改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法在變槳距自抗擾控制中的應(yīng)用

宋文靜， 謝 源， 黃文君， 李容爽

（上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院， 上海 201306）

0 引言

近年來，風(fēng)電產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，變槳控制系統(tǒng)作為風(fēng)電機(jī)組的重要組成部分受到廣泛關(guān)注。 風(fēng)電場內(nèi)風(fēng)速隨機(jī)變化導(dǎo)致風(fēng)電機(jī)組的輸出功率也隨之波動(dòng)，不能較好地穩(wěn)定于額定功率值處，當(dāng)風(fēng)機(jī)并入電網(wǎng)后， 對(duì)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定性產(chǎn)生一定的影響。 傳統(tǒng)PID 控制雖已廣泛應(yīng)用于變槳領(lǐng)域，但在大慣性、 強(qiáng)耦合的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中的控制效果并不理想[1]，[2]。 針對(duì)這一問題，國內(nèi)外學(xué)者將一些模糊控制[3]、魯棒控制[4]、自抗擾控制[5]應(yīng)用到風(fēng)電變槳控制中，并取得了一些成果。

自抗擾控制技術(shù)是一種非線性控制方法，它不需要被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型， 通過對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部擾動(dòng)及外部擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償從而消除系統(tǒng)總擾動(dòng)的影響，具有較好的控制效果[6]。 鑒于自抗擾控制器高效、 快速解決問題以及具有較好的抗擾動(dòng)能力， 其已經(jīng)被應(yīng)用到風(fēng)電機(jī)組變槳距控制應(yīng)用中[7]，[8]。但自抗擾控制器（ADRC）參數(shù)多，單純的靠人類經(jīng)驗(yàn)對(duì)繁雜的參數(shù)進(jìn)行整定難度很大。因此，相關(guān)學(xué)者提出將PSODE 混合算法[9]、改進(jìn)蜂群算法[10]應(yīng)用到ADRC 中，實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)的自尋優(yōu)整定。

為實(shí)現(xiàn)ADRC 參數(shù)的自尋優(yōu)整定，本文提出了一種改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法的變槳距自抗擾控制器參數(shù)整定方法。 該方法利用粒子群算法對(duì)灰狼算法進(jìn)行改進(jìn)， 并用于風(fēng)電機(jī)組變槳距自抗擾控制器的參數(shù)整定中。仿真結(jié)果證明，該方法具有較好的參數(shù)自尋優(yōu)能力， 同時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的抗干擾能力得到明顯提升。

1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組建模

由空氣動(dòng)力學(xué)可知， 風(fēng)輪從風(fēng)中捕獲的功率（Pw）為

式中：ρ 為空氣密度；s 為半徑為R 的風(fēng)輪葉片掃過的面積；λ 為葉尖速比；θ 為槳距角；v 為風(fēng)速；Cp為風(fēng)能利用系數(shù)。

以永磁同步風(fēng)電機(jī)組作為研究對(duì)象， 風(fēng)輪和發(fā)電機(jī)的軸直接相連， 簡化的直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組力學(xué)模型為

式中：Tm為風(fēng)輪機(jī)械轉(zhuǎn)矩；Te為發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；J 為風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω 為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速。

將風(fēng)力發(fā)電機(jī)當(dāng)做理想電機(jī)處理，經(jīng)過Park變換后，發(fā)電機(jī)基于d-q 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的數(shù)學(xué)模型為

式 中：ud，uq分 別 為d，q 軸 電 壓；id，iq分 別 為d，q軸電流；Ld，Lq分別為d，q 軸電感；Ra為定子電阻；λ0為永磁體磁通；ωe為轉(zhuǎn)子角速度。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組變槳距執(zhí)行機(jī)構(gòu)大多采用液壓裝置和電機(jī)實(shí)現(xiàn)。 其簡化的一階慣性模型為

式中：τθ為時(shí)間常數(shù)；θr為給定槳距角。

2 風(fēng)電機(jī)組變槳距自抗擾控制器設(shè)計(jì)

