數(shù)字探微

楊象溱 溫再騫

摘? ? 要：熵增是萬物不可違背的規(guī)律，是萬物發(fā)展的必然走向，生命的過程也是隨著時(shí)間的洪流不可逆轉(zhuǎn)，通過數(shù)學(xué)算法模擬生命衍生，用衍生圖形展現(xiàn)熵增定律。生命的存在，賦予了萬物意義，預(yù)熱寂的不可逆不斷抗?fàn)?，生命的存在，雖然建設(shè)了有序的文明，但是加速了宇宙的熵增，朝著無序發(fā)展。用熵增定律去思考人生，感悟生命，熵增定律看似是悲觀的理論，但是生命在數(shù)億年的發(fā)展歷程之中，卻是在不斷進(jìn)化，對(duì)抗熵增，在悲觀中透露樂觀，絕望中彰顯希望。人類在理性思維引導(dǎo)下，借助于數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行積極的理性探索，藝術(shù)作為人類的思維創(chuàng)造，是人類感性表達(dá)自然規(guī)律的方式。本文從元胞自動(dòng)機(jī)和遺傳算法為切入點(diǎn)，用理性的算法模擬一種萬物衍生的生存游戲。探究算法與藝術(shù)相結(jié)合，用算法的結(jié)果展現(xiàn)所產(chǎn)生的有序到無序的生命熵增。

關(guān)鍵詞：元胞自動(dòng)機(jī);熵增;遺傳算法

一、課題研究背景

數(shù)學(xué)是人類發(fā)揮理性思維探索自然規(guī)律的一種表現(xiàn)，人類是通過數(shù)學(xué)達(dá)到對(duì)自然的初步理解，數(shù)學(xué)算法也成為人類探索自然的工具。隨著人類對(duì)世界的探索，許多非線性因素?zé)o法在算法中體現(xiàn)，用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法很難或根本無法處理，為了進(jìn)一步滿足優(yōu)化間題求解需要，工程領(lǐng)域?qū)W者根據(jù)達(dá)爾文的基于優(yōu)勝劣汰、適者生存的生物進(jìn)化論，提出了元胞自動(dòng)機(jī)與遺傳算法等進(jìn)化算法。元胞自動(dòng)機(jī)與遺傳算法在許多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，遺傳算法是對(duì)生物進(jìn)化模擬的一種算法模型，用于模擬諸多行為或者現(xiàn)象。

在1865年德國的物理學(xué)家克勞修斯提出熵增定律，定義是在一個(gè)孤立系統(tǒng)里，若是沒有外力做功，其總熵（即混亂度）會(huì)不斷增大。熵增是無序的增加，是事物發(fā)展的必然規(guī)律，是不可逆的力量。而生命以負(fù)熵為生，生命需要不斷獲取外來能量，依靠不斷進(jìn)化來抵消產(chǎn)生的熵。而宇宙從一個(gè)無限小的奇點(diǎn)開始以超過光的速度增大的有邊界的孤立系統(tǒng)，總有一天熵值會(huì)到最大，從而歸為熱寂。

二、課題研究目的與方法

在一個(gè)封閉的系統(tǒng)中利用元胞自動(dòng)機(jī)與遺傳算法模擬生命個(gè)體在不同壓力與不斷下演化衍生的過程。將復(fù)雜的生命形式由簡(jiǎn)單的元胞個(gè)體來概括，把自然生存規(guī)律通過壓力選擇的設(shè)定讓元胞個(gè)體產(chǎn)生能夠自行判定的“意識(shí)行為”，讓微不足道的個(gè)體擁有選擇的權(quán)利，從而改變整體的走向與結(jié)果，不斷衍生與演化發(fā)展，以此來保障每一次都有不同的結(jié)果。再通過改變?cè)詣?dòng)機(jī)與遺傳算法的參數(shù)，豐富理性的算法下生存游戲結(jié)果表現(xiàn)。元胞個(gè)體在設(shè)定好的規(guī)則中不斷衍生，反映從有序到無序的生命熵增過程，用圖形體現(xiàn)宇宙萬物向衰的殘酷演化規(guī)律。

