基于靜態(tài)電位差的船舶跟蹤算法

張伽偉， 姜潤翔， 肖大為， 孫寶全

(1.海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；2.海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；3.中國人民解放軍92941部隊44分隊，遼寧 葫蘆島 125000)

船舶靜電場來源于船舶的腐蝕防腐電流，主要包括靜態(tài)電場信號(static electric field，SE)和靜態(tài)電位信號(underwater electric potential，UEP)，船舶靜電場具有明顯的分布特征[1-2]，包含著船舶的位置信息，且受環(huán)境的影響相對較小，可以用來對船舶進(jìn)行跟蹤定位，作為聲學(xué)跟蹤的一個有效補充。但是對UEP信號的測量需要參考電極，參考電極要求離測量電極有一定的距離，這為實際中的電位傳感器布設(shè)增加了難度。SE信號的測量需要三軸電場傳感器，對制作工藝要求較高，特別是三軸傳感器的正交性及與姿態(tài)傳感器的對準(zhǔn)。利用電位差(difference of UEP，DUEP)DUEP對艦船進(jìn)行跟蹤，即采用多組電位傳感器組，每一組傳感器以其中一個電位傳感器的UEP信號為基準(zhǔn)，該組中其余電位傳感器的UEP信號與其做差，將差值作為觀測信號。DUEP信號直接將傳感器組中的一個電極作為基準(zhǔn)電極，相比UEP觀測信號，省去了參考電極的負(fù)擔(dān)；相比SE觀測信號，DUEP信號對傳感器要求相對簡單，電場信號的定義為E=dU/dl，可見DUEP信號與SE信號是很接近的，但是利用DUEP作為觀測信號，電位傳感器陣列可以有更自由的組合方式。

另外，針對實際電場跟蹤問題，有2個問題需要考慮：1)對于船舶電場跟蹤的應(yīng)用場合，水下武器系統(tǒng)而言，大部分系統(tǒng)平時是處于睡眠狀態(tài)，當(dāng)值更引信檢測到目標(biāo)時，才會引發(fā)各系統(tǒng)動作。電場跟蹤系統(tǒng)也是一樣，平時處于睡眠狀態(tài)，當(dāng)確認(rèn)目標(biāo)出現(xiàn)以后，跟蹤系統(tǒng)開始工作，對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。因此，船舶電場跟蹤的第一步工作是對船舶目標(biāo)的檢測，文獻(xiàn)[3]提出了一種基于功率譜的船舶靜電場實時檢測算法，本質(zhì)上是通過設(shè)定的浮動閾值進(jìn)行分段功率譜進(jìn)行滑動檢測，本文將引入此方法將其與跟蹤檢測算法相融合。2)所有船舶電場可利用的觀測信號都面臨一個先驗信息缺失的問題，為此本文引入濾波器組的方法，以卡爾曼濾波為代表的濾波估值算法可以根據(jù)傳感器量測信息對目標(biāo)的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行實時的估計，在目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域獲得越來越廣泛的研究和應(yīng)用[4-11]。并以漸進(jìn)擴(kuò)展卡爾曼濾波(progressive extended kalman filter，PEKF)為基本濾波單元，以解決基于DUEP信號的船舶跟蹤中先驗信息缺失的問題。

1 船舶跟蹤問題

1.1 狀態(tài)空間模型

船舶狀態(tài)空間模型的形式為[12]：

式中：xk∈Rn為k時刻的n維狀態(tài)向量；yk∈Rm為k時刻m維觀測向量；狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)a:Rn→Rn；觀測函數(shù)h:Rn→Rm；wk-1∈Rn為狀態(tài)噪聲向量，vk∈Rm為觀測噪聲向量，且wk-1～N(0,Qk-1)，vk～N(0,Rk)，Qk-1為過程噪聲協(xié)方差矩陣，Rk為觀測噪聲協(xié)方差矩陣，{wk-1}和{vk}不相關(guān)。

1.1.1 觀測方程

在船舶靜電場的各種建模方法中，點電流法建模精度高，更加貼近船舶實際[13]。

依據(jù)點電流法，船舶可以等效為N個點電流等間距構(gòu)成的均勻線陣模型(簡稱點電流陣列)來描述。陣列中每個點電流的電流密度為Ipi，間隔為ld。海水中某場點Pf處的電位信號U可等效為N個點電流產(chǎn)生的電位疊加。

