí)動機產(chǎn)生的主要源泉。知識既需要呈現(xiàn)生長性的一面，讓學(xué)生在原有認知的基礎(chǔ)上，進行相關(guān)知識點的調(diào)動和激活;又需要具有一定的新異性，讓學(xué)生在似懂非懂的狀態(tài)中產(chǎn)生學(xué)習(xí)欲望。這里，從小軍的座位單列一定排第3個，到多列排的不確定性，引發(fā)學(xué)生對統(tǒng)一標準的需求。這種“不確定”即為新知基于原有認知的新異。

（二）關(guān)聯(lián)與轉(zhuǎn)換——強調(diào)學(xué)習(xí)的適機發(fā)展

1.多元感知，在關(guān)聯(lián)處生長思維。

師? 通常，我們把豎排叫作列，橫排叫作行。那哪兒是第一列？第一行又在哪里？

（指名學(xué)生指一指，并帶著全班一列一列、一行一行地分別數(shù)一數(shù)。）

師? 一般情況下，確定第幾列要從左向右數(shù)，確定第幾行要從前向后數(shù)。請你閉上眼睛想一想，我們是怎樣確定列和行的。

（學(xué)生思考。）

師? （出示點狀座位圖）現(xiàn)在你能用第幾列第幾行描述一下紫點的位置嗎？

生? 第4列第3行。

師? 紅點的位置呢？綠點的位置呢？

生? 第1列第4行。

生? 第3列第2行。

師? 看來，我們已經(jīng)學(xué)會了用“第幾列第幾行”的方法準確地描述位置了。但大家都知道，數(shù)學(xué)不僅講求準確，還需要簡潔，因此，[板書（4，3）]數(shù)學(xué)家們用這樣的形式表示第4列第3行。你看懂了嗎？是怎么表示的？

生? 第一個數(shù)是列數(shù)，第二個數(shù)是行數(shù)，中間用逗號隔開，再加上括號。

師? 是的，第4列第3行就可以用4和3這一對數(shù)來表示，這就是用“數(shù)對確定位置”。讀作“數(shù)對四三”，也可以直接讀“四三”。第1列第4行用數(shù)對怎么表示？

（指名學(xué)生板書，并帶著全班讀一讀。）

學(xué)習(xí)的發(fā)展首先要進行關(guān)聯(lián)。怎么關(guān)聯(lián)？運用多種感官、動作、語言，多維度進行關(guān)聯(lián)?！爸敢恢浮薄皵?shù)一數(shù)”“想一想”“板書”“讀一讀”……這些設(shè)計都在幫助學(xué)生進行有效的關(guān)聯(lián)。關(guān)聯(lián)什么？新舊知識。豎排、橫排和列、行，數(shù)對的表示與數(shù)對的讀法……這些關(guān)聯(lián)讓學(xué)習(xí)有了“腳手架”，逐漸在關(guān)聯(lián)處生長、發(fā)展。

2.拓展應(yīng)用，在轉(zhuǎn)換中明晰認知。

（1）用數(shù)對表示平面圖上的位置。

師? （出示座位圖）這兩個同學(xué)的位置，用數(shù)對來表示，你會嗎？

生? （2，5）。

生? （5，2）。

師? 用的數(shù)字都一樣，為什么表示的位置卻不相同？

生? 數(shù)字交換順序后，表示的列數(shù)和行數(shù)就會發(fā)生變化，位置也會發(fā)生變化。

師? 有一個同學(xué)坐在（5，5）的位置，你能找到他在哪兒嗎？這兩個“5”表示的意思一樣嗎？

生? 前一個5表示第幾列，后一個5表示第幾行。同樣的數(shù)字，不同的位置，表示的含義不同。

師? 像這樣兩個數(shù)字都一樣的數(shù)對在這幅圖上能找到嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？

（學(xué)生指，教師圈出來。）

生? 這樣的數(shù)都在一條直線上。

（2）用數(shù)對表示現(xiàn)實場景中的位置。

師? 我直接報數(shù)對，請符合要求的同學(xué)迅速起立，看誰的反應(yīng)最快。（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）……

