數(shù)學核心素養(yǎng)視角下審視高中解析幾何的教學

姚艷

摘 要：本文圍繞高中數(shù)學教學展開，探討在核心素養(yǎng)背景下的解析幾何教學。文章從運算素養(yǎng)、建模能力、邏輯思維、直觀思維四個方面闡述解析幾何教學。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學; 核心素養(yǎng); 解析幾何

中圖分類號：G633.6? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1006-3315（2020）7-008-001

在新課改的大環(huán)境下，學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成了教育教學的重點。對于高中數(shù)學而言，其所涉及的知識面相對較廣，尤其是解析幾何部分，綜合性極強，能夠有效培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，本文圍繞這一點展開。

一、強化運算素養(yǎng)

高中階段，學生所接觸的數(shù)學多圍繞基礎(chǔ)概念的深入探究展開，尤其是解析幾何這部分的內(nèi)容，其需要學生透徹理解掌握幾種方程的聯(lián)立和三維幾何圖形的相關(guān)概念，這是解題的基礎(chǔ)，更是前提。部分學生對這類題望而生畏，往往是由于其基礎(chǔ)概念模糊不清，不能理清題目思路，無從下筆。其實，這種現(xiàn)象是這類題目失分嚴重的一個重要因素，可見基礎(chǔ)概念的重要性?；诖?，教師在講解這部分內(nèi)容時，要注意各獨立概念之間的聯(lián)系，在課堂中，深入探究概念的內(nèi)涵，在各獨立概念之間建立“橋梁”，促進學生理解和掌握這部分內(nèi)容[1]。當然，為增強效果，可選取多個同類型的題目引導學生進行“實戰(zhàn)”，在“實戰(zhàn)”過程中“數(shù)形結(jié)合”，相互促進、相互補充，幫助學生更好地掌握這部分知識點，讓學生逐漸形成一個完整的知識框架，對解析幾何有一個全新的認識，進而靈活自如地應對這一類題目。此外，方程聯(lián)立思想是這類題目的關(guān)鍵，是十分重要的一個環(huán)節(jié)，教師要引導學生理解掌握這種數(shù)學思想。

二、強化建模能力

高中階段，解析幾何是重點內(nèi)容。這部分內(nèi)容需要足夠的基礎(chǔ)知識做支撐，解題方法多樣化，但其呈現(xiàn)出的規(guī)律仍以基礎(chǔ)性方法為主，教材中也給出這類基礎(chǔ)性方法的解題步驟，這其中蘊含的是數(shù)學中的建模思想，這是求解這類題目的重要法寶。這類題目的分析階段需要具備一定的思維能力，能夠快速實現(xiàn)數(shù)形的相互轉(zhuǎn)化，快速將題目中陌生的信息轉(zhuǎn)化為熟悉的內(nèi)容，進而運用“套路”進行求解。這類題目的“套路”通常如下：第一步，特定圖像坐標系的確定[2]。學生需根據(jù)題目信息將特定圖像的坐標明確，并做好標記。通常情況下，坐標系和一些基礎(chǔ)性框架由題目直接給定，學生無需自主作圖;第二步，確定所求坐標位置，進行假設(shè)。通過分析將所求對象的特征點標記出來，依據(jù)其存在的位置進行假設(shè)，為下一步的方程組聯(lián)立做鋪墊;第三步，根據(jù)已知條件和第二步所設(shè)內(nèi)容聯(lián)立方程組，這一步要注意方程內(nèi)未知數(shù)和已知條件之間的聯(lián)系;第四步，求解計算方程組。這部分需要扎實的計算能力，但也可運用巧妙的化簡，將繁雜的方程簡化，以便快速求解。待求解完成后，題目也就解答完成了。這是這類題目的基礎(chǔ)性“套路”，層層推進，邏輯嚴密，便于掌握。這類題目能夠很好地培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思維和能力。

