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    一種解釋結(jié)構(gòu)模型的優(yōu)化算法研究

    2020-07-24 02:11:37彭曉易李穎李晶
    軟件導(dǎo)刊 2020年6期
    關(guān)鍵詞:解釋結(jié)構(gòu)模型優(yōu)化算法

    彭曉易 李穎 李晶

    摘要:解釋結(jié)構(gòu)模型被廣泛應(yīng)用于醫(yī)療、教育等領(lǐng)域,但相關(guān)理論發(fā)展較為緩慢。為加快解釋結(jié)構(gòu)模型的計算速度,豐富解釋結(jié)構(gòu)模型相關(guān)理論,通過對系統(tǒng)各要素所對應(yīng)有向圖的本質(zhì)關(guān)系進行分析,對該模型中的級間劃分方法作更深一步解析并給出優(yōu)化算法,發(fā)現(xiàn)有向圖中若不存在回路,則有向圖匯點對應(yīng)的是最高級要素集合中的要素,因此匯點可以從縮減可達矩陣中直接找出,從而能對復(fù)雜系統(tǒng)要素更快地進行分層。對應(yīng)的優(yōu)化算法相比傳統(tǒng)方法減少了一倍左右的計算量,并通過實證分析進行驗證。該研究結(jié)果為解釋結(jié)構(gòu)模型方法優(yōu)化提供了一種新詮釋。

    關(guān)鍵詞:解釋結(jié)構(gòu)模型;縮減可達矩陣;匯點;優(yōu)化算法

    DOI:10.11907/rjdk.191537 開放科學(xué)(資源服務(wù))標(biāo)識碼(OSID):

    中圖分類號:TP312文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:1672-7800(2020)006-0057-04

    0 引言

    1973年,Warfield提出解釋結(jié)構(gòu)模型(InterpretiveStructural Modeling,ISM)。ISM的特點是運用人們的知識及經(jīng)驗,通過計算機的幫助,將一個復(fù)雜的社會經(jīng)濟系統(tǒng)分解為若干個較小的子系統(tǒng),從而將復(fù)雜系統(tǒng)構(gòu)成一個結(jié)構(gòu)模型,該模型具有多級遞階的特點。解釋結(jié)構(gòu)模型隸屬于概念模型,由于該模型能將含糊不明的思想以直觀性的結(jié)構(gòu)關(guān)系進行表示,從而能更客觀地分析問題,因此被廣泛應(yīng)用于運輸、教育、醫(yī)療、自然災(zāi)害風(fēng)險控制、技術(shù)與績效評估、風(fēng)險管理與控制、標(biāo)準(zhǔn)制定、產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)、供應(yīng)商開發(fā)與管理、供應(yīng)鏈管理、移動支付等領(lǐng)域。

    求解可達矩陣和要素集合的級間劃分是解釋結(jié)構(gòu)模型計算中的兩個核心部分,但當(dāng)處理的系統(tǒng)要素較多時,頻繁進行交集運算使計算較為繁瑣。鑒于解釋結(jié)構(gòu)模型的應(yīng)用范圍較廣,一些國內(nèi)學(xué)者為了更好地運用該方法解決實際問題,改進了模型級間劃分方法,在減少計算量的同時提高了工作效率。目前系統(tǒng)級間劃分的改進方法主要分為4種:①無需求出可達矩陣,級間劃分能在鄰接矩陣上直接進行;②先計算出可達矩陣,然后在可達矩陣上計算可達集等,再根據(jù)計算結(jié)果進行級間劃分;③需先求出可達矩陣中行元素為1的個數(shù),然后根據(jù)由少到多的原則對可達矩陣重新進行排列;④ISM一陣上作業(yè)法,雖然該方法比其它級間劃分改進方法更為簡便,但采用了復(fù)雜的圖論方法進行理論證明,不利于社會科學(xué)領(lǐng)域的科研工作者理解,因此在實際應(yīng)用中大多使用原級間劃分方法。