ADRC 是在傳統(tǒng)PID 的基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的一種新的控制器，它由跟蹤微分器（TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）和非線性狀態(tài)誤差反饋（NLSEF）3部分組成。TD 是將傳統(tǒng)微分器進(jìn)行離散化并加以改進(jìn)得到的用來跟蹤目標(biāo)信號(hào)的新型微分器，它通過提取輸入信號(hào)的微分信號(hào)解決系統(tǒng)存在的超調(diào)量大的問題，為系統(tǒng)合理地安排過渡過程。ESO通過對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部擾動(dòng)及外部擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償從而消除系統(tǒng)總擾動(dòng)的影響， 體現(xiàn)了較強(qiáng)的抗干擾性能。 NLSEF 將誤差信號(hào)進(jìn)行非線性組合，增強(qiáng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

圖1 為風(fēng)機(jī)變槳距ADRC 結(jié)構(gòu)圖。 圖中：Pref為給定功率；V1為Pref的追蹤信號(hào)；V2為V1的微分信號(hào)；P 為實(shí)際輸出功率；Z1為P 的跟蹤信號(hào)；Z2為Z1的微分信號(hào)；Z3為跟蹤總擾動(dòng)；w 為系統(tǒng)外部干擾；θ0為非線性控制律計(jì)算控制量；θref為自抗擾控制器輸出的槳距角；θ 為經(jīng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出的葉片槳距角值。

圖1 風(fēng)機(jī)變槳距ADRC 結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Wind turbine variable pitch ADRC structure diagram

式中：β01，β02，β03均為ESO 的增益，β01，β02，β03的取值對(duì)系統(tǒng)性能有較大影響；d 為帶寬；a1，a2均為非線性因子；b0為補(bǔ)償因子的估計(jì)值。

β03越大，系統(tǒng)性能越好，但參數(shù)過大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性會(huì)降低。β01，β02變化幅度較小時(shí)，對(duì)系統(tǒng)影響不大，但如果選值不當(dāng)，也會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生高頻振蕩。 因此， 應(yīng)在保障系統(tǒng)良好的跟蹤效果下，對(duì)β01，β02，β03進(jìn)行合理選擇。 d，a1，a23 個(gè)參數(shù)的取值為0～1。

TD 的算法為

式中：T 為采樣周期；r 為跟蹤快慢的速度因子，可以改變系統(tǒng)的跟蹤速度，且與跟蹤速度成正比，但r 過大，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)超調(diào)量增大，因此，應(yīng)在跟蹤速度達(dá)到系統(tǒng)要求情況下，選取較小的r 值；h 為決定濾波效果的濾波因子，一般情況下，h 取值與控制器采樣周期T 相同。

式中：aa1，aa2均為非線性因子， 一般在0～1 進(jìn)行取值；β1，β2分別為誤差和誤差微分的增益，β1，β2的調(diào)整與傳統(tǒng)PID 中比例系數(shù)及微分系數(shù)的整定相似。

3 改進(jìn)灰狼算法對(duì)變槳距自抗擾參數(shù)整定

3.1 灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化算法是一種根據(jù)灰狼群體捕食而提出的智能算法。與其他智能算法相似，獵物代表最優(yōu)解，而每頭灰狼的位置代表一個(gè)可能的解。在尋優(yōu)的過程中， 根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值的優(yōu)劣程度對(duì)灰狼劃分等級(jí)。 將適應(yīng)度函數(shù)值最佳的灰狼個(gè)體命名為α 狼，次之的為β 狼，再次之為δ 狼，剩余的均為w 狼，α，β，δ 狼更接近于獵物的潛在位置?；依堑牡燃?jí)制度在捕食的過程中起著重要作用，灰狼群體在α 狼的帶領(lǐng)下包圍獵物，β 狼、δ 狼對(duì)獵物進(jìn)行攻擊，w 狼全程協(xié)助攻擊獵物，最終捕獲獵物[11]。

