基于有限元分析的礦山邊坡自動(dòng)數(shù)值建模與分析研究①

易紅衛(wèi)， 樊陵姣， 諶 濤

（湖南工學(xué)院 建筑工程與藝術(shù)設(shè)計(jì)學(xué)院，湖南 衡陽(yáng)421002）

邊坡具有易受影響、不確定等特性，其穩(wěn)定性分析是礦山地質(zhì)工程研究重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題［1-2］。邊坡穩(wěn)定性與地質(zhì)地貌、地下礦房、人為活動(dòng)等多項(xiàng)因素密切相關(guān)，因此在礦山地質(zhì)工程建造中，設(shè)計(jì)人員需要綜合各項(xiàng)因素，準(zhǔn)確地評(píng)估礦山邊坡情況，以滿(mǎn)足工程設(shè)計(jì)要求［3-4］。 三維可視化數(shù)值計(jì)算模型能夠體現(xiàn)邊坡中巖石的空間分布信息，避免二維數(shù)值模擬存在的模擬層面單一的缺陷，真實(shí)展現(xiàn)礦山邊坡地質(zhì)信息，目前已成為礦山地質(zhì)工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，具有重要的經(jīng)濟(jì)意義和指導(dǎo)意義。 有限元分析方法是一種典型的三維數(shù)值模擬技術(shù)，可有效表達(dá)和重現(xiàn)礦山邊坡巖土體的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，成為邊坡穩(wěn)定性分析的重要依據(jù)，近年來(lái)在巖土工程，尤其是邊坡問(wèn)題研究中得到了廣泛應(yīng)用［5-6］。

本文以某開(kāi)采鐵礦為研究對(duì)象，采用有限元分析方法開(kāi)展礦山邊坡自動(dòng)數(shù)值建模與分析研究，以期解決目前地質(zhì)工程數(shù)值模擬中存在的問(wèn)題以及數(shù)值自動(dòng)建模研究中存在的不足。

1 工程概況

某開(kāi)采鐵礦礦區(qū)規(guī)模大，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)年開(kāi)采，該礦區(qū)形成了露天坑，分為東、西兩個(gè)采區(qū)，東區(qū)用于堆積礦產(chǎn)開(kāi)發(fā)中的廢土、廢石，西區(qū)用于開(kāi)采。 但由于開(kāi)采量大且較為頻繁，該鐵礦開(kāi)采后形成3 個(gè)采空區(qū)，破壞了邊坡內(nèi)原有的平衡狀態(tài)，誘發(fā)礦山邊坡形變，使得礦山開(kāi)采存在安全隱患。

根據(jù)采空區(qū)平面和立體圖，設(shè)定邊坡高度130 m。為有效避免邊界效應(yīng)，在邊坡左右分別取70 m、前后分別取50 m，邊坡總長(zhǎng)度250 m，邊坡巖體厚度110 m。邊坡總共可分為5 個(gè)區(qū)域，包含凝灰?guī)r中風(fēng)化區(qū)、軟弱夾層、砂質(zhì)泥巖強(qiáng)風(fēng)化區(qū)、泥砂質(zhì)巖中風(fēng)化區(qū)以及斷層帶。

2 礦山邊坡有限元建模分析

2.1 計(jì)算范圍設(shè)定

設(shè)定礦山邊坡空間坐標(biāo)，將橫向?qū)挾扔肵軸表示，橫向高度用Y軸表示，縱向?yàn)閆軸。 計(jì)算范圍設(shè)定中，取X軸方向250 m，Y軸方向110 m，Z軸方向130 m，由坡面頂部向山體內(nèi)延伸。

2.2 礦山邊坡巖土體材料分區(qū)

根據(jù)本文選取礦山邊坡的巖土體特性，按照強(qiáng)風(fēng)化區(qū)、中風(fēng)化區(qū)、夾層和斷層，將邊坡的三維模型劃分為5 個(gè)不同的區(qū)域，如圖1 所示。

圖1 礦山邊坡巖土體分區(qū)圖

2.3 網(wǎng)格劃分

礦山邊坡有限元法實(shí)際是通過(guò)材料分區(qū)處理，轉(zhuǎn)換基本力學(xué)方程，將求解區(qū)域內(nèi)的連續(xù)場(chǎng)函數(shù)轉(zhuǎn)換為離散節(jié)點(diǎn)計(jì)算問(wèn)題，這一計(jì)算過(guò)程是近似處理過(guò)程，因此需要對(duì)模型單元網(wǎng)格進(jìn)行劃分。 礦山邊坡網(wǎng)格劃分模型如圖2 所示。

圖2 礦山邊坡網(wǎng)格劃分模型

2.4 邊界條件設(shè)置

將礦山邊坡底面固定，邊坡水平方向設(shè)置左右雙向法向約束，這時(shí)坡體表面則為自由面，邊界條件設(shè)置完成。 在此邊界條件下，對(duì)礦山邊坡的自重應(yīng)力進(jìn)行有限元分析，計(jì)算結(jié)果作為初始應(yīng)力。