三、強化邏輯思維

數(shù)學核心素養(yǎng)要求具備一定的思維發(fā)散能力，建模思維中的數(shù)形結(jié)合應用十分廣泛，但其恰恰在某種程度上限制了學生思維的發(fā)散，僅憑這一種方法顯然不能滿足高中階段的教學要求。因此，在此基礎(chǔ)上應當引入邏輯思維的培養(yǎng)，借助邏輯關(guān)系從側(cè)面求解題目，這是高中階段十分典型且十分常見的一種解題方法。通常情況下，這類題目的求解需要假設(shè)一常數(shù)，然后通過變換消除，以達到求解題目的目的。這種思想對學生求解解析幾何這部分內(nèi)容十分關(guān)鍵，其應用時應注意以下幾點原則：第一，有效控制參數(shù)。引入?yún)?shù)的目的是為了更快捷地解答題目，因此，需要有效控制參數(shù)，避免因參數(shù)的引入造成題目更加復雜化;第二，參數(shù)的選擇要簡單[3]。引入?yún)?shù)時要考慮到計算的難易程度，這一步是為了簡化題目，因此，參數(shù)的選擇要秉承簡單的原則;第三，便于消除。引入?yún)?shù)后，要能夠快速消除參數(shù)，簡化題目，因此，要考慮參數(shù)是否在不影響正常變量與未知量的情況下能夠被快速消除。這也是未來避免參數(shù)復雜化題目?？傊?，在運用這種解題方法時要明確引參的目的和作用，有的題目不需要引參，引參反而使得題目更加復雜，而有的需要引參，具體要根據(jù)題目的實際情況進行確定。

四、強化直觀思維

通過對高中階段的解析幾何類題目分析可知，其絕大多數(shù)的方程組或等式均以長、繁雜為主，這實則是對學生運算化簡能力的一種考驗。學生不僅需要掌握更深層次的內(nèi)容，還需要足夠的基礎(chǔ)功底做支撐。此外，有時可通過帶特殊值的方式直接求解題目，避免繁瑣復雜的計算，這是典型的直觀思維，是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分[4]。這種方法往往在解析幾何題目的求解階段，等式求解十分困難，或者求解出多個變量值，無法確定最終的結(jié)果時，就需代值求解，運用直觀思維。當然，這還需要學生熟練掌握各類曲線的基本特征及解析式的特殊表達形式，精確化常數(shù)，減少特定常數(shù)。例如，4x±2y=0是雙曲線的漸近線，并且該雙曲線經(jīng)過M（4，6），求雙曲線表達式。此時需要從雙曲線漸近線的性質(zhì)和雙曲線表達式之間的關(guān)系著手，結(jié)合已知條件可以快速列出表達式：（4x）2-（2y）2=a，此時帶入M點即可求解，進而列出該雙曲線的表達式。這其中最關(guān)鍵的一步是運用已知量列出表達式，學生需足夠的基礎(chǔ)知識做支撐。

五、結(jié)束語

解析幾何是高中數(shù)學的難點，更是重點。其對學生核心素養(yǎng)具有較高的要求。教師在教學時應當充分利用這一部分內(nèi)容，培養(yǎng)學生的運算素養(yǎng)、建模能力、邏輯思維、直觀思維，進而提升學生的核心素養(yǎng)，提升其數(shù)學能力。

項目基金：阜陽師范大學基礎(chǔ)教育研究成果培育項目“基于學生核心素養(yǎng)發(fā)展的高中數(shù)學教學實踐研究”（2018JCJY05）

參考文獻：

[1]李彪，王翠玲.高階思維引領(lǐng) 思想方法指導 核心素養(yǎng)培養(yǎng)——從2016年理科數(shù)學（全國Ⅱ卷）解析幾何試題談起[J]上海中學數(shù)學，2017（5）：1-2

[2]葉欣.啟迪數(shù)學思維 發(fā)展核心素養(yǎng)——從一節(jié)高三解析幾何復習課談起[J]中小學數(shù)學：高中版，2018（6）：45-48

[3]尹瑰雯.深化改革，素養(yǎng)改善——在“解析幾何”教學中深化數(shù)學核心素養(yǎng)[J]數(shù)學教學通訊，2019，682（09）：68-69

[4]曾霞.剖析數(shù)學核心素養(yǎng)，促進學生全面發(fā)展——談高中解析幾何教學中數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展[J]課程教育研究，2019（17）：155-156