一種基于同心雙曲線相交的多波束測(cè)深歸位算法

吳冬強(qiáng)， 卜憲海， 許方正， 馮成凱， 陽凡林,2

(1.山東科技大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.自然資源部海島(礁)測(cè)繪技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266590)

多波束測(cè)深技術(shù)是當(dāng)前水下地形地貌探測(cè)的主要手段，能夠?qū)５讓?shí)現(xiàn)條帶式的全覆蓋測(cè)量，具有高精度、高密度和高效率等特點(diǎn)[1-3]。波束歸位即利用多波束采集波束信息與各輔助設(shè)備采集的數(shù)據(jù)，通過一定的數(shù)學(xué)模型將波束腳印由換能器坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化到地理坐標(biāo)系和某一深度基準(zhǔn)面下的水深的過程，是多波束數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵問題之一[4]，其涉及的參數(shù)包括發(fā)射和接收導(dǎo)向角、發(fā)射時(shí)刻發(fā)射換能器姿態(tài)、接收時(shí)刻接收換能器姿態(tài)、發(fā)射和接收換能器安裝偏差角等共14個(gè)角度。

針對(duì)多波束測(cè)深波束歸位模型問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究。趙建虎等[5]結(jié)合航向、潮位、聲速、姿態(tài)等數(shù)據(jù)對(duì)波束腳印計(jì)算的影響，建立了一定的假設(shè)條件，并給出了波束歸位的詳細(xì)過程與步驟；黃謨濤等[6]研究了多波束測(cè)深系統(tǒng)與機(jī)載激光測(cè)深系統(tǒng)在位置歸算上存在的共性，給出了2者位置歸算模型，推導(dǎo)了相應(yīng)的精度評(píng)定模型；陽凡林[7]、何林幫等[8]考慮到水下聲線彎曲對(duì)波束歸位的影響，指出瞬時(shí)波束向量為安裝偏差和姿態(tài)影響的綜合產(chǎn)物，并據(jù)此推導(dǎo)了顧及安裝偏差角和姿態(tài)角影響的瞬時(shí)波束向量的數(shù)學(xué)計(jì)算模型，提高了多波束測(cè)深點(diǎn)的計(jì)算精度；楊紹海等[9]、朱小辰等[10]推導(dǎo)了波束腳印位置歸算模型，并利用實(shí)測(cè)淺水多波束測(cè)深數(shù)據(jù)對(duì)模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

上述研究成果在波束歸位模型上存在一定的假設(shè)或局限性，即將發(fā)射換能器和接收換能器近似作為一個(gè)整體，忽略了2個(gè)換能器各自靜態(tài)角度偏差和聲波在往返海底與換能器期間發(fā)射換能器與接收換能器存在的姿態(tài)和航向變化。因此，上述模型一般適用于處理淺水型多波束測(cè)深儀獲取的數(shù)據(jù)，如R2Sonic2024、SeaBat7125等，該類多波束的收發(fā)換能器體積小，通常集成安裝，可近似作為整體；且由于淺水作業(yè)，發(fā)射Ping率較高，波束旅行時(shí)極短，發(fā)射與接收時(shí)刻收發(fā)換能器狀態(tài)變化也可近似忽略。然而，對(duì)于中深水型多波束測(cè)深儀而言，波束旅行時(shí)較長(zhǎng)，收發(fā)換能器姿態(tài)變化則難以忽略，采用上述模型必然在計(jì)算過程中引入誤差，尤其為橫搖方向的變化，使得邊緣波束水深誤差易超出1%的測(cè)深精度[11]。為解決該局限性，Beaudion等[12]提出一種虛擬同心陣(virtual concentric array，VCCA)模型，該模型將收發(fā)換能器作為2個(gè)獨(dú)立單元，不僅考慮了收發(fā)換能器靜態(tài)角度偏差，還考慮了波束往返期間換能器的姿態(tài)變化，計(jì)算精度較高，已應(yīng)用于開源多波束數(shù)據(jù)處理軟件MB-system中；Hamilton[13]在VCCA模型的基礎(chǔ)上，考慮了發(fā)射換能器和接收換能器間的位置偏移對(duì)波束腳印的影響，并提出一種通過迭代解算波束腳印的收發(fā)分置模型，更接近發(fā)射與接收波束在海水中的傳播狀態(tài)。盡管2個(gè)模型有較高的計(jì)算精度，但其波束向量推導(dǎo)過程相對(duì)復(fù)雜、不易理解。

