我們需要什么樣的課堂教學(xué)

陸慶高

摘? ?要：數(shù)學(xué)課堂應(yīng)在教師引領(lǐng)下，以問題為情境，引發(fā)認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用已有知識和經(jīng)驗(yàn)，在自主探究、合作交流、主動(dòng)實(shí)踐的活動(dòng)中，大膽猜測、大膽設(shè)想、質(zhì)疑問難、發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證、發(fā)表見解，自主獲取知識。在尊重學(xué)生人格，保護(hù)學(xué)生自尊心和自信心的前提下，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，給予適時(shí)、適當(dāng)、適人的激勵(lì)性評價(jià)，并對課堂中暴露的錯(cuò)誤資源要充分地利用，激發(fā)學(xué)生敢批、敢辯、敢糾的意志，以促進(jìn)學(xué)生完善自己意義上的認(rèn)知建構(gòu)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);問題引領(lǐng);認(rèn)知沖突;自主探索;合理評價(jià)

中圖分類號：G623.5? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? 文章編號：1009-010X（2020）16-0060-05

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造活動(dòng)，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生?！庇纱丝闯?，教師要堅(jiān)持以學(xué)生發(fā)展為本的原則。陶行知先生曾經(jīng)指出：“好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)?！币惶煤谜n的最高層次就是要教師把教學(xué)過程變成在教師指導(dǎo)下，讓學(xué)生應(yīng)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，全程參與學(xué)習(xí)過程，找出解決問題的途徑和方法，使一個(gè)個(gè)鮮活的生命體在課堂上充滿活力。但是，筆者聽了很多數(shù)學(xué)課，有些教師教學(xué)行為與當(dāng)今的教學(xué)理念相悖，一到課堂上教師居高臨下，滔滔不絕地“自我表演”，學(xué)生認(rèn)認(rèn)真真地聽，將學(xué)生的思維帶入預(yù)先設(shè)置的圈內(nèi)，問題只是簡單淺顯地提問，束縛著學(xué)生的手腳，學(xué)習(xí)潛能受到抑制，阻礙學(xué)生思維的發(fā)展。學(xué)生的學(xué)習(xí)缺少方向，缺少動(dòng)力，缺少方法，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性難以得到發(fā)揮。針對現(xiàn)在課堂存在的問題，筆者結(jié)合案例談點(diǎn)管見，并與各位同仁共勉。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

問題是數(shù)學(xué)的心臟。有了問題，才有動(dòng)力，才有方向，才會去探索。心理學(xué)研究也證明，思維永遠(yuǎn)是由問題開始的。創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的一種方法，是促使學(xué)生自主建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的源泉。如，在“圓的認(rèn)識”課一開始，教者給學(xué)生講述動(dòng)物賽跑的故事：一天，動(dòng)物王國舉行50米兩輪自行車比賽。小兔騎的是圓形車輪，小馬騎的是正方形車輪，小猴騎的是長方形車輪，小狗騎的是橢圓形車輪。車子型號相同，車輪的周長一樣。比賽開始，選手們爭先恐后，觀眾們的加油聲此起彼伏。師：“請同學(xué)們猜一猜，哪一個(gè)小動(dòng)物先到達(dá)終點(diǎn)？”同學(xué)們異口同聲地說：“小兔子，因?yàn)樾⊥米拥能囕喪菆A的。”師問：“你們能解釋其中的道理嗎？”課伊始，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。學(xué)生興趣盎然，特別希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者。有的用手在比劃嘀咕著，有的同桌在研究，有的翻開教科書看能發(fā)現(xiàn)什么，學(xué)生在迫切需要之下求知欲望油然而生。

