繩驅動式手術器械運動解耦設計與分析

閆昱晟，于凌濤，袁華營，夏永強

(哈爾濱工程大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

微創(chuàng)外科手術機器人技術是一種融合了先進機器人技術和微創(chuàng)手術醫(yī)學的交叉學科研究。與傳統(tǒng)手術相比，機器人微創(chuàng)外科手術具有手術精度高、患者創(chuàng)傷小、術后恢復快等優(yōu)點[1-2]。手術器械的末端多自由度機構能夠使其類似人手縫合一樣靈活操作，提高手術效率。

目前已開發(fā)的多種手術器械可分為剛性連桿驅動式和柔性鋼絲繩驅動式。例如，Arata等[3]研制出一款剛性連桿驅動的4-DOF手術器械。Hong等采用剛性連桿設計出一款2-DOF手術器械[4]，并應用在剛性串聯(lián)鉸鏈驅動的4-DOF手術器械[5]。此外，Seibold等[6]研制了一款鋼絲繩驅動式3-DOF手術器械。Haraguchi等[7]采用剛性彈簧實現(xiàn)腕部彎曲，研制出鋼絲繩驅動式3-DOF手術器械。已經(jīng)投入市場的da Vinci系統(tǒng)[8]的手術器械同樣采用鋼絲繩驅動方式。由于鋼絲繩具有質量輕、空間占用少、操作靈活性高等優(yōu)點，使得其在手術器械研制中應用更為廣泛。

面對鋼絲繩驅動式手術器械末端關節(jié)存在嚴重的運動耦合問題，Nishizawa等[9]采用旋轉接觸機構和齒輪組對手術器械進行了解耦設計。Zhao等[10-11]基于行星齒輪理論提出了一種運動解耦通用方案。然而，無法消除的齒側間隙增大了末端執(zhí)行器的運動誤差。此外，國內(nèi)學者也進行了大量研究，如Sang等[12]通過推導理論補償公式進行運動解耦。Feng等[13]利用差動行星齒輪組設計出補償機構，對4-DOF手術器械進行了運動解耦[14]。Xue等[15]提出在線補償?shù)目刂扑惴?，實現(xiàn)了絕對誤差降低至4°以內(nèi)。

綜上分析可知，算法補償式解耦是通過推導關節(jié)運動、鋼絲繩形變和驅動信息之間映射關系的一種理論近似方法，其減少了機構設計和裝配等難度，然而實際中鋼絲繩形變和機械間隙等仍難以準確建模；機械式解耦是設計由剛性零件構建的機械機構對腕部與執(zhí)行器進行單獨控制，其解耦精度和可靠性相對更高，但該方式的手術器械的操作靈活性往往不如鋼絲繩驅動式。鑒于此，本文結合對稱式腕部機構設計與繩軌道平行對稱式繞線布局，設計了一種運動解耦的鋼絲繩驅動式3-DOF手術器械，仿真結果表明腕關節(jié)運動對驅動末端執(zhí)行器的鋼絲繩的影響非常小，且在彈性形變范圍內(nèi)鋼絲繩仍可保持張緊狀態(tài)。

1 鋼絲繩驅動式手術器械

1.1 手術機器人床旁機械臂

微創(chuàng)外科手術機器人系統(tǒng)是一種高度集成化的主從式機器人系統(tǒng)，主要包括外科醫(yī)生主控制平臺、床旁機械臂系統(tǒng)、主從控制系統(tǒng)、成像系統(tǒng)等[16]。醫(yī)生在主控制臺操縱主控制系統(tǒng)，以主從控制方式，控制床旁機械臂和持鏡臂進行同步手術操作。床旁機械臂系統(tǒng)通常由2條或3條配備手術器械的機械臂和一條配備三維內(nèi)窺鏡的持鏡臂組成。本文以手術機器人系統(tǒng)為研究對象，設計開發(fā)了一臺8-DOF通用床旁機械臂，其實驗樣機如圖1所示。

圖1 手術機器人8-DOF通用機械臂樣機Fig.1 8-DOF universal mechanical arm of surgical robot

該通用機械臂主要由主動控制部分和被動控制部分組成。其中主動控制部分包括一個實現(xiàn)套針管不動點控制的雙平行四邊形機構，以及2個旋轉關節(jié)和一個移動關節(jié)，機械臂末端設計了快換機構可以實現(xiàn)3-DOF手術器械和三維高清內(nèi)窺鏡的快速安裝與更換；被動控制部分包括3個被動旋轉關節(jié)和一個升降關節(jié)，便于機械臂的術前擺位工作。

