反比例函數(shù)與三角形面積問題探討

秦仲華

(江蘇省射陽縣第三中學(xué) 224300)

反比例函數(shù)與面積結(jié)合類的綜合性問題，形式往往新穎靈活，富有創(chuàng)意和新意，具有很高的思維價值.此類綜合問題，不僅能夠考查同學(xué)們綜合運(yùn)用知識的能力，也能考查數(shù)學(xué)思想方法的掌握狀況.因此，在日常模擬和中考中備受青睞，下面結(jié)合例題進(jìn)行詳細(xì)講解.

一、已知函數(shù)解析式，求面積

反思關(guān)于直接套用公式求面積的例題，因?yàn)楣街泻薪^對值，所以無需關(guān)注圖象所在的象限以及判斷k的取值，但是這并不意味著可以直接忽視k的正負(fù)，因?yàn)閷τ谝阎娣e求解析式的問題中k的正負(fù)對解析式會產(chǎn)生很大的影響，它將決定解析式的正確與否.

二、已知多個解析式，求特殊三角形面積

例1所呈現(xiàn)的是直接應(yīng)用公式的問題，但試題中并不會簡單直白地進(jìn)行考查，總會增加一些附件條件來提高問題的難度與深度.

反思此題是多個反函數(shù)與三角形結(jié)合的題目，解決本問題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)所設(shè)的P點(diǎn)的坐標(biāo)搭建起點(diǎn)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)的橋梁，并學(xué)會用含有參數(shù)a的代數(shù)式表示有關(guān)的線段.此題既考查了反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和三角形面積的計(jì)算公式，也考查學(xué)生綜合篩選信息的能力，是一道綜合性比較強(qiáng)的問題.

三、已知三角形面積，求參數(shù)k

三角形面積和反比例函數(shù)問題都是相對的，例1、例2討論的都是知道函數(shù)解析式求面積，有時也會遇到已知面積求反函數(shù)解析式或者解析式中k的取值.

反思對于不規(guī)則圖形的面積要學(xué)會割補(bǔ)，將不便求解的圖形面積DECO進(jìn)行分解；已知AE=3EC，結(jié)合已知條件可以聯(lián)想到要連接CD.與反比例函數(shù)有關(guān)的三角形面積通常用圖象上的點(diǎn)借助有關(guān)字母進(jìn)行表示，通過借助面積橋梁搭建方程，實(shí)現(xiàn)問題解決.

反比例函數(shù)相對一次函數(shù)、二次函數(shù)而言，有關(guān)內(nèi)容和知識點(diǎn)都比較單薄，能夠開發(fā)的空間、廣度和深度也有限，很容易給同學(xué)們造成反比例函數(shù)不受考生重視的假象.但隨著新意連連地將反比例函數(shù)與幾何問題相關(guān)聯(lián)的操作，使得反比例函數(shù)大放光彩.因此，練習(xí)中多加總結(jié)與歸納.