又如，教學(xué)“雞兔同籠” 問題，教師課前出示：“雞和兔共7只，腿共22條，雞和兔各有多少只？”學(xué)生一時(shí)難以下手，有的學(xué)生說：“這個(gè)題目有兩個(gè)特征：一個(gè)是已知雞兔只數(shù)的和，另一個(gè)是已知雞兔腿數(shù)的和?！庇械膶W(xué)生說：“如果雞和兔的腿數(shù)一樣就好做了?！边€有一個(gè)學(xué)生說：“我以前聽姐姐說過，解數(shù)學(xué)題有假設(shè)法，不知這題可不可用?！苯處熞騽堇麑?dǎo)，在黑板上畫7個(gè)圓圈圖，每個(gè)圓圈下面畫上兩條腿。問學(xué)生：“假設(shè)都是雞，應(yīng)該是多少條腿？”學(xué)生說：“每只雞兩條腿，一共有14條腿。”接著又有學(xué)生發(fā)言：“與原來22條腿相比，是兔被少算8條腿，因?yàn)槊恐煌靡欢ㄊ?條腿?！蓖瑫r(shí)其他同學(xué)也發(fā)現(xiàn)：“再給其中的4只雞里每只雞安裝2條假腿就變成兔的只數(shù)（教師跟進(jìn)及時(shí)在圖上安裝，全班學(xué)生笑了）答案應(yīng)該是3只雞，4只兔。”為把學(xué)生的思維引向深入，繼續(xù)擴(kuò)大戰(zhàn)果，教者又問：“如何列式？”學(xué)生激情高漲，紛紛舉手說出自己的解法，并發(fā)現(xiàn)是“五步計(jì)算”的假設(shè)法。這時(shí)，又有學(xué)生舉手說有新的解法：假設(shè)都是兔子，求出的結(jié)果還是不變，并紛紛展示自己的成果。教師沒有強(qiáng)授，而是創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引領(lǐng)學(xué)生自主探究，為學(xué)習(xí)新知奠定了基礎(chǔ)。

二、引發(fā)認(rèn)知沖突，內(nèi)化中找平衡

皮亞杰認(rèn)為：“個(gè)體的認(rèn)知發(fā)展是在認(rèn)知不平衡時(shí)通過同化或順應(yīng)兩種方式來達(dá)到認(rèn)知平衡的，認(rèn)知不平衡有助于學(xué)生建構(gòu)自己的知識體系?！笨梢钥闯?，以已有的知識結(jié)構(gòu)解釋新情境就是同化;而個(gè)體改變原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，來適應(yīng)新的需要，這是順應(yīng)。認(rèn)知都是從平衡到不平衡再到平衡的循環(huán)發(fā)展過程，沒有認(rèn)知沖突，就沒有思維的發(fā)展。

教學(xué)中，教師根據(jù)教學(xué)的需要，有意設(shè)置新異刺激產(chǎn)生不平衡的問題，能誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，產(chǎn)生要學(xué)的動(dòng)機(jī)，再通過主體和客體的互相作用，會更加主動(dòng)地投入到新內(nèi)容的學(xué)習(xí)之中，進(jìn)而促進(jìn)其認(rèn)知的發(fā)展，來實(shí)現(xiàn)內(nèi)心的平衡和滿足自己的需要。如，教學(xué)“在被除數(shù)和除數(shù)的末尾，消去相同的‘0的有余數(shù)除法”時(shí)，教師讓學(xué)生計(jì)算3000÷700，得到的商4，而余數(shù)大部分是2，也有得20或200。這時(shí)，學(xué)生提問：“余數(shù)究竟是2，還是20，或200呢？”學(xué)生原有的認(rèn)知水平被打破。教師沒有急于給出答案，而讓大家發(fā)表看法。生1： 3000÷700=30÷7=4……2;生2： 3000÷700=300÷70=4……20;生3：3000÷700=4……200;學(xué)生認(rèn)識不統(tǒng)一。教師啟發(fā)：“商不變的性質(zhì)”是什么？生4：有余數(shù)除法的商是不變的。師：余數(shù)也不變嗎？學(xué)生頓悟了;生5：要是余數(shù)也不變，不會出現(xiàn)三種結(jié)果。師：“商不變的性質(zhì)”對有余數(shù)除法能看出什么？生6：能看出商不變，余數(shù)也不變。教學(xué)中教師針對學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與結(jié)果的沖突，引導(dǎo)學(xué)生分析和論證，使學(xué)生意識到新經(jīng)驗(yàn)與原有的觀念不一致，從而走出盲區(qū)步入到正確的軌道上來。

