初中數(shù)學教學中如何揭示個性化思維過程

曹 勇

(江蘇省張家港市東渡實驗學校 215600)

一、注意教學過程與知識的發(fā)生發(fā)展過程和學生的個性化思維過程同步

數(shù)學教學內容主要是概念、公式、定理、法則及應用.一個數(shù)學知識的提出，是具有客觀要求的.在這個要求的驅使下，一般是通過已有的知識，經(jīng)過演繹、類比、歸納、聯(lián)想等個性化思維過程，從而形成新知識.獲取數(shù)學知識要經(jīng)過內容的引進、探索、形成、發(fā)展、概括、應用等環(huán)節(jié).我們要依知識發(fā)展的不同階段，并結合學生的實際水平，精心設計，努力做到教學過程與知識發(fā)生發(fā)展同步.

1.知識引進階段.要揭示本節(jié)知識是因實際問題的需要，還是己有知識存在不足或者是以某些知識為條件引申出來.

2.探索階段.通過組織學生觀察、思考、揭示出事物(或現(xiàn)象)間的特征與聯(lián)系，再經(jīng)師生、學生間的交流與分析討論，使學生初步明確概念的內涵和外延，了解知識.

3.形成階段.通過比較、分析、歸納與綜合，用準確的語言揭示出對對象的本質特征(定義、定理、法則、公式等).這是由具體到抽象，由特殊到一般的認識過程.

4.發(fā)展階段.應揭示新知識與已學知識的聯(lián)系，進一步揭示知識的內涵與外延，拓展或引申出定理、公式、法則的推論性結果.

5.應用階段.則應揭示解題思路的探索過程，解題方法與解題規(guī)律的概括與總結.

我們知道分析與綜合，分類與比較，歸納與演繹，抽象與概括等是邏輯個性化思維的基本方法.它通過概念、判斷、推理等形成在教學過程中表現(xiàn)出來.學生是教學活動的主體，要使教學過程與學生的個性化思維過程同步，教師應該進入學生的角色，了解所教的每一名學生，根據(jù)學生的個性化思維特點，在教學中還應該做到：概念要展開，不能簡單的給定義；判斷要延遲，不要過早地下結論；推理要強化、激活，不能呆板地找關聯(lián)，說因果.

二、注意揭示知識的提出、形成和發(fā)展過程

一個概念有它的形成過程，在教學過程中，通過暴露概念的形成過程，讓學生抽象概括出概念，從而使學生的數(shù)學個性化思維水平得到提高.

例如，我在講圓周角的定義時，課堂上先復習圓心角的定義，再進一步提出問題：一個角的頂點和圓的位置關系有哪幾種情況?學生思考回答后，教師借助投影儀演示作總結：一個角的頂點和圓的位置關系有三種：(1)頂點在圓外；(2)頂點在圓內，圓心角是特例；(3)頂點在圓上.學生在充分感知直觀圖形的基礎上，進行抽象概括，說出角的特征：(1)頂點在圓上；(2)兩邊都和圓相交.至此，圓周角的概念就提出來了.然后讓學生做課本練習1，通過觀察、總結、比較、判斷，概念的特征更鮮明了.

教學中借助學生原有知識，造成認知沖突，讓學生議論，通過類比、猜想、推理、論證促進個性化思維的進一步展開，學生在探索的過程中疏導個性化思維的流向，主動發(fā)現(xiàn)、獲取知識，不僅得到個性化思維的訓練，而且獲得成功的喜悅，精神的滿足.這有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性個性化思維，并且在教學過程中自然而然的滲透分類轉化、歸納、運動變化等數(shù)學思想方法.

三、注意揭示解題思路的探索過程

運用數(shù)學知識解決問題是數(shù)學學習最重要的一個環(huán)節(jié).作為教師，尤其要注意把解題思路探索過程充分地暴露和展現(xiàn)在學生面前，向學生傳授解題的手段、方法和策略，并幫助他們逐步解決“入手難”，“怎樣分析”等問題.

如圖：AB=CD，BC=DA，E、F是AC上兩點，且AE=CF，求證BF=DE.

我設計了如下問題:

1.我們應從哪里入手分析這道題?

生：從結論入手…思路的發(fā)生過程.

2.要證明什么結論呢?根據(jù)你的經(jīng)驗，如何證明?

生：要證明BF=DE，可通過證明△ADE≌△CBF或△DEC≌△BFA……思路的形成過程.

3.如果選擇證明△ADE≌△CBF，你能否證明?那么△DEC≌△BFA呢?

生：都不能證明，因為缺少條件……思路的發(fā)展過程.

4.若允許增加一個條件，應增加一個什么條件可解決問題?

生：比如增加∠1=∠2，就能證明△ADE≌△CBF……思路的探索的關鍵過程.

5.∠1=∠2一定要在題目中增加嗎?題目中的條件都用到了嗎?請大家討論

學生通過討論明確了可利用條件先證明∠1=∠2=……思路探索成功.

這樣通過充分暴露個性化思維過程，揭示方法的思考選擇過程.挖掘結論及其探索過程的一般思考方法，讓學生領略并掌握其中的奧妙，逐步學會怎樣分析怎樣判斷、怎樣選擇方法、怎樣解決問題.

對解題思路的探索過程的揭示，不僅僅局限于成功思路的展現(xiàn)，也應該把失敗的思路充分地暴露和剖析，師生共同嘗試，并共同領悟是如何轉變解題的策略和個性化思維的方向、方式、方法而獲得成功的，而且由于這種由失敗轉向成功的過程是一個十分關鍵的過程，應創(chuàng)設一個它本身問題的情景，并給學生足夠的時間，讓他們充分的思考，找出正確的解題途徑，這樣做還使得存于學生心中的疑惑和差錯，得到及時的發(fā)現(xiàn)和解決.

四、注意揭示解題方法和規(guī)律的概括過程

數(shù)學思想方法是數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)現(xiàn)、發(fā)展、形成的個性化思維過程，是數(shù)學知識產生的源泉，是數(shù)學知識的精髓、核心.它隱含在教學內容中，在備課時，要通觀全書，既備雙基，又備思想方法，弄清每一章節(jié)中包含哪些主要的思想方法，在教學時如何予以滲透.數(shù)學思想方法不同于其他基礎知識，不可能在一節(jié)或幾節(jié)課內一下子全部完成.教學中要有意識、有目的地結合數(shù)學知識，逐步滲透，反復提煉，概括出方法，并讓學生理解方法的實質，進而上升到思想方法的高度.在這一過程中，教師切忌把思想方法的總結提煉過程強硬的“拋”給學生，而應把個性化思維過程自然而然的展示給學生，同時，引導學生自我總結概括和領悟解題中的數(shù)學個性化思維和方法，積累對思想方法的整體感知，逐步做到：理解該思想方法的含義，明確在教材中的分布情況；初步掌握使用該方法的基本步驟并應用于較簡單的情形.

總之，教學中必須重視揭示獲取知識的個性化思維過程，給學生個性化思維的空間和時間，讓學生經(jīng)歷觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、歸納、類比等生動的數(shù)學個性化思維活動，這對于培養(yǎng)學生的能力，開發(fā)學生的智力，提高學生的全面素質大有益處.