空中爆炸沖擊載荷下折疊式夾層板塑性動(dòng)力響應(yīng)研究

柯力， 王自力， 王哲， 劉昆， 王加夏

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

折疊式夾層板作為一種新式結(jié)構(gòu)，具有良好的抗沖擊性能[1]，進(jìn)行理論預(yù)報(bào)公式研究有利于快速評(píng)估艦船結(jié)構(gòu)在爆炸載荷作用下的損傷變形。從設(shè)計(jì)應(yīng)用角度出發(fā)，簡化的理論預(yù)報(bào)公式可以更好的指導(dǎo)相關(guān)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)評(píng)估。

對(duì)于折疊式夾層板的力學(xué)性能，國內(nèi)外學(xué)者均進(jìn)行了一系列研究。由于夾層板屬于復(fù)合結(jié)構(gòu)，因此在研究夾層板力學(xué)性能時(shí)，研究人員往往將芯層等效成實(shí)心板，對(duì)夾層板進(jìn)行整體研究[2-3]。梁軍等[4]利用等效方法對(duì)方形蜂窩夾層板在沖擊載荷作用下的塑性殘余變形進(jìn)行了理論研究，并與有限元結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明了該方法的可行性。尹群等[5]研究了新式芯層層艙壁結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能，分析了沖擊波單獨(dú)作用以及沖擊波和碎片聯(lián)合作用下新式芯層層艙壁的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)新式結(jié)構(gòu)的吸能效率顯著提高，在沖擊波作用下具有更優(yōu)的防護(hù)性能。Li[6]和Zhu[7]應(yīng)用LS-DYNA分別研究了爆炸載荷作用下鋁質(zhì)球形泡沫夾層板以及矩形蜂窩夾層板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)球面形夾層板比柱面形夾層板具備更好抵抗爆炸載荷的性能，同時(shí)與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明了有限元分析技術(shù)的有效性與可行性。Langdon[8]對(duì)比分析了聚苯乙烯及鋁質(zhì)蜂窩夾層板在空爆載荷作用下的試驗(yàn)及數(shù)值仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩者吻合度較好，在保證結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下，有限元仿真分析可以有效節(jié)約研究成本，提高計(jì)算效率。俞鞠梅[9]利用ABAQUS有限元軟件研究了空爆載荷作用下折疊式夾層板的防護(hù)性能，發(fā)現(xiàn)夾層板主要通過芯層結(jié)構(gòu)的塑性變形來吸收或耗散沖擊波能量，與加筋板進(jìn)行對(duì)比，折疊式夾層板在沖擊載荷下的響應(yīng)衰減更快，可以有效改善結(jié)構(gòu)的沖擊環(huán)境。學(xué)者們還針對(duì)圓管型夾層板抗爆性能進(jìn)行了研究，結(jié)果表明芯層單元數(shù)量較少時(shí)，面板會(huì)成為主要吸能構(gòu)件，芯層的數(shù)量和厚度是夾層板吸能效率的主要影響因素[10-11]。在此基礎(chǔ)上，還研究了不同速率縱向沖擊載荷作用下芯層的變形模式，研究發(fā)現(xiàn)在低速?zèng)_擊時(shí)，芯層對(duì)稱收縮，在高速?zèng)_擊時(shí)，芯層沿一側(cè)斜傾[12]。

本文以折疊式夾層板為研究對(duì)象，基于動(dòng)能定理、能量守恒以及塑性力學(xué)的相關(guān)理論，建立夾層板塑性變形的簡化解析計(jì)算公式，并與相關(guān)仿真計(jì)算進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證計(jì)算公式得有效性，同時(shí)對(duì)簡化公式進(jìn)行完善，為夾層板結(jié)構(gòu)的工程設(shè)計(jì)和抗沖擊性能評(píng)估提供參考。

1 沖擊載荷響應(yīng)分析

根據(jù)爆炸沖擊載荷的作用特點(diǎn)，可以把折疊式夾層板的沖擊響應(yīng)過程簡化為3個(gè)階段[13]：第1階段夾層板由于沖擊獲得初始動(dòng)能(圖1(a))；第2階段夾層板的芯層在面板作用下出現(xiàn)壓縮變形(圖1(b))；第3階段夾層板面板與芯層達(dá)到共同速度后，夾層板發(fā)生整體塑性變形(圖1(c))。