式中：K(Ipi,Pf)為點電流Ipi和場點Pf之間的距離函數(shù)，在空氣—海水—海床3層均勻介質(zhì)(如圖1所示)條件下為：

圖1 空氣—海水—海床3層均勻介質(zhì)坐標(biāo)系Fig.1 Air-seawater-seabed three-layer uniform media coordinate system

(3)

式中：H為海水深度；h為傳感器深度；k=(σ-σ1)/(σ+σ1)為海底反射系數(shù)；σ為海水電導(dǎo)率；σ1為海床電導(dǎo)率；m為反射層數(shù)，實際計算中其上限值可取10～20，r2=(x-xi)2+(y-yi)2。

對一個電位傳感器組，以其中一個電位傳感器為基準(zhǔn)，其電位為U0，其余電位傳感器的信號為Uj。則在第j(j=1,2,…,J)個電位傳感器量測到的目標(biāo)信號可建模如下：

1.1.2 狀態(tài)方程

船舶目標(biāo)的狀態(tài)量xk包含目標(biāo)位置、速度、點電流陣列：

xk=[rk,Vk,Ip]T(6)

式中：rk=[x,y,z]T；Vk=[Vx,Vy]T(忽略z方向上運動)；Ip=[Ip1,Ip2,…,IpN]T。

式中：Φm為運動狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Γm為噪聲增益矩陣。

DWNA模型假設(shè)加速度為高斯白噪聲，即：

式中σx、σy分別為x、y方向上的加速度噪聲強度。

點電流陣列強度量值為常量，加一個比較小的噪聲即可。則全狀態(tài)方程為：

xk=Fxk-1+wk-1(9)

2 基于濾波器組的濾波跟蹤方法

2.1 基于最大似然選擇法的濾波器組基本原理

船舶電場跟蹤中，濾波估值方法對方位信息最為敏感，也是決定跟蹤效果的關(guān)鍵因素。濾波器組的基本原理是在不知目標(biāo)真實方位的情況下，假定目標(biāo)從多個不同方位而來，同時起始多個濾波器，即設(shè)定多個濾波器組的初值：

式中ψj為假定的目標(biāo)方位角。

假定多個初值后，利用最大似然選擇法，選擇出最接近真實目標(biāo)軌跡的跟蹤軌跡。

由上述分析可知：

利用各模型中的最大似然值進(jìn)行歸一化，即：

2.2 漸進(jìn)擴(kuò)展卡爾曼濾波

PEKF相比于傳統(tǒng)卡爾曼濾波有更好的收斂性和穩(wěn)定性[14-15]，其基本步驟為：

1)時間更新。

2)觀測更新。

② Fori=1,2,…,Npu

當(dāng)n=1，PEKF退化為EKF。

綜上所述，可給出FBS-PEKF跟蹤算法步驟如下:

5)對似然值進(jìn)行歸一化。

6)回到步驟2)或終止濾波。

3 基于功率譜的靜電場檢測技術(shù)

艦船靜電場能量主要集中在DC～0.1 Hz的低頻段。海洋環(huán)境電場主要是由于海浪運動切割地磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電場，其能量主要集中在0.1 Hz以下，在短時間(15～30 min)內(nèi)，海浪的變化可視為平穩(wěn)隨機(jī)過程。即海洋環(huán)境電場的能量在短時間內(nèi)不會發(fā)生明顯變化，而當(dāng)艦船出現(xiàn)時，目標(biāo)周圍電場將引起低頻頻段內(nèi)的能量發(fā)生改變，這為以低頻頻段內(nèi)的能量和作為特征檢測艦船電場提供了可能。靜電場檢測算法的基本步驟為：

1) 計算特征值。假設(shè)檢測開始時刻為t，對檢測時刻t以及之前的N-1個數(shù)據(jù){x(n),x(n-1),…,x(n-N+1)}進(jìn)行功率譜估計，取特征量為譜估計后所得序列中與特征頻段對應(yīng)的M點頻譜值的平均：

