受資源約束下的廣義教育過程建模＊
——以大學(xué)教育為例

王梅梅

(蘭州大學(xué) 資源環(huán)境學(xué)院，甘肅 蘭州 730000）

為了能適應(yīng)現(xiàn)代發(fā)展對(duì)不同層次人才的需求，社會(huì)各界人士從不同層面、不同視角提出人才培養(yǎng)體制。而教育系統(tǒng)作為人才供給最重要的培育機(jī)構(gòu)。如何才能培育出適應(yīng)社會(huì)需求的卓越人才，是每一個(gè)教育機(jī)構(gòu)必須思考的問題。就必須要面對(duì)教育改革的問題，尤其對(duì)于具有中國(guó)特色的社會(huì)主義體制下教育模式所面臨的問題可謂前所未有的復(fù)雜，目前所遇到的社會(huì)問題在教育領(lǐng)域有著集中而真切的反映，同時(shí)其也被視為解決文化、社會(huì)問題的必由之路。因此，在這樣的背景下，如何解決好教育改革是一件極具挑戰(zhàn)的全新工程。

教育的主體是人，而人在教育活動(dòng)中具有高度的復(fù)雜性，那么組成教育系統(tǒng)同樣具有高度的復(fù)雜性。作為社會(huì)中一類特殊個(gè)體人來說，其行為方式的多樣性、高度不重復(fù)性、易變性等形成了群體行為的不確定、涌現(xiàn)等一系列特性。探索由人構(gòu)成群體的普適規(guī)律，不僅對(duì)教育學(xué)、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等諸多學(xué)科的應(yīng)用和研究提供重要的參考價(jià)值，而且能為基礎(chǔ)教育方針的實(shí)施提供相應(yīng)的理論指導(dǎo)。近些年來，在復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)研究領(lǐng)域取得了卓越的成就[1]。復(fù)雜系統(tǒng)的研究具有天然的綜合性和交叉性，所涉及的研究對(duì)象包含了人們關(guān)注的絕大多數(shù)領(lǐng)域(物理學(xué)、生物學(xué)、社會(huì)學(xué)等)。

不論是個(gè)體還是群體，其行為的復(fù)雜性源于對(duì)自然現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)和分析從而做出最后判斷和決策的復(fù)雜性和多樣性。但是，復(fù)雜的人類行為又具有普適的規(guī)律性，因此，認(rèn)識(shí)和理解人類自身行為的規(guī)律及其機(jī)制是科學(xué)界最有趣和最具挑戰(zhàn)的命題之一，尤其是在定量描述方面。教育方面的對(duì)群體認(rèn)知過程的定量描述幾乎是空白，嘗試從不同角度，用不同方法揭示個(gè)體在受資源約束下個(gè)體(學(xué)生)的認(rèn)知行為，以全面提高教育的時(shí)空性是值得探究的重要命題。

文章擬采用某一類化學(xué)反應(yīng)(三分子模型)來描述教育機(jī)構(gòu)在實(shí)施教育方針、教育資源等對(duì)培養(yǎng)過程的細(xì)致影響和利用結(jié)構(gòu)耗散理論描述群體認(rèn)知行為的差異性導(dǎo)致其斑圖或空間結(jié)構(gòu)的形成過程。

1 認(rèn)知行為的三分子模型

熟知，現(xiàn)代教育已成為社會(huì)發(fā)展的必要組成部分和先決條件，越來越具有終身性的社會(huì)活動(dòng)之一。然而，什么是教育？什么是教學(xué)？卻眾說紛紜，《美利堅(jiān)百科全書》中指出：“從最廣泛的意義來說，教育就是個(gè)人獲得知識(shí)和見解的過程，就是個(gè)人的觀點(diǎn)和技藝得到提高的過程”?！吨袊?guó)教育百科全書》中提出：“廣義的教育指的是一切增進(jìn)人們的知識(shí)、技能，影響人們思想，增強(qiáng)人們體制的活動(dòng)”?！督逃龑W(xué)詞典》中對(duì)教學(xué)的描述為：“老師的教與學(xué)生的學(xué)所組成的雙邊活動(dòng)。在這個(gè)雙邊活動(dòng)中，教師依據(jù)一定社會(huì)的要求，有目的、有計(jì)劃、有組織地引導(dǎo)學(xué)生積極、主動(dòng)地掌握人類長(zhǎng)期實(shí)踐積累起來的文化科學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、發(fā)展能力、增強(qiáng)體力、培養(yǎng)學(xué)生的道德品質(zhì)和世界觀，使他們成為社會(huì)所需要的人”。《中國(guó)教育百科全書》認(rèn)為：“教學(xué)是教師的教和學(xué)生的學(xué)的共同活動(dòng)，具體說，教學(xué)是教師的目的，有組織地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)的獲取知識(shí)，并在此基礎(chǔ)上形成智能，增強(qiáng)體質(zhì)，形成良好的思想品德的過程”。等諸多對(duì)廣義教育和教學(xué)的不同描述，不難發(fā)現(xiàn)都是過程性的評(píng)價(jià)體系。那么，在信息爆炸的時(shí)代，如何定量的對(duì)教育和教學(xué)過程性的管理和評(píng)價(jià)，不難發(fā)現(xiàn)教師的教與學(xué)生的學(xué)將面臨一種新的挑戰(zhàn)。