三、抓住教學(xué)起點(diǎn)，注重探索進(jìn)程

美國認(rèn)知教育心理學(xué)家奧蘇貝爾曾經(jīng)說過：“影響學(xué)習(xí)最重要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況進(jìn)行教學(xué)?！币簿褪钦f，數(shù)學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，把學(xué)生原有的知識經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際水平作為教學(xué)的起點(diǎn)，把兩者有機(jī)地結(jié)合起來，可以使教學(xué)更有針對性，更能有效地克服教學(xué)中的隨意性，合理利用學(xué)生的知識與技能內(nèi)化新知，構(gòu)建高一層次的知識體系。然而，有的教師教學(xué)前往往會欠考慮學(xué)生的知識儲備，忽視學(xué)生是否掌握或部分掌握學(xué)習(xí)目標(biāo)前應(yīng)該具備的知識，缺少對教學(xué)起點(diǎn)的研究，不去找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，導(dǎo)致教學(xué)的起點(diǎn)與學(xué)生已經(jīng)具備的知識基礎(chǔ)不相切合，造成有的起點(diǎn)過低，浪費(fèi)課堂寶貴時(shí)間;有的起點(diǎn)過高，學(xué)生不易接受，從而影響學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，教學(xué)也就達(dá)不到理想的效果。

筆者在教學(xué)研究中發(fā)現(xiàn)，教學(xué)起點(diǎn)應(yīng)取決于教師對教材任務(wù)分析的靜態(tài)邏輯起點(diǎn)和對學(xué)生才能分析的動(dòng)態(tài)現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)兩個(gè)方面。準(zhǔn)確把握以學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)為本真、現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)為基礎(chǔ)去安排課堂內(nèi)容，是提高教學(xué)效率的重要因素。如，學(xué)習(xí)了“>、<、=”和“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”后學(xué)習(xí)：3+（? ? ）>8，從哪里開始思考呢？要面向全體學(xué)生，抓住起點(diǎn)問題。因此，教師設(shè)計(jì)這個(gè)問題，先讓學(xué)生回顧前面剛學(xué)的內(nèi)容。如：5<8，9>6等已有知識，再改變問題來降低新知的難度，讓學(xué)生在信息的增加變化過程中，體會和感悟?qū)W習(xí)材料的內(nèi)在聯(lián)系，明確題目的條件，挖掘問題與條件之間所對應(yīng)的數(shù)，實(shí)現(xiàn)由已知到未知的過渡。在學(xué)生掌握思考方法，發(fā)現(xiàn)解決問題方法多樣性，體驗(yàn)深刻，理解徹底，掌握牢固，思考全面的同時(shí)，再思考：3<（? ? ）-（? ? ），學(xué)生便能明白答案不是唯一的，會輕松地用不同的方式自覺構(gòu)建。這樣的流程有助于加快整體探索進(jìn)程，提升教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的速度。

四、利用錯(cuò)誤資源，激勵(lì)探究創(chuàng)新

心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：“誰不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)，就將錯(cuò)過最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！闭n堂上學(xué)生對知識的理解出錯(cuò)是教學(xué)的財(cái)富，教師要以健康的心態(tài)，對其價(jià)值重新定位，要把課堂中暴露出來的錯(cuò)誤看成是難得正確先導(dǎo)的資源，引發(fā)正確結(jié)論的基礎(chǔ)。教師要深入到學(xué)生學(xué)習(xí)中去觀察、傾聽、捕捉錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)誤中找錯(cuò)、辨錯(cuò)、改錯(cuò)、答錯(cuò)，允許學(xué)生重答;答得不完整，允許補(bǔ)充;答得不靠譜，積極引導(dǎo)。使學(xué)生感覺到說錯(cuò)了、做錯(cuò)了，都能得到被尊重的人文關(guān)懷，更快地走向“正確”。這樣的課堂因差錯(cuò)而有意義，既加深了學(xué)生對知識的理解和掌握，又增強(qiáng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，最終受益的是學(xué)生。反之，褻慢任何一個(gè)學(xué)生的錯(cuò)誤資源，學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣就會受到壓制，有抗拒學(xué)習(xí)的逆反心理。