為此，本文基于VCCA模型，提出一種基于同心雙曲線相交的波束歸位算法，以虛擬同心陣中心與2個(gè)雙曲線交點(diǎn)的連線方向構(gòu)建波束向量，將VCCA模型中復(fù)雜的波束向量推導(dǎo)過程轉(zhuǎn)化為求解相交雙曲線方程的形式，在確保計(jì)算精度的同時(shí)獲得更為直觀且更接近實(shí)際的波束歸位模型。

1 同心雙曲線相交模型構(gòu)建

1.1 相關(guān)坐標(biāo)系定義

為構(gòu)建同心雙曲線相交(co-concentric hyperbolic intersection，CHI)模型，首先需要定義相關(guān)坐標(biāo)系。本文算法坐標(biāo)系定義參照VCCA模型中坐標(biāo)系的定義方式，主要包括虛擬換能器坐標(biāo)系和當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系。其中，虛擬換能器坐標(biāo)系的定義方式如下：1)利用發(fā)射時(shí)刻t1的發(fā)射換能器瞬時(shí)狀態(tài)向量Tx和接收時(shí)刻t2的接收換能器瞬時(shí)狀態(tài)向量Rx對(duì)波束收發(fā)期間換能器狀態(tài)變化進(jìn)行記錄；2)將2個(gè)向量平移到2個(gè)位置的中點(diǎn)；3)定義中點(diǎn)位置為坐標(biāo)系原點(diǎn)O，Tx為Xa軸，Za軸正交于包含Tx和Rx的平面，Ya軸正交于Xa軸和Za軸，坐標(biāo)系符合右手法則。

其中，Tx可由發(fā)射時(shí)刻姿態(tài)數(shù)據(jù)與發(fā)射換能器安裝偏差推導(dǎo)得到，Rx可由接收時(shí)刻姿態(tài)數(shù)據(jù)與接收換能器安裝偏差推導(dǎo)得到[12]。為將在虛擬換能器坐標(biāo)系下計(jì)算得到的波束腳印坐標(biāo)歸算至當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下，需建立2個(gè)坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣RGeo[13]。

當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系的定義與三軸指向的選擇順序有關(guān)，主要有東北天(ENU)和北東地(NED)2種形式，本文算法采用北東地形式，其定義過程可參見文獻(xiàn)[4]。

1.2 雙曲線相交歸位原理

波束腳印為發(fā)射波束與接收波束聲學(xué)能量在海底投影的交叉區(qū)域，若無波束導(dǎo)向時(shí)，發(fā)射與接收波束聲學(xué)能量可抽象為扇形平面；若存在波束導(dǎo)向時(shí)，發(fā)射和接收聲學(xué)能量則可抽象為圓錐面[14]。因此，波束腳印可抽象為發(fā)射圓錐面與接收?qǐng)A錐面在海底投影形成的2個(gè)曲線的交點(diǎn)。由于發(fā)射圓錐面與接收?qǐng)A錐面頂點(diǎn)重合，即為虛擬換能器坐標(biāo)系原點(diǎn)[12-13]，故圓錐面頂點(diǎn)至波束腳印之間的連線即為待求波束向量。