從問題的內(nèi)在行為來看，其主要的活動(dòng)者即研究對(duì)象是學(xué)生，以學(xué)生為研究主體所組成的系統(tǒng)，其定量分析的復(fù)雜度不言而喻。如何從復(fù)雜的行為中探索其普適規(guī)律是目前重點(diǎn)關(guān)注的話題？近些年，國(guó)內(nèi)外眾多科學(xué)工作者利用海量的大數(shù)據(jù)挖掘人類社會(huì)的統(tǒng)計(jì)特征，探索可能存在的動(dòng)力學(xué)機(jī)制和內(nèi)在機(jī)理，并建立了各種模型，例如，巴西學(xué)者M(jìn)artins提出利用牛頓第二定律所描述的 “粒子化”系統(tǒng)模擬人類的觀點(diǎn)演化[1-4]，在Bayesian統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)上賦予粒子以位移、速度、加速度等物理概念[1]，而粒子的狀態(tài)代表一般的信息，其位移對(duì)應(yīng)于信息刺激下所產(chǎn)生的推理結(jié)果。

三分子模型來源于化學(xué)反應(yīng)過程的動(dòng)態(tài)平衡，予以揭示群體(學(xué)生)認(rèn)知過程的動(dòng)力學(xué)機(jī)制及穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的形成等?；谖墨I(xiàn)中建模思路的啟發(fā)，教育系統(tǒng)的核心研究對(duì)象是學(xué)生，我們這里可以將其抽象成為粒子，因此，教育系統(tǒng)被賦予了具有某些特性的粗粒系統(tǒng)，教育環(huán)境對(duì)應(yīng)于粒子系統(tǒng)中環(huán)境(邊界條件等同于粒子活動(dòng)的范圍，這里將其定義為粒子系統(tǒng)所處的容器；環(huán)境溫度描述的是粒子的活躍程度，類比于教育系統(tǒng)中的師資力量、電子資源等)。因此，對(duì)教與學(xué)過程性研究就可將其轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)粒子系統(tǒng)狀態(tài)演化的研究。

為了能將教與學(xué)的過程轉(zhuǎn)變?yōu)榱Ｗ酉到y(tǒng)，在建模過程中，將學(xué)生劃分為持兩種態(tài)度的粒子A和B，分別記為：

粒子A代表在接受教育過程中學(xué)習(xí)態(tài)度較為積極的學(xué)生，并具有明確的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的個(gè)體；粒子B代表群體中那些沉迷于“娛樂世界”，對(duì)學(xué)校的培養(yǎng)體制漠不關(guān)心的個(gè)體。熟知，在教育系統(tǒng)中，學(xué)習(xí)過程描述的是學(xué)生在教學(xué)情境中(學(xué)校的人文地理、教師資源、信息資源等)通過與教師、同學(xué)以及社會(huì)信息的相互作用獲得知識(shí)、技能和態(tài)度等形成科學(xué)世界觀及道德品質(zhì)、發(fā)展個(gè)性的過程。那么粒子A和B在特定的條件下受到資源、邊界條件約束而態(tài)度逐漸發(fā)生變化，形成兩種新的態(tài)度，不妨將其記為D和E。因此，這個(gè)過程可寫成為如下的演化過程（化學(xué)反應(yīng)形式）：