本文主要應(yīng)用元胞自動(dòng)機(jī)與遺傳算法模擬衍生的生存游戲，模擬混沌現(xiàn)象和個(gè)體有序到無序的圖案反映熵增規(guī)律。探究數(shù)學(xué)與藝術(shù)其內(nèi)在的聯(lián)系，展現(xiàn)不可預(yù)測(cè)與隨機(jī)的藝術(shù)形態(tài)，理性與感性相互作用下科學(xué)性的美。

三、創(chuàng)作認(rèn)知

熵增展現(xiàn)的是一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)的混亂程度，可理解為系統(tǒng)中的無效能量，無效能量無法再利用卻永遠(yuǎn)在增加。而生命的存在卻是對(duì)抗熵增的過程，生命為了獲取能量不斷進(jìn)化，不斷向外探索。但是在宇宙這個(gè)系統(tǒng)中，生命熵減卻讓環(huán)境熵增，熵增是一個(gè)概率趨近于必然的概率事件，數(shù)學(xué)上概率無限大就被稱為必然。那么在宇宙中恒星終將熄滅，生命終將消失，宇宙也終將歸為熱寂。這是規(guī)則設(shè)計(jì)的基本內(nèi)涵。之所以運(yùn)用元胞自動(dòng)機(jī)與遺傳算法作為探究的方法，是因?yàn)樵詣?dòng)機(jī)與遺傳算法能夠通過非常簡(jiǎn)單的生存規(guī)則，衍生出復(fù)雜的系統(tǒng)行為，從而產(chǎn)生豐富有趣的圖案。初始分布狀態(tài)的差異，再通過若干步驟的演算獲得的圖案各不相同，固定不動(dòng)的圖案，或周而復(fù)始的圖案，或朝著某一方向定向移動(dòng)的圖案。80年代后期，復(fù)雜性思想、理論和方法的誕生，人們?cè)谟?jì)算機(jī)上模擬得到了如各種造型、經(jīng)典的分形圖形、自組織和混沌現(xiàn)象等各種形狀的奇妙畫面。這表示元胞遺傳算法有良好的造型應(yīng)用前景。

四、規(guī)則設(shè)計(jì)

在研究此課題時(shí)，首先要明白所謂的數(shù)字探微生命熵增之含義，其目的是為了運(yùn)用算法探尋生命的熵增，通過算法模擬所展現(xiàn)出的圖案反映熵增定律。藝術(shù)來源于生活，來源于自然，通過人類思想和一些社會(huì)現(xiàn)象，與算法兩相結(jié)合設(shè)定規(guī)則。

設(shè)計(jì)第一條規(guī)則時(shí)，我想到中國古代對(duì)宇宙淳樸的認(rèn)知---老子的宇宙生成論即道生一，一生二，二生三，三生萬物。并不是將一、二、三這幾個(gè)數(shù)字看做具體的事物或詳細(xì)數(shù)目。它們只是表現(xiàn)“道”生萬物從少到多，由簡(jiǎn)單到龐雜的一個(gè)過程。代表了中國古代的基本世界觀，宇宙觀，描述的是中國古人認(rèn)知?jiǎng)?chuàng)世的過程，從整體到矛盾產(chǎn)生整體的絕對(duì)性差異，整體的局面被打破，有無的概念就衍生出來，再到相對(duì)性差異導(dǎo)致產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)，又要糾纏到一起。事物之間彼此溝通后不斷分化、衍生、再溝通，互相作用、互相影響，在整體上實(shí)現(xiàn)了和諧有序、持續(xù)演進(jìn)的狀態(tài)。用數(shù)字的概念，就好比二進(jìn)制的0與1，二進(jìn)制作為計(jì)算技術(shù)的一種廣泛采取的數(shù)制，規(guī)則逢二進(jìn)一，僅用0與1兩個(gè)數(shù)來代表，易用于電子方式實(shí)現(xiàn)，于是有了數(shù)據(jù)、代碼、互聯(lián)網(wǎng)等等，不斷發(fā)展。綜上所述，首先將構(gòu)成群體的個(gè)體被分配在一個(gè)二維網(wǎng)格中，其次就要確定數(shù)字轉(zhuǎn)為圖案的形式，由太極與衍生聯(lián)想到黑白，有黑白作為最基本的兩個(gè)元素，在初始的網(wǎng)格之中衍生黑白各一個(gè)，鄰域內(nèi)的個(gè)體將進(jìn)行配對(duì)，定義一個(gè)鄰居半徑，所以黑與白個(gè)體相遇將會(huì)進(jìn)行配對(duì)衍生出下一代，而衍生下一代的規(guī)則則是同色生異色，異色則50%幾率隨機(jī)衍生顏色，通過采用配對(duì)策略來控制衍生后產(chǎn)生的色塊差異。在異色衍生加入隨機(jī)因素是增加最終圖案的不確定性，體現(xiàn)熵增無序的發(fā)展方向。