根據(jù)平面與圓錐面截線定理[15]可得，平面與圓錐面相交可形成雙曲線、拋物線和橢圓，如圖1。由于虛擬換能器坐標(biāo)系是由發(fā)射時(shí)刻發(fā)射換能器狀態(tài)和接收時(shí)刻接收換能器狀態(tài)構(gòu)建得到，發(fā)射圓錐面中軸線與接收?qǐng)A錐面中軸線均位于虛擬換能器坐標(biāo)系XaOYa面內(nèi)。因此，在虛擬換能器坐標(biāo)系下，波束腳印所在交點(diǎn)平面始終平行于XaOYa平面，即交點(diǎn)平面與兩圓錐面中軸線夾角β始終為0°。因此，發(fā)射和接收?qǐng)A錐面在該平面上的投影曲線始終為雙曲線[15]，波束腳印即為2個(gè)雙曲線的交點(diǎn)，從而避免了其他圓曲線同時(shí)出現(xiàn)而給解算過程帶來的困難。

圖1 平面與圓錐面相交得到不同的圓曲線Fig.1 Different curves formed with different planes intersecting the cone

2 同心雙曲線相交模型的波束向量計(jì)算

由1.2節(jié)可知，在虛擬換能器坐標(biāo)系下，波束腳印為發(fā)射和接收?qǐng)A錐面在海底投影形成的2個(gè)雙曲線的交點(diǎn)。因此，發(fā)射圓錐面與接收?qǐng)A錐面在交點(diǎn)平面中所形成的兩雙曲線之間的幾何關(guān)系可如圖2所示。

圖2 本文算法中波束腳印表示方式Fig.2 Description of footprints formed by the intersection of two hyperbolas in this paper

計(jì)算波束向量需要解算雙曲線方程，為便于求解，以雙曲線參數(shù)方程形式分別對(duì)發(fā)射和接收雙曲線進(jìn)行定義：

(1)

(2)

式中：at和bt為發(fā)射雙曲線參數(shù)；ar和br是接收雙曲線參數(shù)；t1和t2為未知量，其物理意義為用于描述發(fā)射向量和接收向量在各自圓錐面上的方位。參數(shù)a本質(zhì)為雙曲線頂點(diǎn)，其具體數(shù)值與波束導(dǎo)向角和交點(diǎn)平面所在深度有關(guān)，如圖3所示。

圖3 雙曲線參數(shù)定義Fig.3 Parameter definition of the hyperbola

由于2個(gè)圓錐面頂點(diǎn)相同，因此發(fā)射向量與接收向量重合，且不隨水深變化，如圖3所示，當(dāng)水深增加后，虛擬換能器中心(圓錐面頂點(diǎn))至波束腳印之間構(gòu)成的波束向量方向不變，故可將2個(gè)圓錐面在單位水深下的交點(diǎn)平面上的投影所形成的2個(gè)雙曲線交點(diǎn)與圓錐面頂點(diǎn)之間的連線作為波束向量。因此令R=1，根據(jù)文獻(xiàn)[15-16]可得，發(fā)射和接收雙曲線參數(shù)為：

(3)

式中：Tsteer和Rsteer分別為發(fā)射導(dǎo)向角和接收導(dǎo)向角，2角度分別與發(fā)射圓錐面與接收?qǐng)A錐面的圓錐半角互余。

受發(fā)射和接收2個(gè)時(shí)刻換能器姿態(tài)變化的影響，接收雙曲線軸線與發(fā)射雙曲線軸線存在一定的角度偏差，大小為δ，如圖2所示。由于本文算法采用VCCA算法中虛擬換能器坐標(biāo)系的定義方式，故δ具體數(shù)值可得到：

(4)

對(duì)接收雙曲線進(jìn)行角度為δ的二維旋轉(zhuǎn)，并聯(lián)立發(fā)射雙曲線參數(shù)方程，得到具體方程組為：

(5)

然后將式(3)、(4)中定義的參數(shù)代入式(5)，利用牛頓迭代法進(jìn)行求解得到在虛擬換能器坐標(biāo)系下波束點(diǎn)坐標(biāo)Va(xa,ya,1)；進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣RGeo將其歸算到當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下，即VL=RGeo·Va。VL(xL,yL,zL)則為所求波束向量，其用于聲線跟蹤的波束入射角θ1和計(jì)算側(cè)向距、航向距的方位角θ2可進(jìn)一步表示為[17-18]：