為實現(xiàn)手術的主從遠程操作控制，醫(yī)生的雙手動作將同步映射到手術器械末端執(zhí)行器，而手術器械作為代替人手的操作工具，在手術過程中不斷與人體軟組織接觸，其工作空間大小、操作靈活性以及運動控制精度等都會關系到整個手術能否成功。

1.2 繩驅動式手術器械的運動耦合分析

通常情況下，手術器械包括旋轉、俯仰、偏擺和開合等4個自由度。考慮到圍繞手術器械長軸線的旋轉自由度在末端機構中難以實現(xiàn)，同時為了避免鋼絲繩在長輸導管中發(fā)生纏繞現(xiàn)象，因此，本文采用機械臂末端的旋轉關節(jié)來控制手術器械整體的旋轉運動，該方式也是諸多手術機器人系統(tǒng)中行之有效的常用方法。如圖2所示，為實驗室內(nèi)部加工制造的手術器械實驗樣機，其末端俯仰運動由一根帶繩結的鋼絲繩5獨立驅動腕部實現(xiàn)，而末端執(zhí)行器的操作鉗1和操作鉗2均由單一電機同時控制2根鋼絲繩來獨立驅動實現(xiàn)運動，即鋼絲繩1和鋼絲繩2驅動控制操作鉗1，鋼絲繩3和鋼絲繩4驅動控制操作鉗2，2片操作鉗同方向控制可實現(xiàn)執(zhí)行器的偏擺動作，反方向控制時可實現(xiàn)開合動作。3個直流電機安裝在手術器械前端的驅動單元中。

圖2 常用的繩驅動式手術器械末端機構Fig.2 End mechanism of commonly used cable-driven surgical instrument

然而，由于驅動執(zhí)行器2片操作鉗的4根鋼絲繩需要通過腕關節(jié)和俯仰關節(jié)處的導繩輪，當腕部關節(jié)單獨進行俯仰運動時將會附加牽引2片操作鉗產(chǎn)生受迫運動，即與常用的da Vinci手術器械的運動控制類似，末端關節(jié)同樣存在俯仰和偏擺的運動耦合問題。為便于分析繩驅動式手術器械運動耦合問題，將手術器械的俯仰與偏擺關節(jié)的運動耦合示意圖繪制在同一個平面內(nèi)，如圖3所示。由于鋼絲繩1與鋼絲繩4繞線軌跡相同，鋼絲繩2與鋼絲繩3繞線軌跡相同，且耦合機理相同，因此，本文以鋼絲繩2繞線軌跡為例進行闡述。

如圖3所示，AB、BC、CD、DE、EF、FG、BB′等為鋼絲繩環(huán)繞在導繩輪間的繩段，A、B、C、D、E、F等為各繩段切點。當初始位置時，即操作鉗處于閉合狀態(tài)且俯仰關節(jié)轉角θ=0°，俯仰和偏擺關節(jié)之間的鋼絲繩長度可表示為：

圖3 俯仰與偏擺關節(jié)運動耦合示意Fig.3 Schematic diagram of kinematic coupling between pitch and yaw joints

(1)

(2)

由幾何關系可得:

(3)

聯(lián)立式(1)～(3)可知，當俯仰關節(jié)逆時針轉動θ時，俯仰和偏擺關節(jié)之間鋼絲繩形變量為:

(4)

(5)

從而使得L″=L。因此可得由于耦合作用產(chǎn)生的偏擺關節(jié)理論轉角為:

(6)

依據(jù)上述分析可以看出，俯仰和偏擺關節(jié)的耦合作用主要是由于俯仰關節(jié)位置的導繩輪使鋼絲繩繞線存在一個繩輪半徑的偏心距，導致耦合度偏大甚至超出鋼絲繩的彈性形變范圍，這非常不利于驅動控制鋼絲繩。此外，盡管運動耦合在理論上可以通過上述推導公式進行算法補償，但是實際上鋼絲繩張緊力大小、彈性形變范圍和機械間隙等因素將導致單獨的算法補償無法到達高精度解耦效果，甚至會出現(xiàn)轉角累積誤差。

2 新型手術器械設計

2.1 末端機構設計與鋼絲繩平行對稱式繞線布局

為了解決手術器械末端關節(jié)運動耦合問題，便于手術器械更高精度的運動控制研究，本文提出機械上低耦合度的對稱式腕部機構設計與鋼絲繩平行對稱式繞線布局相結合的方法，該方法在實現(xiàn)末端關節(jié)運動解耦的同時，具有機構設計簡單和易于裝配等優(yōu)點。

