巧用數(shù)理結(jié)合 輕松化解難題

程 穎

(江蘇省睢寧縣慶安中學(xué) 221200)

在初中物理中的光學(xué)、力學(xué)、電學(xué)等問題中經(jīng)常出現(xiàn)一些抽象或解題過程過于繁復(fù)的難題，采用數(shù)理結(jié)合則有助于解決此類難題，在解題過程中也可以提升綜合能力.數(shù)理結(jié)合是一種跨學(xué)科的融合，學(xué)生應(yīng)注意培養(yǎng)這種思維方式.

一、數(shù)理結(jié)合，妙算距離

距離問題經(jīng)常被考查，有時將這類問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)的長度計算則更便于求解.要求學(xué)生對此類物理問題理解透徹，將題干信息轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)信息，然后運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行求解.

例1 如圖1所示，有一監(jiān)測空氣質(zhì)量狀況的氣球靜止的位于某一平靜的湖面上空，距湖面20m高的儀器測得氣球的仰角為30°.測得氣球在水中虛像的俯角為60°，求氣球矩湖面的高度.

圖1

評注該類題目必須首先根據(jù)物理知識進(jìn)行分析處理，對于求距離的問題在數(shù)學(xué)中的三角形中更容易解答，在解答過程中必須遵從物理規(guī)律，其次在運用數(shù)學(xué)知識時必須準(zhǔn)確，不可以照搬硬套，“想當(dāng)然”的思維方式必須摒棄.

二、數(shù)理結(jié)合，巧解極值

在初中物理中關(guān)于極值問題相對不多，但在一些競賽題、壓軸題中多會出現(xiàn)，極值問題多是物理中的難點，解決此類題可以結(jié)合數(shù)學(xué)的三角函數(shù)、比較法、假設(shè)法等方法.運用數(shù)學(xué)思想則可以將問題具體到數(shù)學(xué)的直接求解中，達(dá)到求極值的目的.

例2如圖2所示，一杠桿長為L，它的一端A掛一重物G，為了使杠桿達(dá)到平衡，需用一定長的繩子將其拉住(S

圖2

評注本題巧妙的將物理的杠桿原理與數(shù)學(xué)的三角函數(shù)方法相結(jié)合，將求物理極限的問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)的求極小值的問題.需要注意的是數(shù)學(xué)上有負(fù)值，但計算與生活實際相結(jié)合的物理問題時需要多加思考.

三、數(shù)理結(jié)合，簡求電路

在解電路問題時由于公式的繁多導(dǎo)致求解困難，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也可以嘗試采用數(shù)理結(jié)合的思想，對未知量進(jìn)行消除，采用換元法和因式分解技巧則可以輕松的對方程組進(jìn)行化簡，解這類題時需要學(xué)生明確未知量，等量代換正確消元.

例3 在電源電壓不變的電路上連接一燈泡L1，燈泡的消耗功率為45W，在原電路上串聯(lián)燈泡L1和L2，燈泡L2的實際功率因為10W，并且要比燈泡L1的功率要小，求兩燈泡串聯(lián)后燈泡L1的功率.

評注上述解法中運用了數(shù)學(xué)中的整體還原法和因式分解法，將繁復(fù)的方程進(jìn)行了數(shù)學(xué)代換，減少了公式變換步驟，在保證解題準(zhǔn)確的前提下提高了解題速度.

綜上所述，數(shù)理結(jié)合的思想對于求解物理題有著重要的作用，合理的運用數(shù)學(xué)的方法和技巧可以簡化解題過程，但在解題時首先應(yīng)運用物理原理提取關(guān)鍵的信息，然后嘗試采用數(shù)學(xué)方法求解.數(shù)理結(jié)合的基礎(chǔ)是融會貫通的學(xué)好各學(xué)科內(nèi)容，學(xué)生在平時應(yīng)注意知識積累.