灰狼捕食過程可以由以下數(shù)學(xué)模型來表示。

式中：Dα，Dβ，Dδ分別為灰狼個(gè)體與α 狼、β 狼、δ 狼的距離；C1，C2，C3均為擺動(dòng)因子；A1，A2，A3均為收斂因子；Xα，Xβ，Xδ分別為α 狼、β 狼、δ 狼的位置；X 為灰狼個(gè)體的位置；X1，X2，X3分別為灰狼個(gè)體在α 狼、β 狼、δ 狼指導(dǎo)下更新的位置；a 為控制參數(shù)，從2 線性減 小到0；r1，r2為[0，1]間的隨機(jī)向量；I 為當(dāng)前迭代次數(shù)；Imax為最大迭代次數(shù)。

3.2 改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

在搜索空間內(nèi)，α 狼、β 狼、δ 狼估計(jì)獵物的位置，其他灰狼個(gè)體在α 狼、β 狼、δ 狼的指導(dǎo)下更新自身的位置，能夠全方位包圍獵物，在灰狼群體的互助作用下，最終捕獲獵物。傳統(tǒng)灰狼算法利用α狼、β 狼、δ 狼三者指導(dǎo)位置的平均值完成對(duì)灰狼個(gè)體的位置更新， 卻忽略了位置更新應(yīng)與灰狼的指導(dǎo)層次和灰狼個(gè)體的搜索速度以及自身經(jīng)驗(yàn)有關(guān)的問題，位置更新策略并不完善，使得灰狼狩獵時(shí)易陷入停滯。

粒子群算法利用粒子的自我總結(jié)和向群體中最優(yōu)個(gè)體學(xué)習(xí)的特性，完成對(duì)粒子的位置更新，有較好的尋優(yōu)能力。因此，本文提出將粒子群算法的位置更新策略應(yīng)用到灰狼算法位置更新中， 可以有效地控制灰狼的搜索速度及搜索精度， 避免種群提前尋優(yōu)停滯。

灰狼移動(dòng)速度、位置更新如下式所示：

式中：n 為粒子數(shù)；D 為搜索空間維度；pi，j為灰狼個(gè)體迄今為止經(jīng)歷過的最優(yōu)位置；w1，w2，w3均為慣性權(quán)重系數(shù)；c1r1[pi，j-xi，j（t）]為灰狼的“認(rèn)知”行為；c2r2[ω1X1+ω2X2+ω3X3-xi，j（t）] 為灰狼分別向α狼、β 狼、δ 狼學(xué)習(xí)的“社會(huì)”行為。

通常對(duì)適應(yīng)度函數(shù)的選取沒有特別的限定，可根據(jù)要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)自行設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)。 風(fēng)電機(jī)組變槳距的目的是實(shí)現(xiàn)功率的穩(wěn)定，因此，可選取系統(tǒng)功率期望值與系統(tǒng)實(shí)際功率輸出值的累計(jì)誤差作為適應(yīng)度函數(shù)。

式中：t 為系統(tǒng)仿真時(shí)間；P 為系統(tǒng)輸出功率；Pref為給定功率。

改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法流程圖如2 所示。

圖2 改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法流程圖Fig.2 Improved gray wolf optimization algorithm flow chart

自抗擾控制器中的β01，β02，β03，β1，β25 個(gè)參數(shù)需要協(xié)調(diào)整定，其他的參數(shù)可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置為固定值，因此，本文利用粒子群改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法對(duì)ADRC 的5 個(gè)控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定。

圖3 為改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法控制結(jié)構(gòu)圖。

圖3 改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Improved gray wolf optimization algorithm control structure diagram

4 仿真分析

為驗(yàn)證改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法在變槳距自抗擾中的效果， 本文在Simulink 中搭建了一個(gè)功率為2 MW 的永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組變槳距自抗擾控制器數(shù)學(xué)模型。

2 MW 永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)見表1。

表1 2 MW 永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)Table 1 System parameters of PMSG