一位教師在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”一課時(shí)，當(dāng)學(xué)生思維偏離教學(xué)的軌道時(shí)，如紙折1/2，有的學(xué)生折出1/4。教師能站在新的視角做出創(chuàng)新的舉措。教師不急不躁地說：“要是讓你折1/4，就好了。”讓學(xué)生讀出1/4，然后讓其他學(xué)生對這件事給予指點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生身處模糊不清旁逸斜出處于尷尬境地時(shí)，教者耐心誘導(dǎo)學(xué)生思索，并對他們的進(jìn)取精神由衷的表示懇摯的謝意。這發(fā)自內(nèi)心的舉動(dòng)，放開了學(xué)生思維的閘門，澄清問題的高潮跌宕起伏。教師還說：“也要感謝同學(xué)們，就是因?yàn)橛辛四銈冞@個(gè)問題的出現(xiàn)，才使教師和同學(xué)對這個(gè)問題的認(rèn)識更加清楚，謝謝你們?！苯處熢谡n堂中要有為學(xué)生發(fā)展的“度”去激活學(xué)生所思、所想、所做，哪怕是異想天開或別出心裁等錯(cuò)誤見解，教師都要當(dāng)成難得的寶貴資源，讓學(xué)生敢疑，敢批，警示以后少犯或不犯類似的錯(cuò)誤。這樣，才是發(fā)揮學(xué)生主體作用充滿活力的高效課堂。

五、討論操作并舉，以動(dòng)態(tài)促發(fā)現(xiàn)

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。”教材設(shè)計(jì)了許多討論的內(nèi)容，讓學(xué)生在互動(dòng)的過程中學(xué)到知識與經(jīng)驗(yàn)，思想與方法，反思與修正，發(fā)揮集體的智慧，擴(kuò)大自己的知識面。著名心理學(xué)家皮亞杰說：“兒童的思維是從動(dòng)作開始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?！眲?dòng)手操作是學(xué)生驗(yàn)證猜測，解決數(shù)學(xué)知識抽象性思維與形象性思維之間矛盾的方式之一。在適宜的時(shí)機(jī)組織學(xué)生以“動(dòng)”啟“思”見效快。如，在學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和是多少”時(shí)，學(xué)生先猜測后討論，答案不唯一。就在學(xué)生思維達(dá)到極限困惑時(shí)，教師點(diǎn)撥學(xué)生利用自己準(zhǔn)備的三角形紙片（形狀、大小各不相同）一張，通過撕、折、拼、量等各種手段去驗(yàn)證。不一會兒，絕大多數(shù)學(xué)生都高興地舉起手爭著回答，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和為180°的定理。這樣的活動(dòng)，教師因勢利導(dǎo)，選擇了較為適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，能合理處理好教者“導(dǎo)”與“學(xué)”的關(guān)系。

筆者曾聽過上海特級教師潘曉明教學(xué)“圓錐的體積”一課，可謂是匠心獨(dú)運(yùn)，受益匪淺。教師先利用多媒體技術(shù)為教學(xué)提供幫助，為學(xué)生提供指導(dǎo)，出示一組直角三角形和長方形，然后分別以三角形的一條直角邊和長方形的長為軸線（為軸線的三角形直角邊的長度與長方形長的長度相等，三角形的另一條直角邊與長方形的寬也相等），再不停地旋轉(zhuǎn)。讓學(xué)生猜測分別得到什么樣的立體圖形。學(xué)生不難看出得到的是圓錐體和圓柱體。師：“你覺得圓錐的體積與什么有關(guān)？”學(xué)生感觀與圓柱體有關(guān)。且眾說紛紜，有的說圓錐體積是圓柱體積的1/2，有的說是1/3，有的說是2/5。師：“有什么辦法來證明你們的看法是正確的呢？”生1：“用容器來驗(yàn)證它們之間的關(guān)系?！鄙?：“應(yīng)該選擇等底等高的圓柱體和圓錐體容器來驗(yàn)證它們之間的關(guān)系?！鄙?：“把等底等高的圓錐體容器裝滿水，再倒入圓柱體容器，看能倒幾次就能知道它們之間的體積關(guān)系?！贝蠹铱捶ㄒ恢隆＝又餍〗M開始合作實(shí)驗(yàn)，很快結(jié)果出來了。生4：“圓柱體積是圓錐體積的3倍。”生5：“我更正，應(yīng)該是等底等高圓柱體積是圓錐體積的3倍?！鄙?：“也可以這樣說，等底等高圓錐體積是圓柱體積的1/3”。筆者對潘老師的課感受是：語言“精”、過程“實(shí)”、學(xué)生“活”。教師變學(xué)生的知識接受過程為親身經(jīng)歷的探究過程，教師主導(dǎo)作用、學(xué)生主體地位得到和諧的統(tǒng)一。