（相應(yīng)位置的學(xué)生起立。）

師? 你發(fā)現(xiàn)了什么？

生? 都在第3列。

師? 如果也讓你來說幾個數(shù)對，你能讓一排同學(xué)站起來嗎？你又發(fā)現(xiàn)了什么？

（學(xué)生說數(shù)對，相應(yīng)位置的學(xué)生起立。）

生? 在同一排的同學(xué)行數(shù)都一樣。

師? 老師還能只給出一個數(shù)對，就可以請一列同學(xué)站起來，你們信嗎？[板書（5，y）]誰能用一個數(shù)對，代表全班同學(xué)？

……

“轉(zhuǎn)換”是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最核心的一個環(huán)節(jié)。根據(jù)知識類型的不同，轉(zhuǎn)換的層次不同：對于陳述性知識，這種轉(zhuǎn)換建立在模仿的基礎(chǔ)上，是對知識的一種有意義的接受或者個性化的習(xí)得;對于程序性知識，需要通過多樣的變式，在練習(xí)中不斷地深化理解，掌握意義。從用數(shù)對表示平面圖上的位置的比較發(fā)現(xiàn)，到用數(shù)對表示現(xiàn)實場景中的位置的挑戰(zhàn)遷移，學(xué)生在數(shù)對的不同運用中、在變與不變中關(guān)注到知識的本質(zhì)屬性。通過個體思維的運作和心理活動將新知加工到個體原有的知識體系中，使原有認知重組、更新、再建構(gòu)，這是學(xué)習(xí)在深度進行。

（三）輸出——聚焦學(xué)習(xí)的結(jié)果應(yīng)用

師? 數(shù)對知識不僅可以確定一個人的位置，在日常生活中的很多方面也有重要應(yīng)用。你見過哪些用數(shù)對來確定位置的例子呢？

（學(xué)生列舉。）

師? 原來數(shù)對在我們的生活中被廣泛地應(yīng)用呢！想不想知道數(shù)對是誰發(fā)明的？他又是怎么發(fā)明的呢？

（教師補充資料：有一次，笛卡兒生病了，躺在床上百無聊賴中，發(fā)現(xiàn)墻角有一只蜘蛛，他便把蜘蛛的位置作為開始，用數(shù)對表示出了蜘蛛網(wǎng)上的所有交叉點。）

師? 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？一開始大家的問題都解決了嗎？

（學(xué)生交流。）

師? 正如笛卡兒所想，在直線上確定一點時，我們只要一個數(shù)就可以了，但在平面上確定一點時，則需要兩個數(shù)。那會不會有需要用到三個數(shù)的呢？在以后的學(xué)習(xí)中我們還會繼續(xù)研究。

輸出，是對兒童學(xué)習(xí)結(jié)果的一種展示、表達和檢驗，更是學(xué)習(xí)的連接性和成長性的需要，所有的學(xué)習(xí)結(jié)果都必須經(jīng)過外化輸出反映到有意識、有創(chuàng)新的思想和行動中去。這里，通過列舉數(shù)對在生活中的應(yīng)用，可以表達出學(xué)生對數(shù)對的個體認知和數(shù)學(xué)實踐應(yīng)用能力;通過對笛卡兒發(fā)明數(shù)對的小故事的介紹以及課尾的設(shè)疑，增加學(xué)生知識學(xué)習(xí)的維度和延展性;通過全課的反思、總結(jié)和梳理，讓學(xué)生用不一樣的方式表示自己的想法，進一步明確“我學(xué)會了什么”“我是怎么學(xué)會的”“別人是怎么想的”，既展示了學(xué)習(xí)結(jié)果，又提高了元認知水平，真正讓學(xué)習(xí)可見。

參考文獻：

[1] 連云港師專二附小教育集團.基于兒童學(xué)習(xí)機制的“童心課堂”[C]//江蘇省教育學(xué)會.2017年江蘇省小學(xué)教學(xué)改革與創(chuàng)新現(xiàn)場觀摩研討會論文集，2017.

[2] 孔凡哲，曾崢.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)（第2版）[M].北京：北京大學(xué)出版社，2018.

[3] 安德烈·焦爾當.學(xué)習(xí)的本質(zhì)[M].杭零，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2017.

[4] 鮑建生，周超.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程[M].上海：上海教育出版社，2009.