在改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法中， 設(shè)定種群規(guī)模為20，種群維數(shù)為5，迭代次數(shù)為12，灰狼算法參數(shù)與之相同。 仿真系統(tǒng)在采樣周期T=0.001，仿真時(shí)間t=30 s 時(shí)的灰狼算法和改進(jìn)灰狼算法尋優(yōu)的曲線如圖4 所示。

圖4 灰狼和改進(jìn)灰狼算法尋優(yōu)曲線圖Fig.4 Optimization curve of grey wolf and improved grey wolf algorithm

由圖4 可知：灰狼算法在第5 次迭代時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)值達(dá)到最優(yōu)值； 改進(jìn)灰狼算法在第7 次迭代時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值。

改進(jìn)灰狼算法得到的最優(yōu)值明顯好于灰狼算法的最優(yōu)值。由此可得，改進(jìn)灰狼算法明顯改進(jìn)了灰狼算法所存在的提前尋優(yōu)停滯問題， 同時(shí)具有較好的尋優(yōu)性能。

表2 為經(jīng)驗(yàn)試湊法、 灰狼算法和改進(jìn)灰狼算法整定后得到的控制器參數(shù)。

表2 控制器參數(shù)Table 2 Controller parameter

圖5 為風(fēng)速波形圖。

圖5 風(fēng)速波形圖Fig.5 Waveform of wind speed

將圖5 所示的大于額定風(fēng)速時(shí)的風(fēng)速輸入系統(tǒng)，并將以上3 組控制器參數(shù)應(yīng)用于風(fēng)電機(jī)組變槳距自抗擾控制器中，得到圖6，7 所示的響應(yīng)曲線。

圖6 功率響應(yīng)曲線對(duì)比圖Fig.6 Power response curve comparison chart

圖7 槳距角響應(yīng)曲線圖Fig.7 Pitch angle response curve chart

由圖6 可知， 相比于未整定ADRC 參數(shù)，經(jīng)灰狼算法整定的ADRC 參數(shù)的功率響應(yīng)曲線波動(dòng)范圍更小，能更快地穩(wěn)定于額定功率值附近。

由圖7 可知：3 種控制下的槳距角響應(yīng)曲線基本一致，但從放大圖中可以看出明顯的差異；當(dāng)5 s 風(fēng)速為12 m/s，ADRC 參數(shù)未整定時(shí)， 風(fēng)機(jī)槳距角為4.8°，經(jīng)灰狼算法整定參數(shù)后風(fēng)機(jī)槳距角為5°，而經(jīng)改進(jìn)灰狼算法整定ADRC 參數(shù)后的槳距角為5.1°。 當(dāng)風(fēng)速大于額定風(fēng)速時(shí)，槳距角的細(xì)微變化對(duì)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)有較大的影響，因此，經(jīng)改進(jìn)灰狼算法整定ADRC 參數(shù)后的風(fēng)機(jī)槳距角精確性更好。

5 結(jié)論

本文首先闡述了自抗擾控制器在風(fēng)電機(jī)組變槳控制系統(tǒng)中的作用， 其次闡述了灰狼算法的基本原理及其優(yōu)化步驟。 由于灰狼算法存在位置更新不完善的問題， 容易延長捕獵時(shí)間以及使算法陷入局部最優(yōu)， 本文提出了利用粒子群算法對(duì)灰狼位置更新過程進(jìn)行改進(jìn)， 并應(yīng)用于變槳距控制中，得到以下結(jié)論。

①針對(duì)灰狼算法位置更新存在的問題， 利用粒子群算法對(duì)灰狼個(gè)體的移動(dòng)速度及移動(dòng)位置做出了改進(jìn)。

②將改進(jìn)后的灰狼算法應(yīng)用到自抗擾控制器中，通過自尋優(yōu)得到合適的參數(shù)值。

③通過在大于額定風(fēng)速情況下的系統(tǒng)仿真研究， 發(fā)現(xiàn)改進(jìn)灰狼算法能較好地解決自抗擾控制器的參數(shù)整定問題， 且自抗擾控制器的參數(shù)經(jīng)過整定后，具有較好的響應(yīng)速度及抗干擾性能。