培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科運(yùn)算能力的策略研究

摘?要：運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵能力。根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科運(yùn)算能力的校本培養(yǎng)內(nèi)容，我們制定了培養(yǎng)運(yùn)算能力的策略：“興趣目標(biāo)策略”“法則規(guī)范策略”“優(yōu)化發(fā)展策略”“情境發(fā)現(xiàn)策略”以及“靈活多元策略”。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);運(yùn)算能力;策略

運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵能力。培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，我們的著眼不僅僅是會(huì)算，算得快，更重要的是學(xué)生數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。學(xué)生學(xué)會(huì)觀察算式的特點(diǎn)，思考算理和算法，尋求合理簡捷的運(yùn)算方式，靈活巧妙地解決生活中的實(shí)際數(shù)學(xué)問題。

扎根本校，我們通過深入研討，科學(xué)規(guī)劃了小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)內(nèi)容，包括六種類型，分別是口算、筆算、靈活運(yùn)算、算理的理解、計(jì)算結(jié)果的合理性判斷、選擇靈活方法解決實(shí)際問題。與此相對(duì)應(yīng)的是培養(yǎng)了學(xué)生的堅(jiān)持力、規(guī)范力、反思力、聯(lián)想力、批判力和靈活力六種學(xué)習(xí)能力。當(dāng)然這六種能力可能不是數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的能力，也并非意味著這六種能力涵蓋小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)的所有關(guān)鍵能力的全部。但是通過培養(yǎng)小學(xué)生的這些能力確實(shí)對(duì)于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的深度、高度和廣度起到了決定性的作用。

以下是我們從內(nèi)容類型入手闡述培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科運(yùn)算能力的策略研究。

一、 興趣目標(biāo)策略

興趣目標(biāo)策略最多使用于學(xué)生口算教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的堅(jiān)持力。純粹的口算比較枯燥，教師可以以趣激趣，即用有趣的訓(xùn)練方式、有趣的闖關(guān)游戲、有趣的巧算口訣目標(biāo)指引學(xué)生積極參與口算，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與口算練習(xí)的興趣。

（一）有趣的訓(xùn)練方式

訓(xùn)練的方式多樣化。低年段的視算訓(xùn)練，學(xué)生眼看算式，手勢(shì)比劃得數(shù);聽算訓(xùn)練，學(xué)生耳聽算式，在練習(xí)本上書寫得數(shù);搶答訓(xùn)練，學(xué)生舉手，快速說出得數(shù)。高年段的小組對(duì)抗賽，接力賽，在指定的時(shí)間完成固定的口算題目，統(tǒng)計(jì)正確率。在不同的年齡段，學(xué)生用自己喜歡的方式進(jìn)行口算訓(xùn)練，寓教于樂，達(dá)到一定的運(yùn)算量。

（二）有趣的闖關(guān)游戲

評(píng)價(jià)機(jī)制及時(shí)跟進(jìn)。我們可以制定學(xué)生口算達(dá)標(biāo)的能級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，一級(jí)為口算過關(guān)，二級(jí)為口算能手，三級(jí)為口算標(biāo)兵，四級(jí)為口算達(dá)人，五級(jí)為口算大王。學(xué)生可以自主申報(bào)能級(jí)考核，每過一關(guān)發(fā)相應(yīng)的證書，允許多次考核直到過關(guān)為止，過關(guān)的學(xué)生可以作為小考官協(xié)助教師做好考核工作。

（三）有趣的巧算口訣

特殊運(yùn)算感受數(shù)學(xué)的神奇。我們可以有意識(shí)的關(guān)注拓展和提升，利用一些趣味題，提醒學(xué)生進(jìn)行數(shù)運(yùn)算時(shí)關(guān)注算式中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，學(xué)會(huì)建模的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)掌握運(yùn)算技能，使得學(xué)生得到數(shù)學(xué)的個(gè)性化發(fā)展。如連續(xù)幾個(gè)數(shù)（等差數(shù)列）相加，1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9=45，中間數(shù)×加數(shù)的個(gè)數(shù);如兩位數(shù)與11相乘，35×11=385，兩頭一拉中間相加;如分子為1分母互質(zhì)的異分母分?jǐn)?shù)加減法，15+17=1235，得數(shù)的分子為這兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的和，分母為這兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的積……

二、 法則規(guī)范策略

法則規(guī)范策略最多使用于學(xué)生筆算教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的規(guī)范力。筆算法則各個(gè)國家都有自己的結(jié)構(gòu)運(yùn)算體系。我國小學(xué)數(shù)學(xué)的筆算包括列豎式計(jì)算和遞等式混合運(yùn)算。我們以法定法，即一要做到規(guī)范書寫格式法則，二要做到構(gòu)聯(lián)各類運(yùn)算的運(yùn)算法則，在落實(shí)正確熟練筆算的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生的筆算正確率。

