(沈陽(yáng)鼓風(fēng)機(jī)集團(tuán)股份有限公司,遼寧沈陽(yáng) 110869)
在工業(yè)生產(chǎn)中,大多數(shù)設(shè)備產(chǎn)品都裝有旋轉(zhuǎn)機(jī)械,在研發(fā)設(shè)計(jì)過(guò)程中就要考慮旋轉(zhuǎn)機(jī)械的各種動(dòng)態(tài)問(wèn)題。傳遞矩陣法是一種解決壓縮機(jī)等重要設(shè)備機(jī)械中相關(guān)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的簡(jiǎn)便、高效方法。文獻(xiàn)[1-3]利用整體傳遞矩陣方法,計(jì)算了各向同性支承某壓縮機(jī)整機(jī)的臨界轉(zhuǎn)速。與傳統(tǒng)方法相比,傳遞矩陣法沒有多余引入方程,利于開發(fā)通用軟件。
本文應(yīng)用C++Builder軟件和基于Riccati變換的整體傳遞矩陣法,以轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象,開發(fā)了開發(fā)出分析多轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力特性的通用可視化軟件,對(duì)其臨界轉(zhuǎn)速、固有振型、應(yīng)變能分布、不平衡響應(yīng)進(jìn)行分析,為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供理論上的依據(jù)。
Riccati傳遞矩陣法,不但具有Prohl傳遞矩陣法的優(yōu)點(diǎn),還具有很高的數(shù)值穩(wěn)定性,大大提高計(jì)算精度,解決振型計(jì)算中的末端幅值急劇增長(zhǎng)的失真問(wèn)題。本文針對(duì)各向同性轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速與振型應(yīng)用Riccati傳遞矩陣遞推公式進(jìn)行了探索研究。
Riccati傳遞矩陣法[4]把狀態(tài)向量中的r個(gè)元素分為{f},{e}兩組,相鄰截面的狀態(tài)向量之間的關(guān)系可表示為
對(duì)于盤軸單元,由剛性薄圓盤彈性軸的傳遞矩陣可知
將式(1)展開可得
引入Riccati變換
最終可得
公式(6)就是Riccati傳遞矩陣遞推公式,也是本文計(jì)算程序軟件的基本原理和依據(jù)。
本文開發(fā)的可視化軟件,其界面友好,操作更為簡(jiǎn)單,也可根據(jù)用戶指定的來(lái)存儲(chǔ)或提取文件和圖片。
軟件具有選擇輸出類型,點(diǎn)位是否標(biāo)識(shí),軸段數(shù),計(jì)算步長(zhǎng)數(shù)等控制填寫位置,方便程序計(jì)算;輸出計(jì)算的臨界轉(zhuǎn)速和各轉(zhuǎn)速下的振型;輸出各階轉(zhuǎn)子激起臨界轉(zhuǎn)速值和臨界轉(zhuǎn)速點(diǎn),形成臨界轉(zhuǎn)速特性圖譜。具體輸入輸出數(shù)據(jù)見圖1和圖2。
圖1 臨界轉(zhuǎn)速和振型
圖2 臨界轉(zhuǎn)速特性圖譜
如圖3所示轉(zhuǎn)子是對(duì)稱的,轉(zhuǎn)子簡(jiǎn)化為集總質(zhì)量模型,無(wú)阻尼單轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果,見表1。
圖3 轉(zhuǎn)子支承模型[5]
表1 轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速
圖4 具有2個(gè)中介支點(diǎn)的無(wú)阻尼雙轉(zhuǎn)子軸對(duì)稱系統(tǒng)的計(jì)算模型[6]
如圖4所示具有2個(gè)中介支點(diǎn)的無(wú)阻尼雙轉(zhuǎn)子軸對(duì)稱系統(tǒng)的計(jì)算模型。
表2是具有2個(gè)中介支點(diǎn)的無(wú)阻尼雙轉(zhuǎn)子軸對(duì)稱系統(tǒng)固有頻率的計(jì)算結(jié)果。
由表2可做誤差曲線圖如圖5所示。
由表2和圖5可以看出,利用本程序計(jì)算所得的臨界轉(zhuǎn)速值與利用拉格朗日方程求得的精確解[6]誤差不超過(guò)0.25%,極接近精確解。從而再次證明了該算法的有效性和實(shí)用性。再此基礎(chǔ)上做出系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)和應(yīng)變能分布情況。如圖6和圖7所示。
表2 具有2個(gè)中介支點(diǎn)的無(wú)阻尼雙轉(zhuǎn)子軸對(duì)稱系統(tǒng)固有頻率的計(jì)算結(jié)果
圖5 誤差曲線圖
圖6 振型圖
圖7 各階振型時(shí)的應(yīng)變能分布圖
如4.1算例所示,按照上述的算法在節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)10上加上較小的偏心量,可算得各個(gè)節(jié)點(diǎn)的頻域響應(yīng)圖,如圖9,10所示。
為了清楚地看出某個(gè)具體節(jié)點(diǎn)隨頻率變化的響應(yīng)情況,本文繪制了各個(gè)節(jié)點(diǎn)的頻響幅值譜圖,如圖11所示。
圖8 各階振型時(shí)的應(yīng)變能百分比
圖9 內(nèi)轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)圖譜
圖10 外轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)圖譜
圖11 不平衡響應(yīng)圖譜
在實(shí)際的多軸壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子中,一般結(jié)構(gòu)中要具有畸形結(jié)構(gòu),本文在構(gòu)建模型時(shí),將該結(jié)構(gòu)等同簡(jiǎn)化為多轉(zhuǎn)子系統(tǒng),即對(duì)該系統(tǒng)中的畸形結(jié)構(gòu)看成一根軸處理,整體擴(kuò)展為一個(gè)多軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。將畸形結(jié)構(gòu)等價(jià)擴(kuò)展成的新軸與兩主體軸之間的約束關(guān)系簡(jiǎn)化為剛度較大的耦合彈簧。
圖12所示的簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)子計(jì)算模型為本文涉及的某型壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng),可以等價(jià)看成簡(jiǎn)化的彈簧連接的多根轉(zhuǎn)子之間互相作用構(gòu)成的一個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。
本文研制的計(jì)算程序應(yīng)用基于Riccati變換的整體傳遞矩陣法,計(jì)算得到該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前八階臨界轉(zhuǎn)速值如表3所示。
此處需要值得注意的是兩根轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速是固定值。在工程實(shí)際應(yīng)用中,還有一種常見情況:2根軸的轉(zhuǎn)速滿足w1=f(w2)的函數(shù)關(guān)系。
利用傳遞矩陣法可以得到實(shí)際壓縮機(jī)內(nèi)外轉(zhuǎn)子引起的臨界轉(zhuǎn)速,同步得出該系統(tǒng)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的臨界轉(zhuǎn)速特性圖譜,如圖13所示。
得到的臨界轉(zhuǎn)速如表4所示。
圖12 轉(zhuǎn)子計(jì)算模型
表3 轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速 單位:r/min
圖13 某壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速特性圖譜
表4 某壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速 單位:rad/s
(1)基于Riccati變換的整體傳遞矩陣法,運(yùn)用編程語(yǔ)言編寫的軟件可以對(duì)復(fù)雜轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算結(jié)果可靠、精確。
(2)本文開發(fā)的通用軟件運(yùn)行可靠,操作方便,擁有完全自主的二次接口。對(duì)復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的快速設(shè)計(jì)與動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化提供了有力的工具。