每個(gè)個(gè)體的衍生不能是無窮無盡的，每一格中的個(gè)體的衍生能力來體現(xiàn)個(gè)體的活力，就好比自然界中的生物不可能無窮無盡的擁有生命活力。那么在設(shè)計(jì)第二條規(guī)則時(shí)，要考慮如何體現(xiàn)個(gè)體的生命活力，所以將個(gè)體衍生做了限定，單個(gè)個(gè)體只能衍生9代，3代之后該個(gè)體的衍生幾率下降為50%，6代后下降為25%，9代停止衍生。其目的是為了控制單一族群的衍生，從而反映生命群體在發(fā)展壯大時(shí)的組織架構(gòu)中整體效率和創(chuàng)新能力也會(huì)不斷下降。

單個(gè)個(gè)體的生命力是弱小的，個(gè)體間需要互相扶持，就好比人類在歷史進(jìn)程中不同族群互相融合，促進(jìn)發(fā)展。第二條規(guī)則限定了個(gè)體的衍生，為了促進(jìn)衍生發(fā)展，第三條規(guī)則設(shè)定不同母代衍生的個(gè)體相遇進(jìn)行配對(duì)，衍生出的新個(gè)體，將會(huì)成為新的初代衍生個(gè)體。這是為了促進(jìn)不同個(gè)體族群的相互融合，同時(shí)促進(jìn)新興個(gè)體族群的產(chǎn)生，這條規(guī)則體現(xiàn)出生命個(gè)體對(duì)抗熵增，就必須不斷向外探尋新的能量，封閉的群體會(huì)被淘汰，只有通過突破封閉，相互融合衍生才能獲得新的活力。

當(dāng)鄰域內(nèi)相遇兩個(gè)及以上的元胞個(gè)體時(shí)，怎樣選擇配對(duì)的對(duì)象個(gè)體仍然是一個(gè)重要問題，達(dá)爾文的進(jìn)化論中有一條物競(jìng)天擇適者生存的法則，物種之間及生物內(nèi)部之間相互競(jìng)爭(zhēng)，物種對(duì)自然的抗?fàn)?，能順?yīng)自然者被選擇存留下來的一種。研究元胞個(gè)體的配對(duì)方式，在配對(duì)過程當(dāng)中盡量選擇競(jìng)爭(zhēng)力強(qiáng)的元胞個(gè)體配對(duì)產(chǎn)生后代元胞個(gè)體。那么第四條規(guī)則：每一個(gè)個(gè)體衍生三代后，就將降低衍生概率，那么衍生概率高的個(gè)體將會(huì)優(yōu)先享有衍生的權(quán)利，如果在個(gè)體遇到相同衍生概率的個(gè)體將隨機(jī)選擇衍生對(duì)象。經(jīng)過采用各項(xiàng)的配對(duì)策略來控制個(gè)體的選擇壓力，在選擇元胞個(gè)體配對(duì)產(chǎn)生下一代時(shí)，這類方法使各個(gè)網(wǎng)格方向上的元胞個(gè)體被選中的幾率是不相同的。這條規(guī)則賦予元胞個(gè)體自我選擇意識(shí)，元胞個(gè)體之間擇優(yōu)發(fā)展，就是為了對(duì)抗熵增，同時(shí)不同的選擇所引發(fā)的蝴蝶效應(yīng)，會(huì)讓整個(gè)結(jié)果呈現(xiàn)不同狀態(tài)。預(yù)示著生命未來的發(fā)展中具有不確定因素和不可預(yù)測(cè)性。