六、營造寬松氛圍，改變評價(jià)方式

美國心理學(xué)家羅杰斯認(rèn)為：“成功的教學(xué)依賴于一種尊重和信任的師生關(guān)系，依賴于一種和諧安全的課堂氛圍?！苯處熣n堂對學(xué)生的尊重和信任，對學(xué)生的呵護(hù)和激勵(lì)，能激發(fā)學(xué)生探索的學(xué)習(xí)熱情。由于學(xué)生受能力、努力程度、任務(wù)的難度等差異的影響，有些學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中往往達(dá)不到預(yù)期的效果。對于學(xué)生暫時(shí)的失敗，教師要有拉近與學(xué)生之間心理距離的情感效應(yīng)，為學(xué)生發(fā)展提供適宜的氣候和土壤，熱情地幫扶，排除學(xué)生因失敗帶來的不良心理，培養(yǎng)學(xué)生敢想、敢說、敢問的內(nèi)在需求，給學(xué)生自我表現(xiàn)的空間和時(shí)間，增強(qiáng)學(xué)生在探索中追求成功的欲望。不管是對與錯(cuò)，完善與不完善，教師要用心聆聽，悉心關(guān)注學(xué)生的思維過程，耐心參與問題的解決，毫不吝嗇地給予積極的評價(jià)，或?yàn)閷W(xué)生喝彩，表達(dá)你的贊嘆與賞識，以保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

美國著名教育家和心理學(xué)家布魯姆倡導(dǎo)：“以目標(biāo)達(dá)成度為中心，注重適應(yīng)并發(fā)展每個(gè)人能力”的教學(xué)評價(jià)理論，為教學(xué)評價(jià)提供了有效的依據(jù)。因此，教師給學(xué)生的評價(jià)要做到適時(shí)、適當(dāng)、適人，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心，為促進(jìn)目標(biāo)的達(dá)成，去喚醒和鼓舞學(xué)生主動(dòng)地學(xué)，展現(xiàn)自我。即使是平庸的學(xué)生在溫暖的話語中，也會變得大膽起來，把課堂當(dāng)著活動(dòng)的舞臺，表達(dá)自己的想法，覺得和老師、同學(xué)交流是件容易的事情，進(jìn)入主動(dòng)學(xué)、樂于學(xué)、思考學(xué)的境界。評價(jià)方式是多樣的，包括知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面。如，情感評價(jià)：“你積極發(fā)言，聲音響亮，有克服困難的勇氣，只是離問題還有點(diǎn)距離，再想想。”問題解決評價(jià)：“你能有條理說出問題解決的過程與結(jié)果，并形成自己的經(jīng)驗(yàn)，真棒！”方法評價(jià)：“你說的思路是對的，如果算法能再簡單一些，語言組織再精煉些，就更好了。”知識技能評價(jià)：“你有獨(dú)特的見解，有一顆創(chuàng)造的心，錯(cuò)了沒關(guān)系，相信你，再想一想，一定能行。”總結(jié)評價(jià)：“你們說的雖然簡潔，卻抓住了重點(diǎn)內(nèi)容，小結(jié)得全面，澄清了疑點(diǎn)，老師為有你們這么優(yōu)秀的學(xué)生感到驕傲！”通過多元評價(jià)，能使學(xué)生認(rèn)識自我，知道自己的認(rèn)知程度和不足，找出差距。還能幫助教師了解自己教學(xué)質(zhì)量和存在問題，反思教學(xué)中影響學(xué)生能力發(fā)展的原因，調(diào)整和改善教學(xué)思路。必要時(shí)還可以自評、互評、家長評等，讓學(xué)生知道自己的進(jìn)步和努力的方向，樹立學(xué)會學(xué)習(xí)的信心。