生成產(chǎn)物E代表經(jīng)歷學(xué)習(xí)之后持+1態(tài)度的個(gè)體，此個(gè)體的態(tài)度不同于A粒子，它描述的是經(jīng)過自身學(xué)習(xí)、環(huán)境作用或從資源中索取信息而持有的確定態(tài)度，這里，認(rèn)為此粒子能夠很好地滿足社會(huì)發(fā)展的人才需求；同理，生成物D代表持穩(wěn)定-1態(tài)度的個(gè)體，在學(xué)習(xí)過程中不求上進(jìn)，沉迷于娛樂、游戲等，對(duì)社會(huì)的發(fā)展不求甚解，不能確定自己在未來社會(huì)中的職位；“conditions”描述的是個(gè)體在學(xué)習(xí)過程中所處的環(huán)境，也就是教與學(xué)的外部資源 (教師資源、網(wǎng)絡(luò)資源、學(xué)校硬件設(shè)施等)，conditions的不同表征的是個(gè)體在學(xué)習(xí)、交流過程的平臺(tái)不同，從不同程度上影響個(gè)體狀態(tài)轉(zhuǎn)變的速度，即對(duì)應(yīng)于化學(xué)反應(yīng)方程式就是影響反應(yīng)進(jìn)程的條件。

為了能進(jìn)一步深入理解個(gè)體狀態(tài)轉(zhuǎn)變的細(xì)致過程，就需要清楚認(rèn)識(shí)個(gè)體狀態(tài)變化的中間過程，因此，這里需引入個(gè)體狀態(tài)變化的過渡過程，即不妨認(rèn)為是個(gè)體轉(zhuǎn)變的中立狀態(tài)。為了響應(yīng)上述的中間過程的描述，將上述的演化方程式轉(zhuǎn)變?yōu)榛瘜W(xué)反應(yīng)方程的三分子模型，具體形式如下：

這里的0+和0-僅代表兩種有不同狀態(tài)轉(zhuǎn)變成的中間狀態(tài)，0+意味著由持+1態(tài)度個(gè)體的過渡狀態(tài)，反之，0-代表由持-1狀態(tài)個(gè)體發(fā)生態(tài)度轉(zhuǎn)變的過渡態(tài)，即從數(shù)學(xué)的角度來說，+1到0記為0+、-1到0記為0-。因此，這里采用0+和0-來記錄中間過渡狀態(tài)。那么上述的演化反應(yīng)方程重新解讀為：方程式（a）描述了持肯定態(tài)度的群體A受特定環(huán)境的熏陶以k1的速率轉(zhuǎn)變成為中立個(gè)體X，方程式（b）表示持消極態(tài)度的群體B受到持中立態(tài)度群體X行為的影響（這里主要考慮的是經(jīng)歷過態(tài)度轉(zhuǎn)變的個(gè)體，其思維方式的多樣性、從不同角度分析利弊性等更容易影響那些搖擺不定的個(gè)體），同時(shí)中立態(tài)度X群體（此類群體屬于態(tài)度轉(zhuǎn)變的個(gè)體，極易受到環(huán)境中其它個(gè)體的態(tài)度影響，尤其是對(duì)立個(gè)體的觀點(diǎn)）也受到消極態(tài)度群體的作用，兩者之間相互制約、相互影響以k2的速率轉(zhuǎn)變?yōu)橹辛⑷后wY或不愿接受教育甚至屏蔽了教育資源的影響的孤立群體D；方程式（c）描述了群體Y與群體X之間在有限的資源約束下不斷地信息交流（事實(shí)上這兩類個(gè)體的信息交流極易改變現(xiàn)有的狀態(tài)），為了能響應(yīng)方程式的粒子數(shù)守恒，假設(shè)X的系數(shù)為2，認(rèn)為此過程中群體X個(gè)體數(shù)居多時(shí)，Y群體以k3的速率轉(zhuǎn)變?yōu)閄群體；方程式（d）描述了經(jīng)過洗禮之后的X群體持續(xù)受到教育資源的推進(jìn)，以k4的速率轉(zhuǎn)變?yōu)槟苓m應(yīng)社會(huì)需要的群體E。綜上所述，狀態(tài)演化的細(xì)致過程可以描述為群體A在有限的教學(xué)資源限制下部分個(gè)體出現(xiàn)了態(tài)度轉(zhuǎn)變，出現(xiàn)了過渡狀態(tài)個(gè)體X，群體B和過渡狀態(tài)個(gè)體X的相互作用下形成了新的過渡態(tài)Y（由兩部分組成：一部分是由X轉(zhuǎn)變而成，另外一部分是由B轉(zhuǎn)變而成）和穩(wěn)定消極態(tài)度群體D（同理也有兩部分組成，個(gè)體B受到X群體的消極信息的影響轉(zhuǎn)變而成；另外一部分是由X個(gè)體態(tài)度本來就不是很穩(wěn)定，再受到群體B的影響而轉(zhuǎn)變?yōu)閭€(gè)體D），之后個(gè)體Y受到群體X的影響轉(zhuǎn)變成為X個(gè)體，而X個(gè)體在有限的資源約束下形成了穩(wěn)定狀態(tài)個(gè)體E。為了能定量的描述上述演化過程的細(xì)致變化，不妨將此過程中輸入量A,B和輸出量D,E分別設(shè)定為確定的數(shù)值，使反應(yīng)過程保持相對(duì)穩(wěn)定，那么中間產(chǎn)物X和Y的個(gè)體數(shù)量將反應(yīng)此過程的特性。但我們也清楚的認(rèn)識(shí)到過渡狀態(tài)的個(gè)體數(shù)量不僅依賴于輸入和輸出個(gè)體的數(shù)量，同時(shí)還要受到環(huán)境資源的影響，這里主要體現(xiàn)在轉(zhuǎn)變速率上。