針對機械式運動解耦，設計的新型手術器械末端機構如圖4所示。主要由3個部分組成，末端執(zhí)行器、腕部和導向管緊固端。其中，末端執(zhí)行器的2片操作鉗分別配備一個尺寸不同的驅動輪，可實現(xiàn)單片操作鉗的獨立驅動，鋼絲繩通過獨特設計的繩掐頭安裝在驅動輪上，可以將一根長鋼絲繩在同一平面內(nèi)分成2根，消除了鋼絲繩打結不牢靠的問題。腕部機構主要采用導向輪組和腕部驅動件組成。導向輪組為雙層輪對稱布置形式，其中輪組2和輪組3安裝在腕部機構內(nèi)，用于將鋼絲繩由兩側導向到微器械軸中線，上下端蓋保證零件緊密連接；腕部驅動件實現(xiàn)俯仰運動，且腕部與末端執(zhí)行器之間由換向銜接件連接。輪組1安裝在導向管緊固端，便于將多根鋼絲繩導向到長軸導向管中，避免發(fā)生碰撞和纏繞，此外，其與輪組2之間的距離以及腕部轉軸位置是實現(xiàn)運動解耦的重要部分。

圖4 手術器械末端機構模型Fig.4 End mechanism model of surgical instrument

除了合理的機構設計之外，多根鋼絲繩在腕部機構中的繞線布局也緊密關系到微器械末端各關節(jié)的運動解耦情況，而且合理的繞線布局可以便于關節(jié)控制、裝配和拆卸等工作。目前，已設計或研制出的手術器械，其鋼絲繩的繞線方式可以大體分為2種：當驅動同一片操作鉗的2根鋼絲繩的繞線軌跡相同時，關節(jié)耦合作用使得2個鋼絲繩同時伸長或縮短；當繞線軌跡不同時，將會出現(xiàn)一根伸長，另一根縮短。無論哪種繞線方式，都要避免鋼絲繩由于拉力過大而超出彈性極限發(fā)生斷裂或拉力過小而發(fā)生松脫等問題。因此，本文提出鋼絲繩繞線采用平行對稱式布局，即驅動同一片操作鉗的2根鋼絲繩繞線軌跡相同且對稱，如圖5所示。

圖5 末端機構前視圖Fig.5 Front view of end mechanism

軸2和軸3均為安裝在腕部機構的固定長轉軸；轉軸1為導向管緊固件上安裝導向輪組1的2個固定短軸；中間為連接腕部驅動件與導向管緊固端的旋轉短軸；俯仰運動通過軸4實現(xiàn)。鋼絲繩1與鋼絲繩2驅動操作鉗2，繞線軌跡平行，繩3與繩4同理驅動操作鉗1，4根鋼絲繩在各自獨立繞線軌道中運動，不會發(fā)生相互干擾；鋼絲繩5獨立控制腕部驅動件，實現(xiàn)末端整體俯仰運動。

2.2 驅動單元機構

新型手術器械的驅動單元機構如圖6所示，驅動末端機構的6根鋼絲繩通過導向輪組、張緊輪組和換向輪組最終纏繞在驅動轉軸上的繞繩絞軸上，并由3個小型maxon伺服電機提供動力來源。電機與驅動轉軸由電機軸套連接，并且各繞繩輪組均安裝在不同的支架上，便于各部分組件的拆卸更換。外層的磁柵為控制微器械整體旋轉自由度的測量器件。由于6根鋼絲繩不在同一平面內(nèi)，為了使每根鋼絲繩從末端腕部到繞繩絞軸能夠處在同一平面軌道內(nèi)而避免脫軌問題，每個繞繩輪組內(nèi)的3個方向繞繩輪垂直布置。此外，張緊輪組通過配套旋轉螺釘可以調節(jié)鋼絲繩的張緊狀態(tài)，便于裝配完成后的微調工作。

圖6 驅動單元機構Fig.6 Mechanism of driving unit

3 驅動末端執(zhí)行器的鋼絲繩受迫形變分析

通過新型腕部機構設計與鋼絲繩軌道平行對稱式繞線布局相結合可以實現(xiàn)手術器械末端機構的運動解耦功能，但是腕部關節(jié)的運動仍然使驅動末端執(zhí)行器的鋼絲繩產(chǎn)生微小的受迫形變。為了保證在整個運動范圍內(nèi)，腕關節(jié)運動使末端鋼絲繩的受迫形變降低到最小，并避免由于受迫形變的伸長或縮短引起鋼絲繩過張緊或松脫，需要對驅動末端執(zhí)行器的鋼絲繩受迫形變進行分析。