七、留有課后思考，為學(xué)新知鋪墊

建構(gòu)主義理論以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)建構(gòu)。這讓教師明晰，學(xué)生知識的學(xué)習(xí)不是教師的傳遞，而是讓學(xué)生建構(gòu)屬于自己的知識，任何人不能代替。培養(yǎng)學(xué)生的自主能力，不僅僅在課堂上，還可以在課后留有思考，目的是讓學(xué)生潛在的能力在課后得到開發(fā)。思考的內(nèi)容應(yīng)遵循教與學(xué)的實(shí)際需要而定，問題要略高于學(xué)生的發(fā)展水平，讓學(xué)生去體驗(yàn)下一節(jié)課相應(yīng)的實(shí)際問題，為學(xué)習(xí)新知清除障礙，是學(xué)生跟上課堂節(jié)奏，提高探究速度，節(jié)省不必要講授時(shí)間的有效途徑。如教學(xué)“圓柱體的表面積”后，教師給學(xué)生布置：“為什么圓柱的體積等于底面積乘以高呢？說出公式的推導(dǎo)過程。”又如：在教學(xué)能被3整除的數(shù)，課后讓學(xué)生思考：“能被9整除的數(shù)是不是也有什么特征？”為督促學(xué)生完成課后思考，可根據(jù)學(xué)生課前完成任務(wù)的質(zhì)量及課堂表現(xiàn)情況，建立合理的激勵(lì)機(jī)制：“學(xué)生課后思考及課堂表現(xiàn)情況量分表”，量分分開層次，一要照顧學(xué)生之間知識水平差異，二要關(guān)注學(xué)生之間技能發(fā)展的差異。好的多表揚(yáng)，弱勢的多鼓勵(lì)，要讓每一位學(xué)生體驗(yàn)到進(jìn)步或成功的快樂。課后量分力爭做到公平公正，讓學(xué)生心服口服，期末累計(jì)總分?jǐn)?shù)，按比例納入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科成績中。用管理制度去約束，學(xué)生學(xué)習(xí)會有動(dòng)力，會通過努力找到解決問題的方法，長期堅(jiān)持下去，會自覺養(yǎng)成獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，主動(dòng)性和創(chuàng)造性自然會得到提高。讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)挫折與成功，對健全他們的人格，適應(yīng)未來學(xué)習(xí)開了好的先河。

通過課前思考，學(xué)生會帶著不同的問題走進(jìn)課堂，有迫切需要解決問題的心理需求。教師針對這些問題有效指導(dǎo)學(xué)生充分討論，保證課堂研討的生動(dòng)性和靈活性，讓課堂上的交流更充分，更深入，更扎實(shí)。把學(xué)生無序的思考變?yōu)橛行蛲暾闹R建構(gòu)，既減輕教師課堂負(fù)擔(dān)，又把課堂教學(xué)引向新的境界。正如新課標(biāo)所倡導(dǎo)的：“使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”?？芍档米⒁獾氖牵n后留下的思考，盡量不選擇教科書上的例題。否則，學(xué)生很容易被教材的思路牽著走，形成思維的惰性，缺少對知識的自主探索和創(chuàng)新，滿足自己完成教師交待的任務(wù)，對新課知識的學(xué)習(xí)和技能的發(fā)展實(shí)屬不利。

古人曰：授人魚不如授人以漁。教師在課堂上給學(xué)生一些學(xué)習(xí)時(shí)間，讓他們自己去發(fā)揮;給學(xué)生一些困難，讓學(xué)生自己去嘗試;給學(xué)生一些問題，讓學(xué)生去解決;給學(xué)生一些發(fā)言的機(jī)會，讓學(xué)生找到自信，做到放手讓學(xué)生去探究，去創(chuàng)造，去歸納結(jié)論。教育家杜威說過：“教師是一個(gè)引導(dǎo)者，他撐著船，學(xué)生用力地用漿把船劃向前?！蹦墙處煹淖饔镁蛻?yīng)該把主要精力放在為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究、辯解、創(chuàng)新、展示的課堂情境上，提供信息，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測，大膽設(shè)想，自己發(fā)現(xiàn)，說出見解，用自己喜歡的方法把問題解決，完成自己意義的認(rèn)知建構(gòu)，使學(xué)習(xí)真正成為學(xué)生的自主活動(dòng)，促進(jìn)自身發(fā)展，享受教學(xué)民主，感受到成功的喜悅，真可謂魚和熊掌兩者兼得。

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