（一）規(guī)范書寫法則

規(guī)范的書寫有利于幫助學(xué)生掌握運(yùn)算的算理，提高正確率。加法、減法、乘法、除法運(yùn)算各有其不同的法則。其中，錯(cuò)誤率最高的是除法豎式。教學(xué)除法豎式在落實(shí)一商二乘三減四落筆算的四部曲時(shí)要注意：一商，除到哪一位，商就寫到那一位上;二乘，將商與實(shí)際除數(shù)相乘，把積寫在實(shí)際除數(shù)的下面;三減，實(shí)際被除數(shù)減去這一次的積;四落，計(jì)算差，確保每一次的差都比除數(shù)小。

老師批改做到有要求，有落實(shí)，經(jīng)常把優(yōu)秀的學(xué)生作業(yè)進(jìn)行展示，以優(yōu)秀促整體提升，做好培養(yǎng)示范作用。

（二）構(gòu)聯(lián)運(yùn)算法則

構(gòu)聯(lián)運(yùn)算法則是學(xué)生對(duì)比筆算之后對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的再思考，再發(fā)展。小數(shù)加減法、分?jǐn)?shù)加減法筆算之后與整數(shù)加減法運(yùn)算構(gòu)聯(lián)，都是同一個(gè)計(jì)算單位相加減。小數(shù)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算教學(xué)之后與整數(shù)四則混合運(yùn)算構(gòu)聯(lián)，都是同級(jí)運(yùn)算，從左往右;異級(jí)運(yùn)算，先乘除有加減;有括號(hào)先算括號(hào)里面的。

三、 優(yōu)化發(fā)展策略

優(yōu)化發(fā)展策略最多使用于靈活運(yùn)算教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的反思力。靈活運(yùn)算，顧名思義，就是要求學(xué)生根據(jù)算式的特點(diǎn)優(yōu)先選擇便捷的方法進(jìn)行計(jì)算。教師可以以優(yōu)促優(yōu)，即用思維導(dǎo)圖整理運(yùn)算律，用對(duì)比擇優(yōu)選擇運(yùn)算律，用題組辨析掌握運(yùn)算律，在解決問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)，用發(fā)展的眼光學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

（一）用思維導(dǎo)圖整理運(yùn)算律

小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律不僅局限于加法運(yùn)算律、乘法運(yùn)算律和乘法分配律，還有運(yùn)算中的一些性質(zhì)，如減法的性質(zhì)，除法的性質(zhì)，等差數(shù)列的加法等等。我們可以借助思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生整理運(yùn)算律框架，熟記運(yùn)算律，形成自己的知識(shí)體系，從而對(duì)整個(gè)運(yùn)算律了然于胸。

（二）用對(duì)比擇優(yōu)選擇運(yùn)算律

教師在學(xué)生應(yīng)用定律靈活運(yùn)算時(shí)，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的思維，鼓勵(lì)一題多解，呈現(xiàn)多元資源，在生生交流中開闊學(xué)生的解題思路，感悟并體驗(yàn)算法的最優(yōu)化。如下題。

（三）用題組辨析掌握運(yùn)算律

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是一種學(xué)習(xí)方式。辨析理錯(cuò)也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方式，可以檢驗(yàn)學(xué)生是否真正掌握分?jǐn)?shù)加減法簡便計(jì)算。如題組：4-34+14與4-34-14、16÷112+124與112+124÷16……后者是可以使用運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算的，前者不適用。

四、 情境發(fā)現(xiàn)策略

情境發(fā)現(xiàn)策略最多使用于算理的理解和計(jì)算結(jié)果的合理性判斷教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想力和批判力。算理的理解和計(jì)算結(jié)果的合理性判斷都離不開具體問題情境。教師在教學(xué)中要注意以情理情，借助學(xué)具操作，多種感官幫助學(xué)生建立元認(rèn)知，多種方法幫助學(xué)生掌握真意識(shí)，以此深度認(rèn)識(shí)運(yùn)算教學(xué)的本質(zhì)。

