離散脈沖法測(cè)量水聲材料反射系數(shù)

佟昊陽(yáng)

（第七一五研究所，杭州，310023）

水聲材料反射系數(shù)的測(cè)量一般在模擬自由場(chǎng)的消聲水池和水聲聲管中進(jìn)行。在消聲水池中測(cè)量水聲材料的反射系數(shù)，工作頻率與樣品的大小有關(guān)，樣品的尺寸越大工作頻率下限越低[1]。一般大面積樣品的最大邊長(zhǎng)為1～2 m，采用寬帶壓縮脈沖法測(cè)量，測(cè)量樣品反射系數(shù)的最低頻率在2 kHz左右[2]。脈沖聲管的工作頻率與聲管長(zhǎng)度和內(nèi)徑有關(guān)，聲管內(nèi)徑越小聲管的截止頻率越高，工作頻率上限越高，而聲管的長(zhǎng)度越長(zhǎng)可測(cè)量的聲波波長(zhǎng)越長(zhǎng)，工作頻率下限越低[3]。目前利用水聲材料的行波管測(cè)量技術(shù)可以在內(nèi)徑為Φ208 mm、高度為5 m的聲管中測(cè)量100 Hz～4 kHz頻率范圍內(nèi)樣品的反射系數(shù)[4]。

由于場(chǎng)地、設(shè)備以及樣品尺寸的限制，對(duì)同一種樣品的聲性能測(cè)量往往需要制作多個(gè)樣品。而且在水聲材料研制過程中，若要對(duì)新材料的聲性能進(jìn)行測(cè)試，需要專門的設(shè)備和場(chǎng)地，測(cè)量用的時(shí)間也比較長(zhǎng)，增加新材料的研發(fā)成本與研發(fā)周期。此外，在測(cè)量水中沙層、淤泥、油層等流體介質(zhì)的反射系數(shù)時(shí)，聲場(chǎng)的布置難度大，污染水池、聲管的風(fēng)險(xiǎn)較高。為了減少水聲材料的研發(fā)成本、縮短研發(fā)周期、降低測(cè)試裝置的實(shí)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)，本文介紹一種在狹小有限水域中能夠較為精確的測(cè)量水聲材料反射系數(shù)的離散脈沖法。

1 測(cè)量原理

離散脈沖法測(cè)量水聲材料反射系數(shù)的原理如圖1所示。現(xiàn)有由0#、1#、2#三層介質(zhì)構(gòu)成的分層介質(zhì)模型：0#與 2#介質(zhì)層的特性阻抗均為z0，厚度都是正無窮；1#介質(zhì)層厚度為D1，特性阻抗為z1，聲速為c1。設(shè)0#介質(zhì)層中有聲源 A于無窮遠(yuǎn)處垂直向 1#介質(zhì)層發(fā)射平面波sin(t)，sin到達(dá) 0#、1#介質(zhì)層分界面時(shí)會(huì)產(chǎn)生反射波與透射波sT0(t)，而后sT0(t)在經(jīng)過1#、2#介質(zhì)層分界面的反射重新到達(dá) 0#、1#介質(zhì)層分界面時(shí)會(huì)再次產(chǎn)生sR1(t)與sT1(t)，隨后周而復(fù)始。此時(shí)1#介質(zhì)層的反射波sR(t)的表達(dá)式為：

圖1 離散脈沖法測(cè)量水聲材料反射系數(shù)的原理示意圖

在反射波的構(gòu)成中，除去sR0(t)以外，所有的反射波分量都滿足：

式中，“*”為卷積運(yùn)算符，α(t)為1#介質(zhì)吸聲系數(shù)的時(shí)域表達(dá)式。對(duì)式（2）進(jìn)行傅里葉變換后得到

式中，S(f)為s(t)的傅立葉變換，C(f)為SRn(f)與SRn-1(f)間的衰減函數(shù)：

將式（1）進(jìn)行傅里葉變化，并將式（4）帶入后得到

當(dāng)反射信號(hào)時(shí)長(zhǎng)趨近于正無窮時(shí)，SR(f)的表達(dá)式可以近似為

此時(shí)，1#介質(zhì)層的反射系數(shù)R(f)可以表示為

式中，Sin(f)、SR0(f)和SR1(f)在Sin(t)有效時(shí)長(zhǎng)小于2D1/c1時(shí)均可以在實(shí)驗(yàn)中測(cè)量得到，因此只要求出C(f)便可以得到1#介質(zhì)層的反射系數(shù)。

根據(jù)分界面反射公式可以得到SR0(f)和SR1(f)之間的關(guān)系R01(f)：

代入式（4），可以得到R01(f)與C(f)間的關(guān)系：

式中

將式（10）代入式（9）中，得到C(f)的最終表達(dá)式：

由此，通過式（7）可以得到1#介質(zhì)層的反射系數(shù)。

2 模擬計(jì)算

為了驗(yàn)證離散脈沖法測(cè)量材料反射系數(shù)理論的可行性，需要用傳統(tǒng)材料反射系數(shù)計(jì)算公式（12）的結(jié)果[5]與離散脈沖法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