.1 夾層板初始動(dòng)能

夾層板在受到?jīng)_擊波作用時(shí)，其變形迅速超越彈性階段而進(jìn)入塑性階段，所以在分析時(shí)忽略其彈性的影響，將夾層板視為理想剛塑性材料。爆炸沖擊波作用在夾層板上，當(dāng)壓力波正入射一個(gè)剛性固定的夾層板面板時(shí)，單位面積上的反射沖量為[14]：

(1)

式中：Ai為系數(shù)，一般取200～250[15]；me為炸藥TNT當(dāng)量，kg；r為爆距，m；I+為入射沖量。

在爆炸沖擊波作用下，夾層板只有迎爆面獲得初始速度，忽略邊界的影響，此時(shí)初始動(dòng)能為：

(2)

式中：S為夾層板的面積，m2；ρf為夾層板材料密度，kg/m3；tf為夾層板面板厚度，m；vi為初始速度，m/s。

1.2 夾層板芯層壓縮

夾層板迎爆面獲得初始速度后，芯層開始?jí)嚎s至與迎爆面面板達(dá)到共同的速度，此時(shí)動(dòng)能為：

(3)

夾層板在壓縮過程中必然伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，爆炸沖擊波的部分能量被夾層板芯層吸收為夾層板的塑性應(yīng)變能，該部分能量為：

Ea=Ei-Ek

(4)

矩形夾層板芯層壓縮變形用雙三角函數(shù)表示為：

(5)

在芯層上取微面積dxdy，則該面積上的吸能ΔEa=σ(x,y)dxdyw(x,y)，因此橫向方向吸能與變形間的關(guān)系為：

(6)

聯(lián)立式(4)～(6)可得：

(7)

1.3 夾層板整體變形

1.3.1 變形模式

在芯層壓縮完成之后，夾層板繼續(xù)變形產(chǎn)生塑性彎曲和拉伸，其動(dòng)能將主要轉(zhuǎn)化為彎曲應(yīng)變能和拉伸應(yīng)變能。假設(shè)夾層板四周剛固，其整體塑性變形模式如圖2所示。

圖2 固支夾層板的塑性變形模式Fig.2 Plastic deformation mode of the clamed sandwich panel

在沖擊載荷作用下，夾層板形成剛性區(qū)域Ⅰ和剛性區(qū)域Ⅱ，產(chǎn)生塑性鉸線，位移場則表示：

(8)

其中φ可確定為：

(9)

由于夾層板的彎矩和膜力的影響，單位長度鉸線的內(nèi)能耗散率為：

ED=(M+Nwi)θi

(10)

夾層板在變形過程中結(jié)構(gòu)的總虛功為：

(11)

式中：M為夾層板的彎矩，N·m；N為夾層板的膜力，N；wi為鉸線處的橫向位移，m；θi為第i根鉸線的轉(zhuǎn)角，rad；li為第i根鉸線的長度，m；n為鉸線根數(shù)。

夾層板結(jié)構(gòu)一般屬于對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此變形過程鉸線處的耗散總能量可表示為：

(12)

其中θAB、θAD、θAE和θEF的值取為：

(13)

將式(13)代入式(12)，可得夾層板變形時(shí)在鉸線處的總耗散能為：

(14)

板的屈服函數(shù)可由膜力和彎矩來描述，對(duì)于夾層板而言，其屈服面的形式與截面形狀以及面板和芯層的相對(duì)強(qiáng)度和厚度有關(guān)，因此與普通平板有所不同，可表示為：

(15)

式中：M0為夾層板的極限彎矩；N0為夾層板的極限膜力。

對(duì)于I型夾層板(圖3)，垂直于芯層方向(X軸方向)的極限彎矩可表示為：

圖3 I型折疊式夾層板及幾何參數(shù)Fig.3 I-type folded sandwich panel and geometric parameters

M0x=σftf[(hc-wmn)+tf]+

σctc(hc-wmn)2/4(dp-df)

(16)

極限膜力可表示為：

N0x=2σftf+σctc(hc-wmn)/(dp-df)

(17)

對(duì)于U型夾層板(圖4)，垂直于芯層方向(X軸方向)的極限彎矩可表示為：

圖4 U型折疊式夾層板及幾何參數(shù)Fig.4 U-type folded sandwich panel and geometric parameters

M0x=σftf[(hc-wmn)+tf]+

σc(hc-wmn)2(dp-2df)/4dp

(18)

極限膜力可表示為：

N0x=2σftf+σc(hc-wmn)(dp-2df)/dp

(19)

對(duì)于離散型芯層折疊式夾層板(圖3、圖4)平行于芯層方向(Y軸方向)的極限彎矩可表示為：

M0y=σftf[(hc-wmn)+tf]+σc(hc-wmn)2/4

(20)