第五條規(guī)則的靈感來源于美國生態(tài)學(xué)家約翰博士還有個(gè)人口數(shù)量達(dá)到極限的實(shí)驗(yàn)，因老鼠的繁殖速度非常快而作為他的實(shí)驗(yàn)對(duì)象，并且設(shè)立了一個(gè)有充足的食物、水、筑巢材料，沒有天敵的有限的生存空間，作為理想的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。實(shí)驗(yàn)過程中老鼠會(huì)經(jīng)歷社會(huì)奮斗期，快速擴(kuò)展期，數(shù)量平衡期，消亡期。約翰博士的結(jié)論是物種在沒有壓力和挑戰(zhàn)的環(huán)境下最終必然會(huì)走向衰亡。所以在某一格中顏色相鄰周圍（九宮格范圍）同色過多則該色在范圍內(nèi)停止衍生，但不影響范圍外個(gè)體向內(nèi)衍生。從而影響個(gè)體在全部種群中的生存及擴(kuò)散能力。維持群體衍生的平衡。用以體現(xiàn)生命在小的封閉系統(tǒng)中無外力作用導(dǎo)致熵值過大，從而引發(fā)生命活力衰落。

實(shí)驗(yàn)在一個(gè)滿足封閉系統(tǒng)，并且在無外力作用的二維網(wǎng)格中，元胞個(gè)體相互依存，自覺和非自覺過程貫穿規(guī)則，生命體不斷地由有序走回?zé)o序，最終不可逆地走向老化死亡。整體體現(xiàn)出熵增的演化規(guī)律。

五、結(jié)論

通過設(shè)定一個(gè)孤立的環(huán)境，整個(gè)系統(tǒng)沒有外力作用，二維網(wǎng)格內(nèi)熵不斷增加，再通過利用理性的公式算法與設(shè)定的幾項(xiàng)規(guī)則，作為生命衍生的模擬規(guī)律，賦予算法和規(guī)則下的元胞個(gè)體意識(shí)行為規(guī)范，增加不穩(wěn)定性與敏感性，使其能過自行判定和自由發(fā)展，每次每個(gè)元胞個(gè)體的不同選擇，以微小的變化經(jīng)過產(chǎn)生長(zhǎng)期系統(tǒng)的連鎖反應(yīng)，使得整體結(jié)果導(dǎo)向不同形態(tài)，展現(xiàn)事物發(fā)展所存在的定數(shù)與變數(shù)。盡管個(gè)體有了擇優(yōu)發(fā)展的設(shè)定，也終將走向無序。用熵增定律和一種理性算法展現(xiàn)其充滿不可預(yù)測(cè)性與隨機(jī)性的藝術(shù)形態(tài)。通過非線性因素的相互作用，不斷衍生得到的造型或者圖案，用數(shù)字與算法將有序與無序結(jié)合，展現(xiàn)熵增的現(xiàn)象。人類世界萬物原不可與恒星巨大能量比擬，但那被排除于物質(zhì)世界之外的精神世界甚至人類體驗(yàn)的生活能量又是巨大的。所經(jīng)歷的所聽見的所看見的所思考的，本來就是物質(zhì)世界無法衡量的，那些證明我們活著的東西無法被物化，只有人本身作為物質(zhì)世界一部分被死亡的概念物化之后，那些存活證明也隨著人類實(shí)體化作虛無的存在。生命體在宇宙的歷程之中微不足道，但是微不足道中卻透露著偉大，為了生存發(fā)展對(duì)抗熵增，因?yàn)橐磺蟹响卦龅模挤浅Ｈ菀缀褪孢m的，而低熵是痛苦的過程，但是生命體會(huì)利用有限的時(shí)間，盡力探索突破優(yōu)化發(fā)展。

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作者簡(jiǎn)介：楊象溱（1998.5—），男，漢族，籍貫：福建省福鼎市，當(dāng)前職務(wù)：無，當(dāng)前職稱：無，學(xué)歷：本科在讀，研究方向：公共藝術(shù)。