(6)

最后，利用上述波束向量進(jìn)行聲線跟蹤，并將跟蹤結(jié)果進(jìn)行吃水改正、GNSS偏心改正等步驟，歸算至地理坐標(biāo)即完成波束歸位過程。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性，實(shí)驗(yàn)分析分別選取某海區(qū)多波束測(cè)量獲取的淺水(小于500 m)數(shù)據(jù)和中深水(大于500 m)數(shù)據(jù)，利用本文算法、常規(guī)波束歸位算法[19]和VCCA算法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并對(duì)數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，同時(shí)利用條帶重疊區(qū)進(jìn)行深度不符值的計(jì)算。由于VCCA算法已被開源多波束數(shù)據(jù)處理軟件MB-system采用，故以該算法數(shù)據(jù)處理結(jié)果作為基準(zhǔn)對(duì)本文算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

淺水實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)量采用的多波束測(cè)深儀為Kongsberg EM2040，該多波束測(cè)深儀為淺水型測(cè)深儀，其可探測(cè)水深最大范圍為635 m，每Ping波束數(shù)為400，波束開角為80°。

深水實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)量采用的多波束測(cè)深儀為Kongsberg EM302，該多波束測(cè)深儀為全水深型測(cè)深儀，其可探測(cè)水深范圍為10～7 000 m，采用4個(gè)扇區(qū)，每Ping波束數(shù)為432，波束開角為125°。

3.1 淺水?dāng)?shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)分析

選取淺水區(qū)某2條重疊測(cè)線數(shù)據(jù)，使用開源多波束數(shù)據(jù)處理軟件MB-system(即VCCA算法)對(duì)測(cè)線數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到的光照地形圖如圖4所示，選擇其中一條測(cè)線數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，該測(cè)線水深在18～28 m范圍，測(cè)深點(diǎn)總數(shù)為369 200個(gè)，共923 Ping。

圖4 MB-system處理后得到的淺水區(qū)光照地形圖Fig.4 Sun illuminate, depth colored grid of the shallow water data processed by MB-system

分別使用本文算法和常規(guī)波束歸位算法對(duì)該測(cè)線數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并計(jì)算本文算法與VCCA算法數(shù)據(jù)處理結(jié)果以及常規(guī)算法與VCCA算法數(shù)據(jù)處理結(jié)果之間的差值，其中，水深偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖5所示。

圖5 淺水?dāng)?shù)據(jù)水深偏差統(tǒng)計(jì)Fig.5 Statistics of the depth deviations with shallow water data

從圖5(a)可見，本文算法與VCCA算法水深偏差值可近似為0，即本文算法與VCCA算法計(jì)算結(jié)果基本一致，因此體現(xiàn)了本文算法的有效性；從圖5(b)可見，常規(guī)波束歸位算法與VCCA算法數(shù)據(jù)處理結(jié)果存在一定的差異，即忽略發(fā)射時(shí)刻換能器的姿態(tài)變化給計(jì)算結(jié)果帶來了誤差。

對(duì)2種算法與VCCA算法之間的數(shù)據(jù)處理比對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，并按水運(yùn)工程測(cè)量規(guī)范[20]中水深測(cè)量精度要求(1%水深)對(duì)水深差值中超限測(cè)深點(diǎn)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

由表1可以看出，本文算法與VCCA算法平面位置偏差與水深偏差最大值均為0.2 cm，最小值均為0，平均相對(duì)誤差可近似為0，且不存在超出1%測(cè)深精度要求的測(cè)深點(diǎn)；常規(guī)算法與VCCA算法平面位置偏差最大值和最小值分別為0.2 m和0，水深差值最大值為0.341 m，最小值為0，平均相對(duì)誤差為0.22%，其中約有805個(gè)超限點(diǎn)，占總測(cè)深點(diǎn)數(shù)的0.21%。