極限膜力可表示為：

N0y=2σftf+σc(hc-wmn)

(21)

對(duì)于連續(xù)型芯層折疊式夾層板(圖5、圖6)，垂直于芯層方向(X軸方向)和平行于芯層方向(Y軸方向)的極限彎矩和極限膜力相等，可表示為：

圖5 V型折疊式夾層板及幾何參數(shù)Fig.5 V-type folded sandwich panel and geometric parameters

圖6 Uc型折疊式夾層板及幾何參數(shù)Fig.6 Uc-type folded sandwich panel and geometric parameters

M0=σftf[(hc-wmn)+tf]+σc(hc-wmn)2/4

(22)

極限膜力可表示為：

N0=2σftf+σc(hc-wmn)

(23)

(24)

對(duì)于夾層板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題，一般很難得到其最終變形的封閉形式解，為了盡可能準(zhǔn)確地表示其變形量，本文采用屈服函數(shù)的外接方形和內(nèi)接方形作為其屈服面進(jìn)行求解，如圖7所示。

圖7 夾層板屈服曲線Fig.7 The yield curve of the sandwich panel

外接方形屈服面：

|N|=N0,|M|=M0

(25)

內(nèi)接方形屈服面：

|N|=0.5N0,|M|=0.5M0

(26)

從理論上來說，采用外接方形作為屈服函數(shù)，求得的最終變形量會(huì)小于實(shí)際的最終變形量；而采用內(nèi)接方形作為屈服函數(shù)，求得的最終變形量會(huì)大于實(shí)際的最終變形量。因此，在求得結(jié)果之后，為盡可能的減少誤差，應(yīng)取其平均值作為夾層板最終變形量的計(jì)算值。

1.3.2 變形計(jì)算

當(dāng)屈服曲面為外接方形屈服面時(shí)，總耗散能為：

(27)

當(dāng)屈服曲面為內(nèi)接方形屈服面時(shí)，總耗散能為：

(28)

夾層板芯層壓縮完成之后，在整體變形的過程中，其初始動(dòng)能最終由其塑性變形能所耗散，因此：

Ep=Ek

(29)

把式(26)和式(27)分別代入式(28)，得：

(30)

(31)

把M0x、N0x、M0y、N0y分別代入式(30)和式(31)，舍去負(fù)值解，可得：

(32)

(33)

(34)

(35)

取上述解的平均值，即可得到折疊式夾層板在爆炸沖擊載荷作用下塑性變形的最終計(jì)算值：

(36)

2 數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證

2.1 有限元模型

取4種典型折疊式夾層板計(jì)算其在爆炸沖擊載荷作用下的位移響應(yīng)，同時(shí)利用ABAQUS對(duì)空中爆炸載荷進(jìn)行數(shù)值仿真模擬，把有限元計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析，驗(yàn)證本文理論方法的可行性。

本文所述誤差計(jì)算方法：

(37)

為了便于分析和比較，爆炸載荷沖量用無量綱參數(shù)表示：

(38)

式中：M=2ρftc+hcρc表示單位面積夾層板的質(zhì)量，kg。

計(jì)算時(shí)選取合理的結(jié)構(gòu)尺寸，并假定彈性模量E=2.10×105MPa，泊松比μ=0.3，材料密度ρf=7 850 kg/m3，材料屈服強(qiáng)度σf=235 MPa，最大等效塑性應(yīng)變?nèi)?.3。用shell單元建立有限元模型(圖8所示)，單元類型取4節(jié)點(diǎn)減縮積分四邊形單元(S4R)，結(jié)構(gòu)四周剛性固定。具體幾何參數(shù)見表1。

圖8 四種典型折疊式夾層板有限元模型Fig.8 The finite element model of four typical folded sandwich panels

表1 折疊式夾層板幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of the folded sandwich panels mm

為了驗(yàn)證本文提出的理論預(yù)報(bào)公式的可行性，選擇5中爆炸載荷進(jìn)行對(duì)比分析。各工況炸藥量me依次選取1.2、3.6、6.0、9.6、14.4 kg，系數(shù)Ai取平均值225，考慮近場爆炸，爆距r取1.0 m。

在有限元數(shù)值模擬中，材料類型為理想彈塑性材料(供有限元仿真輸入使用)，計(jì)算不同沖量作用下，折疊式夾層板的最大塑性變形量。由于背爆面中心點(diǎn)可以反映整個(gè)夾層板的最大塑性變形，因此在有限元數(shù)值分析中選取夾層板背爆面中心點(diǎn)為典型測(cè)點(diǎn)，研究不同夾層板的變形量。