    本文將深入解析原級間劃分方法基本原理,為ISM方法提供一種新詮釋,并在此基礎(chǔ)上給出對應(yīng)算法,以期減少計算步驟、提高運算效率。

    1 解釋結(jié)構(gòu)模型方法步驟

    建立解釋結(jié)構(gòu)模型的主要步驟為:

    (1)確定系統(tǒng)構(gòu)成要素。

    (2)建立鄰接矩陣。

    (3)建立可達矩陣。

    (4)系統(tǒng)各要素級間劃分。設(shè)系統(tǒng)要素集合N={si/i=1,2,…,n},且劃分級次為k,級間劃分表示為L(n)=[L1,L2…,L3]。其中L1,L2,…,Lk是系統(tǒng)要素自上而下的k個級次。定義第0級要素所構(gòu)成的集合為空集,即L0=ψ,則Lp迭代算法為:

    (5)建立ISM。根據(jù)各要素層級關(guān)系建立解釋結(jié)構(gòu)模型。

    2 級間劃分方法基本原理解析及其算法

    系統(tǒng)要素集合為:

    N={si/i=1,2,…,n}

    系統(tǒng)要素si與有向圖節(jié)點相互對應(yīng)。

    2.1 圖論中相關(guān)概念

    回路:閉鏈或回路的起點和終點為同一點。

    有向圖:有向邊和節(jié)點組成的網(wǎng)絡(luò)圖可以表示為G={E,S},G為有向圖,E為有向邊集合,S為節(jié)點集合。

    鄰接矩陣:描述圖中每個節(jié)點之間兩兩關(guān)系的矩陣表示形式,其反映了系統(tǒng)各要素之間的直接對應(yīng)關(guān)系。

    匯點:有且僅有有向邊進入,但沒有有向邊離開的節(jié)點。在鄰接矩陣中若行元素全部為零,則該行對應(yīng)節(jié)點即為匯點。

    可達矩陣:描述有向圖各個節(jié)點間經(jīng)過一定長度通路后能夠到達程度的矩陣形式。系統(tǒng)各要素間的直接或間接關(guān)系能通過可達矩陣加以描述。

    縮減可達矩陣:若可達矩陣中兩節(jié)點對應(yīng)的行與列元素相同,則兩節(jié)點組成回路集,回路集中其它節(jié)點可通過其中一個節(jié)點表示,刪掉其余節(jié)點即可完成對可達矩陣的化簡。

    2.2 要素集合相關(guān)概念

    設(shè)要素集合為N={si/i=1,2,…,n}。

    前因集A(si):該集合匯集了可達矩陣中第si列中所有矩陣元素為1的行對應(yīng)的要素,即要素si能夠到達的要素集合為:A(si)={sj∈N/mji=1}。

    可達集R(Si):該集合匯集了可達矩陣中第si行中所有矩陣元素為1的列對應(yīng)的要素,即要素si能夠到達的要素集合為:R(si)={sj∈/mij=1}。

    最高級要素集合H:指沒有比它更高級別的要素可以達到,在前因集中包括要素si本身與可以到達它的下一級要素,在可達集R(si)中只包含其本身,即:

    H={siN/R(Si)∩A(si)=R(si)}

    2.3 級間劃分方法基本原理解析

    由上一節(jié)概念對級間劃分的基本原理作進一步解析,可得到以下性質(zhì):

    性質(zhì):若有向圖中不存在回路,則有向圖匯點與最高級要素集合中的要素相對應(yīng)。

    證明:設(shè)N={si/i=1,2,…,n}為系統(tǒng)要素集合,N中要素si與有向圖中的節(jié)點si相對應(yīng)。

    證明(反證法):若有向圖中不存在回路,則R(si)∩A(si)={si}。

    設(shè)R(si)∩A(si)中包含si和sj(i≠j),由上一節(jié)前因集和可達集定義可知,si與sj可以相互到達,說明在si與sj之間形成了回路,與假設(shè)矛盾。因此,若有向圖中不存在回路,則:

    R(si)∩A(si={si}

    根據(jù)該結(jié)論可推出最高級要素集合H滿足以下條件:

    H={Si∈N/R(Si)={Si}}

    再根據(jù)可達集定義,R(Si)={Si}是指要素Si可到達的要素只有Si本身,即要素Si只能到達其本身而不能到達其它要素,對應(yīng)行元素全部為0。因此,根據(jù)上節(jié)定義可知要素Si是有向圖對應(yīng)的匯點。

    綜上所述,最高級要素集合中的要素即對應(yīng)有向圖的匯點,證畢。

    2.4 級間劃分算法

    ISM一陣上作業(yè)法中的級間劃分方法可由上述性質(zhì)直接得到,詳細(xì)步驟如下:

    (1)求解可達矩陣M的縮減可達矩陣M'。

    (2)去掉縮減可達矩陣M'中Si可到達其本身的關(guān)系,也即將矩陣M'中的對角線元素全部變?yōu)?,得到矩陣M。

    (3)設(shè)M將系統(tǒng)要素劃分為k個級次,系統(tǒng)中自上而下的k個級次分別為L1,L2,…,Lk。定義空集是第0級要素構(gòu)成的集合,即L0=ψ,并令M0=M,則Lp的迭代算法為:

    2.5 計算量比較

    為證明ISM中的優(yōu)化算法計算更為簡便,本節(jié)將對傳統(tǒng)方法與優(yōu)化算法計算量進行比較,具體如下:

    設(shè)M為可劃分為k個級次的n階縮減可達矩陣,N(i)(0≤i≤k-1)為第i級要素個數(shù),其中令N(0)=0,則傳統(tǒng)ISM方法計算量為:

    (1)求M的前因集R(S1),比較n2次。

    (2)求M'的先行集A(Si),比較n2次。

    (3)求前因集與先行集的交集R(Si)∩A(Si),比較n次。

    (4)尋找R(Si)=R(Si)∩A(Si)的第1級要素,比較n次。

    綜合以上分析,要求得縮減可達矩陣M'的第1級要素,需要的計算量為:

    n2+n2+n=2n2+2n

    同理,可求得第2,3,…,k級要素所需計算量分別為:

    即減少了一倍左右的計算量,說明優(yōu)化算法比傳統(tǒng)方法更加簡潔,運算速度更快。

    3 實例分析

    為了更加直觀地說明本文提出方法的簡潔性和有效性,本節(jié)將以文獻中的可達矩陣為例(見表1),應(yīng)用上一節(jié)提出的算法對系統(tǒng)要素進行級間劃分。

    第1步:輸入可達矩陣M。

    第2步:從第一行起循環(huán)比較每一行與其它行數(shù)據(jù)。

    第3步:刪除重復(fù)數(shù)據(jù)行,計算縮減可達矩陣M。根據(jù)表1中的可達矩陣M求縮減矩陣M',由于沒有相同的行與列,因此縮減可達矩陣為M'=M。

    第5步:循環(huán)遍歷矩陣M,IF次行全為0,則為第1級

    4 結(jié)語

    通過對ISM中級間劃分方法的基本原理作進一步解析,發(fā)現(xiàn)級間劃分的本質(zhì)為:若在有向圖中不存在回路,則最高級要素集合中的要素與有向圖中的匯點相互對應(yīng),一次能直接從縮減可達矩陣中找出有向圖匯點,從而更方便、快捷地對系統(tǒng)要素進行分層,進而對解釋結(jié)構(gòu)模型方法進行優(yōu)化。為方便計算機實現(xiàn),本文給出相應(yīng)優(yōu)化算法,并通過實證分析驗證算法的可行性。因此,本文研究結(jié)果為ISM中的級間劃分方法提供了一種新詮釋。

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