表1 淺水?dāng)?shù)據(jù)測(cè)深點(diǎn)誤差統(tǒng)計(jì)Table 1 Error statistics of the soundings form the shallow water data

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法有效性，使用面面疊置法計(jì)算部分測(cè)線重疊區(qū)域數(shù)據(jù)處理結(jié)果的深度不符值，并統(tǒng)計(jì)出深度不符值的總數(shù)、均值、中誤差及分布情況，并參照水運(yùn)工程測(cè)量規(guī)范[20]對(duì)主檢比對(duì)互差的相關(guān)要求(大于2%水深)統(tǒng)計(jì)超限點(diǎn)比例，結(jié)果如表2所示。

表2 深度不符值統(tǒng)計(jì)分析Table 2 Statistical analysis of depth discrepancy

由表2可知，常規(guī)波束歸位算法深度不符值中誤差以及均值較VCCA算法大，而本文算法與VCCA算法不符值統(tǒng)計(jì)結(jié)果近似一致，表明本文算法計(jì)算結(jié)果較常規(guī)算法精度更高。

綜合圖5和表1、2可見，本文算法計(jì)算結(jié)果與VCCA算法計(jì)算結(jié)果差值較小，可近似為0，證明了本文算法具有有效性；常規(guī)算法與VCCA算法數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果之間存在偏差，且存在不滿足1%測(cè)深精度的超限點(diǎn)，但超限點(diǎn)數(shù)相對(duì)較少僅占總數(shù)的0.38%，且參照規(guī)范要求可知，3種算法處理的淺水區(qū)數(shù)據(jù)未存在超出2%水深的測(cè)深點(diǎn)，表明數(shù)據(jù)質(zhì)量良好。因此，對(duì)于淺水?dāng)?shù)據(jù)，可認(rèn)為波束往返期間換能器的姿態(tài)變化所帶來的影響并不明顯。

3.2 深水?dāng)?shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)分析

選取深水區(qū)某2條相鄰測(cè)線數(shù)據(jù)，使用開源多波束數(shù)據(jù)處理軟件MB-system對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到的光照地形圖如圖6所示。選擇其中一條測(cè)線數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，該測(cè)線水深在795～1 060 m范圍，測(cè)深點(diǎn)總數(shù)為704 160個(gè)，共1 630 Ping。

圖6 MB-system處理后得到的深水區(qū)光照地形圖Fig.6 Sun illuminate, depth colored grid of the deep water data processed by MB-system

同樣使用本文算法和常規(guī)波束歸位算法對(duì)該測(cè)線數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并計(jì)算本文算法與VCCA算法數(shù)據(jù)處理結(jié)果以及常規(guī)算法與VCCA算法數(shù)據(jù)處理結(jié)果之間的差值，其中，水深偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖7所示。

圖7 深水?dāng)?shù)據(jù)水深偏差統(tǒng)計(jì)Fig.7 Statistics of the depth deviations with deep water data

對(duì)2種算法與VCCA算法之間的數(shù)據(jù)處理比對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按1%的測(cè)深精度對(duì)水深差值中超限測(cè)深點(diǎn)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

由表3可以看出，本文算法與VCCA算法平面位置偏差與水深偏差最大值均為0.3 cm，最小值均為0，誤差平均值可近似為0，且不存在超限點(diǎn)；常規(guī)算法與VCCA算法平面位置偏差最大值為44.44 m，最小值為1.1 cm，水深差值最大值為51.0 m，最小值為0，平均相對(duì)誤差為0.95%，其中超限點(diǎn)數(shù)為263 427個(gè)，約占測(cè)深點(diǎn)總數(shù)的37.4%。

表3 深水?dāng)?shù)據(jù)測(cè)深點(diǎn)誤差統(tǒng)計(jì)Table 3 Error statistics of the soundings form the deep water data

同樣計(jì)算2個(gè)測(cè)線部分重疊區(qū)域的深度不符值，并統(tǒng)計(jì)出深度不符值的總數(shù)、均值、中誤差、分布情況及超限點(diǎn)占比，如表4所示。