從演化過程的形式可以看到，轉(zhuǎn)化率k1,k2,k3,k4不僅依賴于環(huán)境資源，還依賴于系統(tǒng)中個(gè)體數(shù)量（個(gè)體密度分布），不妨用個(gè)體濃度來取代。對(duì)于學(xué)校教育來說，教學(xué)資源基本保持穩(wěn)定，也就是個(gè)體接受環(huán)境資源的影響相對(duì)穩(wěn)定；與粒子數(shù)濃度的關(guān)系不難發(fā)現(xiàn)，完全由A和B的密度決定，如果在實(shí)驗(yàn)過程中能保證兩者的濃度保持穩(wěn)定，那么轉(zhuǎn)化率就是不依賴時(shí)間的物理量。那么對(duì)于過渡狀態(tài)的個(gè)體濃度隨時(shí)間的變化率可以寫稱為

其中nX,nYnA,nB是對(duì)應(yīng)腳標(biāo)個(gè)體的密度，兩式右邊方程末項(xiàng)是擴(kuò)散項(xiàng)，由于，而，因此由擴(kuò)散引起的態(tài)度變化率為（D是擴(kuò)散系數(shù)）。而作為群體觀點(diǎn)演化系統(tǒng)，這里的擴(kuò)散主要是指群體中由于個(gè)體所占有的社會(huì)資源不同而導(dǎo)致部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)專業(yè)或調(diào)整自己的學(xué)習(xí)方向等現(xiàn)象而引起的態(tài)度轉(zhuǎn)變。

為了能簡(jiǎn)化上述密度演化方程，作如下變數(shù)變換，

將方程組變換成為

此方程的定常解可寫成為

由于系統(tǒng)是一個(gè)完全開放的系統(tǒng)，其演化過程會(huì)出現(xiàn)隨機(jī)性，即系統(tǒng)由于擾動(dòng)或漲落，其定常解將發(fā)生偏離，不妨假設(shè)解的形式如下

這里 α(r，t)和 β(r，t)是擾動(dòng)偏離小量，代入原微分方程式，則有

上式是 α(r，t)和 β(r，t)的線性聯(lián)立方程組，由于α(r，t)和 β(r，t)都是小量，這里可以對(duì)其作傅立葉級(jí)數(shù)展開討論傅氏分量的行為（一個(gè)傅氏分量稱為一個(gè)模）。在模型研究中，考慮一維情況，設(shè)教育系統(tǒng)所處的環(huán)境對(duì)應(yīng)的一維線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，在“反應(yīng)器皿”的邊界處沒有邊界的流量(理想情況下，不會(huì)出現(xiàn)中途有大量輟學(xué)或中途加入學(xué)籍的學(xué)生)，即

在此邊界條件限制下，方程組的傅氏分量解可以寫為

將此代入 α(r，t)和 β(r，t)的線性微分方程組可得

要是an和bn有解，則線性方程組系數(shù)矩陣代數(shù)行列式滿足，

3 結(jié)論

文章采用三分子模型描述了教育機(jī)構(gòu)在實(shí)施教育方針、教育資源等對(duì)培養(yǎng)過程的細(xì)致影響，利用結(jié)構(gòu)耗散理論來描述大學(xué)生認(rèn)知行為的差異性導(dǎo)致其斑圖或空間結(jié)構(gòu)形成過程進(jìn)行了建模。