探索動點的軌跡解動態(tài)幾何問題

鄒玉峰

(福建省華安縣華豐中學(xué) 363800)

動態(tài)幾何問題是歷年各省市中考試卷中的常見題型.而探索動點的軌跡解動態(tài)幾何問題是中考一種極其重要類型.探索動點的軌跡主要有兩類：動點的軌跡是直線(射線、線段)或動點的軌跡是圓(圓弧).在求解此類動態(tài)幾何問題時,因題制宜地把握運動規(guī)律，抓住特殊位置探索動點的軌跡，可使一些復(fù)雜的問題得到巧妙的解答.

一、動點的軌跡是直線(射線、線段)

例1(2019貴陽中考)如圖，在矩形ABCD中，AB=4，∠DCA=30°，點F是對角線AC上的一個動點，連接DF，以DF為斜邊作∠DFE=30°的直角三角形DEF，使點E和點A位于DF兩側(cè)，點F從點A到點C的運動過程中，點E的運動路徑長是____.

二、動點的軌跡是圓(圓弧)

例3如圖，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AC=4,BC=3,∠CPB=∠A,過點C作CP的垂線，與BP延長線交于點Q，則CQ的最大值為____．

例4(2019桂林中考)如圖，在矩形ABCD中，?點P是AD邊上的一個動點,連接BP,作點A關(guān)于直線BP的對稱點A1,連接A1C,設(shè)A1C的中點為Q,當點P從點A出發(fā),沿邊AD運動到點D時停止運動,點Q的運動路徑長為____.

例5如圖，等邊△ABC中，AB=6，點D、E分別在BC和AC上，且BD=CE，連接AD、BE交于點F，則CF的最小值為____.

解決這類動態(tài)幾何問題，關(guān)鍵是探索動點的軌跡，探求動點的軌跡是直線(射線、線段)或動點的軌跡是圓(圓弧)，使一些復(fù)雜的問題得到巧妙的解答.