表4 深度不符值統(tǒng)計(jì)分析Table 4 Statistical analysis of depth discrepancy

由表4可知，本文算法結(jié)果與VCCA算法深度不符值結(jié)果仍可近似一致，而常規(guī)算法深度不符值結(jié)果較淺水?dāng)?shù)據(jù)明顯增大，且存在超出2%水深精度要求的測(cè)深點(diǎn)。

結(jié)合圖7和表3、4可知，本文算法計(jì)算結(jié)果與VCCA算法計(jì)算結(jié)果差值仍可近似為0，再次證明了本文算法的有效性；同時(shí)，隨著水深的增加，常規(guī)算法與VCCA算法間的偏差值逐漸增大，波束腳印坐標(biāo)整體發(fā)生偏移且水深結(jié)果也超出1%的測(cè)深精度要求，同時(shí)數(shù)據(jù)質(zhì)量也不再滿足規(guī)范要求。因此，對(duì)于深水?dāng)?shù)據(jù)，由波束往返期間換能器的姿態(tài)變化對(duì)測(cè)深結(jié)果帶來的影響則較為明顯。

綜合淺水與深水?dāng)?shù)據(jù)處理結(jié)果可以看出：常規(guī)波束歸位算法在數(shù)據(jù)處理過程中忽略了波束往返期間換能器的姿態(tài)變化，給數(shù)據(jù)處理結(jié)果帶來了誤差，在淺水區(qū)域，該誤差較小，但隨著水深增加，誤差也逐漸增大，并超出1%的測(cè)深精度，因此，常規(guī)波束歸位算法僅僅適用于處理淺水多波束測(cè)量數(shù)據(jù)；本文算法數(shù)據(jù)處理結(jié)果與VCCA算法數(shù)據(jù)處理結(jié)果基本一致，且在淺水和深水區(qū)域存在的水深偏差均滿足1%的水深測(cè)量精度要求，同時(shí)，通過計(jì)算條帶重疊區(qū)的深度不符值，表明本文算法與VCCA算法在同一精度水平，因此本文算法對(duì)于處理淺水和深水多波束測(cè)量數(shù)據(jù)較常規(guī)算法均有較高的精度，從而更具有普適性。

4 結(jié)論

1)多波束測(cè)深波束往返期間發(fā)射換能器的姿態(tài)變化產(chǎn)生的影響在淺水區(qū)相對(duì)較小，因此，常規(guī)模型只適用于淺水區(qū)；當(dāng)測(cè)區(qū)水深增加時(shí)，該影響產(chǎn)生的誤差逐漸增大，使用常規(guī)模型易導(dǎo)致測(cè)深點(diǎn)位置整體出現(xiàn)偏差且水深誤差易超出1%的測(cè)深精度要求。

2)本文基于VCCA算法，提出一種同心雙曲線相交的波束歸位算法，將波束腳印作為發(fā)射圓錐面和接收?qǐng)A錐面與交點(diǎn)平面投影形成的兩雙曲線交點(diǎn)，并推導(dǎo)了雙曲線參數(shù)定義與解算方法，從而將VCCA算法中復(fù)雜的波束向量推導(dǎo)過程轉(zhuǎn)化為求解相交雙曲線方程的形式，模型更加直觀且易于理解。

3)使用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)本文算法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，常規(guī)波束歸位算法由于忽略波束往返期間換能器的姿態(tài)變化，使得數(shù)據(jù)處理結(jié)果存在誤差，且隨著水深的逐漸增加誤差也逐漸增大，因此常規(guī)算法僅適用于處理淺水多波束測(cè)量數(shù)據(jù)；本文算法對(duì)淺水與深水多波束數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果與VCCA算法數(shù)據(jù)處理結(jié)果基本一致，計(jì)算結(jié)果滿足1%的水深測(cè)量精度要求，因此本文算法具有有效性，對(duì)后續(xù)多波束數(shù)據(jù)處理研究具有很好的參考性。