3.1 鋼絲繩受迫形變數(shù)學模型

由于新型手術器械末端機構為對稱式，并且執(zhí)行器的2個操作鉗的驅動方式和運動分析相同，因此，本文選取驅動操作鉗的一根鋼絲繩進行繞線軌跡分析。以下分析的前提是：操作鉗的偏擺和開合自由度固定不動，即驅動操作鉗的鋼絲繩不發(fā)生運動，令腕部俯仰自由度單獨運動。如圖7所示，為腕部繩輪機構運動示意圖，根據(jù)機構運動原理可知，導向輪中心距離L1、L4和L5以內(nèi)的鋼絲繩將不會隨著運動而發(fā)生長度變化，因此，只需研究鋼絲繩長度發(fā)生變化的L2和L3。

圖7 腕部繩輪機構運動示意Fig.7 Motion diagram of cable-pulley mechanism at the wrist

當腕部處于零位時，即腕關節(jié)轉角θ=0°，鋼絲繩長度可表示為：

1995年9月，我曾介紹《大地上的事情》的作者、生態(tài)文學散文家葦岸加入中國作家協(xié)會。我的推薦詞寫道：“葦岸秉承著《瓦爾登湖》作者梭羅、《林中水滴》作者普利什文的傳統(tǒng)，傾全力描繪生機蓬勃的大自然的一切。他在中國散文史上首先表達了土地倫理學的思想，因此我樂于介紹他加入中國作家協(xié)會?！蓖扑]詞里，我雖然使用了“土地倫理學”的提法，但那時我并不知道這一首創(chuàng)性的概念最早是由李奧帕德提出的。這時我才感到，冬林把這本好書送我閱讀，使我得到醍醐灌頂般的醒悟，我是多么幸運。

(7)

(8)

根據(jù)幾何關系可得：

(9)

(10)

進而可得：

(11)

由式(9)～(11)可得：

(12)

最終可得：

(13)

根據(jù)三角形余弦定理可知：

(14)

鋼絲繩在導向輪組1上的轉角為：

(15)

聯(lián)立式(9)～(11)、(14)、(15)，并應用反三角函數(shù)公式可得：

(16)

此外，可得鋼絲繩在導向輪組2上纏繞角度為：

(17)

聯(lián)立式(8)～(17)，可以得到此時鋼絲繩長度為:

(18)

隨著腕部關節(jié)轉角θ的變化，驅動末端執(zhí)行器的鋼絲繩受迫形變數(shù)學模型為：

(19)

3.2 主要尺寸參數(shù)確定

由上述推導可知，ΔL為驅動執(zhí)行器的鋼絲繩受迫形變量，該數(shù)值主要受腕部轉角θ、導向輪組間距離a和b、以及導向輪半徑r1和r2的影響，為使腕關節(jié)運動產(chǎn)生鋼絲繩的受迫形變接近零，避免出現(xiàn)鋼絲繩過張緊或松脫等現(xiàn)象，需要對a、b、r1和r24個機構尺寸參數(shù)進行分析，在尋求低受迫形變的尺寸參數(shù)的同時，追求整體尺寸小型化原則。

采用的分析策略是：在各參數(shù)取值范圍內(nèi)，令其中3個參數(shù)任取固定值，單獨分析剩余一個參數(shù)取值不同時，ΔL隨θ的變化情況。

1)令b、r1、r2取固定值，即b=10 mm，r1=2.5 mm，r2=2 mm，則參數(shù)a取不同值時，ΔL隨θ的變化曲線如圖8所示。由圖可以看出，隨著a的增大，鋼絲繩受迫形變量逐漸減小，即鋼絲繩逐漸縮短，在此過程中，受迫形變量會出現(xiàn)接近零的情況，此時選擇適當?shù)腶將減小鋼絲繩的受迫形變量。

圖8 參數(shù)a取不同值時鋼絲繩受迫形變Fig.8 Compelled deformation of cables for different a

2)當參數(shù)a、r1、r2取固定值時，即a=1.5 mm，r1=2.5 mm，r2=2 mm，則參數(shù)b取不同值時，ΔL隨θ的變化曲線如圖9所示。由圖可以看出，隨著b的增大，受迫形變量逐漸減小，但減小的幅度越來越小。由此可知，當b增大到一定范圍內(nèi)后，鋼絲繩的受迫形變量受參數(shù)b的影響作用非常小，這有利于降低腕部機構的設計尺寸。

圖9 參數(shù)b取不同值時鋼絲繩受迫形變Fig.9 Compelled deformation of cables for different b

3)當參數(shù)a、b、r2取固定值時，即a=1.5 mm，b=10 mm，r2=2.2 mm，則參數(shù)r1取不同值時，ΔL隨θ的變化曲線如圖10所示。由圖可以看出，隨著r1的增大，受迫形變量逐漸減小，且減小幅度相對較大。由此可知，導向輪組1的半徑r1對鋼絲繩受迫形變量的影響作用較大，因此，該參數(shù)選取將增加腕部機構的整體外徑尺寸。

