淺談數(shù)學思想在初中數(shù)學函數(shù)教學中的滲透

段燕芳

摘? 要：本文基于初中數(shù)學函數(shù)知識教學，對在函數(shù)教學中挖掘和滲透相關(guān)的數(shù)學思想以及如何在實際教學中引導學生去自主學習和掌握這些數(shù)學思想提出幾點建議。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;數(shù)學思想;函數(shù);滲透

數(shù)學思想是人們對于數(shù)學概念知識的一種本質(zhì)認識，是從具體的內(nèi)容和對數(shù)學的認識過程中所提煉出的一種觀點，也正是由于它能夠在問題解決過程當中進行實際運用，所以帶有普遍的指導意義，也逐漸地成為了建立數(shù)學和用數(shù)學思維來解決問題的一種指導思想。

一、滲透數(shù)學思想的教學原則

1.化隱為顯

數(shù)學思想在數(shù)學知識體系中的存在是隱性的，它既可以被看成是一種思想觀念，也可以理解為是一種解題方法，其常常隱匿在一個具體知識的另一面，只有在實際應(yīng)用該知識時才會覺察到它的存在。因此，在實際教學過程中，教師應(yīng)該有意識地引導學生去挖掘數(shù)學知識背后隱藏的數(shù)學思想，從而提高問題解決能力。

2.循序漸進

數(shù)學思想與數(shù)學知識的呈現(xiàn)特征類似，具有一定的結(jié)構(gòu)性和層次性。從另一個角度來看，教師也必須要遵循循序漸進的教學規(guī)律來對其進行由淺入深的滲透，考慮到初中階段青少年學生的年齡和認知特點，教師只需在具體知識或概念教學中稍加點明即可，而后則需要學生在對數(shù)學思想有一定了解的基礎(chǔ)上，有意識地在訓練中進行反復嘗試和運用。

3.學生參與

教育面向的對象是學生主體，而在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想的目的也是為了能夠讓學生掌握解決某一類問題的有效方法，從而內(nèi)化為自身的數(shù)學素養(yǎng)。因此，結(jié)合數(shù)學教學特征來看，數(shù)學思想應(yīng)當是一種存在于數(shù)學教學活動中的部分內(nèi)容，而并非全部，教師要沿著其動態(tài)和線性的呈現(xiàn)特點，來讓學生在學習過程當中勤于思考、善于思辨，這樣一來可以保障教學活動的順利開展，二來也可以使學生的思維得到了充分的活躍和拓展。

4.啟發(fā)

在數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想，除了要充分調(diào)動學生的學習積極性和自覺性，還要不斷地啟發(fā)引導學生去主動地探究每一個問題，挖掘其中蘊含的數(shù)學思想和方法。

二、初中函數(shù)教學中的數(shù)學思想滲透策略

1.創(chuàng)設(shè)情境，感受思想

創(chuàng)設(shè)適當?shù)那榫呈钦n堂教學中常用的教學方法，這在任何學科中都十分常見。合理的教學情境不僅可以調(diào)動學生的注意力，激發(fā)學習興趣，而且能夠使其產(chǎn)生對知識的探究欲望，進而積極地參與到教學活動中去，促進實踐素養(yǎng)的提高。在初中階段的數(shù)學課堂上，一般比較常見的情境有兩種：一種是從數(shù)學概念知識的整體結(jié)構(gòu)以及發(fā)展過程來導入課題，另一種則是從學生熟悉的生活實際出發(fā)，在解決生活中問題的同時認識本課的教學主題。二者均有利于挖掘知識中蘊含的數(shù)學思想，只是后者更偏向于引導學生去感受數(shù)學在實際生活中的應(yīng)用價值。

2.問題探究，滲透思想

滲透數(shù)學思想方法的目的同數(shù)學教學的初衷一樣，是為了能夠讓學生真正掌握并加以應(yīng)用，形成問題解決能力。因而在實際教學過程當中，學生經(jīng)歷了情境導入環(huán)節(jié)，開始懷揣著一定的學習熱情進入到正式的教學環(huán)節(jié)，這時教師就要準備好對學生進行數(shù)學思想方法認識和掌握上的引導。通過一系列問題來讓學生在解題過程中去無意識地挖掘其中蘊含的數(shù)學思想方法，這一步是為了讓學生先在實踐操作中去初步感受，形成對數(shù)學思想的初步認識，明確其與一般數(shù)學知識之間的區(qū)別和聯(lián)系。

例如，在教授“確定二次函數(shù)表達式”時，教師可以設(shè)計這樣一道題：已知二次函數(shù)解析式為y=ax²+c，且該二次函數(shù)圖像經(jīng)過點（2，6）和（-1，3），求該二次函數(shù)表達式。從題目中給出的已知條件可以直接將兩個點坐標帶入到表達式當中，得出6=4a+c與3=a+c，然后解方程組得a=1，c=2，所以該二次函數(shù)表達式為y=x²+2。這道題的設(shè)計目的就是為了拋磚引玉，讓學生了解到只要有兩個點坐標即可求出一個二次函數(shù)的表達式。接下來，再通過另一道題讓學生知道求二次函數(shù)的一般式所需要用到的至少三個條件。由此引出“什么情況下，已知兩個條件就可以求出二次函數(shù)表達式”這一問題，即頂點式。

例如，在打籃球時，籃球距離地面的高度y與水平距離x之間的關(guān)系呈拋物線，（4，3）為頂點，請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式。教師引導學生畫圖，根據(jù)圖像可知y為x的二次函數(shù)，并且頂點為（4，3），過點（10，0），根據(jù)兩個點坐標，可以設(shè)此二次函數(shù)表達式為y=a（x-4）²+3，解方程得出a=1/12?，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=1/12（x-4）²+3，轉(zhuǎn)化為一般式，即y=-（1/12）x²+（2/3）x+5/3。在該環(huán)節(jié)中，通過滲透方程思想來讓學生學會如何快速有效地確定二次函數(shù)表達式。

3.鞏固練習，運用思想

函數(shù)作為初中階段數(shù)學教學中的重點，在教學過程中滲透數(shù)學思想方法的目的也是為了能夠讓學生對知識進行充分地內(nèi)化，并加以靈活運用，促進數(shù)學素養(yǎng)的提升。回到函數(shù)教學當中，最后的鞏固練習環(huán)節(jié)自然也是必不可少，該環(huán)節(jié)除了要檢驗學生對于所學知識的掌握是否牢固，更重要的是在于強化學生對于數(shù)學思想方法的運用能力，形成運用數(shù)學思想方法解決問題的意識和思維習慣。

綜上所述，函數(shù)對于初中學生來說，是一個比較難跨越的障礙，在函數(shù)學習過程中除了要轉(zhuǎn)變自己已有的思維習慣，還要借助教師的力量，來理解并掌握數(shù)學思想方法，從而在面對函數(shù)問題時能夠不再困惑。當然，數(shù)學思想在初中階段的數(shù)學教學中進行滲透，遠不止函數(shù)部分內(nèi)容，在此主要以函數(shù)知識教學為例，對于數(shù)學思想的滲透加以簡述。

參考文獻：

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