首先使用厚度為1 cm的有機(jī)玻璃板模型進(jìn)行對(duì)比。公式中使用的有機(jī)玻璃的密度為 1.18×103kg/m3，聲速為2700 m/s，對(duì)比結(jié)果如圖2所示。

圖2 有機(jī)玻璃板的反射系數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖

而后使用厚度為1 cm的鋼板模型進(jìn)行對(duì)比。公式中使用的鋼的密度為 7.8×103kg/m3，聲速為6100 m/s，對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

圖3 鋼板的反射系數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖

通過兩次模擬計(jì)算的結(jié)果可知，在被測(cè)材料的特性阻抗與水匹配失配情況下，都得到了一致的結(jié)果。由此可知，離散脈沖法測(cè)量水聲材料反射系數(shù)在理論上是可行的。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示。實(shí)驗(yàn)在尺寸為30 cm×30 cm×30 cm的有機(jī)玻璃水槽中進(jìn)行。被測(cè)材料樣品為1 cm厚、面積為20 cm×20 cm的有機(jī)玻璃板。水聽器安裝在被測(cè)材料幾何中心軸上距離前表面 2 cm處；換能器最大有效尺寸為2 cm，諧振頻率為1 MHz，遠(yuǎn)場(chǎng)距離為17 cm；換能器位于被測(cè)材料幾何中心軸上距離前表面20 cm處，與水聽器間距滿足遠(yuǎn)場(chǎng)距離。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先由信號(hào)源產(chǎn)生頻率為 1 MHz的脈沖信號(hào)，脈寬為10-6s，經(jīng)功率放大器放大后，傳輸至換能器；換能器受激勵(lì)后發(fā)出聲波，直達(dá)波及樣品反射波由水聽器接收；水聽器與示波器連接，在示波器上觀察水聽器接收到的波形。

圖4 離散脈沖法測(cè)量材料的反射系數(shù)實(shí)驗(yàn)裝置

信號(hào)源輸出的信號(hào)頻率為1 MHz，周期數(shù)為1的正弦脈沖信號(hào)，但換能器的余振現(xiàn)象導(dǎo)致實(shí)際聲信號(hào)的脈沖長(zhǎng)度為 6個(gè)周期。根據(jù)式（8）可知，該方法僅需要測(cè)量直達(dá)波、前表面反射和后表面反射3個(gè)部分，截取后的信號(hào)如圖5所示。而后在信號(hào)中分別截取這三種波作傅里葉變換得到Sin(f)、SR0(f)和SR1(f)，并代入式（8），求得在1 MHz頻率下，厚度為1 cm的有機(jī)玻璃板的反射系數(shù)為0.28，與理論值0.270 7相差3.32%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合文獻(xiàn)[6]規(guī)定，由此可以證明離散脈沖法測(cè)量材料反射系數(shù)具有可靠性。

圖5 離散脈沖法測(cè)量1 cm厚有機(jī)玻璃板反射系數(shù)的實(shí)驗(yàn)波形

有機(jī)玻璃吸聲系數(shù)極小，可以忽略不計(jì)。因此C(f)的函數(shù)表達(dá)式中R01(f)可以簡(jiǎn)化為

進(jìn)而可以推導(dǎo)1 cm厚有機(jī)玻璃板在其他頻率上的反射系數(shù)。經(jīng)過計(jì)算1～50 kHz范圍內(nèi)，離散脈沖法推導(dǎo)的測(cè)量結(jié)果與式（12）計(jì)算的理論值對(duì)比如圖6所示?？梢钥闯鐾茖?dǎo)值與理論值在反射系數(shù)隨頻率變化的趨勢(shì)上基本相同，但在某些頻率上與理論值相差較大。原因是材料的反射系數(shù)主要是通過直達(dá)波、前表面反射波和后表面反射波的幅值與相位信息推導(dǎo)出的，而1 MHz的相位信息對(duì)噪聲的影響比較敏感，因此會(huì)造成較大的測(cè)量誤差。另外，理論計(jì)算中有機(jī)玻璃的密度、聲速與實(shí)際測(cè)量中使用材料的差別也會(huì)使結(jié)果產(chǎn)生差異。

圖6 離散脈沖法推導(dǎo)的測(cè)量結(jié)果與理論值對(duì)比

4 結(jié)論

通過仿真計(jì)算可知，離散脈沖法測(cè)量水聲材料反射系數(shù)在阻抗匹配和失配情況下均具有可行性，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法在頻率為1 MHz時(shí)，測(cè)量值與理論值間誤差小于5%。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推導(dǎo)1～50 kHz范圍內(nèi)被測(cè)材料的反射系數(shù)，推導(dǎo)值與理論值在反射系數(shù)隨頻率變化的趨勢(shì)上基本相同，證明該方法測(cè)量水聲樣品的低頻反射系數(shù)有效。材料的聲速、吸聲系數(shù)等性質(zhì)均與聲波的頻率相關(guān)，會(huì)影響測(cè)量結(jié)果。文章中在試驗(yàn)部分僅使用了吸聲性能差的有機(jī)玻璃驗(yàn)證離散法的可行性。為了進(jìn)一步完善離散法，后續(xù)的工作可以研究在有限尺寸水槽中測(cè)量水聲材料樣品吸聲系數(shù)和聲速的方法，以拓展該方法的適用范圍。