圖10 r1取不同值時鋼絲繩受迫形變Fig.10 Compelled deformation of cables for different r1

4)當參數(shù)a、b、r1取固定值時，即a=1.5 mm，b=10 mm，r1=2.5 mm，則參數(shù)r2取不同值時，ΔL隨θ的變化曲線如圖11所示。由圖可以看出，隨著r2的增大，受迫形變量幾乎不發(fā)生改變。由此可知，導向輪組2半徑r2的大小對鋼絲繩的影響作用非常小，幾乎可以忽略。因此，在可加工范圍內(nèi)，該參數(shù)的選取有利于降低零件在腕部機構中的空間占用率。

圖11 r2取不同值時鋼絲繩受迫形變Fig.11 Compelled deformation of cables for different r2

考慮到手術器械初始零位時鋼絲繩處在一定的預張緊狀態(tài)，且初始伸長形變量較小，為避免腕部運動過程中造成驅動執(zhí)行器的鋼絲繩出現(xiàn)松脫情況，應該使鋼絲繩受迫產(chǎn)生的壓縮形變量盡量降低，此外，為避免鋼絲繩由于過張緊而導致的塑性變形或斷裂現(xiàn)象，應該使鋼絲繩產(chǎn)生受迫伸長形變量時仍然處在彈性形變范圍內(nèi)。綜上分析，最終確定腕部機構的4個主要參數(shù)尺寸分別為：a=1 mm，b=10 mm，r1=2.2 mm，r2=2.2 mm。由于r3的大小只取決于驅動輪a和b的距離，不影響鋼絲繩受迫形變，因此需盡可能降低該尺寸，為保證機構強度，本文選取r3=1.75 mm。并得到了驅動末端執(zhí)行器的單根鋼絲繩受迫形變量與腕關節(jié)轉角關系曲線，如圖12所示。

圖12 單根鋼絲繩隨腕部轉角的受迫形變量Fig.12 Compelled deformation of single cable by the rotation angle of wrist

由圖12可以看出，以初始零位為參考，曲線可以分成2個階段：形變量縮短過程(①)，形變量伸長過程(②)。隨著腕關節(jié)轉角的增加，鋼絲繩先是發(fā)生縮短形變，之后再發(fā)生伸長形變，其中，正向最大形變量為0.348 mm，負向最大形變量為0.129 mm，平均形變量為負向0.024 mm。當θ在操作范圍0°～80°內(nèi)時，鋼絲繩受迫形變量范圍為-0.123～0.122 mm；當θ在操作范圍80°～90°內(nèi)時，鋼絲繩受迫形變量范圍為0.122～0.348 mm。經(jīng)過實驗可知，在手術器械初始狀態(tài)下，預張緊力作用使0.65 m鋼絲繩的初始伸長形變?yōu)?.5～2 mm[17]，由此可知鋼絲繩受迫形變量已經(jīng)非常小，不會產(chǎn)生過張緊或松脫等現(xiàn)象。此外，腕部關節(jié)的±80°俯仰運動范圍是手術器械操作最頻繁的區(qū)間，手術過程中的絕大部分手術操作都會在該區(qū)間內(nèi)完成，其已經(jīng)達到了對于手術器械操作空間的需求，盡管在運動區(qū)間80°～90°內(nèi)的手術動作非常少，但卻增大了手術器械的可操作空間，便于整套手術操作的順暢性和靈活性，而且對關節(jié)運動控制可以起到緩沖作用，從而有利于避免手術器械造成軟組織額外損傷。

4 結論

1)通過分析手術機器人系統(tǒng)中手術器械末端機構的運動耦合問題，設計了對稱式腕部機構，并提出了鋼絲繩平行對稱式繞線布局，確定了驅動單元內(nèi)部布局。

2)基于機構設計，對驅動末端執(zhí)行器的鋼絲繩受迫產(chǎn)生的形變進行建模，確定了導致末端關節(jié)運動耦合的主要參數(shù)。

3)通過分析鋼絲繩受迫形變數(shù)學模型，確定了末端機構主要參數(shù)的合理尺寸，運動耦合仿真驗證結果表明本文提出的腕部機構與鋼絲繩平行對稱繞線布局相結合方法的正確性與合理性。

末端機構中的機械摩擦對關節(jié)運動耦合的影響以及機構尺寸進一步優(yōu)化將是今后的研究工作。