2.2 中心位移對(duì)比分析

從圖9中可以看出，在沖擊載荷作用下，4種夾層板的位移曲線變化趨勢(shì)相同，均隨著載荷沖量的增加而逐漸增大，且隨著沖量的繼續(xù)增大，理論解的增長趨勢(shì)較仿真解更大。比較分析外接屈服面和內(nèi)接屈服面的理論值可以發(fā)現(xiàn)，采用外接方形屈服函數(shù)求解得到的夾層板最大塑性變形比仿真值大，采用內(nèi)接屈服函數(shù)得到的最大塑性變形比仿真值?。蝗⊥饨又岛蛢?nèi)接值的平均值作為理論值與仿真值吻合度較高。而從圖形變化趨勢(shì)可以看出，如果繼續(xù)增加炸藥量，理論值與仿真值的差距將會(huì)增大，該理論公式將不再適用。4種夾層板的理論解和仿真結(jié)果如表2所示。

圖9 4種典型折疊式夾層板沖量-位移曲線Fig.9 Impulse-displacement curves of four typical folded sandwich panel

表2 不同折疊式夾層板的理論解與仿真值Table 2 Theoretical solution and simulation value of different folded sandwich panels

從表2中可以看出，在同一爆炸沖量作用下，Uc型折疊式夾層板的位移最小，這是由于Uc型夾層板與上下面板存在接觸區(qū)域，接觸面積較大，一定程度上相當(dāng)于增加了夾層板面板的厚度，因此抗沖擊能力較強(qiáng)。

在不同爆炸沖量作用下，本文的計(jì)算解與仿真解在數(shù)值大小和整體趨勢(shì)上吻合度較好，理論值與仿真值誤差均在20%以內(nèi)，并且大多數(shù)在10%以內(nèi)，這說明本文提出的簡化計(jì)算方法在一定沖量范圍內(nèi)具有可行性和實(shí)用性。

2.3 變形模式對(duì)比分析

從圖10、11中可以看出，夾層板的中部變形量與理論值較為接近，但在靠近中部區(qū)域的兩側(cè)，夾層板變形量基本大于理論值。利用內(nèi)接屈服面函數(shù)求得的位移值與夾層板兩側(cè)變形值較為接近，但最大值偏大。利用外接屈服面函數(shù)求得的位移值在整個(gè)結(jié)構(gòu)中均小于仿真值。由于簡化解析采用剛塑性材料模型，位移曲線具有明顯的折點(diǎn)，因此與實(shí)際變形模式相比這種偏差不可避免，但本文簡化解析方法也能在一定程度上反映結(jié)構(gòu)的變形情況，具有一定的參考價(jià)值。

圖10 X軸方向中心線位移Fig.10 Displacement curves of the center line in X axis

圖11 Y軸方向中心線位移Fig.11 Displacement curves of the center line in Y axis

總體來說，在夾層板的整體變形過程中，理論值與仿真值的變化趨勢(shì)基本一致，沿X軸方向均存在一定程度的平臺(tái)區(qū)，而沿Y軸方向則并不明顯，兩者峰值吻合較好，但在邊緣區(qū)域仿真值大于理論值。利用內(nèi)接屈服面函數(shù)求解，能更好地反映其部分區(qū)域的變形情況，但峰值偏大；而利用外接屈服面函數(shù)求解則始終小于仿真值，且兩者偏差較大。

3 結(jié)論

1)將折疊式夾層板在爆炸沖擊載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分成3個(gè)階段，結(jié)合每一階段的響應(yīng)特點(diǎn)，采用動(dòng)能定理、能量守恒定律和剛塑性材料模型簡化分析響應(yīng)過程，研究夾層板在沖擊載荷作用下的塑性響應(yīng)求解方法，并推導(dǎo)出適用于多種折疊式夾層板的塑性變形簡化計(jì)算公式。

2)在小計(jì)算量內(nèi)，計(jì)算不同沖量作用下多種形式折疊式夾層板的塑性變形，并與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)2種結(jié)果吻合較好，證明了所得理論預(yù)報(bào)公式的可行性與實(shí)用性，并為夾層板的工程設(shè)計(jì)提供參考。

3)在芯層數(shù)量相同的情況下Uc連續(xù)型夾層板結(jié)構(gòu)具有更優(yōu)的抗爆性能，并且利用內(nèi)接屈服面函數(shù)能更好的反映夾層板局部區(qū)域的變形情況。