2)確定閾值。取檢測時刻t之前某段時間特征量的平均值為閾值，計算檢測時刻t之前w個特征量的平均值PAve=(Pn-1+Pn-2+…+Pn-w)/w，取檢測閾值為T0=βPAve，其中β為閾值因子，β的取值可根據(jù)要求的虛警概率和檢測概率確定。

3)判決條件。當(dāng)t時刻的特征量Pt>T0時認(rèn)為滿足判別條件，即目標(biāo)出現(xiàn)一次，若不滿足條件則回到步驟1)，對t+1時刻繼續(xù)進(jìn)行滑動檢測。

4 仿真結(jié)果及分析

設(shè)計如圖2所示的仿真實驗，采用9個點電源模擬艦船，每個電場傳感器組包含4個電位傳感器。模擬艦船的點電源陣列為Ip=[4.07,-0.68,…,-1.39]T(由某型船舶Beasy數(shù)據(jù)利用點電源建模法反演得到)，ld=15 m；以傳感器陣列為基礎(chǔ)建立右手坐標(biāo)系，傳感器所在線為Y軸，傳感器中心點為坐標(biāo)原點，X軸過原點垂直于Y軸，Z軸向上；電位傳感器組的位置為o1=[0 48 0;0 50 0;0.8 49 0;-0.8 49 0]，o2=[0 -48 0;0 -50 0;0.8 -49 0;-0.8 -49 0]；艦船起始位置r0=[1 040，-30，-4.57]T，初始速度為V0=[-10,-2]T；過程加速度噪聲強度σx=σy=0.001，α=0.001；觀測噪聲協(xié)方差矩陣Rk=σ2I2×2，σ=1×10-9；傳感器深度Hsensor=50 m；海水深度Hsea=51 m；海水電導(dǎo)率σ1=4 S/m；海水電導(dǎo)率σ1=0.04 S/m。

圖2 基于電位差的艦船跟蹤示意Fig.2 A schematic diagram of ship tracking based on potential difference

濾波算法中假設(shè)目標(biāo)點電源數(shù)量為3，點電源初值為[-10,30,-20]，ld=33 m。對功率譜滑動檢測器進(jìn)行配置：信號采樣率100 Hz，滑動窗長度為500，檢測門限窗數(shù)為4，滑動間隔為1 s，連續(xù)3 s檢測到目標(biāo)則認(rèn)為目標(biāo)存在。對濾波器組進(jìn)行配置：信號采樣率1 Hz；檢測到目標(biāo)后假定目標(biāo)水面初始距離為900 m；在該距離上起始NF=4個PEKF濾波器，各個濾波器的假設(shè)方位分別為π/4、3π/4、5π/4、7π/4。

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圖3 閾值-特征值曲線Fig.3 The curve of threshold-eigenvalue

圖4 濾波器組的曲線Fig.4

圖5 濾波器組的

圖6 最優(yōu)跟蹤軌跡Fig.6 Optimal tracking trajectory

從跟蹤結(jié)果中可以得到以下幾點結(jié)論：

1)基于DUEP對船舶目標(biāo)進(jìn)行跟蹤是可行的，且具有較高的精度；

2)滑動檢測算法有效，能夠及時的檢測到目標(biāo)，并起始濾波(圖3)；

3)最大似然選擇法能夠選擇正確的跟蹤軌跡，對數(shù)似然函數(shù)值最大的曲線對應(yīng)的為軌跡1(圖5、圖6)；

4)從跟蹤結(jié)果來看，只有軌跡1是收斂的，表明基于DUEP的船舶電場跟蹤也是對方位信息最為敏感(圖4、圖6)；

5 結(jié)論

1)利用船舶DUEP信號可有效實現(xiàn)船舶的信號檢測和跟蹤，相比于UEP和SE，DUEP量級更大抗干擾性更強，對方位信息最為敏感，且對傳感器的布設(shè)要求低。

2)基于最大似然選擇法的濾波器組方法可有效解決靜態(tài)電位差跟蹤中初始位置、速度等先驗信息缺失問題。基于靜態(tài)電位差的船舶電場跟蹤方法是可行的，且利用工程實現(xiàn)，對利用船舶電場信號對船舶進(jìn)行跟蹤具有重要的意義。