（一）多種感官元認(rèn)知

算理的理解是學(xué)生從具象思維向抽象思維發(fā)展的過程。我們可以借助生活原型，創(chuàng)設(shè)情境展開豐富的聯(lián)想，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中邊看、邊想、邊說、邊操作、邊記錄，以此優(yōu)化學(xué)生的思維過程，把抽象的算理形象化、可視化。學(xué)生多種感官參與算理的發(fā)現(xiàn)，促進(jìn)了對(duì)算理抽象化的理解。如分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，部分學(xué)生理解有一定的困難，因?yàn)槔}中有兩個(gè)單位“1”，比如畫斜線的1份占12的14，此時(shí)的單位“1”是12，但是對(duì)于整個(gè)正方形來說是18，此時(shí)的單位“1”是整個(gè)長方形。用圖形表示的意義，最后再根據(jù)圖形表示出算式的計(jì)算過程，這樣做的目的是通過“以形論數(shù)”和“以數(shù)表形”的過程使學(xué)生鞏固分?jǐn)?shù)乘法的意義，體會(huì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算過程。這種多種感官的認(rèn)知把抽象變?yōu)橹庇^之后，再從直觀變?yōu)槌橄?，只有學(xué)生完整經(jīng)歷數(shù)與形之間的“互動(dòng)”，才能使他們能在解決問題時(shí)自覺地應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”。

（二）多種方法真意識(shí)

計(jì)算結(jié)果的合理性判斷是培養(yǎng)學(xué)生解決問題之后對(duì)問題的再次審視和判斷。判斷的方法有許多，有估算判斷法，有尾數(shù)判斷法，有聯(lián)系生活實(shí)際判斷法，有運(yùn)算規(guī)律判斷法……估算的方法也有很多種，有往大估，有往小估，有四舍五入估近似數(shù)，還有估計(jì)得數(shù)是幾位數(shù)，估計(jì)取值是“進(jìn)一法”還是“去尾法”。因此所有的計(jì)算結(jié)果的合理性判斷都不能離開具體情境，如人數(shù)只可能是整數(shù)，如三位數(shù)乘兩位數(shù)的得數(shù)只可能是四位數(shù)或五位數(shù)等等。教師有意識(shí)提醒學(xué)生根據(jù)不同的問題選擇合適的方法快速判斷自己的計(jì)算結(jié)果，養(yǎng)成速檢的運(yùn)算習(xí)慣。

五、 靈活多元策略

靈活多元策略是適用于選擇靈活方法解決問題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的靈活力。選擇靈活方法解決實(shí)際問題是指從不同角度，應(yīng)用不同的思維方式解決同一道題的思考方法。教師以活激活，即靈活使用知識(shí)多角度進(jìn)行分析和思考，探求不同的解題思路，拓寬學(xué)生思維的廣度。

如蘇教版四下解決問題的策略，有80張長2厘米、寬1厘米的長方形紙。從這些紙中選擇一些，拼一個(gè)盡可能大的正方形，拼成的正方形的周長是多少？學(xué)生解決問題的方法呈現(xiàn)出三種不同的思維，算式簡單，解決問題的思維路徑才是我們運(yùn)算能力的培養(yǎng)目標(biāo)。

教師應(yīng)確立學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，重心下移，將學(xué)生推到解決問題的前沿，分享思維。

第一種方法。學(xué)生說：用2個(gè)長2厘米，寬1厘米的小長方形就能拼出一個(gè)小正方形，我用正方形拼較大正方形，這是轉(zhuǎn)化的策略，至少4個(gè)能拼成，9個(gè)，16個(gè)，25個(gè)，36個(gè)，49個(gè)……共40個(gè)正方形用36個(gè)拼，邊長是2×6=12厘米，就可以算出正方形的周長48厘米了。

第二種方法。學(xué)生說：我用操作的方法，從簡單想起，2個(gè)可以拼成正方形，8個(gè)可以，18個(gè)可以，我畫了張表格，以此類推，最多用72張小長方形，邊長是12厘米，就可以算出正方形的周長是48厘米了。

第三種方法。學(xué)生說：我算出了總面積是160平方厘米，正方形的面積1×1=1平方厘米，2×2=4平方厘米……12×12=144平方厘米，我用一一列舉的方法，找到最大的正方形的邊長是12厘米，就求出了周長。

學(xué)生靈活多元地選擇解決問題的方法，是對(duì)所學(xué)策略的融會(huì)貫通，展示與分享，寬闊了解題的思路，提高了解題的靈活性。

培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力是一項(xiàng)長期的任務(wù)，它總是與計(jì)算教學(xué)聯(lián)系在一起，并貫穿計(jì)算教學(xué)的全過程，但它又不同于單純計(jì)算方法的教學(xué)，需要根據(jù)計(jì)算內(nèi)容的性質(zhì)、任務(wù)，有計(jì)劃和有步驟地有策略地加以實(shí)施。當(dāng)我們把我們的運(yùn)算教學(xué)有策略地落到實(shí)處和深處，心之所向，行之所致，必將展示學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)中最好的狀態(tài)，這才是教育的本真。

作者簡介：巢小燕，江蘇省常州市，江蘇省常州市新北區(qū)百草園小學(xué)。