依據(jù)上述各條件設(shè)置與分析情況，完成礦山邊坡有限元模型構(gòu)建。

2.5 力學(xué)特性分析

針對(duì)構(gòu)建完成的有限元模型，分析礦山邊坡各單元的力學(xué)特性，具體使用以下3 個(gè)方程描述：

節(jié)點(diǎn)位移方程：

對(duì)照組與教改組期末考試成績(jī)比較見(jiàn)（表2）。結(jié)果顯示，教改組的期末考試成績(jī)高于對(duì)照組，差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.05）。

節(jié)點(diǎn)位移與單元應(yīng)力的關(guān)系方程：

建立在單元上的結(jié)點(diǎn)作用力和位移之間存在的相互關(guān)聯(lián)，可表示為單元平衡方程：

式中｛α｝為已劃分單元中任意點(diǎn)的應(yīng)變列陣；［A］為單元應(yīng)變矩陣；｛?｝為已劃分單元中任意點(diǎn)的應(yīng)力列陣；［D］為巖土材料彈性矩陣；［G］為單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

根據(jù)上述方程計(jì)算得出每一個(gè)單元的平衡方程，綜合所有平衡方程即可完成整個(gè)有限元模型平衡性分析，實(shí)現(xiàn)礦山邊坡自動(dòng)數(shù)值建模與分析。

3 應(yīng)用實(shí)例

為驗(yàn)證本文研究方法的有效性和可行性，選取某開(kāi)采鐵礦為研究實(shí)例，將其簡(jiǎn)化為如圖3 所示的三維簡(jiǎn)化模型進(jìn)行分析。

圖3 三維簡(jiǎn)化模型

采用20 節(jié)點(diǎn)6 面體單元以及其退化形式，本構(gòu)關(guān)系采用D?P 模型，網(wǎng)格劃分相對(duì)較為緊密。 邊坡水平面采用左右雙向法向約束，很好地保證了模型的原有特性。

礦山邊坡地層參數(shù)詳情見(jiàn)表1。

表1 礦山邊坡地層參數(shù)

為驗(yàn)證本文研究方法的可行性，選取礦房跨度、間柱寬度和頂板厚度為指標(biāo)，研究本文模型條件下，礦房各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)邊坡主應(yīng)力的影響。 設(shè)計(jì)如表2 所示的正交表。

表2 正交設(shè)計(jì)表

以表2 中3 個(gè)因素水平取值為依據(jù)，模擬3 個(gè)因素對(duì)礦山邊坡表面主應(yīng)力的影響，結(jié)果如表3 所示。

表3 邊坡表面主應(yīng)力模擬

根據(jù)表3 給出的主應(yīng)力模擬情況進(jìn)行了極差分析，結(jié)果如表4 所示。

表4 極差分析結(jié)果

由表4 可以看出，礦房跨度變化時(shí)，邊坡表面主應(yīng)力變化最大，邊坡主應(yīng)力對(duì)礦房跨度的敏感性較強(qiáng)；間柱寬度次之；最后是頂板厚度，可見(jiàn)邊坡主應(yīng)力對(duì)頂板厚度敏感性差。 綜合上述3 個(gè)因素的邊坡表面主應(yīng)力極差值分析，可排列得出以上3 個(gè)因素的敏感性為礦房跨度＞間柱寬度＞頂板厚度。 這一研究結(jié)論與目前公開(kāi)的研究結(jié)果一致，由此驗(yàn)證了本文研究方法的有效性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，以邊坡安全系數(shù)為指標(biāo)，對(duì)比本文方法和FLAC3D計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。 本文借鑒文獻(xiàn)［7］中的邊坡計(jì)算模型數(shù)據(jù)。 邊坡安全系數(shù)的計(jì)算公式為：

式中i為邊坡路徑，最大取值為m；Ki為第i條路徑的抗滑力；Di為第i條路徑的下滑力。

利用FLAC3D方法獲取的礦山邊坡計(jì)算模型［7］如圖4 所示。 依據(jù)強(qiáng)度折減法計(jì)算得出FLAC3D模型的礦山邊坡安全系數(shù)為1.95。

圖4 FLAC3D礦山邊坡計(jì)算模型

在保持與FLAC3D模型計(jì)算環(huán)境一致的情況下，依據(jù)式（4），在不同影響域尺寸下計(jì)算本文有限元分析方法獲取的礦山邊坡安全系數(shù)結(jié)果，如表5 所示。 由表5 可以看出，在不同影響域尺寸下，本文方法的礦山邊坡安全系數(shù)數(shù)值均接近1.95，與FLAC3D模型的礦山邊坡安全系數(shù)吻合度較高，由此驗(yàn)證了本文方法的可行性，表明本文研究方法具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

表5 有限元分析下礦山邊坡安全系數(shù)

4 結(jié) 論

1） 基于有限元分析方法，進(jìn)行了礦山邊坡自動(dòng)數(shù)值建模與分析研究。 有限元建模過(guò)程中網(wǎng)格劃分步驟簡(jiǎn)潔，且對(duì)邊坡的力學(xué)特性進(jìn)行了分析，綜合各單元的平衡方程得到了有限元模型的整體平衡方程，有效增加了礦山邊坡有限元模型的準(zhǔn)確性。

2） 使用實(shí)例驗(yàn)證的方式，選取模型參數(shù)敏感性和安全系數(shù)兩個(gè)指標(biāo)，分別驗(yàn)證了所研究方法的性能，結(jié)果表明，本研究方法具有一定的可行性和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，為巖土工程研究提供了參考依據(jù)。